2024屆青海省西寧市城西區(qū)海湖中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2024屆青海省西寧市城西區(qū)海湖中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“對，都有”的否定為（）A.對，都有 B.對，都有C.，使得 D.，使得2．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A. B.C. D.3．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.5．已知向量，，，若，，則（）A. B.C. D.6．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．已知函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.9．已知實(shí)數(shù)，滿足，則函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間是()A. B.C. D.10．已知，若函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)在上有最大值，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程為__________12．無論取何值，直線必過定點(diǎn)__________13．已知的圖象的對稱軸為_________________14．已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______15．________.16．=_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種產(chǎn)品的成本是50元/件，試銷階段每件產(chǎn)品的售價（單位：元）與產(chǎn)品的日銷售量（單位：件）之間有如下表所示的關(guān)系：/元60708090/件80604020（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷是否適合作為與的函數(shù)模型，并說明理由；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少時日利潤（單位：元）最大，并求最大值.18．對于定義在上的函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得，那么稱是函數(shù)的一個不動點(diǎn)．已知（1）當(dāng)時，求的不動點(diǎn)；（2）若函數(shù)有兩個不動點(diǎn)，，且①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②設(shè)，求證在上至少有兩個不動點(diǎn)19．已知，，，，求.20．已知函數(shù)，，（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值21．設(shè)函數(shù).（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若是偶函數(shù)，且，，，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【題目詳解】，都有的否定是，使得.故選：D2、C【解題分析】函數(shù)的定義域為所以函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對稱軸方程為x=?1，拋物線不關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).故選C.3、B【解題分析】利用函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)分別對各選項逐一判斷即可得解.【題目詳解】對于A，函數(shù)圖象總在x軸上方，不是奇函數(shù)，A不滿足；對于B，函數(shù)在R上遞增，且，該函數(shù)是奇函數(shù)，B滿足；對于C，函數(shù)是偶函數(shù)，C不滿足；對于D，函數(shù)定義域是非零實(shí)數(shù)集，而，D不滿足.故選：B4、B【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【題目詳解】，，，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.5、C【解題分析】計算出向量的坐標(biāo)，然后利用共線向量的坐標(biāo)表示得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，解出即可.【題目詳解】向量，，，又且，，解得.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查共線向量的坐標(biāo)表示，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及垂直，平行的判斷和性質(zhì)判斷選項.【題目詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關(guān)系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內(nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D7、D【解題分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求出的取值范圍.【題目詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示，可知的取值范圍是，故選D．8、B【解題分析】不妨設(shè)，由，得，結(jié)合圖象可知，，則，令，可知在上單調(diào)遞減，故，則，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)9、B【解題分析】首先根據(jù)已知條件求出，的值并判斷它們的范圍，進(jìn)而得出的單調(diào)性，然后利用零點(diǎn)存在的基本定理即可求解.【題目詳解】∵，，∴，，∴，且為增函數(shù)，故最多只能有一個零點(diǎn)，∵，，∴，∴在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn).故選：B.10、A【解題分析】由復(fù)合函數(shù)在上的單調(diào)性可構(gòu)造不等式求得，結(jié)合已知可知；當(dāng)時，，若，可知無最大值；若，可得到，解不等式，與的范圍結(jié)合可求得結(jié)果.【題目詳解】在上為減函數(shù)，解得：當(dāng)時，，此時當(dāng)，時，在上單調(diào)遞增無最大值，不合題意當(dāng)，時，在上單調(diào)遞減若在上有最大值，解得：，又故選【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍、根據(jù)分段函數(shù)有最值求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式得到處于不同范圍時在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)有最值構(gòu)造不等式；易錯點(diǎn)是忽略對數(shù)真數(shù)大于零的要求，造成范圍求解錯誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意求得所求直線的斜率為，結(jié)合點(diǎn)斜式可得所求直線的方程.【題目詳解】聯(lián)立方程組，得交點(diǎn)，因為所求直線垂直于直線，故所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.12、【解題分析】直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直線經(jīng)過定點(diǎn)（﹣3，3）故答案為（﹣3，3）13、【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后用二倍角公式化簡，進(jìn)而可求.【題目詳解】因為所以，故對稱軸為.故答案為:14、【解題分析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值，要使是函數(shù)的最小值，應(yīng)滿足哪些條件，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式，解得答案.【題目詳解】要使是函數(shù)的最小值，則當(dāng)時，函數(shù)應(yīng)為減函數(shù)，那么此時圖象的對稱軸應(yīng)位于y軸上或y軸右側(cè)，即當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，則，解得，所以，故答案為：.15、【解題分析】.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.16、##【解題分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.【題目詳解】.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）適合，理由見解析.（2）當(dāng)每件產(chǎn)品售價為75元時日利潤最大，且最大值為1250.【解題分析】（1）把，分別代入，求得，再代入檢驗成立；（2）設(shè)日利潤為（單位：元），由（1）求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值.【小問1詳解】解：適合，理由如下：把，分別代入，得解得則，把，分別代入，檢驗成立.【小問2詳解】解：設(shè)日利潤為（單位：元），則，當(dāng)時，，則當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為75元時日利潤最大，且最大值為1250.18、（1）的不動點(diǎn)為和；（2）①，②證明見解析.【解題分析】（1）當(dāng)時，函數(shù)，令，即可求解；（2）①由題意，得到的兩個實(shí)數(shù)根為，，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式即可求解；②把可化為，設(shè)的兩個實(shí)數(shù)根為，，根據(jù)是方程的實(shí)數(shù)根，得出，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可求解.【題目詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，方程可化為，解得或，所以的不動點(diǎn)為和（2）①因為函數(shù)有兩個不動點(diǎn)，，所以方程，即的兩個實(shí)數(shù)根為，，記，則的零點(diǎn)為和，因為，所以，即，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為②因為方程可化為，即因為，，所以有兩個不相等的實(shí)數(shù)根設(shè)的兩個實(shí)數(shù)根為，，不妨設(shè)因為函數(shù)圖象的對稱軸為直線，且，，，所以記，因為，且，所以是方程的實(shí)數(shù)根，所以1是的一個不動點(diǎn)，，因為，所以，，且的圖象在上的圖象是不間斷曲線，所以，使得，又因為在上單調(diào)遞增，所以，所以是的一個不動點(diǎn)，綜上，在上至少有兩個不動點(diǎn)【題目點(diǎn)撥】利用函數(shù)的圖象求解方程的根的個數(shù)或研究不等式問題的策略：1、利用函數(shù)的圖象研究方程的根的個數(shù)：當(dāng)方程與基本性質(zhì)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程的根據(jù)就是函數(shù)和圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；2、利用函數(shù)研究不等式：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.19、【解題分析】由已知結(jié)合商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系求，根據(jù)的范圍及平方關(guān)系求，最后由結(jié)合差角余弦公式求值即可.【題目詳解】因為，所以，又，可得或，而，所以，由，且，解得，因為，，則，所以，所以.20、（1）1；（2）（3）最大值為2，最小值為-1.【解題分析】(1)直接利用函數(shù)的關(guān)系式求出函數(shù)的值；(2)利用整體代換發(fā)即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(3)結(jié)合(2)，利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而即可求出函數(shù)的最大、小值.【小問1詳解】由，得；【小問2詳解】令，整理，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問3詳解】由，得，結(jié)合(2)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，且最小值為，當(dāng)時，函數(shù)取