湖北省名師聯(lián)盟2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

湖北省名師聯(lián)盟2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.2．函數(shù)與的圖象在上的交點(diǎn)有（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)3．若曲線(xiàn)與直線(xiàn)始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.4．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.5．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-76．如圖，正方形中,為的中點(diǎn),若,則的值為()A. B.C. D.7．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.3C.2 D.08．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C.1 D.9．若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知圓,圓,則兩圓的位置關(guān)系為A.相離 B.相外切C.相交 D.相內(nèi)切二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，則_______；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________12．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是________13．已知非零向量、滿(mǎn)足，若，則、夾角的余弦值為_(kāi)________.14．若函數(shù)fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f15．函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______16．若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的取值范圍18．已知（1）求的最小正周期；（2）將的圖像上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的單調(diào)區(qū)間和最值.19．為了研究某種微生物的生長(zhǎng)規(guī)律，研究小組在實(shí)驗(yàn)室對(duì)該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn).前一天觀(guān)測(cè)得到該微生物的群落單位數(shù)量分別為8，14，26.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用y表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型：①；②，其中且.（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；（2）若第4天和第5天觀(guān)測(cè)得到的群落單位數(shù)量分別為50和98，請(qǐng)從兩個(gè)函數(shù)模型中選出更合適的一個(gè)，并預(yù)計(jì)從第幾天開(kāi)始該微生物的群落單位數(shù)量超過(guò)500.20．已知函數(shù)，.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷奇偶性并證明；（3）當(dāng)時(shí)，若成立，求x的取值范圍.21．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再求單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】要求單調(diào)遞減區(qū)間，只需，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】(1)三角函數(shù)問(wèn)題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；(2)求單調(diào)區(qū)間，最后的結(jié)論務(wù)必寫(xiě)成區(qū)間形式，不能寫(xiě)成集合或不等式2、B【解題分析】在上解出方程，得出方程解的個(gè)數(shù)即可.詳解】當(dāng)時(shí)，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有個(gè).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以利用圖形法解決，也轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)來(lái)處理，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3、A【解題分析】本道題目先理解的意義，實(shí)則為一個(gè)半圓，然后利用圖像，繪制出該直線(xiàn)與該圓有交點(diǎn)的大致位置，計(jì)算出b的范圍，即可.【題目詳解】要使得這兩條曲線(xiàn)有交點(diǎn)，則使得直線(xiàn)介于1與2之間，已知1與圓相切，2過(guò)點(diǎn)（1，0），則b分別為，故，故選A.【題目點(diǎn)撥】本道題目考查了圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，做此類(lèi)題可以結(jié)合圖像，得出b的范圍．4、A【解題分析】先設(shè)直線(xiàn)方程為：，根據(jù)題意求出，即可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)所求直線(xiàn)方程為：，由題意得，且解得故，即.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求直線(xiàn)的方程，熟記直線(xiàn)的斜截式方程即可，屬于?？碱}型.5、B【解題分析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示可以求解.【題目詳解】因?yàn)椋?，即；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，熟記公式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).6、D【解題分析】因?yàn)镋是DC的中點(diǎn)，所以，∴，∴，考點(diǎn)：平面向量的幾何運(yùn)算7、A【解題分析】由，得，則將函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫(huà)出兩函數(shù)的圖象求解即可【題目詳解】由，得，所以函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知兩函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以有4個(gè)零點(diǎn)，故選：A8、C【解題分析】由題意，故選C9、A【解題分析】由題意知原命題為假命題，故命題的否定為真命題，再利用，即可得到答案.【題目詳解】由題意可得“”是真命題，故或.故選：A.10、A【解題分析】利用半徑之和與圓心距的關(guān)系可得正確的選項(xiàng).【題目詳解】圓,即，圓心為(0,3)，半徑為1，圓,即，圓心為(4,0)，半徑為3..所以?xún)蓤A相離，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，由求解；再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，由求解.【題目詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，，所以是奇函數(shù)，又，則-2；因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上是增函數(shù)，又是R上的奇函數(shù)，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：，12、【解題分析】先利用已知條件，結(jié)合圖象確定的取值范圍，設(shè)，即得到是關(guān)于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的取值范圍即可.【題目詳解】先作函數(shù)圖象如下：由圖可知，若，，設(shè)，則，，由知，；由知，；故，，故時(shí)，最小值為，時(shí)，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，通過(guò)圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數(shù)值t的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)求值域來(lái)突破難點(diǎn).13、【解題分析】本題首先可以根據(jù)得出，然后將其化簡(jiǎn)為，最后帶入即可得出結(jié)果.【題目詳解】令向量與向量之間的夾角為，因?yàn)?，所以，即，，，，因?yàn)?，所以，故答案為?【題目點(diǎn)撥】本題考查向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，若兩個(gè)向量垂直，則這兩個(gè)向量的數(shù)量積為，考查計(jì)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡(jiǎn)單題。14、①.-2②.1<a≤2【解題分析】先計(jì)算f-1的值，再計(jì)算ff-1【題目詳解】當(dāng)a=12時(shí)，所以f-1所以ff當(dāng)x≤2時(shí)，fx當(dāng)x=2時(shí)，fx=-x+3取得最小值當(dāng)0<a<1時(shí)，且x>2時(shí)，f(x)=log此時(shí)函數(shù)無(wú)最小值.當(dāng)a>1時(shí)，且x>2時(shí)，f(x)=log要使函數(shù)有最小值，則必須滿(mǎn)足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.15、【解題分析】令∴即函數(shù)的增區(qū)間為，又函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)∴令得：，即，得到：，又∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為16、【解題分析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，作出的圖像，結(jié)合圖像分析即可.【題目詳解】令得，作出的函數(shù)圖像，如圖，因?yàn)橛?個(gè)零點(diǎn)，所以直線(xiàn)與的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）；【解題分析】（1）利用降冪公式與輔助角公式將化簡(jiǎn)，在利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由的取值范圍，求出的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的取值范圍【題目詳解】解：（1）因?yàn)橛?，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2），，當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，，即18、(1)；(2)答案見(jiàn)解析.【解題分析】(1)整理函數(shù)的解析式可得，結(jié)合最小正周期公式可得其的最小正周期為；(2)由題意可得，結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，單調(diào)減區(qū)間為：，最大值為：，最小值為：.試題解析：（1）

,

所以最小正周期為;(2)由已知有,因?yàn)?所以,當(dāng),即時(shí),g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)即時(shí),g(x)單調(diào)遞減,所以g(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為,所以在上最大值為，最小值為.19、（1）函數(shù)模型①，函數(shù)模型②（2）函數(shù)模型②更合適，從第8天開(kāi)始該微生物的群落單位數(shù)量超過(guò)500【解題分析】（1）可通過(guò)已知條件給到的數(shù)據(jù)，分別帶入函數(shù)模型①和函數(shù)模型②，列出方程組求解出參數(shù)即可完成求解；（2）將第4天和第5天得到的數(shù)據(jù)與第（1）問(wèn)計(jì)算出的函數(shù)模型①和函數(shù)模型②的表達(dá)式計(jì)算出的第4天和第5天的模擬數(shù)據(jù)對(duì)比，即可做出判斷并計(jì)算.【小問(wèn)1詳解】對(duì)于函數(shù)模型①：把及相應(yīng)y值代入得解得，所以.對(duì)于函數(shù)模型②：把及相應(yīng)y值代入得解得，所以.【小問(wèn)2詳解】對(duì)于模型①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故模型①不符合觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)；對(duì)于模型②，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，所以函數(shù)模型②更合適要使，則，即從第8天開(kāi)始該微生物的群落單位數(shù)量超過(guò)500.20、（1）；（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，建立不等式組求解即可；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷即可；（3）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式求解即可.【題目詳解】（1）由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）是奇函數(shù).證明如下：，都有，∴是奇函數(shù).（3）由可得，得，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)