廣東省河源市連平縣附城中學2024屆高一數學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

廣東省河源市連平縣附城中學2024屆高一數學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數有唯一零點，則（）A. B.C. D.12．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.3．已知偶函數的定義域為，當時，，若，則的解集為（）A. B.C. D.4．設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是（）A.1 B.2C.3 D.45．已知函數，若正實數、、、互不相等，且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．設，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.7．已知函數，且，則A.3 B.C.9 D.8．的值等于（）A. B.C. D.9．已知，，則a，b，c的大小關系為A. B.C. D.10．已知冪函數的圖象過點，則的值為（）A.3 B.9C.27 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球有個內接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長為__________12．果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果，不少于千克時，批發(fā)價為每千克元，小王攜帶現金3000元到市場采購這種水果，并以此批發(fā)價買進，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現金為元，則與之間的函數關系為_______；的取值范圍是________.13．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______14．聲強級L（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強（單位：W/m2）.聲強級為60dB的聲強是聲強級為30dB的聲強的______倍.15．函數在[1，3]上的值域為[1，3]，則實數a的值是___________.16．一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積為_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（I）若是第一象限角，且．求的值；（II）求使成立的x的取值集合18．已知函數是定義在上的奇函數，且當時，.（1）當時，求函數的解析式.（2）解關于的不等式：.19．利用拉格朗日（法國數學家，1736-1813）插值公式，可以把二次函數表示成的形式.（1）若，，，，，把的二次項系數表示成關于f的函數，并求的值域（此處視e為給定的常數，答案用e表示）；（2）若，，，，求證：.20．已知函數，為偶函數（1）求k的值.（2）若函數，是否存在實數m使得的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由21．已知函數.（1）當函數取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內作出函數在的圖象.x0y

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】令，轉化為有唯一零點，根據偶函數的對稱性求解.【題目詳解】因為函數，令，則為偶函數，因為函數有唯一零點，所以有唯一零點，根據偶函數對稱性，則，解得，故選：B2、C【解題分析】由題意得：或，故選C.考點：直線平行的充要條件3、D【解題分析】先由條件求出參數，得到在上的單調性，結合和函數為偶函數進行求解即可.【題目詳解】因為為偶函數，所以，解得.在上單調遞減，且.因為，所以，解得或.故選：D4、B【解題分析】根據扇形的周長為，面積為，得到，解得l，r，代入公式求解.【題目詳解】因為扇形的周長為，面積為，所以，解得，所以，所以扇形的圓心角的弧度數是2故選：B5、A【解題分析】利用分段函數的定義作出函數的圖象，不妨設，根據圖象可得出，，，的范圍同時，還滿足，即可得答案【題目詳解】解析：如圖所示：正實數、、、互不相等，不妨設∵則，∴，∴且，，∴故選：A6、C【解題分析】根據指數函數與對數函數的性質，求得的取值范圍，即可求解.【題目詳解】由對數的性質，可得，又由指數函數的性質，可得，即，且，所以.故選：C.7、C【解題分析】利用函數的奇偶性以及已知條件轉化求解即可【題目詳解】函數g（x）＝ax3+btanx是奇函數，且,因為函數f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【題目點撥】本題考查函數的奇偶性的應用，函數值的求法，考查計算能力．已知函數解析式求函數值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數的奇偶性的應用，利用部分具有奇偶性的特點進行求解，就如這個題目.8、D【解題分析】利用誘導公式可求得的值.【題目詳解】.故選：D9、D【解題分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出【題目詳解】解：，，又，故選D【題目點撥】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10、C【解題分析】求出冪函數的解析式，然后求解函數值【題目詳解】冪函數的圖象過點，可得，解得，冪函數的解析式為：，可得（3）故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設正方體的棱長為x，則=36π，解得x=故答案為12、①.②.【解題分析】根據題意，直接列式，根據題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【題目詳解】由題意可知函數關系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數的定義域是.故答案為：；13、【解題分析】根據不等式的解法求出的等價條件，結合充分不必要條件的定義建立不等式關系即可【題目詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實數的取值范圍是，故填：【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，求出不等式的等價條件結合充分條件和必要條件的定義進行轉化是解決本題的關鍵，為基礎題14、1000【解題分析】根據已知公式，應用指對數的關系及運算性質求60dB、30dB對應的聲強，即可得結果.【題目詳解】由題設，，可得，，可得，∴聲強級為60dB的聲強是聲強級為30dB的聲強的倍.故答案為：1000.15、【解題分析】分類討論，根據單調性求值域后建立方程可求解.【題目詳解】若，在上單調遞減，則，不符合題意；若，在上單調遞增，則，當值域為時，可知，解得.故答案為：16、【解題分析】正方體的對角線等于球的直徑．求得正方體的對角線，則球的表面積為考點：球的表面積點評：若長方體的長、寬和高分別為ａ、ｂ、ｃ，則球的直徑等于長方體的對角線三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（II）【解題分析】該題屬于三角函數的綜合問題，在解題的過程中，第一問需要先化簡函數解析式，在化簡的過程中，應用正余弦的差角公式，化簡后利用，從而求得，根據是第一象限角，從而確定出，利用倍角公式建立起所滿足的等量關系式，從而求得結果，第二問將相應的函數解析式代入不等式，化簡后得到，結合正弦函數的性質，可以求得結果試題解析：（1），求得，根據是第一象限角，所以，且；（2）考點：正余弦差角公式，輔助角公式，同角三角函數關系式，倍角公式，三角不等式18、（1）當時，（2）【解題分析】（1）根據函數奇偶性可求出函數的解析式；（2）先構造函數，然后利用函數的單調性解不等式.【小問1詳解】解：當時，，..又當時，也滿足當時，函數的解析式為.【小問2詳解】設函數函數在上單調遞增又可化為，在上也是單調遞增函數.，解得.關于的不等式的解集為.19、（1）；（2）證明見解析【解題分析】（1）根據已知寫出二次項系數后可得；；（2）注意到，因此可以在不等式兩邊同乘以分母后化簡不等式，然后比較可得（可作差或湊配證明）【小問1詳解】由題意又，所以即的值域是；【小問2詳解】因為，，，，所以，因為，，，，所以，所以，所以，因為，，，，所以，所以，所以，綜上，原不等式成立20、（1）（2）存在使得的最小值為0【解題分析】（1）利用偶函數的定義可得，化簡可得對一切恒成立，進而求得的值；（2）由（1）知，，令，則，再分、、進行討論即可得解【小問1詳解】解：由函數是偶函數可知，，即，所以，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，，，令，則，①當時，在上單調遞增，故，不合題意；②當時，圖象對稱軸為，則在