湖南省衡陽市二十六中2024屆高一上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

湖南省衡陽市二十六中2024屆高一上數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式中成立的是A. B.C. D.2．已知是兩相異平面,是兩相異直線,則下列錯誤的是A.若,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,,則3．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A. B.C. D.4．命題，一元二次方程有實根，則（）A.，一元二次方程沒有實根B.，一元二次方程沒有實根C.，一元二次方程有實根D.，一元二次方程有實根5．已知平面向量，，且，則等于（）A.（-2，-4） B.（-3，-6）C.（-5，-10） D.（-4，-8）6．將函數(shù)（）的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則（）A.5 B.C.4 D.7．直線與圓x2＋y2＝1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側面積之比是A. B.C. D.9．在平行四邊形中，，，為邊的中點，，則（）A.1 B.2C.3 D.410．已知，若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C.4 D.-4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為______12．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，則A∪B=___________.13．設函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)），若為偶函數(shù)，則實數(shù)______；若對，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______14．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實數(shù)的取值范圍是___________.15．給出下列四個結論函數(shù)的最大值為；已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是；在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于y軸對稱；在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于直線對稱其中正確結論序號是______16．已知函數(shù)則的值等于____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個頂點（1）求邊上高所在直線的方程；（2）求的面積18．設全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）設集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實數(shù)m的取值范圍19．我們知道，聲音通過空氣傳播時會引起區(qū)域性的壓強值改變.物理學中稱為“聲壓”.用P表示（單位：Pa（帕））：“聲壓級”S（單位：dB（分貝））表示聲壓的相對大小.已知它與“某聲音的聲壓P與基準聲壓的比值的常用對數(shù)（以10為底的對數(shù)）值成正比”，即（k是比例系數(shù)）.當聲壓級S提高60dB時，聲壓P會變?yōu)樵瓉淼?000倍.（1）求聲壓級S關于聲壓P的函數(shù)解析式；（2）已知兩個不同的聲源產(chǎn)生的聲壓P1，P2疊加后得到的總聲壓，而一般當聲壓級S<45dB時人類是可以正常的學習和休息的.現(xiàn)窗外同時有兩個聲壓級為40dB的聲源，在不考慮其他因素的情況下，請問這兩個聲源疊加后是否會干擾我們正常的學習？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）20．求下列函數(shù)的解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求；（2）若函數(shù)，求21．已知函數(shù)（且）的圖象過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函數(shù)y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的圖象如圖：∵函數(shù)f（x）＝ex+x﹣2的零點為a，函數(shù)g（x）＝lnx+x﹣2的零點為b，∴y＝ex與y＝2﹣x的交點的橫坐標為a，y＝lnx與y＝2﹣x交點的橫坐標為b，由圖象知a＜1＜b，故選A考點：函數(shù)的零點2、B【解題分析】利用位置關系的判定定理和性質(zhì)定理逐項判斷后可得正確的選項.【題目詳解】對于A，由面面垂直的判定定理可知，經(jīng)過面的垂線，所以成立；對于B，若,,不一定與平行，不正確；對于C，若,,則正確；對于D，若,,,則正確.故選：B.3、A【解題分析】如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半徑R==1∴球O的表面積S=4πR2=4π故選A點睛：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑是解題的關鍵4、B【解題分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得出.【題目詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，所以，一元二次方程沒有實根.故選：B.5、D【解題分析】由，求得，再利用向量的坐標運算求解.【題目詳解】解：因為，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故選：D6、C【解題分析】先由函數(shù)圖象平移規(guī)律可得，再由為偶函數(shù)，可得（），則（），再由可得出的值.【題目詳解】由題意可知，因為為偶函數(shù)，所以（），則（），因為，所以.故選：C.7、D【解題分析】如圖所示：當直線過（1,0）時，將（1,0）代入直線方程得：m=；當直線與圓相切時，圓心到切線的距離d=r，即，解得：m=舍去負值.則直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點時，m的范圍為.故選D8、C【解題分析】設圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，選C.9、D【解題分析】以為坐標原點，建立平面直角坐標系，設，再利用平面向量的坐標運算求解即可【題目詳解】以坐標原點，建立平面直角坐標系，設，則，，，，故，由可得，即，化簡得，故，故，，故故選：D10、A【解題分析】先通過終邊上點的坐標求出，然后代入分段函數(shù)中求值即可.【題目詳解】解：因為角的終邊經(jīng)過點所以所以所以故選A.【題目點撥】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義，分段函數(shù)的計算求值，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】令，轉化條件為方程有解，運算可得【題目詳解】令，則，化簡得，所以，解得或（舍去），當時，，符合題意，所以得最小值為.故答案為：.12、【解題分析】根據(jù)條件得到，解出，進而得到.【題目詳解】因為，所以且，所以，解得：，則，，所以.故答案為：13、①.1②.【解題分析】第一空根據(jù)偶函數(shù)的定義求參數(shù)，第二空為恒成立問題，參變分離后轉化成求函數(shù)最值【題目詳解】由，即，關于恒成立，故恒成立，等價于恒成立令，，，故a的取值范圍是故答案為：1，14、①.②.【解題分析】（1）分析可知內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，由此可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（2）分析可知為二次函數(shù)值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）令，.當時，，該函數(shù)為常值函數(shù)，不合乎題意.所以，，內(nèi)層函數(shù)的對稱軸為直線，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，且外層函數(shù)為增函數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因為函數(shù)的值域是，則為二次函數(shù)值域的子集.當時，內(nèi)層函數(shù)為，不合乎題意；當時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.15、【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得二次函數(shù)的最值，求得的最小值為；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得a的取值范圍是；同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于x軸對稱；同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于直線對稱【題目詳解】對于，函數(shù)的最大值為1，的最小值為，錯誤；對于，函數(shù)且在上是減函數(shù)，，解得a的取值范圍是，錯誤；對于，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于x軸對稱，錯誤；對于，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于直線對稱，正確綜上，正確結論的序號是故答案為【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應用問題，是基礎題16、18【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)定義計算【題目詳解】故答案為：18三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；⑵8.【解題分析】（1）設BC邊的高所在直線為l，由斜率公式求出KBC，根據(jù)垂直關系得到直線l的斜率Kl，用點斜式求出直線l的方程，并化為一般式（2）由點到直線距離公式求出點A（﹣1，4）到BC的距離d，由兩點間的距離公式求出|BC|，代入△ABC的面積公式求出面積S的值試題解析：(1)設邊上高所在直線為，由于直線的斜率所以直線的斜率.又直線經(jīng)過點，所以直線的方程為，即⑵邊所在直線方程為：,即點到直線的距離，又.18、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解題分析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（?UA）∪（?UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C?B，當C＝?時，2m﹣1＜m+1，當C≠?時，由C?B得，由此能求出m的取值范圍【題目詳解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}∴A∩B={x|1≤x＜5}，（CUA）∪（CUB）={x|x＜1或x≥5}（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C?B，當C=?時，解得當C≠?時，由C?B得，解得：2＜m≤3綜上所述：m的取值范圍是（-∞，3]【題目點撥】本題考查交集、補集、并集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、補集、并集集等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題19、（1）（2）不會，理由見解析【解題分析】（1）根據(jù)已知條件代入具體數(shù)據(jù)即可求出參數(shù)的值，從而確定解析式（2）將聲壓級代入解析式求出聲壓，根據(jù)求出疊加后的聲壓，代入解析式可求出對應的聲壓級，與45比較大小，判斷是否會干擾學習【小問1詳解】由題意得：，，所以，所以聲壓級S關于聲壓P的函數(shù)解析式為【小問2詳解】不會干擾我們正常的學習，理由如下：將代入得：，所以，