安徽省定遠(yuǎn)育才學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

安徽省定遠(yuǎn)育才學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-的零點個數(shù)是A.6個 B.4個C.3個 D.2個2．若的外接圓的圓心為O,半徑為4,,則在方向上的投影為()A.4 B.C. D.13．設(shè)集合，，則集合＝（）A B.C. D.4．已知函數(shù)在上圖像關(guān)于軸對稱，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為A. B.C. D.6．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.7．函數(shù)的一個零點是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，，則當(dāng)x＜0時，f（x）的表達(dá)式是A. B.C. D.9．已知兩直線，.若，則的值為A.0 B.0或4C.-1或 D.10．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.13二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為___________.12．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.13．在函數(shù)的圖像上，有______個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________15．若函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是________16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知對數(shù)函數(shù)f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點（4，2）（1）求實數(shù)a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求實數(shù)x的取值范圍18．求下列各式的值（1）；（2）19．已知角終邊與單位圓交于點（1）求的值；（2）若，求的值.20．已知函數(shù)(a>0且a≠1).(1)若f(x)在[-1，1]上的最大值與最小值之差為，求實數(shù)a的值；(2)若，當(dāng)a>1時，解不等式.21．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明在的單調(diào)性.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】因為偶函數(shù)滿足，所以的周期為2，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，函數(shù)的零點等價于函數(shù)與的交點個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，畫出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個交點．選B.點睛：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，是中檔題．根據(jù)函數(shù)零點和方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵2、C【解題分析】過作的垂線，垂足為，分析條件可得，作出圖分析結(jié)合投影的幾何意義可進(jìn)而可求得投影..【題目詳解】過作的垂線，垂足為,則M為BC的中點，連接AM,由，可得,所以三點共線,即有,且.所以.在方向上的投影為,故選:C.3、B【解題分析】先根據(jù)一元二次不等式和對數(shù)不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集運算可得選項【題目詳解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故選：B4、C【解題分析】據(jù)條件即可知為偶函數(shù)，并且在，上是周期為2的周期函數(shù)，又，時，，從而可得出，，從而找出正確選項【題目詳解】解：函數(shù)在上圖象關(guān)于軸對稱；是偶函數(shù)；又時，；在，上為周期為2的周期函數(shù)；又，時，；，；故選：【題目點撥】考查偶函數(shù)圖象的對稱性，偶函數(shù)的定義，周期函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值，屬于中檔題5、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)解析式先判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，然后根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算法則進(jìn)行化簡即可【題目詳解】∵f（x）=x3，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)為增函數(shù)，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），則2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，則f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故選C【題目點撥】本題主要考查函數(shù)值的大小的比較，根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵6、C【解題分析】令，由表中數(shù)據(jù)結(jié)合零點存在性定理即可得解.【題目詳解】令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點.故選C.【題目點撥】本題主要考查了零點存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點，即時的值，解三角方程，即可求出滿足條件的的值【題目詳解】解：令函數(shù)，則，則，當(dāng)時，.故選：B8、A【解題分析】由題意得，當(dāng)時，則，當(dāng)時，，所以，又因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選A考點：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用；函數(shù)的表達(dá)式9、B【解題分析】分兩種情況：一、斜率不存在，即此時滿足題意；二、斜率存在即，此時兩斜率分別為，，因為兩直線平行，所以，解得或(舍)，故選B考點：由兩直線斜率判斷兩直線平行10、D【解題分析】由，可得，由向量加法可得，再結(jié)合向量模的運算即可得解.【題目詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【題目點撥】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運算，重點考查了向量加法及模的運算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】結(jié)合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【題目詳解】解：設(shè)圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:12、.【解題分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【題目詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯(lián)立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.13、3【解題分析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，利用賦值法結(jié)合條件及函數(shù)的性質(zhì)即得.【題目詳解】因為，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又，，，，且當(dāng)時，，當(dāng)時，令，則，綜上，函數(shù)的圖像上，有3個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點故答案為：3.14、【解題分析】設(shè)，或為增函數(shù)，在為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可知：函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.15、【解題分析】分和并結(jié)合圖象討論即可【題目詳解】解：令，則有，原命題等價于函數(shù)與在上有交點，又因為在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點，滿足題意；當(dāng)時，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實數(shù)的取值范圍是.故答案為：16、【解題分析】首先將函數(shù)拆分成內(nèi)外層函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求解.【題目詳解】函數(shù)分成內(nèi)外層函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)“同增異減”的判斷方法可知求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，需求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，函數(shù)的對稱軸是，的減區(qū)間是，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：【題目點撥】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型，判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)“同增異減”的方法判斷，當(dāng)內(nèi)外層單調(diào)性一致時為增函數(shù)，當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性不一致時為減函數(shù)，有時還需注意定義域.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)a＝2．(2){x|﹣1＜x＜0}【解題分析】（1）將點（4，2）代入函數(shù)計算得到答案.（2）解不等式log2（x+1）＜log21得到答案【題目詳解】（1）因為loga4＝2，所以a2＝4，因為a＞0，所以a＝2（2）因為f（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，所以，即﹣1＜x＜0，所以實數(shù)x的取值范圍是{x|﹣1＜x＜0}【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)解析式，解不等式，忽略定義域是容易發(fā)生的錯誤.18、（1）；（2）.【解題分析】(1)首先利用公式降冪，然后將寫為將化為即可得解；(2)將記為，記為，再用公式展開，然后化簡求值.【題目詳解】(1)原式=(2)原式=故答案為：2；-1【題目點撥】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，二倍角公式，兩角和與差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）或.【解題分析】（1）首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得三角函數(shù)值，再結(jié)合二倍角公式化簡，求值；（2）利用角的變換，利用兩角和的余弦公式，化簡求值.【題目詳解】解：由三角函數(shù)定義得，（1）（2）∵∴∴當(dāng)時當(dāng)時20、(1)2或；(2)或.【解題分析】(1)對a值分類討論，根據(jù)單調(diào)性列出最值之差表達(dá)式即可求解；(2)由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性脫去給定不等式中的法則“”，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，求解即得.【題目詳解】(1)①當(dāng)，f(x)在[-1，1]上單調(diào)遞增，，解得，②當(dāng)時，f(x)在[-1，1]上單調(diào)遞減，，解得，綜上可得，實數(shù)a的值為2或.(2)由題可得定義域為，且，所以為上的奇函數(shù)；又因為，且，所以在上單調(diào)遞增；所以，或，所以不等式的解集為或.