重慶市南坪中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

重慶市南坪中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，若中的最小元素?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：A. B.C. D.3．若和都是定義在上的奇函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.34．平行四邊形中，，，，點(diǎn)滿足，則A.1 B.C.4 D.5．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④6．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④7．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的最小正周期，且是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，則函數(shù)在上的取值范圍是（）A. B.C. D.9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.8π B.16πC. D.10．若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則___________..12．已知向量，寫(xiě)出一個(gè)與共線的非零向量的坐標(biāo)__________.13．如圖是某個(gè)鐵質(zhì)幾何體的三視圖，其中每個(gè)小正方形格子的邊長(zhǎng)均為個(gè)長(zhǎng)度單位，將該鐵質(zhì)幾何體熔化，制成一個(gè)大鐵球，如果在熔制過(guò)程中材料沒(méi)有損耗，則大鐵球的表面積為_(kāi)______________________.14．函數(shù)的最小正周期是________.15．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________16．______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?5分以上的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績(jī)小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格（1）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)與平均數(shù)；（3）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中共選出5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？18．旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為元.旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)人時(shí)，飛機(jī)票每張?jiān)?；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于人時(shí)，則予以優(yōu)惠，每多人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò)人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票價(jià)格元，旅行社的利潤(rùn)為元.（1）寫(xiě)出每張飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn).19．已知函數(shù)是偶函數(shù)（其中a，b是常數(shù)），且它的值域?yàn)椋?）求的解析式；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，，而函數(shù)滿足對(duì)任意的，有恒成立，求m的取值范圍20．已知函數(shù).（1）證明為奇函數(shù)；（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.21．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由于，所以.2、C【解題分析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過(guò)交集的相關(guān)性質(zhì)以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】函數(shù)，，或者，所以集合，，，，所以集合，因?yàn)橹械淖钚≡貫?，所以，解得，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了交集的相關(guān)性質(zhì)、函數(shù)的定義域、帶絕對(duì)值的不等式的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，提升了學(xué)生的邏輯思維，是中檔題3、A【解題分析】根據(jù)題意可知是周期為的周期函數(shù)，以及，，由此即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹投际嵌x在上的奇函數(shù)，所以，，所以，所以，所以是周期為周期函數(shù)，所以因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.故選：A.4、B【解題分析】選取，為基向量，將，用基向量表示后，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求解數(shù)量積.【題目詳解】，，，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的運(yùn)算法則以及向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬中檔題．向量的運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.5、B【解題分析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【題目詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號(hào)為②③，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】對(duì)每個(gè)函【解題分析】判斷奇偶性及單調(diào)性即可.【題目詳解】對(duì)于①，，奇函數(shù)，在和上分別單增，不滿足條件；對(duì)于②，，偶函數(shù)，不滿足條件；對(duì)于③，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；對(duì)于④，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；故選：D7、C【解題分析】先推導(dǎo)出函數(shù)的周期為，可得出，然后利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的解析式可計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，，，所以，函數(shù)的周期為，則.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出函數(shù)的周期，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8、B【解題分析】依題意求出的解析式，再根據(jù)x的取值范圍，求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期，∴，解得：，由于是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，且為的一個(gè)對(duì)稱中心，∴，（），則，（），則，又∵，，由于，∴，故，∵，∴，∴，∴.故選：B9、A【解題分析】由三視圖還原直觀圖得到幾何體為高為4，底面半徑為2圓柱體的一半，即可求出體積.【題目詳解】由三視圖知：幾何體直觀圖為下圖圓柱體：高為h=4，底面半徑r=2圓柱體的一半，∴，故選：A10、D【解題分析】表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分作出曲線的圖象，在同一坐標(biāo)系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動(dòng)，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與曲線相切時(shí)m值為，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的m值為1，則故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、17【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)?，故答案為?2、（縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍即可，答案不唯一）【解題分析】向量與共線的非零向量的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍，例如（2，4）故答案為13、【解題分析】由已知得該鐵質(zhì)幾何體是由一個(gè)小鐵球和一個(gè)鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，根據(jù)圓錐和球體的體積公式可得答案.【題目詳解】該鐵質(zhì)幾何體是由一個(gè)小鐵球和一個(gè)鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，體積之和為，設(shè)制成的大鐵球半徑為，則，得，故大鐵球的表面積為.故答案為：.14、【解題分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【題目詳解】函數(shù)中，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.15、【解題分析】本題等價(jià)于在上單調(diào)遞增，對(duì)稱軸，所以，得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的性質(zhì)．所以本題的單調(diào)性問(wèn)題就等價(jià)于在上單調(diào)遞增，為開(kāi)口向上的拋物線單調(diào)性判斷，結(jié)合圖象即可得到答案16、2【解題分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則直接求解.【題目詳解】故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）第4組的頻率為0.2，作圖見(jiàn)解析（2）樣本中位數(shù)的估計(jì)值為，平均數(shù)為87.25（3）0.9【解題分析】(1)利用頻率和為1,計(jì)算可得答案,計(jì)算可得第四個(gè)矩形的高度為0.2÷5=0.04,由此作圖即可;(2)設(shè)樣本的中位數(shù)為x，由5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5解出即可得到中位數(shù),根據(jù)77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10計(jì)算即可得到平均數(shù);(3)通過(guò)列舉法可得所有基本事件的總數(shù)以及至少有一人是“優(yōu)秀”的總數(shù),再利用古典概型概率公式計(jì)算可得.【題目詳解】（1）其它組的頻率為（0.01+0.07+0.06+0.02）×5＝0.8，所以第4組的頻率為0.2，頻率分布圖如圖：（2）設(shè)樣本的中位數(shù)為x，則5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5，解得x，∴樣本中位數(shù)的估計(jì)值為，平均數(shù)為77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10＝87.25；（3）依題意良好的人數(shù)為40×0.4＝16人，優(yōu)秀的人數(shù)為40×0.6＝24人優(yōu)秀與良好的人數(shù)比為3：2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀3人，良好2人，記“從這5人中選2人至少有1人是優(yōu)秀”為事件M，將考試成績(jī)優(yōu)秀的三名學(xué)生記為A，B，C，考試成績(jī)良好的兩名學(xué)生記為a，b，從這5人中任選2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10個(gè)基本事件，事件M含的情況是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9個(gè)，所以P（M）0.9【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率分布直方圖,考查了由頻率分布直方圖計(jì)算中位數(shù)和平均數(shù),考查了古典概型的概率公式,屬于中檔題.18、（1）；（2）當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為或時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)為元.【解題分析】（1）討論和兩種情況，分別計(jì)算得到答案.（2），分別計(jì)算最值得到答案.【題目詳解】（1）依題意得，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；∴（2）設(shè)利潤(rùn)為，則.當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，其對(duì)稱軸為因?yàn)椋援?dāng)或時(shí)，.故當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為或時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)為元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.19、（1）（2）【解題分析】（1）由偶函數(shù)的定義結(jié)合題意可求出，再由函數(shù)的值域?yàn)榭汕蟪?，從而可求出函?shù)解析式，（2）由題意求出的解析式，判斷出當(dāng)時(shí)，，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為滿足對(duì)任意的恒成立，設(shè)，則對(duì)恒成立，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解【小問(wèn)1詳解】由題∵是偶函數(shù)，∴，∴∴或，又∵的值域?yàn)?，∴，∴，∴或，∴；【小?wèn)2詳解】若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，，由（1）知，∴時(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，顯然時(shí)，，若，則又滿足對(duì)任意的，有恒成立，∴對(duì)任意的恒成立，即滿足對(duì)任意的恒成立，即，設(shè)，則對(duì)恒成立，設(shè)，∵函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，∴只需，∴，∴所求m的取值范圍是.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)的關(guān)系可證明奇偶性；（2）根據(jù)單調(diào)性及奇函數(shù)性質(zhì)，有，再通過(guò)換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過(guò)區(qū)間分類討論可求解.【小問(wèn)1詳解】對(duì)任意的，，則對(duì)任意的恒成立，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，∴，∴，故函?shù)為奇函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)且在上的單調(diào)函數(shù)，∴由可得，其中，設(shè)，則，則.∵則，若關(guān)于的方程在上只有一個(gè)實(shí)根，則或.所以，令，其中.所以，函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增.①若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，在內(nèi)無(wú)零點(diǎn).則，解得；②若為函數(shù)的唯一零點(diǎn)，則，解得，∵，則.且當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的另一個(gè)零點(diǎn)為，則，可得，符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)【解題分析】（1）奇函數(shù)有f(0)＝0，再由x<0時(shí)，