黑龍江省綏化市安達(dá)第七中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

黑龍江省綏化市安達(dá)第七中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B.C. D.2．化簡=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)3．已知函數(shù)fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.5．將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人至少分得1張，則下列兩個事件為互斥事件的是A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”6．如果全集，，則A. B.C. D.7．一個扇形的弧長與面積都是5，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為A. B.C. D.8．已知關(guān)于的方程的兩個實(shí)根為滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.9．若，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，函數(shù)有三個零點(diǎn)，則取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是________12．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是______.13．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)是__________.14．等比數(shù)列中，，則___________15．計(jì)算：______16．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知非空數(shù)集，設(shè)為集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集組成的集合（1）若集合，寫出和集合；（2）若集合中的元素都是正整數(shù)，且對任意的正整數(shù)、、、、，都存在集合，使得，則稱集合具有性質(zhì)①若集合，判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由；②若集合具有性質(zhì)，且，求的最小值及此時中元素的最大值的所有可能取值18．已知函數(shù)（1）求出該函數(shù)最小正周期；（2）當(dāng)時，的最小值是-2，最大值是，求實(shí)數(shù)a，b的值19．計(jì)算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）20．已知函數(shù)（1）求的值;（2）若對任意的，都有求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．計(jì)算（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得的值，進(jìn)而可得答案.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，所以，所以.故選：D.2、A【解題分析】利用誘導(dǎo)公式化簡根式內(nèi)的式子，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式及大小關(guān)系，即可化簡【題目詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡得又因?yàn)樗赃xA【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，關(guān)鍵注意符號，屬于中檔題3、A【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】當(dāng)a=0時，fx=x,x≤0當(dāng)函數(shù)fx是增函數(shù)時，則a≤0故選：A4、B【解題分析】由題意易知：即，，即.故選B.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的應(yīng)用.5、C【解題分析】對于，事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可以同時發(fā)生，不是互斥事件；對于事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”可能同時發(fā)生，不是互斥事件；對于，事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”能同時發(fā)生，不是互斥事件；但中的兩個事件不可能發(fā)生，是互斥事件，故選C.6、C【解題分析】首先確定集合U，然后求解補(bǔ)集即可.【題目詳解】由題意可得：，結(jié)合補(bǔ)集的定義可知.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、D【解題分析】，又，故選D考點(diǎn)：扇形弧長公式8、D【解題分析】利用二次方程實(shí)根分布列式可解得.【題目詳解】設(shè),根據(jù)二次方程實(shí)根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次方程實(shí)根的分布.屬基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】利用作為分段點(diǎn)進(jìn)行比較，從而確定正確答案.【題目詳解】，所以.故選：A10、D【解題分析】根據(jù)題意做出函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)問題，結(jié)合圖形即可求解.【題目詳解】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)有三個零點(diǎn)，等價于函數(shù)與函數(shù)有三個交點(diǎn)，當(dāng)直線位于直線與直線之間時，符合題意，由圖象可知：，，所以，故選：D.【題目點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)有三種常用方法：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先利用已知條件，結(jié)合圖象確定的取值范圍，設(shè)，即得到是關(guān)于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的取值范圍即可.【題目詳解】先作函數(shù)圖象如下：由圖可知，若，，設(shè)，則，，由知，；由知，；故，，故時，最小值為，時，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，通過圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數(shù)值t的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)求值域來突破難點(diǎn).12、【解題分析】由題意在上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，則不等式可化為，則，，解得13、2【解題分析】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，結(jié)合面積公式計(jì)算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，，所以當(dāng)時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：214、【解題分析】等比數(shù)列中，由可得．等比數(shù)列，構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以【題目點(diǎn)撥】若數(shù)列為等比數(shù)列，則構(gòu)成等比數(shù)列15、【解題分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則，根式的定義計(jì)算【題目詳解】故答案為：16、3【解題分析】由，得，作出y＝f(x)，的圖象，由圖象可知共有3個交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為3故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）①有，理由見解析；②的最小值為，所有可能取值是、、、、.【解題分析】（1）根據(jù)題中定義可寫出與；（2）（i）求得，取、、、、，找出對應(yīng)的集合，使得，即可得出結(jié)論；（ii）設(shè)，不妨設(shè)，根據(jù)題中定義分析出、，，，，，然后驗(yàn)證當(dāng)、、、、時，集合符合題意，即可得解.【小問1詳解】解：由題中定義可得，.【小問2詳解】解：（?。┘暇哂行再|(zhì)，理由如下：因?yàn)椋援?dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；綜上可得，集合具有性質(zhì)；（ⅱ）設(shè)集合，不妨設(shè)因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，因?yàn)榇嬖谑沟?，所以此時中不能包含元素、、、且，所以．所以因?yàn)榇嬖谑沟?，所以此時中不能包含元素及、、、且，所以，所以若，則、、，而，所以不存在，使得，所以若，則、、，而，所以不存在，使得，所以同理可知，，若，則，所以當(dāng)時，若，則取，可知不存在，使得，所以，解得又因?yàn)?，所以?jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)、、、、時，集合符合題意所以最小值為，且集合中元素的最大值的所有可能取值是、、、、.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查集合的新定義問題，解題時充分抓住題中的新定義，結(jié)合反證法結(jié)合不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)推導(dǎo)，求出每一項(xiàng)的取值范圍，進(jìn)而求解.18、（1）（2），【解題分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式即可求出；（2）根據(jù)，求出的范圍，即可得到函數(shù)的最小值及最大值，列出方程組，即可求a，b【小問1詳解】由題意可得最小正周期為；【小問2詳解】令，∵，∴，∴由正弦函數(shù)性質(zhì)得，，設(shè)，故，，由，解得，故，.19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則化簡求值（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則，化簡求值試題解析：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）原式.20、（1）（2）【解題分析】（1）代入后，利用余弦的二