福建省南那時華僑中學2024屆數(shù)學高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

福建省南那時華僑中學2024屆數(shù)學高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數(shù)值為A. B.C. D.2．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）5．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A. B.C. D.6．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則使得的的取值范圍是（）A. B.C. D.7．中國扇文化有著深厚的文化底蘊，小小的折扇傳承千年的制扇工藝與書畫藝術(shù)，折扇可以看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)折扇的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當時，折扇的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.8．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.10．下列區(qū)間包含函數(shù)零點的為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一個）12．已知函數(shù)，若有解，則m的取值范圍是______13．已知角的終邊經(jīng)過點，則________.14．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.15．函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性是______．（填寫“單調(diào)遞增”或“單調(diào)遞減”）16．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示（1）請補出函數(shù)，剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的解析式；（3）已知關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)（其中a為常數(shù)）向左平移各單位其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.（1）求值；（2）當時，的最大值為4，求a的值；（3）若在有三個解，求a的范圍.20．某旅游風景區(qū)發(fā)行的紀念章即將投放市場，根據(jù)市場調(diào)研情況，預計每枚該紀念章的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時間x天2620市場價y元10278120（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述該紀念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格；（3）利用你選取的函數(shù)，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍.21．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】所以，所以。故選B。2、A【解題分析】根據(jù)充分、必要條件間的推出關(guān)系，判斷“x>1”與“x>0”的關(guān)系.【題目詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.3、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),結(jié)合中間量法,即可比較大小.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可知,大小關(guān)系為故選:A【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應用,中間值法是比較大小常用方法,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】令，，（）在為增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性判斷方法“同增異減”可知，函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為選C.【題目點撥】有關(guān)復合函數(shù)的單調(diào)性要求根據(jù)“同增異減”的法則去判斷，但在研究函數(shù)的單調(diào)性時，務必要注意函數(shù)的定義域，特別是含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題，注意對參數(shù)進行討論，指、對數(shù)問題針對底數(shù)a討論兩種情況，分0<a<1和a>1兩種情況，既要保證函數(shù)的單調(diào)性，又要保證真數(shù)大于零.5、C【解題分析】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以選項A不正確；因為函為函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以選項B不正確；函數(shù)圖象拋物線開口向下，對稱軸是軸，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，選項C正確；函數(shù)雖然是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以選項D不正確；故選C考點：1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)；3函數(shù)的圖象6、C【解題分析】先求解出時的解集，再根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，寫出時的解集，即得整個函數(shù)的解集.【題目詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以，由題意，當時，，則；又因為函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，所以當時，，則，所以的解集為.故選：C.7、C【解題分析】設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【題目詳解】解：設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，圓的半徑為，依題意可得，解得；故選：C8、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，即可得解.【題目詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.故選：B.9、A【解題分析】由題意得函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上都為減函數(shù)．選A10、C【解題分析】根據(jù)零點存在定理，分別判斷選項區(qū)間的端點值的正負可得答案.【題目詳解】，，，，，又為上單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、充分不必要【解題分析】解不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【題目詳解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.12、【解題分析】利用函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化方程的實數(shù)解，列出不等式求解即可．【題目詳解】函數(shù)，若有解，就是關(guān)于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案為．【題目點撥】本題考查函數(shù)與方程的應用，考查轉(zhuǎn)化思想有解計算能力．13、【解題分析】根據(jù)終邊上的點，結(jié)合即可求函數(shù)值.【題目詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過，∴.故答案為：.14、【解題分析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內(nèi)分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．15、單調(diào)遞增【解題分析】求出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，再判斷作答.【題目詳解】函數(shù)的圖象對稱軸為，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，而，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性是單調(diào)遞增.故答案為：單調(diào)遞增16、【解題分析】過作垂直于的平面，交于點，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當最大時所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【題目詳解】過作垂直于的平面，交于點，作，垂足為，，當取最大值時，三棱錐體積取得最大值，由可知：當為中點時最大，則當取最大值時，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點的橢圓上，此時，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解題分析】（1）依題意可得，即可得到方程，解得即可；（2）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)定義法證明，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號、下結(jié)論的步驟完成即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，再解得即可；【小問1詳解】解：因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，即，所以，即；解得，所以【小問2詳解】解：函數(shù)是上的減函數(shù)證明：在上任取,，設(shè)，因為，所以，則，所以即所以在上單調(diào)遞減【小問3詳解】解：因為是定義在上奇函數(shù)所以可化為又在上單調(diào)遞減，所以解得18、（1）圖象見解析，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）；（3）.【解題分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征即可畫出右半部分的圖象，結(jié)合圖象，即可得出單調(diào)增區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可直接求出函數(shù)的解析式；(3)由(2)得出函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想即可得出m的取值范圍.【小問1詳解】剩余的圖象如圖所示，有圖可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；【小問2詳解】因為當時，，所以當時，則，有，由為奇函數(shù)，得，即當時，，又，所以函數(shù)的解析式為；【小問3詳解】由(2)得，，作出函數(shù)與圖象，如圖，由圖可知，當時，函數(shù)與圖象有3個交點，即方程有3個不等的實根.所以m的取值范圍為.19、（1）（2）（3）【解題分析】(1)根據(jù)題意可的得到再根據(jù)的范圍，即可得出.(2)根據(jù)的范圍得出的范圍，從而得出的最大值，即可得到的值.(3)根據(jù)的范圍得出的范圍，再把看成一個整體，結(jié)合的圖像，即可得到的取值范圍.【題目詳解】（1）由已知得，其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則其為偶函數(shù).（2），，的最大值為.（3）設(shè)，，則令由圖象得【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)圖像變換以及對稱性，正弦函數(shù)的最值求法，在指定范圍內(nèi)由幾解問題，數(shù)型結(jié)合思想，考查學生的分析問題解決問題的能力以及計算能力，是中檔題.20、（1）選擇，理由見解析，（2）上市天數(shù)10天，最低價格70元，（3）【解題分析】(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性選取即可.(2)把點代入中求解參數(shù),再根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.(3)參變分離后再求解最值即可.【題目詳解】（1）隨著時間x的增加，y的值先減后增，而所給的三個函數(shù)中和顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意，∴選擇.（2）把點代入中，得，解得，∴當時，y有最小值故當紀念章上市10天時，該紀念章的市場價最低，最低市場價為70元，（3）由題意，令，若存在使得不等式成立，則須，又，當且僅當時，等號成立，所以.【題目點撥】本題主要