山東泰安知行學(xué)校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

山東泰安知行學(xué)校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是2．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù).若關(guān)于x的方程在上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知，，，則（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)6．若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.7．英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型，設(shè)物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，其中，經(jīng)過后物體溫度滿足（其中k為正常數(shù)，與物體和空氣的接觸狀況有關(guān)）.現(xiàn)有一個(gè)的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.1.17 B.0.85C.0.65 D.0.238．已知函數(shù)，則的值等于A. B.C. D.9．在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個(gè)函數(shù)模型（a，b為待定系數(shù)）中，最能反映，y函數(shù)關(guān)系的是（）.A. B.C. D.10．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.12．已知集合，，則集合中子集個(gè)數(shù)是____13．已知向量，，且，則__________.14．已知向量，滿足=（3，-4），||=2，|+|=，則，的夾角等于______15．已知函數(shù)（1）利用五點(diǎn)法畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象（2）已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期為，求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若方程在上有根，求的取值范圍16．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2），，使在區(qū)間上值域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，，求的值19．冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對(duì)籌辦好北京2022年冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)，帶動(dòng)我國(guó)3億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量低于60千件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不低于60千件時(shí)，.每千件產(chǎn)品售價(jià)為60萬元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.21．將函數(shù)（且）的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)題意求出b的范圍可以判斷A，然后結(jié)合基本不等式判斷B,C，最后消元通過二次函數(shù)的角度判斷D.【題目詳解】對(duì)A，，正確；對(duì)B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對(duì)C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對(duì)D，由題意，，由A可知，所以，錯(cuò)誤.故選：D.2、B【解題分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，則故選:.3、C【解題分析】先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)變形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【題目詳解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氫實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：C4、C【解題分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【題目詳解】已知，，，則，因此，.故選：C.5、C【解題分析】根據(jù)給定條件直接解方程即可判斷作答.詳解】由得：，即，解得，即，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選：C6、D【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得答案.【題目詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，，故，故A錯(cuò)誤對(duì)于B，因?yàn)椋?，故，故，故B錯(cuò)誤對(duì)于C，取，易得，故C錯(cuò)誤對(duì)于D，因?yàn)?，所以，故D正確故選：D7、D【解題分析】根據(jù)所給公式，將所給條件中的溫度相應(yīng)代入，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意：的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，有：，所以，故，即，故選：D.8、C【解題分析】因?yàn)?，所以，故選C.9、B【解題分析】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，由圖觀察實(shí)驗(yàn)室指數(shù)型函數(shù)圖象【題目詳解】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，如圖所示，觀察圖象，類似于指數(shù)函數(shù)對(duì)于A，是一次函數(shù)，圖象是一條直線，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，是指數(shù)型函數(shù)，所以B正確，對(duì)于C，是對(duì)數(shù)型函數(shù)，由于表中的取到了負(fù)數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，是反比例型函數(shù)，圖象是雙曲線，所以D錯(cuò)誤，故選：B10、C【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；因?yàn)楹癁楹瘮?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B不正確；函數(shù)圖象拋物線開口向下，對(duì)稱軸是軸，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，選項(xiàng)C正確；函數(shù)雖然是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)D不正確；故選C考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)；3函數(shù)的圖象二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意根據(jù)數(shù)形結(jié)合，只要，并且對(duì)稱軸在之間，，解不等式組即可【題目詳解】由題意，要使函數(shù)區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，只要，即，解得，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的分布，關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象等價(jià)得到不等式組，常見的形式有考慮端點(diǎn)值處函數(shù)值的符號(hào)，對(duì)稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，對(duì)稱軸處函數(shù)值的符號(hào)等，屬于中檔題.12、4【解題分析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點(diǎn)，的元素為直線上所有的點(diǎn)，則中元素為直線與圓的交點(diǎn)，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得答案【題目詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點(diǎn)，因?yàn)閳A心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個(gè)元素，故集合中子集個(gè)數(shù)為4故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及集合交集的意義，解答本題的關(guān)鍵是判定直線與圓的位置關(guān)系，以及運(yùn)用集合的結(jié)論：一個(gè)含有個(gè)元素的集合的子集的個(gè)數(shù)為個(gè).13、【解題分析】根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，，因?yàn)椋傻?，解?故答案為：.14、【解題分析】利用求解向量間的夾角即可【題目詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，所以，所以，因?yàn)橄蛄繆A角取值范圍是，所以向量與向量的夾角為【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的運(yùn)算，這種題型中利用求解向量間的夾角同時(shí)需注意15、（1）（2）的值域?yàn)椋瑔握{(diào)遞增區(qū)間為；（3）【解題分析】（1）取特殊點(diǎn)，列表，描點(diǎn)，連線，畫出函數(shù)圖象；（2）化簡(jiǎn)得到的解析式，進(jìn)而求出值域，整體法求解單調(diào)遞增區(qū)間；（3）整體法先得到，換元后得到在上有根，進(jìn)而求出的取值范圍.【小問1詳解】作出表格如下：x0020-20在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出以下五點(diǎn)，，，，，，用平滑的曲線連接起來，就是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如下圖：【小問2詳解】，其中，由題意得：，解得：，故，故的值域?yàn)?，令，解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：【小問3詳解】因?yàn)?，所以，則，令，則，所以方程在上有根等價(jià)于在上有根，因?yàn)?，所以，解得：，故的取值范圍?16、【解題分析】作出函數(shù)的圖象，把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題解決.【題目詳解】由得，即函數(shù)零點(diǎn)是直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，函數(shù)值從1遞增到2(1不能取)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，函數(shù)值為一切實(shí)數(shù)，在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得，即可求參數(shù)范圍.（2）首先判斷的單調(diào)性并確定在上的值域，結(jié)合已知易得在內(nèi)有兩不等實(shí)根，，應(yīng)用換元法進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)求參數(shù)范圍.【小問1詳解】∵在單調(diào)遞增，∴在單調(diào)遞增，且∴，解得.【小問2詳解】由，在上是減函數(shù).所以，在上的值域?yàn)?，故，整理得：，即在?nèi)有兩不等實(shí)根，，令，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根.整理得：，即與由兩個(gè)不同的交點(diǎn)，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則上遞減，上遞增，且其值域?yàn)?∴函數(shù)圖象如下：∴，即.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問，根據(jù)對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及其區(qū)間值域，將問題轉(zhuǎn)化為方程在某區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同實(shí)根，應(yīng)用參變分離將問題進(jìn)一步化為兩個(gè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn).18、（1）3（2）【解題分析】（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)作答即可.（2）利用換元法求解即可.【小問1詳解】函數(shù)令解得∴當(dāng)，時(shí)，函數(shù)取到最大值3.【小問2詳解】∵，∴設(shè)，則19、（1）（2）當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是950萬元【解題分析】(1)根據(jù)題意，分段寫出年利潤(rùn)的表達(dá)式即可；（2）根據(jù)年利潤(rùn)的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤(rùn)值，比較大小，可得答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為950.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?，所以?dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是950萬元.20、（1）（2）.【解題分析】（1）當(dāng)時(shí)，，利用，結(jié)合條件及可得解；（2）分析可得在上遞增，進(jìn)而得，從而得解.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，為上的奇函數(shù)，且，；（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，所以在上遞增，因?yàn)?，所以由可得，所以不等式的解集?1、（1）（2）（3）【解題分析】（1）由圖象的平移特點(diǎn)可得所求函數(shù)的解析式；（2）求得的解析式，可得對(duì)一切恒成立，