2024屆百師聯(lián)盟山東卷高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆百師聯(lián)盟山東卷高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知,函數(shù)在上遞減,則的取值范圍為()A. B.C. D.2.已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,若,,,則的大小關(guān)系為()A. B.C. D.3.直線L將圓平分,且與直線平行,則直線L的方程是A.BC.D.4.不論為何實(shí)數(shù),直線恒過(guò)定點(diǎn)()A. B.C. D.5.根據(jù)表中的數(shù)據(jù),可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是()x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.6.已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖像是()A. B.C. D.7.已知,,則下列不等式正確的是()A. B.C. D.8.已知平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,G為所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足,則G點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.C. D.9.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題::xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是A., B.,C., D.,10.不等式的解集為()A.{x|1<x<4} B.{x|﹣1<x<4}C.{x|﹣4<x<1} D.{x|﹣1<x<3}二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若,則______12.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則___________13.已知點(diǎn),直線與線段相交,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____;14.已知,,,則有最大值為__________15.函數(shù)fx的定義域?yàn)镈,給出下列兩個(gè)條件:①f1=0;②任取x1,x2∈D且x1≠16.已知定義在R上的函數(shù)f(x),對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x+4)=-f(x),若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且f(-5)=2,則f(2021)=_____三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.某農(nóng)戶利用墻角線互相垂直的兩面墻,將一塊可折疊的長(zhǎng)為am的籬笆墻圍成一個(gè)雞圈,籬笆的兩個(gè)端點(diǎn)A,B分別在這兩墻角線上,現(xiàn)有三種方案:方案甲:如圖1,圍成區(qū)域?yàn)槿切?;方案乙:如圖2,圍成區(qū)域?yàn)榫匦?;方案丙:如圖3,圍成區(qū)域?yàn)樘菪?,?(1)在方案乙、丙中,設(shè),分別用x表示圍成區(qū)域的面積,;(2)為使圍成雞圈面積最大,該農(nóng)戶應(yīng)該選擇哪一種方案,并說(shuō)明理由.18.已知,求的值.19.已知全集,,.(1)當(dāng)時(shí),,;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,20.已知.(1)求的最小正周期;(2)求的單調(diào)增區(qū)間;(3)當(dāng)時(shí),求的值域.21.設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).(1)若,求的取值范圍;(2)討論的單調(diào)性;(3)是否存在滿足:在上值域?yàn)?若存在,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】求出f(x)的單調(diào)減區(qū)間A,令(,π)?A,解出ω的范圍【題目詳解】解:f(x)sin(ωx),令,解得x,k∈Z∵函數(shù)f(x)sin(ωx)(ω>0)在(,π)上單調(diào)遞減,∴,解得ω2k,k∈Z∴當(dāng)k=0時(shí),ω故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間,考查轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題2、D【解題分析】先利用偶函數(shù)的對(duì)稱性判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,結(jié)合偶函數(shù)定義得,再判斷,和的大小關(guān)系,根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小,即得結(jié)果.【題目詳解】偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增可知,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.,故,而,,即,故,由單調(diào)性知,即.故選:D.3、C【解題分析】圓的圓心坐標(biāo),直線L將圓平分,所以直線L過(guò)圓的圓心,又因?yàn)榕c直線平行,所以可設(shè)直線L的方程為,將代入可得所以直線L的方程為即,所以選C考點(diǎn):求直線方程4、C【解題分析】將直線方程變形為,即可求得過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】根據(jù)題意,將直線方程變形為因?yàn)槲蝗我鈱?shí)數(shù),則,解得所以直線過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線過(guò)定點(diǎn)的求法,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】將與的值代入,找到使的,即可選出答案.【題目詳解】時(shí),.時(shí),.時(shí),.時(shí),時(shí),.因?yàn)?所以方程的一個(gè)根在區(qū)間內(nèi).故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查零點(diǎn)存定理,函數(shù)連續(xù),若存在,使,則函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的正負(fù)性,結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】由圖象可知:,因?yàn)?,所以由可得:,由可得:,由可得:,因此有,所以函?shù)是減函數(shù),,所以選項(xiàng)A符合,故選:A7、C【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【題目詳解】由為單調(diào)遞減函數(shù),則,為單調(diào)遞減函數(shù),則,為單調(diào)遞增函數(shù),則故.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】利用向量的坐標(biāo)表示以及向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算即可求解.【題目詳解】由題意易得,,,.即G點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選:A.9、A【解題分析】故是假命題;令但故是假命題.10、B【解題分析】把不等式化為,求出解集即可【題目詳解】解:不等式可化為,即,解得﹣1<x<4,所以不等式的解集為{x|﹣1<x<4}故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法,是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】由二倍角公式,商數(shù)關(guān)系得,再由誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系變形求值式,代入已知可得【題目詳解】,所以,故答案為:12、【解題分析】根據(jù)定義求得,再由誘導(dǎo)公式可求解.【題目詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則,所以.故答案為:.13、【解題分析】由直線,即,此時(shí)直線恒過(guò)點(diǎn),則直線的斜率,直線的斜率,若直線與線段相交,則,即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛:本題考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線間的斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵,同時(shí)要熟記直線方程的各種形式和直線過(guò)定點(diǎn)的判定,此類問題解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)與線段端點(diǎn)斜率之間關(guān)系是常見的一種解題方法,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力14、4【解題分析】分析:直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解:因?yàn)閤+y=4,所以4≥,所以故答案為4.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查基本不等式,意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時(shí),一定要注意“一正二定三相等”,三者缺一不可.15、2x-1【解題分析】由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),且f1【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx的定義域?yàn)镈,且任取x1,x2所以fx因?yàn)閒1所以f(x)=2故答案為:2x-116、2【解題分析】先判斷函數(shù)的奇偶性,再由恒成立的等式導(dǎo)出函數(shù)f(x)的周期,利用奇偶性及周期性化簡(jiǎn)求解即得.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則f(x)為偶函數(shù),由f(x+4)=-f(x),可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期為8,則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2,所以f(2021)=2.故答案為:2三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),;,.(2)農(nóng)戶應(yīng)該選擇方案三,理由見解析.【解題分析】(1)根據(jù)矩形面積與梯形的面積公式表示即可得答案;(2)先根據(jù)基本不等式研究方案甲得面積的最大值為,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合(1)研究,的最大值即可得答案.【小問1詳解】解:對(duì)于方案乙,當(dāng)時(shí),,所以矩形的面積,;對(duì)于方案丙,當(dāng)時(shí),,由于所以,所以梯形面積為,.【小問2詳解】解:對(duì)于方案甲,設(shè),則,所以三角形的面積為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故方案甲的雞圈面積最大值為.對(duì)于方案乙,由(1)得,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.故方案乙的雞圈面積最大值為;對(duì)于方案丙,,.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.故方案丙的雞圈面積最大值為;由于所以農(nóng)戶應(yīng)該選擇方案丙,此時(shí)雞圈面積最大.18、【解題分析】先根據(jù)條件求出,再將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為用表示,然后代入的值即可.詳解】由已知,所以由得19、(1),或;(2)【解題分析】(1)解不等式,求出,進(jìn)而求出與;(2)利用交集結(jié)果得到集合包含關(guān)系,進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】,解得:,所以,當(dāng)時(shí),,所以,或;【小問2詳解】因?yàn)椋?,要滿足,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是20、(1)(2),(3)【解題分析】(1)利用降冪公式等化簡(jiǎn)可得,結(jié)合周期公式可得結(jié)果;(2)由,,解不等式可得增區(qū)間;(3)由的范圍,得出的范圍,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.【小問1詳解】∴函數(shù)的最小正周期.【小問2詳解】由,得,∴所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.【小問3詳解】∵,∴∴,,∴的值域?yàn)?21、(1);(2)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(3)不存在.【解題分析】(1)直接求出,從而通過(guò)解不等式可求得的取值范圍;(2)根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出分段函數(shù)的單調(diào)性;(3)首先判斷出,從而得到,即在上單調(diào)遞增;然后把問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的問題,從而判斷出不

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