2024屆江西省上饒市鉛山一中、橫峰中學、廣豐貞白中學高一數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

2024屆江西省上饒市鉛山一中、橫峰中學、廣豐貞白中學高一數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，分別為的中點.在此幾何體中，下列結(jié)論中錯誤的為A.直線與直線共面 B.直線與直線是異面直線C.平面平面 D.面與面的交線與平行2．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}3．圖1是淘寶網(wǎng)某商戶出售某種產(chǎn)品的數(shù)量與收支差額（銷售額-投入的費用）的圖象，銷售初期商戶為虧損狀態(tài)，為了實現(xiàn)扭虧為盈，實行了某種措施，圖2為實行措施后的圖象，則關(guān)于兩個圖象的說法正確的是A.實行的措施可能是減少廣告費用 B.實行的措施可能是提高商品售價C.點處累計虧損最多 D.點表明不出售商品則不虧損4．設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是A.函數(shù)的值域為 B.函數(shù)是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.在定義域上是單調(diào)函數(shù)5．已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}6．為了得到的圖象，可以將的圖象（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位7．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點P從點A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運動，點P在AB上的射影為Q.設(shè)點P運動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.8．已知，則角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．若函數(shù)取最小值時，則（）A. B.C. D.10．設(shè)實數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)且的圖象恒過定點__________.12．設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當時，，則__________13．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號連接）14．已知為直角三角形的三邊長，為斜邊長，若點在直線上，則的最小值為__________15．函數(shù)的圖像恒過定點的坐標為_________.16．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．將函數(shù)（且）的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在，使得關(guān)于的不等式成立，求實數(shù)的最小值.19．如圖，在四棱錐中，，，，且，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若二面角的大小為，求四棱錐的體積.20．甲、乙、丙三人打靶，他們的命中率分別為，若三人同時射擊一個目標，甲、丙擊中目標而乙沒有擊中目標的概率為，乙擊中目標而丙沒有擊中目標的概率為.設(shè)事件A表示“甲擊中目標”，事件B表示“乙擊中目標”，事件C表示“丙擊中目標”.已知A，B，C是相互獨立事件.（1）求；（2）寫出事件包含的所有互斥事件，并求事件發(fā)生的概率.21．已知函數(shù)f(x)=4cos（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間-π6

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因為E，F(xiàn)是PA與PD的中點，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確C，因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確故答案選C2、B【解題分析】根據(jù)補集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【題目詳解】因為全集，，所以，又因為集合，所以，故選：B.3、B【解題分析】起點不變，所以投入費用不變，扭虧為盈變快了，所以可能是提高商品售價，選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題，由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題4、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，值域，可得結(jié)果.【題目詳解】當時，為增函數(shù)，所以，當時，為增函數(shù)，所以，所以的值域為，所以選項是正確的；又，，所以在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故選項是錯誤的；因為當時，，所以，當時，，所以，所以在定義域內(nèi)恒成立，所以為奇函數(shù)，故選項是正確的；因為恒成立，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故選項是正確的.故選：D【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性性，奇偶性和值域，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】由在上單調(diào)遞減可知，由方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，可知，，又時，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實數(shù)的取值范圍是，故選C.【考點】函數(shù)性質(zhì)綜合應用【名師點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解6、A【解題分析】根據(jù)左加右減原則，只需將函數(shù)向左平移個單位可得到.【題目詳解】，即向左平移個單位可得到.故選：A【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)誘導公式，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】結(jié)合P點的運動軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【題目詳解】解：P點在AD上時，△APQ是等腰直角三角形，此時f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【題目點撥】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎(chǔ)題8、A【解題分析】根據(jù)題意，由于，則說明正弦值和余弦值都是正數(shù)，因此可知角所在的象限是第一象限，故選A.考點：三角函數(shù)的定義點評：主要是考查了三角函數(shù)的定義的運用，屬于基礎(chǔ)題9、B【解題分析】利用輔助角公式化簡整理，得到輔助角與的關(guān)系，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析函數(shù)的最值，計算正弦值即可.【題目詳解】，其中，因為當時取得最小值，所以，故.故選：B.10、A【解題分析】將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.詳解】解：由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：A【題目點撥】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過定點的坐標.【題目詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.12、【解題分析】由函數(shù)的性質(zhì)得，代入當時的解析式求出的值，即可得解.【題目詳解】當時，，，是上的奇函數(shù)，故答案為：13、【解題分析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時，y∈（2，3）對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c14、4【解題分析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，∴c=，又∵點M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點到原點距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點到直線l距離的平方，由點到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.15、(1,2)【解題分析】令真數(shù)，求出的值和此時的值即可得到定點坐標【題目詳解】令得：，此時，所以函數(shù)的圖象恒過定點，故答案為：16、【解題分析】先求的的單調(diào)性和值域，然后代入中求得函數(shù)的值域.【題目詳解】由于為上的增函數(shù)，而，，即，對，由于為增函數(shù)，故，即函數(shù)的值域為，也即.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域的求法，考查復合函數(shù)值域的求法.屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】（1）由圖象的平移特點可得所求函數(shù)的解析式；（2）求得的解析式，可得對一切恒成立，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得所求范圍；（3）將化簡為，由題意可得只需在區(qū)間，，上有唯一解，利用圖象，數(shù)形結(jié)合求得答案.【小問1詳解】將函數(shù)且的圖象向左平移1個單位，得到的圖象，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象,即：;【小問2詳解】函數(shù)，，若對一切恒成立，則對一切恒成立，由在遞增，可得，所以，即的取值范圍是，；【小問3詳解】關(guān)于的方程且，故函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，等價于在區(qū)間上有唯一解，作出函數(shù)且的圖象，如圖示：當時，方程的解有且只有1個，故實數(shù)p的取值范圍是.18、（1）（2）【解題分析】（1）結(jié)合圖象，由最大最小值可得，由可得，由函數(shù)圖象經(jīng)過點可求，從而可得答案.（2）原不等式等價于存在,使得成立，即，令，利用函數(shù)單調(diào)性求解最小值即可得答案.【小問1詳解】解：由圖可知，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，，，，，又由圖可知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，,,【小問2詳解】解：由（1）知原不等式等價于，即.又，∴原不等式等價于存在,使得成立，，，令，則，令，∵在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，∴實數(shù)的最小值為.19、(1)見解析(2)見解析（3）【解題分析】（1）取的中點，根據(jù)題意易證四邊形為平行四邊形，所以，從而易證結(jié)論；（2）由，可得線面垂直；（3）由二面角的大小為，可得，求出底面直角梯形的面積，進而可得四棱錐的體積.試題解析：（1）取的中點，連接，∵為中點，∴，由已知，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）連接，∵，∴，又，∴又，為中點，∴，∴，∵，∴平面.（3）取的中點，連接.∴，，∵，∴，又，為的中點，∴，故為二面角的平面角.∴，∵平面，∴，由已知，四邊形為直角梯形，∴，∴.點睛：垂直、平行關(guān)系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20、（1）（2）互斥事件有：，【解題分析】（1）根據(jù)相互獨立事件的乘法公式列