河北省正定縣一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

河北省正定縣一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，+∞）2．下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)為（）①函數(shù)的對(duì)稱軸方程是；②函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱軸方程是；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)的值域?yàn)锳1 B.2C.3 D.43．直線的傾斜角為（）.A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.6．《九章算術(shù)》中“方田”章給出了計(jì)算弧田面積時(shí)所用的經(jīng)驗(yàn)公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個(gè)弧田面積大約是（）平方米．（，結(jié)果保留整數(shù)）A.2 B.3C.4 D.57．若函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，則稱函數(shù)為“上的優(yōu)越函數(shù)”．如果函數(shù)是“上的優(yōu)越函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8．已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.A. B.C. D.9．如圖一銅錢的直徑為毫米，穿徑（即銅錢內(nèi)的正方形小孔邊長）為毫米，現(xiàn)向該銅錢內(nèi)隨機(jī)地投入一粒米（米的大小忽略不計(jì)），則該粒米未落在銅錢的正方形小孔內(nèi)的概率為A. B.C. D.10．為了預(yù)防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對(duì)文件加密，有一種加密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現(xiàn)在加密密鑰為，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．比較大小：________.12．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為_________13．在空間直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______答案】14．已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式______15．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______.16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）求；（2）判斷是的什么條件18．黔東南州某銀行柜臺(tái)異地跨行轉(zhuǎn)賬手續(xù)費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為；轉(zhuǎn)賬不超過200元，每筆收1元：轉(zhuǎn)賬不超過10000元，每筆收轉(zhuǎn)賬金額的0.5％：轉(zhuǎn)賬超過10000元時(shí)每筆收50元，張黔需要在該銀行柜臺(tái)進(jìn)行一筆異地跨行轉(zhuǎn)賬的業(yè)務(wù).（1）若張黔轉(zhuǎn)賬的金額為x元，手續(xù)費(fèi)為y元，請將y表示為x的函數(shù)：（2）若張黔轉(zhuǎn)賬的金額為10t-3996元，他支付的于練費(fèi)大于5元且小了50元，求t的取值范圍.19．已知.（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.20．計(jì)算下列各式：（1）（式中字母均為正數(shù)）；（2）.21．如圖，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，且.（1）求；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】計(jì)算出,并判斷符號(hào),由零點(diǎn)存在性定理可得答案.【題目詳解】因?yàn)?,所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是,故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間,解題方法是計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值并判斷符號(hào),如果異號(hào),說明區(qū)間內(nèi)由零點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖象，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【題目詳解】對(duì)①：函數(shù)的對(duì)稱軸方程是，故①是假命題；對(duì)②：函數(shù)的對(duì)稱軸方程是：，當(dāng)時(shí)，其一條對(duì)稱軸是，故②正確；對(duì)函數(shù)，其函數(shù)圖象如下所示：對(duì)③：數(shù)形結(jié)合可知，該函數(shù)的圖象不關(guān)于對(duì)稱，故③是假命題；對(duì)④：數(shù)形結(jié)合可知，該函數(shù)值域?yàn)?，故④為真命題.綜上所述，是真命題的有2個(gè).故選：.3、B【解題分析】設(shè)直線的傾斜角為∵直線方程為∴∵∴故選B4、A【解題分析】將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，再數(shù)形結(jié)合得解.【題目詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不同的根，從而函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是周期為1的函數(shù)，如圖，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)即時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).故選：A.5、B【解題分析】因?yàn)榫€段的垂直平分線上的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，所以即：，化簡得：故選6、A【解題分析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【題目詳解】因?yàn)?，所以，在中，，所?所以，所以這個(gè)弧田面積為，故選：A7、D【解題分析】由于是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，由題意得，，問題轉(zhuǎn)化為與在時(shí)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【題目詳解】解：因?yàn)槭恰吧系膬?yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，若存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，由題意得，，所以，，即與在時(shí)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性質(zhì)可知，即故選：D8、B【解題分析】令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可求解【題目詳解】由題意，令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，有個(gè)解，有個(gè)解，故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中令,由，得到或，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、B【解題分析】由題意結(jié)合幾何概型公式可得：該粒米未落在銅錢的正方形小孔內(nèi)的概率為:.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)＝.10、A【解題分析】根據(jù)題意中給出的解密密鑰為，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【題目詳解】由題可知加密密鑰為，由已知可得，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，故，顯然令，即，解得，即故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、<【解題分析】利用誘導(dǎo)公式，將角轉(zhuǎn)化至同一單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性，比較大小.【題目詳解】，，又在內(nèi)單調(diào)遞增，由所以，即<.故答案為：<.【題目點(diǎn)撥】本題考查了誘導(dǎo)公式，利用單調(diào)性比較正切值的大小，屬于基礎(chǔ)題.12、或【解題分析】由已知條件知，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，代入化簡后求解，即可得出結(jié)論.【題目詳解】關(guān)于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，以及解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.易錯(cuò)點(diǎn)是忽視對(duì)的符號(hào)的判斷.13、【解題分析】設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列方程組，從而求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離【題目詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y，z），∵該點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題14、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換可得答案.【題目詳解】將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得，再將得到的圖象向右平移個(gè)單位得故答案為：15、【解題分析】設(shè)，將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求出實(shí)數(shù)的值，即可求出的值.【題目詳解】設(shè)，則，得，，因此，.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【題目詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；或.（2）充分不必要條件【解題分析】（1）分別解一元二次不等式和分式不等式即可得答案；（2）由題知或，進(jìn)而根據(jù)充分不必要條件判斷即可.【小問1詳解】解：解不等式得，故；解不等式，解得或，故或.【小問2詳解】解：因?yàn)?所以或，因?yàn)榛颍允堑某浞植槐匾獥l件.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)已知條件，寫成分段函數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故；【小問2詳解】解：從（1）中的分段函數(shù)得，如果張黔支付的手續(xù)費(fèi)大于5元且小于50元，則轉(zhuǎn)賬金額大于1000元，且小于10000元，則只需要考慮當(dāng)時(shí)的情況即可，由，所以，得，得，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可得答案；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合已知條件得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求值即可.【題目詳解】（1）.（2）∵，∴，又是第三象限角，∴，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式化簡求