西藏拉薩市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

西藏拉薩市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的減區(qū)間為（）A. B.C. D.2．已知且點(diǎn)在的延長線上，，則的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.3．下列關(guān)于集合的關(guān)系式正確的是A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值85．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A. B.C. D.6．設(shè)為兩條不同的直線，為三個(gè)不重合平面，則下列結(jié)論正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則7．已知，若，則A.1 B.2C.3 D.48．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.9．已知條件，條件，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則______12．不等式的解集為___________.13．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______14．已知冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則__________15．若，，，則的最小值為___________.16．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)和的值；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明：在定義域上為增函數(shù).18．已知向量滿足，.(1)若的夾角為，求；(2)若，求與的夾角.19．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）用“五點(diǎn)法”做出在區(qū)間的簡圖20．計(jì)算題21．某次數(shù)學(xué)考試后，抽取了20名同學(xué)的成績作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求20位同學(xué)成績的平均分；（3）估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第80百分位數(shù)（保留三位有效數(shù)字）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】先氣的函數(shù)的定義域?yàn)?，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可得其開口向下，對(duì)稱軸的方程為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即的減區(qū)間為.故選：D.2、D【解題分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)列式，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】因?yàn)閧0}是含有一個(gè)元素的集合，所以{0}≠，故B不正確；元素與集合間不能劃等號(hào)，故C不正確；顯然相等，故D不正確.故選：A4、B【解題分析】由均值不等式可得答案.【題目詳解】由,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值趨于所以函數(shù)無最大值，有最小值4故選：B5、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念，逐項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】A中，由得，又，所以是偶函數(shù)；B中，定義域?yàn)镽，又，所以是偶函數(shù)；C中，定義域?yàn)?，又，所以是奇函?shù)；D中，定義域?yàn)镽，且，所以非奇非偶.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解題分析】根據(jù)線面平行線面垂直面面垂直的定義及判定定理，逐一判斷正誤.【題目詳解】選項(xiàng)，若，，則可能平行，相交或異面：故錯(cuò)選項(xiàng)，若，，則，故正確.選項(xiàng)，若，，因?yàn)?，，為三個(gè)不重合平面，所以或，故錯(cuò)選項(xiàng)，若，，則或，故錯(cuò)故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行及線面垂直的知識(shí)，注意平行關(guān)系中有一條平行即可，而垂直關(guān)系中需滿足任意性，概念辨析題.7、A【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，則為奇函數(shù)，根據(jù)可求得，進(jìn)而可得到【題目詳解】令，則為奇函數(shù)，且，由題意得，∴，∴，∴.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查運(yùn)用奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，同時(shí)也考查觀察、構(gòu)造的能力，屬于基礎(chǔ)題8、A【解題分析】待定系數(shù)求得冪函數(shù)解析式，再求對(duì)數(shù)運(yùn)算的結(jié)果即可.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)為，由題意得，，∴故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬綜合簡單題.9、B【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【題目詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B10、C【解題分析】函數(shù)的定義域?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=?1，拋物線不關(guān)于y軸對(duì)稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由分段函數(shù)解析式先求，再求.【題目詳解】由已知可得，故.故答案為：2.12、【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【題目詳解】由題設(shè)，可得：，則，∴不等式解集為.故答案：.13、【解題分析】直接證出函數(shù)奇偶性，再利用奇偶性得解【題目詳解】由題意得，所以，所以為奇函數(shù)，所以，所以【題目點(diǎn)撥】本題是函數(shù)中的給值求值問題，一般都是利用函數(shù)的周期性和奇偶性把未知的值轉(zhuǎn)化到已知值上，若給點(diǎn)函數(shù)為非系非偶函數(shù)可試著構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)為奇偶函數(shù)從而求解14、3【解題分析】設(shè)，依題意有，故.15、3【解題分析】利用基本不等式常值代換即可求解.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為3，故答案為：316、6【解題分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【題目詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于簡單題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見詳解2.【解題分析】（1）由可得，再求值.（2）設(shè)，作差與零比較.【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，，，【小問2詳解】設(shè)，則，，，，所以，，故在定義域上為增函數(shù).18、（1）（2）【解題分析】（1）利用公式即可求得;（2）利用向量垂直的等價(jià)條件以及夾角公式即可求解.【題目詳解】解：（1）由已知，得，所以，所以.（2）因?yàn)?，所?所以，即，所以.又，所以，即與的夾角為.【題目點(diǎn)撥】主要考查向量模、夾角的求解，數(shù)量積的計(jì)算以及向量垂直的等價(jià)條件的運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）答案見解析【解題分析】（1）利用兩角和的正弦公式及二倍角公式化簡即可得解；（2）列表，描點(diǎn)，即可作出圖像.【題目詳解】（1）由題意所以函數(shù)的最小正周期；（2）列表00作圖如下：20、2【解題分析】直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可，化簡過程注意避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.【題目詳解】化簡.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于中檔題.指數(shù)冪運(yùn)算的四個(gè)原則：（1）有括號(hào)的先算括號(hào)里的，無括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算；（2）先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)；（4）若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答（化簡過程中一定要注意等價(jià)性，特別注意開偶次方根時(shí)函數(shù)的定義域）21、（1）；（2）；（3）第一四分位數(shù)為70.0；第80分位數(shù)為【解題分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率之和為1即可求解；(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解