云南省永德縣第一中學2024屆數(shù)學高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

云南省永德縣第一中學2024屆數(shù)學高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個孩子的身高與年齡（周歲）具有相關關系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說法錯誤的是（）A.回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心B.斜率的估計值等于6.217，說明年齡每增加一個單位，身高就約增加6.217個單位C.年齡為10時，求得身高是，所以這名孩子的身高一定是D.身高與年齡成正相關關系2．如果全集,,,則A. B.C. D.3．下列各式中成立的是A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域為A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)6．已知，，，則的邊上的高線所在的直線方程為（）A. B.C. D.7．對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.28．設函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，則的值為（）A.-1 B.1C.2 D.39．集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的個數(shù)是（）A.16 B.8C.7 D.410．冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，且在上是增函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.和二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)f（x），若f（a）＝4，則a＝_____12．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則當時，___________.13．設常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個不同的解，則實數(shù)的取值集合為________，_______14．在直角坐標系中，直線的傾斜角________15．函數(shù)的定義域是__________16．已知點，，則以線段為直徑的圓的標準方程是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，均為銳角，且，是方程的兩根.（1）求的值；（2）若，求與的值.18．已知直線（1）求與垂直，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4直線方程：（2）已知圓心為，且與直線相切求圓的方程；19．已知角α的終邊經(jīng)過點，且為第二象限角（1）求、、的值；（2）若，求的值20．已知，(1)求的值;(2)求的值.21．對于函數(shù)，存在實數(shù)，使成立，則稱為關于參數(shù)的不動點.（1）當時，凾數(shù)在上存在兩個關于參數(shù)的相異的不動點，試求參數(shù)的取值范圍；（2）對于任意的，總存在，使得函數(shù)有關于參數(shù)的兩個相異的不動點，試求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用線性回歸方程過樣本中心點可判斷A；由回歸方程求出的數(shù)值是估計值可判斷B、C；根據(jù)回歸方程的一次項系數(shù)可判斷D；【題目詳解】對于A，線性回歸方程一定過樣本中心點，故A正確；對于B，由于斜率是估計值，可知B正確；對于C，當時，求得身高是是估計值，故C錯誤；對于D，線性回歸方程的一次項系數(shù)大于零，故身高與年齡成正相關關系，故D正確；故選：C【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的特征，需掌握這些特征，屬于基礎題.2、A【解題分析】根據(jù)題意,先確定的范圍,再求出即可.【題目詳解】,,故選:A.【題目點撥】本題考查集合的運算,屬于簡單題.3、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)運算法則分別驗證各個選項即可得到結(jié)果.【題目詳解】中，中，，中，；且等式不滿足指數(shù)運算法則，錯誤；中，，錯誤；中，，則，錯誤；中，，正確.故選：【題目點撥】本題考查指數(shù)運算法則的應用，屬于基礎題.4、C【解題分析】要使函數(shù)有意義，需滿足解得，所以函數(shù)的定義域為考點：求函數(shù)的定義域【易錯點睛】本題是求函數(shù)的定義域，注意分母不能為0，同時本題又將對數(shù)的運算，交集等知識聯(lián)系在一起，重點考查學生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識之間的聯(lián)系性、綜合性，能較好的考查學生的計算能力和思維的全面性．學生很容易忽略，造成失誤，注意在對數(shù)函數(shù)中，真數(shù)一定是正數(shù)，負數(shù)和零無意義考點：求函數(shù)的定義域5、A【解題分析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調(diào)性，進而可得解.【題目詳解】的定義域為R，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)故選A【題目點撥】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題6、A【解題分析】先計算，得到高線的斜率，又高線過點，計算得到答案.【題目詳解】，高線過點∴邊上的高線所在的直線方程為，即.故選【題目點撥】本題考查了高線的計算，利用斜率相乘為是解題的關鍵.7、C【解題分析】根據(jù)題意得到在上單調(diào)，從而得到為方程的兩個同號實數(shù)根，然后化簡，進而結(jié)合根與系數(shù)的關系得到答案.【題目詳解】由題意，在和上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個同號實數(shù)根，即方程有兩個同號的實數(shù)根，因為，所以只需要或，又，所以，則當時，有最大值.8、B【解題分析】由區(qū)間的對稱性得到，解出b；利用偶函數(shù)，得到，解出a，即可求出.【題目詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，所以，解得又為偶函數(shù)，所以，即，解得：a=-1.所以.故選：B9、C【解題分析】先用列舉法寫出集合A，再寫出其真子集即可.【題目詳解】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}真子集為：?,1,故選：C10、D【解題分析】分別代入的值，由冪函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)增減性即可.【題目詳解】因為，，所以當時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是減函數(shù)；所以當時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是常函數(shù)；所以當時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關于y軸對稱,在上是增函數(shù)；所以當時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關于y軸對稱,在上是增函數(shù)；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或8【解題分析】當時，，當時，，分別計算出的值，然后在檢驗.【題目詳解】當時，,解得，滿足條件.當時，,解得，滿足條件所以或8.故對答案為：1或8【題目點撥】本題考查分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求自變量，屬于基礎題.12、【解題分析】設，則，求出的表達式，再由即可求解.【題目詳解】設，則，所以，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以當時，故答案為：.13、①.②.【解題分析】利用輔助角公式可將問題轉(zhuǎn)化為在上直線與三角函數(shù)圖象的恰有三個交點，利用數(shù)形結(jié)合可確定的取值；由的取值可求得的取值集合，從而確定的值，進而得到結(jié)果.【題目詳解】，方程的解即為在上直線與三角函數(shù)圖象的交點，由圖象可知：當且僅當時，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個交點，即實數(shù)的取值集合為；，或，即或，此時，，，.故答案為：；.【題目點撥】思路點睛：本題考查與三角函數(shù)有關的方程根的個數(shù)問題，解決方程根的個數(shù)的基本思路是將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點個數(shù)問題，從而利用數(shù)形結(jié)合的方式來進行求解.14、##30°【解題分析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【題目詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：15、【解題分析】要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.16、【解題分析】，，中點坐標為，圓的半徑以為直徑的圓的標準方程為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）；【解題分析】（1）利用韋達定理求出，再根據(jù)兩角和的正切公式即可得解；（2）求出，再根據(jù)二倍角正切公式即可求得，化弦為切即可求出.【小問1詳解】解：因為，均為銳角，且，是方程的兩根，所以，所以；【小問2詳解】因為，均為銳角，，所以，所以，所以，.18、（1）或；（2）【解題分析】分析：（1）由題意，設所求的直線方程為，分離令和，求得在坐標軸上的截距，利用三角形的面積公式，求得的值，即可求解；（2）設圓的半徑為，因為圓與直線相切，列出方程，求得半徑，即可得到圓的標準方程.詳解：（1）∵所求的直線與直線垂直，∴設所求的直線方程為，∵令，得；令，得.∵所求的直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為4∴，∴∴所求的直線方程為或（2）設圓的半徑為，∵圓與直線相切∴∴所求的圓的方程為點睛：本題主要考查了直線方程的求解，以及直線與圓的位置關系的應用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.19、（1）；；（2）.【解題分析】（1）由三角函數(shù)的定義和為第二象限角，求得，即點，再利用三角函數(shù)的定義，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的誘導公式和三角函數(shù)的基本關系式化簡，代入即可求解.【題目詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知，解得，因為為第二象限角，∴，即點，則，由三角函數(shù)的定義，可得.（2）由（1）知和，可得=.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導公式的化簡、求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，熟練應用三角函數(shù)的誘導公式，準確計算是解答的關鍵你，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.20、(1)(2)【解題分析】(1)化簡得到原式，代入數(shù)據(jù)得到答案.(2)變換得到，代入數(shù)據(jù)得到答案.【題目詳解】(1).（2）.【題目點撥】本題考查了利用齊次式計算函數(shù)值，變換是解題的關鍵.21、（