安徽省界首市2024屆高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

安徽省界首市2024屆高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知,則os等于（）A. B.C. D.2．sin（）=（）A. B.C. D.3．若不計空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點的高度h（單位：）與時間t（單位：）滿足關系式（取，為上拋物體的初始速度）.一同學在體育課上練習排球墊球，某次墊球，排球離開手臂豎直上拋的瞬時速度，則在不計空氣阻力的情況下，排球在墊出點2m以上的位置大約停留（）A.1 B.1.5C.1.8 D.2.24．已知一個直三棱柱的高為2，如圖，其底面ABC水平放置的直觀圖（斜二測畫法）為，其中，則此三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，，若存在實數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)在定義域內單調遞增的是（）A. B.C. D.8．在中，已知，則角（）A. B.C. D.或9．學校操場上的鉛球投鄭落球區(qū)是一個半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長度為約米的防護欄，則扇形弧所對的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.10．化簡=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)集合，若集合中有3個元素，則實數(shù)的取值范圍為________12．若角的終邊經過點，則___________.13．計算：sin150°＝_____14．在日常生活中，我們會看到如圖所示的情境，兩個人共提一個行李包.假設行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個拉力分別為，，且，與的夾角為.給出以下結論：①越大越費力，越小越省力；②的范圍為；③當時，；④當時，.其中正確結論的序號是______.15．已知冪函數(shù)y＝xα的圖象過點(4，)，則α＝__________.16．已知上的奇函數(shù)是增函數(shù)，若，則的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個月內（以30天計）的日銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關系近似滿足（為正常數(shù)）.該商品的日銷售量（個）與時間（天）部分數(shù)據如下表所示：（天）10202530（個）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（I）求的值;（II）給出以下二種函數(shù)模型：①，②，請你根據上表中的數(shù)據，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時間的關系，并求出該函數(shù)的解析式;（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.（函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.性質直接應用.）18．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并予以證明19．已知二次函數(shù).（1）若函數(shù)滿足，且.求的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求的最大值.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最值及相應的的值；（2）若函數(shù)在上單調遞增，求的取值范圍21．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且（1）求ω和φ的值；（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標不變的情況下向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，①求函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間；②求函數(shù)g（x）在的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用誘導公式即可得到結果.【題目詳解】∵∴os故選A【題目點撥】本題考查誘導公式的應用，屬于基礎題.2、A【解題分析】直接利用誘導公式計算得到答案.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查了誘導公式化簡，意在考查學生對于誘導公式的應用.3、D【解題分析】將，代入，得出時間t，再求間隔時間即可.【題目詳解】解：將，代入，得，解得，所以排球在墊出點2m以上的位置大約停留.故選：D4、C【解題分析】根據斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖，然后可解.【題目詳解】由斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖如圖所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面積為.故選：C5、A【解題分析】根據二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，可得，且函數(shù)在上遞增，再根據函數(shù)的對稱性以及單調性即可求解.【題目詳解】二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，且函數(shù)在上遞增，根據二次函數(shù)的對稱性可知，又，所以，故選：A【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的單調性以及對稱性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎題.6、B【解題分析】根據給定條件求出函數(shù)的值域，由在此值域內解不等式即可作答.【題目詳解】因函數(shù)的值域是，于是得函數(shù)的值域是，因存在實數(shù)，使得，則，因此，，解得，所以的取值范圍是.故選：B7、D【解題分析】根據題意，依次分析選項中函數(shù)的單調性，綜合即可得答案詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調函數(shù)，不符合題意；對于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調函數(shù)，不符合題意；對于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內單調遞減，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，在定義域內單調遞增，符合題意；故選：D8、C【解題分析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度數(shù).【題目詳解】因為，所以，解得：，，因為，所以.故選：C.9、A【解題分析】直接由弧長半徑圓心角的公式求解即可.【題目詳解】根據條件得：扇形半徑為10，弧長為6，所以圓心角為：.故選：A.10、A【解題分析】利用誘導公式化簡根式內的式子，再根據同角三角函數(shù)關系式及大小關系，即可化簡【題目詳解】根據誘導公式，化簡得又因為所以選A【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，關鍵注意符號，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點，從而轉化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【題目詳解】令，記的零點為，因為集合中有3個元素，所以的圖象與直線共有三個交點，則，或或當時，得，，滿足題意；當時，得，，滿足題意；當時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或12、【解題分析】根據三角函數(shù)的定義求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】因為角的終邊經過點，所以，，則，所以，，所以，故答案為：.13、【解題分析】利用誘導公式直接化簡計算即可得出答案.【題目詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【題目點撥】本題考查了誘導公式的應用,屬于基礎題.14、①④.【解題分析】根據為定值，求出，再對題目中的命題分析、判斷正誤即可.【題目詳解】解：對于①，由為定值，所以，解得；由題意知時，單調遞減，所以單調遞增，即越大越費力，越小越省力；①正確.對于②，由題意知，的取值范圍是，所以②錯誤.對于③，當時，，所以，③錯誤.對于④，當時，，所以，④正確.綜上知，正確結論的序號是①④.故答案為：①④.【題目點撥】此題考查平面向量數(shù)量積的應用，考查分析問題的能力，屬于中檔題15、【解題分析】把點的坐標代入冪函數(shù)解析式中即可求出.【題目詳解】解：由冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得.故答案為：.16、【解題分析】先通過函數(shù)為奇函數(shù)將原式變形，進而根據函數(shù)為增函數(shù)求得答案.【題目詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，而函數(shù)在R上為增函數(shù)，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(I)1,(II);(III)121元【解題分析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根據題目所給表格的數(shù)據，判斷出日銷售量不單調，由此確定選擇模型②.將表格數(shù)據代入，待定系數(shù)法求得的值，也即求得的解析式.（III）將寫成分段函數(shù)的形式，由計算出日銷售收入的解析式，根據函數(shù)的單調性求得的最小值.【題目詳解】（I）依題意知第10天該商品的日銷售收入為，解得.（II）由題中的數(shù)據知，當時間變化時，該商品的日銷售量有增有減并不單調，故只能選②.從表中任意取兩組值代入可求得（III）由（2）知∴當時，在區(qū)間上是單調遞減的，在區(qū)間上是單調遞增，所以當時，取得最小值，且;當時，是單調遞減的，所以當時，取得最小值，且.綜上所述，當時，取得最小值，且.故該商品的日銷售收入的最小值為121元.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)模型在實際生活中的運用，考查利用函數(shù)的單調性求最值，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、（1）1；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，證明見詳解.【解題分析】（1）利用，化簡后可求得的值.（2）利用單調性的定義，令，計算判斷出在上函數(shù)為減函數(shù).再根據復合函數(shù)同增異減，可判斷得在上的單調性.【題目詳解】（1）∵是奇函數(shù)，∴，即，即，解得或（舍去），故的值為1（2）函數(shù)在上是減函數(shù)證明：由（1）知，設，任取，∴，∵，，，∴，∴在上為減函數(shù)，又∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)【題目點撥】本題考查由對數(shù)型函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，以及利用單調性定義證明函數(shù)單調性，屬綜合中檔題.19、（1）（2）【解題分析】（1）利用待定系數(shù)的方法確定二次函數(shù)解析式（2）由二次不等式恒成立，轉化參數(shù)關系，代入通過討論特殊情況后配合基本不等式求出最值【小問1詳解】設，由已知代入，得，對于恒成立，故，解得，又由，得，所以；【小問2詳解】若對任意，不等式恒成立，???????整理得：恒成立，因為a不為0，所以，所以，所以，令，因為，所以，若時，此時，若時，，當時，即時，上式取得等號，???????綜上的最大值為.20、（1）當時，，當時，；（2）【解題分析】（1）化簡得，再求三角函數(shù)的最值得解；（2）先求出函數(shù)的單調增區(qū)間為，可得在單調遞增，即得解.【題目詳解】（1）∵，當時，，，當時，，（2）因為，則，解得，令，得，可得在單調遞增，若上單調遞增，則，所以的取值范圍是【題目點撥】關鍵點睛：解答第二問的關鍵求出函數(shù)在單調遞增，即得到.21、(1)；（2