2024屆廣東省肇慶市實驗中學、廣東省高要市新橋中學兩校數(shù)學高一上期末達標檢測試題含解析

2024屆廣東省肇慶市實驗中學、廣東省高要市新橋中學兩校數(shù)學高一上期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）2．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若函數(shù)滿足且的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.4．已知直線過，，且，則直線的斜率為（）A. B.C. D.5．函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，且點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.6．若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是A. B.C. D.8．已知角的終邊上一點，且，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)f（x）=2x+x-2的零點所在區(qū)間是（）A. B.C. D.10．半徑為1cm，圓心角為的扇形的弧長為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．集合，用列舉法可以表示為_________12．如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長，則異面直線與的夾角大小等于______13．已知函數(shù)，使方程有4個不同的解：，則的取值范圍是_________;的取值范圍是________.14．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值是__________15．已知弧長為cm2的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為_____cm216．已知偶函數(shù)是區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的取值集合是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式；（3）若對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時，若最大值與最小值之和為5，求的值.19．（1）設函數(shù).若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.20．計算下列各式（式中字母均是正數(shù)）.（1）（2）21．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象的一部分如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當時，求函數(shù)y=f（x）+f（x+2）的最大值與最小值及相應的x值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】令，，（）在為增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性判斷方法“同增異減”可知，函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為選C.【題目點撥】有關(guān)復合函數(shù)的單調(diào)性要求根據(jù)“同增異減”的法則去判斷，但在研究函數(shù)的單調(diào)性時，務必要注意函數(shù)的定義域，特別是含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題，注意對參數(shù)進行討論，指、對數(shù)問題針對底數(shù)a討論兩種情況，分0<a<1和a>1兩種情況，既要保證函數(shù)的單調(diào)性，又要保證真數(shù)大于零.2、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，即可得解.【題目詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.故選：B.3、D【解題分析】分析：首先根據(jù)誘導公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，之后應用題的條件求得函數(shù)的最小正周期，求得的值，從而求得函數(shù)解析式，之后利用整體思維，借助于正弦型函數(shù)的解題思路，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：，根據(jù)題中條件滿足且的最小值為，所以有，所以，從而有，令，整理得，從而求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識點有誘導公式、輔助角公式、函數(shù)的周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，在結(jié)題的過程中，需要對各個知識點要熟記，解題方法要明確.4、A【解題分析】利用，求出直線斜率，利用可得斜率乘積為，即可求解.【題目詳解】設直線斜率為，直線斜率為，因為直線過，，所以斜率為，因為，所以，所以，故直線的斜率為.故選：A5、D【解題分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)恒過定點得到定點，再根據(jù)點在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義得，即可得到答案.【題目詳解】由于函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，則，點，點在角的終邊上，.故選：D.6、A【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,化簡,進而比較大小即可【題目詳解】因為在上是增函數(shù),所以；在上是增函數(shù),所以；,所以,故選:A【題目點撥】本題考查指數(shù)、對數(shù)比較大小問題,考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用7、A【解題分析】最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)，適合；最小正周期為，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上不單調(diào)，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上為增函數(shù)，不適合.故選A8、B【解題分析】由三角函數(shù)的定義可列方程解出，需注意的范圍【題目詳解】由三角函數(shù)定義,解得,由,知,則.故選：B.9、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可得函數(shù)零點所在的區(qū)間【題目詳解】解：函數(shù)，，（1），根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可得函數(shù)零點所在的區(qū)間為，故選C【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的零點的存在性定理的應用,屬于基礎(chǔ)題10、D【解題分析】利用扇形弧長公式直接計算即可.【題目詳解】圓心角化為弧度為，則弧長為.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】根據(jù)集合元素屬性特征進行求解即可.【題目詳解】因為，所以，可得，因為，所以，集合故答案為：12、【解題分析】由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點：1正四棱柱；2異面直線所成角13、①.②.【解題分析】先畫出分段函數(shù)的圖像，依據(jù)圖像得到之間的關(guān)系式以及之間的關(guān)系式，分別把和轉(zhuǎn)化成只有一個自變量的代數(shù)式，再去求取值范圍即可.【題目詳解】做出函數(shù)的圖像如下：在單調(diào)遞減：最小值0；在單調(diào)遞增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲線：最小值，最大值2.若方程有4個不同的解：，則不妨設四個解依次增大，則是方程的解，則，即；是方程的解，則由余弦型函數(shù)的對稱性可知.故，由得即當時，單調(diào)遞減，則故答案為：①；②14、1【解題分析】函數(shù)是偶函數(shù)，，即，解得，故答案為.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性15、【解題分析】先求出半徑，再用扇形面積公式求解即可.【題目詳解】由已知半徑為，則這條弧所在的扇形面積為.故答案為：.16、【解題分析】因為為偶函數(shù)，所以等價于，又是區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.解得.答案為：.點睛：本題屬于對函數(shù)單調(diào)性應用的考查，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當時有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中可以利用對稱性數(shù)形結(jié)合即可.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）（3）或或【解題分析】（1）根據(jù)條件賦值得，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，再根據(jù)單調(diào)性定義得減函數(shù)，（2）利用單調(diào)性化簡得，結(jié)合定義區(qū)間得，解方程組得結(jié)果，（3）即,再根據(jù)單調(diào)性得，化簡得關(guān)于a恒成立的不等式，根據(jù)一次函數(shù)圖像得，解得實數(shù)的取值范圍.試題解析：證明：（1）在上是減函數(shù)任取且，則，為奇函數(shù)由題知，，即在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減解得不等式的解集為（3），在上單調(diào)遞減在上，問題轉(zhuǎn)化為，即，對任意的恒成立令，即，對任意恒成立則由題知，解得或或點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi).18、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解題分析】首先根據(jù)已知條件，求出周期，進而求出的值，確定出函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數(shù)解析式，根據(jù)的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值，即可得到的值解析：已知由，則T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）當x∈[0,]時，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴點睛：這是一道求三角函數(shù)遞增區(qū)間以及利用函數(shù)在某區(qū)間最大值求得參數(shù)的題目，主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題19、（1）；（2）答案見解析.【解題分析】（1）由題設知對一切實數(shù)恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求參數(shù)范圍.（2）分類討論法求一元二次不等式的解集.【題目詳解】（1）由題設，對一切實數(shù)恒成立，當時，在上不能恒成立；∴，解得.（2）由，∴當時，解集為；當時，無解；當時，解集為；20、（1）2；（2）.【解題分析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即得；（2）利用指數(shù)冪的運算法則運算即得.【小問1詳解】；【小問2詳解】.21、（1）（2），，，【解題分析】試題分析：（1）由圖象知，，從而可求得，繼而可求得；（2）利用三角函數(shù)間的關(guān)系可求得，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得時的最大值與最小值及相應的值試題解析