福建省龍海市第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

福建省龍海市第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為A.1 B.C. D.2．已知點(diǎn)，向量，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.4．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為則A. B.C. D.5．已知，，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.6．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知為兩條直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A. B.C. D.9．命題“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”10．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，，若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是__________12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)_____13．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)__________.14．若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為_(kāi)__________.15．已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，其圓心角為，則這扇形的面積為_(kāi)_____16．已知函數(shù)，若，則___________；若存在，滿足，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值；（2）若，求的值.18．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求在時(shí)的解析式；（2）若，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（x∈R，(m>0)是奇函數(shù).（1）求m的值：（2）用定義法證明：f（x）是R上的增函數(shù).20．已知函數(shù)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值3；當(dāng)時(shí)，取得最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．（1）計(jì)算:（）0.5+（-3）-1÷0.75-2-;（2）設(shè)0<a<1，解關(guān)于x的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由三視圖可知：此立體圖形是一個(gè)底面為等腰直角三角形，一條棱垂直于底面的三棱錐；所以其體積為.故選D.考點(diǎn)：三視圖和立體圖形的轉(zhuǎn)化；三棱錐的體積.2、B【解題分析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算建立方程組，解之可得選項(xiàng).【題目詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，A，所以，又，，所以.解得，解得點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：B.3、A【解題分析】設(shè)，則，有零點(diǎn)的判斷定理可得函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，即所在的區(qū)間是．選A4、C【解題分析】利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)直接求解【題目詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對(duì)集中，乙組數(shù)據(jù)相對(duì)分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為得，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5、D【解題分析】因?yàn)?，故，同理，但，故，又，故即，綜上，選D點(diǎn)睛：對(duì)于對(duì)數(shù)，如果或，那么；如果或，那么6、A【解題分析】由與互相推出的情況結(jié)合選項(xiàng)判斷出答案【題目詳解】，由可以推出，而不能推出則“”是“”的充分而不必要條件故選：A7、D【解題分析】A中，有可能，故A錯(cuò)誤；B中，顯然可能與斜交，故B錯(cuò)誤；C中，有可能，故C錯(cuò)誤；D中，由得，，又所以，故D正確.8、B【解題分析】根據(jù)集合交集的定義可得所求結(jié)果【題目詳解】∵，∴故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進(jìn)而得到所求集合，屬于基礎(chǔ)題9、D【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得出命題的否定形式【題目詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“，使”的否定形式為：，使故選：D10、C【解題分析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【題目詳解】選項(xiàng)A中，若，，則，若，，則，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，取，滿足，但，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項(xiàng)D中，取，滿足，但，故錯(cuò)誤.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積:故答案為．12、1【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數(shù)奇函數(shù)，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關(guān)系13、【解題分析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長(zhǎng)公式即可求弧長(zhǎng).【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長(zhǎng)為.故答案為：.14、【解題分析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【題目詳解】解：因，將的圖像向左平移個(gè)單位，得到，又關(guān)于軸對(duì)稱，所以，，所以，所以當(dāng)時(shí)取最小值；故答案為：15、2【解題分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，弧長(zhǎng)，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.16、①.②.【解題分析】若，則，然后分、兩種情況求出的值即可；畫出的圖象，若存在，滿足，則，其中，然后可得，然后可求出答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以若，則，當(dāng)時(shí)，，解得，滿足當(dāng)時(shí)，，解得，不滿足所以若，則的圖象如下：若存在，滿足，則，其中所以因?yàn)?，所以，，所以故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)1;(2)【解題分析】（1）化簡(jiǎn)得f（x）＝sin（2x），求出函數(shù)的最小正周期以及最大值；（2）由（1）知，，考慮x0的取值范圍求出cos（2x0）的值，求出的值【題目詳解】解：（1）∴，∴函數(shù)的最小正周期為T＝π；∵

，故

單調(diào)增，單調(diào)減∴

所以

在區(qū)間的最大值是1.(2)∵，，∴，又所以，故【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的求值問(wèn)題以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)細(xì)心作答，以免出錯(cuò)，是基礎(chǔ)題18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合條件即得；（2）由題可知在上恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性可求，即得.【小問(wèn)1詳解】∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴，又是定義在上的偶函數(shù)，∴，故當(dāng)時(shí)，；【小問(wèn)2詳解】由在上恒成立，∴在上恒成立，∴又∵與在上單調(diào)遞增，∴，∴，解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1）2（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】(1)因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，則，即可得出答案.(2)通過(guò)，來(lái)證明f（x）是R上的增函數(shù).【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，所以值為2；【小問(wèn)2詳解】證明：由（1）可知，，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，故，即，所以是R上的增函數(shù).20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)在同一周期的最值，確定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間列出不等式求解，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)自變量的范圍，先確定的范圍及單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，推出函數(shù)與直線有兩不同交點(diǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值3；當(dāng)時(shí)，取得最小值，，，則，所以；又，所以，解得，又，所以，因此；（2）由，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）由，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；所以，，，又有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程有兩不等實(shí)根，即函數(shù)與直線有兩不同交點(diǎn)，因此，只需，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：已知含三角函數(shù)的函數(shù)在給定區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)時(shí)，一般需要分離參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)與參數(shù)對(duì)應(yīng)的直線交點(diǎn)問(wèn)題求