2024屆山西省應(yīng)縣一中數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆山西省應(yīng)縣一中數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，則在方向上的投影為（）A. B.C. D.2．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（b為常數(shù)），則的值為（）A.﹣6 B.﹣4C.4 D.63．已知，，，則的大小關(guān)系為A B.C. D.4．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則A. B.C. D.5．在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)，若，則A. B.C. D.7．若a<b<0，則下列不等式中成立的是（）A.-a<-bC.a>-b D.8．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的值可以是（）A. B.C. D.9．設(shè)全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為A. B.C. D.10．若冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），則此函數(shù)在定義域上是A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.增函數(shù) D.減函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．集合的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_____12．已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則的解析式為=__________13．對(duì)，不等式恒成立，則m的取值范圍是___________；若在上有解，則m的取值范圍是___________.14．已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是___________.15．______________.16．已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，__________，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若實(shí)數(shù)滿足時(shí)，的最小值為1（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間18．已知函數(shù)是偶函數(shù)（其中a，b是常數(shù)），且它的值域?yàn)椋?）求的解析式；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，，而函數(shù)滿足對(duì)任意的，有恒成立，求m的取值范圍19．已知函數(shù)f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由20．已知函數(shù)同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為0；②的最大值為；③的圖象可由的圖象平移得到；④函數(shù)的最小正周期為.（1）請(qǐng)選出這三個(gè)條件并求出函數(shù)的解析式；（2）對(duì)于給定函數(shù)，求該函數(shù)的最小值.21．已知角終邊與單位圓交于點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解.【題目詳解】，，在方向上的投影為：.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，可得，求得，結(jié)合函數(shù)的解析式即可得出答案.【題目詳解】解：因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，解得所以.故選：B.3、A【解題分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，比較a,b的大小，將b,c與1進(jìn)行比較，即可得出答案【題目詳解】令,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì),單調(diào)遞減,，，.【題目點(diǎn)撥】本道題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小問(wèn)題，結(jié)合相應(yīng)性質(zhì)，即可得出答案4、B【解題分析】本題首先可以通過(guò)圖像得出函數(shù)的周期，然后通過(guò)函數(shù)周期得出的值，再然后通過(guò)函數(shù)過(guò)點(diǎn)求出的值，最后將帶入函數(shù)解析式即可得出結(jié)果【題目詳解】因?yàn)橛蓤D像可知，解得，所以，，因?yàn)橛蓤D像可知函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，取，，，所以，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的周期性的求法，考查計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題5、C【解題分析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設(shè)直線與平面所成的角為，則，選C.點(diǎn)睛：線面角的計(jì)算往往需要先構(gòu)造面的垂線，必要時(shí)還需將已知的面的垂線適當(dāng)平移才能構(gòu)造線面角，最后把該角放置在容易計(jì)算的三角形中計(jì)算其大小.6、A【解題分析】由的函數(shù)性質(zhì)，及對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【題目詳解】因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋?，即，故選擇A【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數(shù)性質(zhì)7、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)y=x的單調(diào)性，即可判斷選項(xiàng)A是否正確；根據(jù)函數(shù)y=1x在-∞,0上單調(diào)遞減，即可判斷選項(xiàng)B是否正確；在根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)【題目詳解】因?yàn)閍<b<0，所以-a>-b>0，又函數(shù)y=x在0，+∞上單調(diào)遞增，所以因?yàn)閍<b<0，函數(shù)y=1x在-∞,0上單調(diào)遞減，所以因?yàn)閍<b<0，所以-a>-b>0，又a=-a，所以a>-b，故因?yàn)閍<b<0，兩邊同時(shí)除以b，可知ab>1，故D故選：C.8、C【解題分析】首先求平移后的解析式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，求的值.【題目詳解】函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后的解析式是，若函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象變換，以及根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的取值，意在考查基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解題分析】，陰影部分表示的集合為，選B.10、D【解題分析】?jī)绾瘮?shù)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為，將點(diǎn)代入得到此時(shí)函數(shù)定義域上是減函數(shù)，故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、32【解題分析】由n個(gè)元素組成的集合，集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè).【題目詳解】解：由題意得，則A的子集個(gè)數(shù)為故答案為：32.12、##【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可.【題目詳解】由題意知，設(shè)冪函數(shù)的解析式為為常數(shù))，則，解得，所以.故答案為：13、①.②.【解題分析】（1）根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象，考慮開(kāi)口方向和判別式，即可得到答案；（2）利用參變分離，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式在上有解；【題目詳解】（1）關(guān)于x的不等式函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則，解得m的取值范圍是.（2）若在上有解，則在上有解，易知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)記，則，，在上單調(diào)遞減，故，綜上可知，，故m的取值范圍是.故答案為：；14、【解題分析】先用換元法求出，進(jìn)而求出的表達(dá)式.【題目詳解】，令，則，故，故，故答案為：15、2【解題分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則直接求解.【題目詳解】故答案為：216、①.②.5【解題分析】（1）當(dāng)時(shí)，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴故當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，共5個(gè)答案：，5三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2），【解題分析】（1）利用已知條件和，可以求出函數(shù)的周期，利用是對(duì)稱軸和，可以求解出的值，從而完成解析式的求解；（2）先寫(xiě)出函數(shù)經(jīng)過(guò)平移以后得到的函數(shù)解析式，然后再求解的遞減區(qū)間即可完成求解.【小問(wèn)1詳解】由時(shí)，，知，∴，∵的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，∵，∴，∴【小問(wèn)2詳解】由題意知：由，，∴，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，18、（1）（2）【解題分析】（1）由偶函數(shù)的定義結(jié)合題意可求出，再由函數(shù)的值域?yàn)榭汕蟪觯瑥亩汕蟪龊瘮?shù)解析式，（2）由題意求出的解析式，判斷出當(dāng)時(shí)，，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為滿足對(duì)任意的恒成立，設(shè)，則對(duì)恒成立，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解【小問(wèn)1詳解】由題∵是偶函數(shù)，∴，∴∴或，又∵的值域?yàn)椋?，∴，∴或，∴；【小?wèn)2詳解】若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，，由（1）知，∴時(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，顯然時(shí)，，若，則又滿足對(duì)任意的，有恒成立，∴對(duì)任意的恒成立，即滿足對(duì)任意的恒成立，即，設(shè)，則對(duì)恒成立，設(shè)，∵函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，∴只需，∴，∴所求m的取值范圍是.19、（1）；（2）偶函數(shù),理由詳見(jiàn)解析【解題分析】（1）求定義域，通常就是求使函數(shù)式有意義的自變量取值集合，所以只要滿足各項(xiàng)都有意義即可，對(duì)數(shù)型的函數(shù)求值域，關(guān)鍵求出真數(shù)部分的取值范圍就可以了；（2）判斷函數(shù)奇偶性，就是利用奇偶性定義判斷即可試題解析：（1）由函數(shù)式可得又所以值域?yàn)椋?）由（1）可知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱所以原函數(shù)為偶函數(shù)考點(diǎn)：1．求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域；2．用定義判斷函數(shù)奇偶性20、（1）選擇①②④三個(gè)條件，（2）【解題分析】（1）根據(jù)各條件之間的關(guān)系，可確定最大值1與②④矛盾，故③不符合題意，從而確定①②④三個(gè)條件；（2）將化簡(jiǎn)為，再通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題再求解.【小問(wèn)1詳解】①由條件③可知，函數(shù)的周期，最大值為1與②④矛盾，故③不符合題意.選擇①②④三個(gè)條件.由②得，由④中，知，則，由①知，解得，又，則