甘肅省白銀市會寧縣會寧縣第一中學2024屆高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

甘肅省白銀市會寧縣會寧縣第一中學2024屆高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直三棱柱的頂點都在球上，且，，，則此直三棱柱的外接球的表面積是（）A. B.C. D.2．圓：與圓：的位置關系是A.相交 B.相離C.外切 D.內切3．下列函數中為奇函數的是（）A. B.C. D.4．已知不等式的解集為，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或5．下列關于函數的說法不正確的是（）A.在區(qū)間上單調遞增B.最小正周期是2C.圖象關于直線軸對稱D.圖象關于點中心對稱6．設全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.4，C. D.3，7．已知,,,則a,b,c的大小關系是A. B.C. D.8．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．若直線與直線垂直，則()A.1 B.2C. D.10．設a,b均為實數，則“a>b”是“a3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．聲強級L（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強（單位：W/m2）.聲強級為60dB的聲強是聲強級為30dB的聲強的______倍.12．已知是定義在上的奇函數,當時,,則的值為________________13．若，則的取值范圍為___________.14．設三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______15．已知集合，則______16．的值等于____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若為的零點，求證：.18．已知向量，向量分別為與向量同向的單位向量.（Ⅰ）求向量與的夾角；（Ⅱ）求向量的坐標.19．設函數.（1）計算；（2）求函數的零點；（3）根據第（1）問計算結果，寫出的兩條有關奇偶性和單調性的正確性質，并證明其中一個.20．已知圓的一般方程為.(1)求的取值范圍;(2)若圓與直線相交于兩點，且(為坐標原點)，求以為直徑的圓的方程.21．如圖，以軸的非負半軸為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點，已知點的橫坐標為（1）求的值；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】設點為外接圓的圓心，根據，得到是等邊三角形，求得外接圓的半徑r，再根據直三棱柱的頂點都在球上，由求得，直三棱柱的外接球的半徑即可.【題目詳解】如圖所示：設點為外接圓的圓心，因為，所以，又，所以等邊三角形，所以，又直三棱柱的頂點都在球上，所以外接球的半徑為，所以直三棱柱的外接球的表面積是，故選：C2、A【解題分析】求出兩圓的圓心和半徑,用圓心距與半徑和、差作比較,得出結論.【題目詳解】圓的圓心為(1,0),半徑為1,圓的圓心為(0,2),半徑為2,故兩圓圓心距為,兩半徑之和為3,兩半徑之差為1,其中,故兩圓相交,故選:A.【題目點撥】本題主要考查兩圓的位置關系,需要學生熟悉兩圓位置的五種情形及其判定方法,屬于基礎題.3、D【解題分析】利用奇函數的定義逐個分析判斷【題目詳解】對于A，定義域為，因為，所以是偶函數，所以A錯誤，對于B，定義域為，因為，且，所以是非奇非偶函數，所以B錯誤，對于C，定義域為，因為定義域不關于原點對稱，所以是非奇非偶函數，所以C錯誤，對于D，定義域為，因為，所以是奇函數，所以D正確，故選：D4、A【解題分析】由不等式的解集為,可得的根為，由韋達定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【題目詳解】的解集為,則的根為，即，，解得，則不等式可化為，即為，解得或，故選：A.5、D【解題分析】結合三角函數的性質，利用整體代換思想依次討論各選項即可得答案.【題目詳解】當時，，此時函數為增函數，所以函數在區(qū)間上單調遞增，A選項正確；由函數周期公式，B選項正確；當時，，由于是的對稱軸，故直線是函數的對稱軸，C選項正確.當時，，由于是的對稱軸，故不是函數的中心對稱，D選項錯誤；故選：D.6、C【解題分析】由集合，，結合圖形即可寫出陰影部分表示的集合【題目詳解】解：根據條件及圖形，即可得出陰影部分表示的集合為，故選．【題目點撥】考查列舉法的定義，以及圖表示集合的方法,屬于基礎題．7、A【解題分析】根據對數函數的性質，確定的范圍，即可得出結果.【題目詳解】因為單調遞增，所以，又，所以.故選A【題目點撥】本題主要考查對數的性質，熟記對數的性質，即可比較大小，屬于基礎題型.8、B【解題分析】將相互推導，根據能否推導的情況判斷出充分、必要條件.【題目詳解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q?p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分條件故選：B【題目點撥】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎題.9、B【解題分析】分析直線方程可知，這兩條直線垂直，斜率之積為－1.【題目詳解】由題意可知，即故選：B.10、C【解題分析】因為a3-b3=(a-b)(a2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1000【解題分析】根據已知公式，應用指對數的關系及運算性質求60dB、30dB對應的聲強，即可得結果.【題目詳解】由題設，，可得，，可得，∴聲強級為60dB的聲強是聲強級為30dB的聲強的倍.故答案為：1000.12、-7【解題分析】由已知是定義在上的奇函數,當時,，所以，則=點睛：利用函數奇偶性求有關參數問題時，要靈活選用奇偶性的常用結論進行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數在處有定義，則；②奇函數+奇函數=奇函數，偶函數+偶函數=偶函數，奇函數奇函數=偶函數偶函數=偶函數；③特殊值驗證法13、【解題分析】一元二次不等式，對任意的實數都成立，與x軸最多有一個交點；由對勾函數的單調性可以求出m的范圍.【題目詳解】由，得.由題意可得，，即.因為，所以，故.故答案為：14、【解題分析】根據錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【題目詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【題目點撥】本題考查錐體體積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、【解題分析】∵∴，故答案為16、2【解題分析】利用誘導公式、降次公式進行化簡求值.【題目詳解】.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）詳見解析.【解題分析】（1）易知函數和在上遞增，從而在上遞增，根據在上的最大值為求解.（2）根據為的零點，得到，由零點存在定理知，然后利用指數和對數互化，將問題轉化為，利用基本不等式證明.【題目詳解】（1）因為函數和在上遞增，所以在上遞增，又因為在上的最大值為，所以，解得；（2）因為為的零點，所以，即，又當時，，當時，，所以，因為，等價于，等價于，等價于，而，令，所以，所以成立，所以.【題目點撥】關鍵點點睛：本題關鍵是由指數和對數的互化結合，將問題轉化為證成18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（Ⅰ）運用向量的數量積求解即可．（Ⅱ）先根據單位向量的概念求得，再求的坐標試題解析：（Ⅰ）因為向量，所以，，所以，又因為，所以.即向量與的夾角為（Ⅱ）由題意得，，所以即向量的坐標為19、（1），，，；（2）零點為；（3）答案見解析.【解題分析】（1）根據解析式直接計算即可；（2）由可解得結果；（3）由（1）易知為非奇非偶函數，用定義證明是上的減函數.【題目詳解】（1），，，.（2）令得，故，即函數的零點為.（3）由（1）知，，且，故為非奇非偶函數；是上的減函數.證明如下：（）任取，且，則，因為當時，，則，又，，所以，即，故函數是上的減函數.20、(1);(2)【解題分析】（1）根據圓的一般方程成立條件，，代入即可求解；（2）聯立直線方程和圓的方程，消元得關于的一元二次方程，列出韋達定理，求解中點坐標為圓心，為半徑，即可求解圓的方程.【題目詳解】(1)，，，，，解得:(2)，將代入