2024屆江西省宜春市數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

2024屆江西省宜春市數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.沒(méi)有最值3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.4．已知，，則A. B.C. D.5．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A.3 B.9C.27 D.6．設(shè)全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為A. B.C. D.7．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.R8．已知光線每通過(guò)一塊特制玻璃板，強(qiáng)度要減弱，要使通過(guò)玻璃板光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下，則至少需要重疊玻璃版塊數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.4 B.5C.6 D.79．已知，則A.-2 B.-1C. D.210．關(guān)于的方程的所有實(shí)數(shù)解的和為A.2 B.4C.6 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．以邊長(zhǎng)為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為_(kāi)_________12．記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過(guò)兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，則的值是__________13．將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：①；②是等邊三角形；③與所成的角為，④取中點(diǎn)，則為二面角的平面角其中正確結(jié)論是__________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）14．已知函數(shù)，使方程有4個(gè)不同的解：，則的取值范圍是_________;的取值范圍是________.15．已知一個(gè)扇形的弧所對(duì)的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)____cm16．函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，給出下列兩個(gè)條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某學(xué)校有1200名學(xué)生，隨機(jī)抽出300名進(jìn)行調(diào)查研究，調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，這是一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個(gè)紅球，10個(gè)綠球和10個(gè)白球的袋子.調(diào)查中有兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：你的陽(yáng)歷生日月份是不是奇數(shù)？問(wèn)題2：你是否抽煙？每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球（摸出后再放回袋中）.若摸到紅球就如實(shí)回答第一個(gè)問(wèn)題，若摸到綠球，則不回答任何問(wèn)題；若摸到白球，則如實(shí)回答第二個(gè)問(wèn)題.所有回答“是”的調(diào)查者只需往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做.最后收集回來(lái)53個(gè)小石子，估計(jì)該學(xué)校吸煙的人數(shù)有多少？18．已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.19．運(yùn)貨卡車(chē)以千米/時(shí)的速度勻速行駛300千米，按交通法規(guī)限制(單位千米/時(shí))，假設(shè)汽車(chē)每小時(shí)耗油費(fèi)用為元，司機(jī)的工資是每小時(shí)元．（不考慮其他因所素產(chǎn)生的費(fèi)用）（1）求這次行車(chē)總費(fèi)用(元)關(guān)于(千米/時(shí))的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低？求出最低費(fèi)用的值20．已知定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式21．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a的值；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性，以及的值，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)任意的，，則函數(shù)的定義域?yàn)?，排除C選項(xiàng)；，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除B選項(xiàng)，因?yàn)?，排除A選項(xiàng).故選：D.2、B【解題分析】換元法后用基本不等式進(jìn)行求解.【題目詳解】令，則，因?yàn)?，，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故函數(shù)有最大值，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B3、D【解題分析】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，從而得到正確選項(xiàng).【題目詳解】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)：對(duì)于A，，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，是余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，，是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，，是二次函數(shù)，其開(kāi)口向下對(duì)稱(chēng)軸為y軸，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增，故選：D.4、A【解題分析】∵∴∴∴故選A5、C【解題分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值【題目詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，可得，解得，冪函數(shù)的解析式為：，可得（3）故選：6、B【解題分析】，陰影部分表示的集合為，選B.7、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出選項(xiàng).【題目詳解】指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.故選：D8、D【解題分析】設(shè)至少需要經(jīng)過(guò)這樣的塊玻璃板,則,即,兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù),可得,進(jìn)而求解即可,需注意【題目詳解】設(shè)至少需要經(jīng)過(guò)這樣的塊玻璃板,則,即,所以,即,因?yàn)?所以,故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解,考查指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用9、B【解題分析】，，則，故選B.10、B【解題分析】本道題先構(gòu)造函數(shù)，然后通過(guò)平移得到函數(shù)，結(jié)合圖像，計(jì)算，即可【題目詳解】先繪制出，分析該函數(shù)為偶函數(shù)，而相當(dāng)于往右平移一個(gè)單位，得到函數(shù)圖像為：發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)A,B,C,D關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故，故所有實(shí)數(shù)解的和為4，故選B【題目點(diǎn)撥】本道題考查了函數(shù)奇偶性判定法則和數(shù)形結(jié)合思想，繪制函數(shù)圖像，即可二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】以邊長(zhǎng)為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑，母線長(zhǎng)，該幾何體的表面積為：.故答案為12、4、5、6【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)，是正整數(shù)，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個(gè)的距離是，依照題意列不等式組，求出的值【題目詳解】由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過(guò)兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，∴中任意相鄰兩個(gè)元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個(gè)元素的間隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，以及根據(jù)集合的運(yùn)算關(guān)系，求參數(shù)的值，關(guān)鍵是理解的意義，強(qiáng)調(diào)抽象思維與靈活應(yīng)變的能力13、①②④【解題分析】如圖所示，取中點(diǎn)，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，所以，又因?yàn)?，所以是等邊三角形，故②正確；分別取，的中點(diǎn)為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角在中，，，∴則是正三角形，故，③錯(cuò)誤；如上圖所示，由題意可得：，則,由可得，據(jù)此可知：為二面角的平面角，說(shuō)法④正確.故答案為：①②④.點(diǎn)睛：(1)有關(guān)折疊問(wèn)題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系，哪些變，哪些不變(2)研究幾何體表面上兩點(diǎn)的最短距離問(wèn)題，常選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題14、①.②.【解題分析】先畫(huà)出分段函數(shù)的圖像，依據(jù)圖像得到之間的關(guān)系式以及之間的關(guān)系式，分別把和轉(zhuǎn)化成只有一個(gè)自變量的代數(shù)式，再去求取值范圍即可.【題目詳解】做出函數(shù)的圖像如下：在單調(diào)遞減：最小值0；在單調(diào)遞增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲線：最小值，最大值2.若方程有4個(gè)不同的解：，則不妨設(shè)四個(gè)解依次增大，則是方程的解，則，即；是方程的解，則由余弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知.故，由得即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則故答案為：①；②15、【解題分析】利用扇形的弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)即可.【題目詳解】由弧長(zhǎng)公式知：該扇形的弧長(zhǎng)為(cm).故答案為：16、2x-1【解題分析】由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且f1【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx的定義域?yàn)镈，且任取x1,x2所以fx因?yàn)閒1所以f(x)=2故答案為：2x-1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、36【解題分析】由題意可知，每個(gè)學(xué)生從口袋中摸出1個(gè)紅球，綠球，白球的概率都是，從而可得回答各個(gè)問(wèn)題以及不回答問(wèn)題的人數(shù)，進(jìn)而可得回答第一個(gè)問(wèn)題是“是”的人數(shù)，根據(jù)石子數(shù)得出100人中抽煙的人數(shù)，從而估計(jì)出該學(xué)校吸煙的人數(shù).【題目詳解】由題意可知，每個(gè)學(xué)生從口袋中摸出1個(gè)紅球，綠球，白球的概率都是.即我們期望大約有人回答了第一個(gè)問(wèn)題，人不回答任何問(wèn)題，人回答了第二個(gè)問(wèn)題.在回答陽(yáng)歷生日月份是奇數(shù)的概率是.因而回答第一個(gè)問(wèn)題的100人中，大約有50人回答了“是”.所以我們能推出，在回答第二個(gè)問(wèn)題的100人中，大約有3人回答了“是”.即估計(jì)該學(xué)校大約有3%的學(xué)生抽煙，也就是全校大約有36人抽煙.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題干各個(gè)量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）周期為，最大值為2，最小值為-1（2）【解題分析】（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)為,再利用周期可得最小正周期,由找出對(duì)應(yīng)范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關(guān)系展開(kāi)后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì);同角間基本關(guān)系式;兩角和的余弦公式19、（1）（2）當(dāng)時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元【解題分析】（1）先得到行車(chē)所用時(shí)間，再根據(jù)汽車(chē)每小時(shí)耗油費(fèi)用和司機(jī)的工資求解；（2）由（1）的結(jié)論，利用基本不等式求解.【小問(wèn)1詳解】解：行車(chē)所用時(shí)間，汽油每小時(shí)耗油費(fèi)用為元，司機(jī)的工資是每小時(shí)元，所以行車(chē)總費(fèi)用為：；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元.20、（1）1；（2）.【解題分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)有，可求出的值，注意驗(yàn)證是否為奇函數(shù).（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可得，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解集.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是奇函數(shù)，即【小問(wèn)2詳解】由，得，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，易知在上遞增，所以，則，解得，所以原不等式的解集為21、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用奇函數(shù)