江蘇省南通市包場中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

江蘇省南通市包場中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若第三象限角，且，則（）A. B.C. D.2．在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為1，則二面角的平面角的余弦值為（）A. B.C. D.3．的值為A. B.C. D.4．已知函數(shù)，記，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為A. B.C. D.6．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．=（）A. B.C. D.8．“”是函數(shù)滿足：對任意的，都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．下列選項正確的是（）A. B.C. D.10．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，若.則（）A.2 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則_________.12．已知函數(shù)，關(guān)于方程有四個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為__________13．圓在點P（1，）處的切線方程為_____14．在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了甲車間10個零件，其尺寸的平均數(shù)和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個零件，其平均數(shù)和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計值為___________.(精確到0.1)15．若函數(shù)（其中）在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍為__________.16．函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中（1）若，且，求：的坐標（2）若，且與垂直，求與夾角18．已知函數(shù)（1）化簡并求的值；（2）若是第三象限角，且，求19．已知函數(shù).（1）求；（2）設(shè)，，求的值.20．如圖，正方體的棱長為1，CB′∩BC′＝O，求：（1）AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC垂直.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由已知結(jié)合求出即可得出.【題目詳解】因為第三象限角，所以，因為，且，解得或，則.故選：D.2、C【解題分析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱長都為1得正三角形BCD，取CD得中點E，連BE，則BE⊥CD在平面ADC中，過E作AD的平行線交AC于點F，則∠BEF為二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=（三角形ACD的中位線），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F(xiàn)是斜邊中點）∴cos∠BEF=故選C．3、C【解題分析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選C．4、C【解題分析】根據(jù)題意得在上單調(diào)遞增，，進而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【題目詳解】解：因為函數(shù)定義域為，，故函數(shù)為奇函數(shù)，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，所以，故選：C.5、C【解題分析】去絕對值符號，寫出函數(shù)的解析式，再判斷函數(shù)的周期性【題目詳解】，其中，所以函數(shù)的最小正周期，選擇C【題目點撥】本題考查三角函數(shù)最小正周期的判斷方法，需要對三角函數(shù)的解析式整理后，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求得6、C【解題分析】當時，不正確；當時，不正確；正確；當時，不正確.【題目詳解】對于，當時，不成立，不正確；對于，當時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當時，不成立，不正確.故選：C.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.7、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值直接計算作答.【題目詳解】.故選：B8、A【解題分析】當時，在上遞減，在遞減，且在上遞減，任意都有，充分性成立；若在上遞減，在上遞增，任意，都有，必要性不成立，“”是函數(shù)滿足：對任意的，都有”的充分不必要條件，故選A.9、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一一判斷可得；【題目詳解】解：對于A：在定義域上單調(diào)遞減，所以，故A正確；對于B：在定義域上單調(diào)遞增，所以，故B錯誤；對于C：因為，，所以，故C錯誤；對于D：因為，，即，所以，故D錯誤；故選：A10、D【解題分析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求時的值詳解】解：設(shè)冪函數(shù)，其圖象經(jīng)過點，，解得，；若，則，解得故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】依題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計算可得；【題目詳解】解：因為，所以.故答案為：.12、【解題分析】作出的圖象如下：結(jié)合圖像可知，，故令得：或，令得：，且等號取不到，故，故填.點睛：一般討論函數(shù)零點個數(shù)問題，都要轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)問題或兩個函數(shù)圖像交點的個數(shù)問題，本題由于涉及函數(shù)為初等函數(shù)，可以考慮函數(shù)圖像來解決，轉(zhuǎn)化為過定點的直線與拋物線變形圖形的交點問題，對函數(shù)圖像處理能力要求較高.13、x－y＋2＝0【解題分析】圓，點在圓上，∴其切線方程為，整理得：14、8【解題分析】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，根據(jù)兩個車間的平均數(shù)和方差分別求出所有數(shù)據(jù)之和以及所有數(shù)據(jù)平方和即可得解.【題目詳解】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，，，所以，，，所以這40個數(shù)據(jù)平均數(shù)，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點的方差估計值為6.8故答案為：6.815、【解題分析】化簡f(x)，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性即可求ω取值范圍.【題目詳解】，x∈，①ω＞0時，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；②ω＜0時，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；綜上，ω的取值范圍是.故答案為：.16、【解題分析】由可得，求出在上的值域，則實數(shù)a的取值范圍可求【題目詳解】由，得，即由，得，又∵函數(shù)在上存在零點，即實數(shù)a的取值范圍是故答案為【題目點撥】本題考查函數(shù)零點的判定，考查函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解題分析】解：（1）設(shè)（2）代入①中，18、（1）；.（2）【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準確運算，求得，進而求得的值；（2）由，得到，，進而求得.【小問1詳解】解：由函數(shù)，所以.【小問2詳解】解：因為是第三象限角，且，可得，所以，所以.19、（1）；（2）【解題分析】⑴將代入，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解⑵根據(jù)正弦和余弦的二倍角公式將函數(shù)化簡，根據(jù)的取值范圍，求得的值，然后代入到求解即可解析：（1）.（2）由，得，因為，所以，因此，所以.20、（1）30°（2）（3）見解析【解題分析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）利用向量法求AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC的法向量垂直.【題目詳解】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，A（1，0，0），O（），（1，0，1），C′（0，1，1），（，1，），（﹣1，1，0），設(shè)AO與A′C′所成角為θ，則cosθ，∴θ＝30°，∴AO與A′C′所成角為30°.（2）∵（），面ABCD的法向量為（0，0，1），設(shè)AO與平面ABCD所成角為α，則sinα＝|cos|，cosα，∴tanα.∴AO與平面ABCD所成角的正切值為.（3）C（0，1，0），（），（0，1，0），（﹣1，1，0），設(shè)平面AOB的法向量（x，y，z），則，取x＝1，得（1，0，1），設(shè)平面AOC的法向量（a，b，c），則，取a＝1，得（1，1，﹣1），∵1+0﹣1＝0，∴平面AOB與平面AOC垂直.【題目點撥】本題