2024屆廣東省-北京師范大學(xué)東莞石竹附屬學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

2024屆廣東省-北京師范大學(xué)東莞石竹附屬學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則A.1 B.C.2 D.02．在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，若中的最小元素?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：A. B.C. D.4．設(shè)，，則正實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系為A. B.C. D.5．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于（

）A. B.C. D.6．設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則7．若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角8．以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是A.中國(guó)古代四大發(fā)明 B.周長(zhǎng)為的三角形C.方程的實(shí)數(shù)解 D.地球上的小河流9．已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對(duì)應(yīng)值表:x123453那么函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B.C. D.10．若角600°的終邊上有一點(diǎn)（-4，a），則a的值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)，連接，線段恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)的圖像三等分，即有．那么_______12．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（寫(xiě)出一般式）___13．已知，則__________14．函數(shù)的最小值為_(kāi)_______.15．_____16．給出下列四種說(shuō)法：（1）函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）若函數(shù)式定義在R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù)對(duì)于銳角則；（4）若函數(shù)且,則；其中正確說(shuō)法序號(hào)是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．旅游社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元．旅游團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若旅游團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)人數(shù)最多為75人(1)寫(xiě)出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于旅游團(tuán)人數(shù)的函數(shù)；(2)旅游團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？18．已知集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).20．求下列關(guān)于的不等式的解集：（1）；（2）21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)題意可得，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，函數(shù)，故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)值的求法，函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，其中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題，2、C【解題分析】如圖，取中點(diǎn)，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選:C.3、C【解題分析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過(guò)交集的相關(guān)性質(zhì)以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】函數(shù)，，或者，所以集合，，，，所以集合，因?yàn)橹械淖钚≡貫?，所以，解得，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了交集的相關(guān)性質(zhì)、函數(shù)的定義域、帶絕對(duì)值的不等式的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，提升了學(xué)生的邏輯思維，是中檔題4、A【解題分析】由，知，，又根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，，故選A5、C【解題分析】根據(jù)圓心角可以得出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，根據(jù)面積公式可得出弧長(zhǎng)【題目詳解】由題意可得，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題6、D【解題分析】由空間中直線、平面的位置關(guān)系逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：由a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，知：在A中，若，，則或，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則或，故C錯(cuò)誤；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D正確；故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題7、B【解題分析】根據(jù)，可判斷可能在的象限，根據(jù)，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【題目詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因?yàn)?，同時(shí)成立，所以是第二象限角.故選：B8、D【解題分析】地球上的小河流不確定，因此不能夠構(gòu)成集合，選D.9、B【解題分析】利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【題目詳解】則函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】∵角的終邊上有一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，即，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】求出的坐標(biāo)，不妨設(shè)，，分別過(guò)，，分別代入點(diǎn)的坐標(biāo)，變形可解得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，，所以，，不妨設(shè)，，分別過(guò)，，則，，則，所以故答案為：112、x+y-5=0或2x-3y=0【解題分析】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得它的斜率為﹣1，由此設(shè)出直線方程并代入P的坐標(biāo)，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【題目詳解】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為y＝kx，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時(shí)的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x+y+c＝0，將點(diǎn)P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時(shí)的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【題目點(diǎn)撥】本題給出直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且在兩個(gè)軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題13、【解題分析】將題干中的兩個(gè)等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由，，兩式相加有，可得故答案為：.14、【解題分析】原函數(shù)化為，令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】由原函數(shù)可化為，因?yàn)椋?，則，，又因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值.故答案為：15、【解題分析】利用根式性質(zhì)與對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn).【題目詳解】，故答案為：616、（1）（3）【解題分析】(1)根據(jù)定義域直接判斷；(2)分別求出值域即可判斷；(3)利用偶函數(shù)圖形的對(duì)稱(chēng)性得出在上的單調(diào)性及銳角，可以判斷；(4)通過(guò)對(duì)數(shù)性質(zhì)及對(duì)數(shù)運(yùn)算即可判斷.【題目詳解】(1)函數(shù)與函數(shù)的定義域都為.所以(1)正確.(2)函數(shù)的值域?yàn)槎闹涤驗(yàn)椋灾涤虿煌?，?2)錯(cuò)誤.(3)函數(shù)在定義R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù),則函數(shù)在在為增函數(shù)，又為銳角，則，所以，故(3)正確.(4)函數(shù)且，則，即，得，故(4)錯(cuò)誤.故答案為：(1)(3).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的定義域與值域的求解，函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，是中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）.(2)旅游團(tuán)人數(shù)為60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)【解題分析】（1）根據(jù)自變量的取值范圍，分0或，確定每張飛機(jī)票價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）利用所有人的費(fèi)用減去包機(jī)費(fèi)就是旅行社可獲得的利潤(rùn)，結(jié)合自變量的取值范圍，可得利潤(rùn)函數(shù)，結(jié)合自變量的取值范圍，分段求出最大利潤(rùn)，從而解決問(wèn)題【題目詳解】(1)設(shè)旅游團(tuán)人數(shù)為人，飛行票價(jià)格為元，依題意，當(dāng)，且時(shí)，，當(dāng)，且時(shí)，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200.所以所求函數(shù)為y＝(2)設(shè)利潤(rùn)為元，則當(dāng)，且時(shí)，(元)，當(dāng)，且時(shí)，元，因?yàn)?1000元>12000元，所以旅游團(tuán)人數(shù)為60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)【題目點(diǎn)撥】此題考查了分段函數(shù)以及實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)化問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析解答能力，屬于中檔題18、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）求出集合，利用并集的定義可求得集合；（2）利用可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）分和兩種情況討論，結(jié)合可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則；（2）由知，解得，即的取值范圍是；（3）由得①若，即時(shí)，符合題意；②若，即時(shí)，需或得或，即綜上知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：在求解本題第（3）問(wèn)時(shí)，容易忽略的情況，從而導(dǎo)致求解錯(cuò)誤.19、（1）2；（2）見(jiàn)解析【解題分析】：（1）利用奇函數(shù)定義f（-x）=-f（x）中特殊值求a的值；（2）按按取點(diǎn)，作差，變形，判斷的過(guò)程來(lái)即可試題解析：（1）∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴，即，∴，即解得：.（2）由（1）知，，任取，且，則由，可知：∴，，，∴，即.∴函數(shù)在上是增函數(shù).點(diǎn)晴:本題屬于對(duì)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考察，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時(shí)，有，事實(shí)上，若,則，這與矛盾，類(lèi)似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中可以利用對(duì)稱(chēng)性數(shù)形結(jié)合即可.20、（1）或；（2）答案見(jiàn)解析.【解題分析】（1）將原不等式變形為，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；（2）分、、三種情況討論，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】解：由得，解得或，故不等式的解集為或.【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，原不等式即為，該不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，原不等式即為.①若，則，原不等式的解集為或；②若，則，原不等式的解集為或.綜上所述