2024屆甘肅省徽縣職業(yè)中專(zhuān)伏鎮(zhèn)校區(qū)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

2024屆甘肅省徽縣職業(yè)中專(zhuān)伏鎮(zhèn)校區(qū)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿(mǎn)足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）A. B.C. D.2．若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則可以是A B.C. D.3．設(shè)，則（）A. B.C. D.4．圓和圓的公切線(xiàn)有且僅有條A.1條 B.2條C.3條 D.4條5．最小值是A.-1 B.C. D.16．若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.7．已知函數(shù)f(x)=有兩不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)8．已知是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.9．“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件10．如圖，在正方體中，與平面所成角的余弦值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝著）一書(shū)中有關(guān)于三階幻方的問(wèn)題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)的和都相等(如圖所示)，我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱(chēng)為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是__________.83415967212．函數(shù)的零點(diǎn)是___________.13．函數(shù)，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____14．如圖所示，弧田是由圓弧和其所對(duì)弦圍成的圖形，若弧田的弧長(zhǎng)為，弧所在的圓的半徑為4，則弧田的面積是___________.15．已知A(3,0),B(0,4),直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是___.16．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值，并用定義證明是上的增函數(shù)；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知角終邊上一點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.19．計(jì)算：（1）94（2）lg5+lg2?20．已知函數(shù)；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，．若對(duì)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)求的最小正周期以及圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】先畫(huà)出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，結(jié)合各選項(xiàng)中的函數(shù)特征可得的選項(xiàng).【題目詳解】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示：4個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，只有B符合，故選：B.2、A【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)g(x)＝4x＋2x－2在R上連續(xù)，且，，設(shè)函數(shù)的g(x)＝4x＋2x－2的零點(diǎn)為，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，有，則，所以，又因?yàn)閒(x)＝4x－1的零點(diǎn)為，函數(shù)f(x)＝(x－1)2的零點(diǎn)為x=1，f(x)＝ex－1的零點(diǎn)為，f(x)＝ln(x－0．5)的零點(diǎn)為，符合為，所以選A考點(diǎn)：零點(diǎn)的概念，零點(diǎn)存在性定理3、B【解題分析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得解【題目詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是有關(guān)指對(duì)式的運(yùn)算的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題目.4、C【解題分析】分析：根據(jù)題意，求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓的半徑的關(guān)系，得到兩圓相外切，即可得到答案.詳解：由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為，則，所以,所以圓與圓相外切，所以?xún)蓤A有且僅有三條公切線(xiàn)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了圓的方程以及兩圓的位置關(guān)系的判定，其中熟記兩圓位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.5、B【解題分析】∵，∴當(dāng)sin2x=-1即x=時(shí)，函數(shù)有最小值是，故選B考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的有界性點(diǎn)評(píng)：熟練掌握二倍角公式及三角函數(shù)的值域是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6、A【解題分析】因?yàn)?，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.7、A【解題分析】函數(shù)f(x)=有兩不同的零點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，構(gòu)造不等式即可求得的取值范圍.【題目詳解】由題可知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出與的大致圖象如下：不妨設(shè)，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）又，所以，解得，故選：A8、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小即可.【題目詳解】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，.又因?yàn)?，因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞減,所以，即.故選：B.9、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求的解集，由充分、必要性的定義判斷題設(shè)條件間的關(guān)系即可.【題目詳解】由，則，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B10、D【解題分析】連接，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1.∵平面，∴∠為與平面所成角.∴故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解題分析】三階幻方，是最簡(jiǎn)單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案為：812、和【解題分析】令y=0，直接解出零點(diǎn).【題目詳解】令y=0，即，解得：和故答案為：和【題目點(diǎn)撥】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解13、【解題分析】首先根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)求出A，b，然后由圖像求出函數(shù)周期從而計(jì)算出，再由函數(shù)過(guò)點(diǎn)求出.【題目詳解】，，，解得，則，因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，所以，，解得因?yàn)?，所以?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查由圖像確定正弦型函數(shù)的解析式，第一步通過(guò)圖像的最值確定A，b的值，第二步通過(guò)周期確定的值，第三步通過(guò)最值點(diǎn)或者非平衡位置的點(diǎn)以及14、【解題分析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，只需計(jì)算圖中陰影部分的面積，設(shè)，因?yàn)榛√锏幕￠L(zhǎng)為，弧所在的圓的半徑為4，所以，所以陰影部分的面積為所以弧田的面積是.故答案為：15、3【解題分析】直線(xiàn)AB的方程為＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝2時(shí)取等號(hào)，∴xy≤3，則xy的最大值是3.16、【解題分析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論【題目詳解】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意若，則函數(shù)為，滿(mǎn)足題意故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），證明見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】（1）由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求得，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義與判定方法，即可是上的增函數(shù)；（2）由函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為在上有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】（1）因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，可得，都有，令，可得，解得，所以，此時(shí)滿(mǎn)足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以.任取，且，則，因?yàn)?，即，所以是上的增函?shù).（2）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且的解集非空，可得的解集非空，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以的解集非空，即在上有解，則滿(mǎn)足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍..18、（1）4；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，然后分子分母同時(shí)除以，將弦化切，即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，，再利用誘導(dǎo)公式將表達(dá)式化簡(jiǎn)，即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）因?yàn)榻K邊上一點(diǎn)，所以，所以.（2）已知角終邊上一點(diǎn)，則，所以，，所以19、（1）12【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則逐一進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)；【題目詳解】解：（1）原式=3（2）原式=lg【題目點(diǎn)撥】指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則（1）有括號(hào)的先算括號(hào)里的，無(wú)括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算；（2）先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)；底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)；（4）若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答.20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)的值域列不等式，由此求得的取值范圍.（2）先求得在時(shí)的值域，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，由此求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】的值域?yàn)?，所以，，，所?所以的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】由（1），當(dāng)時(shí)，所以在時(shí)的值域?yàn)橛浐瘮?shù)的值域?yàn)?若對(duì)任意的，存在，使得成立，則因?yàn)闀r(shí)，，所以，即函數(shù)的圖象過(guò)對(duì)稱(chēng)中心(i)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱(chēng)性知，在上單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱(chēng)性得，則要使，只需，解得，所以，(ii)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱(chēng)性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，其中，要使，只需，解得，(iii)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由對(duì)稱(chēng)性知，在上單調(diào)遞減，從而在上單調(diào)遞減．此