河南省開封市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

河南省開封市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且在內(nèi)恰有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ɑ虻扔冢┖量?毫升，小于毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動車屬于飲酒駕車；含量大于（或等于）毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動車屬于醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員一天晚上點(diǎn)鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時的速度減少，則他次日上午最早（）點(diǎn)（結(jié)果取整數(shù)）開車才不構(gòu)成酒駕．（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.4．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則下列函數(shù)必為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．在平行四邊形ABCD中，E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，若+=m+n，則（）A.， B.，C.， D.，6．已知函數(shù)，，其中，若，，使得成立，則（）A. B.C. D.7．若函數(shù)的定義域和值域都為R，則關(guān)于實(shí)數(shù)a的下列說法中正確的是A.或3 B.C.或 D.8．函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B.C. D.9．已知正方體外接球的表面積為，正方體外接球的表面積為，若這兩個正方體的所有棱長之和為，則的最小值為（）A. B.C. D.10．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻(xiàn)是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出任意一對數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則___________.12．函數(shù)fx=13．若，，則=______；_______14．若關(guān)于的方程只有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．若函數(shù)（常數(shù)），對于任意兩個不同的、，當(dāng)、時，均有（為常數(shù)，）成立，如果滿足條件的最小正整數(shù)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.16．一個扇形的中心角為3弧度，其周長為10，則該扇形的面積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.18．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知二次函數(shù)的圖象與軸、軸共有三個交點(diǎn).（1）求經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線與圓相切時，求實(shí)數(shù)的值；（3）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求此時實(shí)數(shù)的值.20．已知.（1）化簡；（2）若，求.21．設(shè)，函數(shù)（1）若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，函數(shù)在區(qū)間（）上的取值范圍是（），求的范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】先計算已知條件的等價范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【題目詳解】因?yàn)椤安坏仁皆谏虾愠闪ⅰ?，所以?dāng)時，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價于，解得.A選項(xiàng)是充要條件，不成立；B選項(xiàng)中，不可推導(dǎo)出，B不成立；C選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的必要不充分條件，正確；D選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含2、D【解題分析】根據(jù)周期求出，結(jié)合的范圍及，得到，把看做一個整體，研究在的零點(diǎn)，結(jié)合的零點(diǎn)個數(shù)，最終列出關(guān)于的不等式組，求得的取值范圍【題目詳解】因?yàn)?，所?由，得.當(dāng)時，，又，則因?yàn)樵谏系牧泓c(diǎn)為，，，，且在內(nèi)恰有3個零點(diǎn)，所以或解得.故選：D3、D【解題分析】根據(jù)題意可得不等式，解不等式可求得，由此可得結(jié)論.【題目詳解】假設(shè)經(jīng)過小時后，駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕，則，即，，則，，次日上午最早點(diǎn)，該駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕.故選：D.4、C【解題分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷可得答案.【題目詳解】，由得是偶函數(shù)，故A錯誤；，由得是偶函數(shù)，故B錯誤；，由得是奇函數(shù)，故C正確；，由得是偶函數(shù)，故D錯誤；故選：C.5、B【解題分析】通過向量之間的關(guān)系將轉(zhuǎn)化到平行四邊形邊上即可【題目詳解】由題意可得,同理：,所以所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，重點(diǎn)利用向量的加減進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時，利用向量平行進(jìn)行代換6、B【解題分析】首先已知等式變形為，構(gòu)造兩個函數(shù)，，問題可轉(zhuǎn)化為這兩個函數(shù)的值域之間的包含關(guān)系【題目詳解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，設(shè)，，則，，，∴的值域是值域的子集∵，時，，顯然，（否則0屬于的值域，但）∴，∴(*)由上討論知同號，時，(*)式可化為，∴，，當(dāng)時，(*)式可化為，∴，無解綜上：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)恒成立問題，解題關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想．首先是分離兩個變量，然后構(gòu)造新函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域之間的包含關(guān)系．其次通過已知關(guān)系確定函數(shù)值域的形式（或者參數(shù)的一個范圍），在這個范圍解不等式才能非常簡單地求解7、B【解題分析】若函數(shù)的定義域和值域都為R，則.解得或3.當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，值域?yàn)閧1}，不滿足題意.故選B.8、D【解題分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)恒過定點(diǎn)得到定點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義得，即可得到答案.【題目詳解】由于函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，則，點(diǎn)，點(diǎn)在角的終邊上，.故選：D.9、B【解題分析】設(shè)正方體的棱長為，正方體的棱長為，然后表示出兩個正方體外接球的表面積，求出化簡變形可得答案【題目詳解】解：設(shè)正方體的棱長為，正方體的棱長為因?yàn)?，所以，則因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，故?dāng)時，取得最小值，且最小值為故選：B10、B【解題分析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【題目詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】由已知結(jié)合兩角和的正切求解【題目詳解】由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題12、0【解題分析】先令t=cosx，則t∈-1,1，再將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于【題目詳解】解：令t=cosx，則則f(t)=t則函數(shù)f(t)在-1,1上為減函數(shù)，則f(t)即函數(shù)y=cos2x-2故答案為：0.13、①.②.【解題分析】首先指對互化，求，再求；第二問利用指數(shù)運(yùn)算，對數(shù)，化簡求值.【題目詳解】，，所以；,，所以故答案為：；14、【解題分析】把關(guān)于的方程只有一個實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【題目詳解】由題意，關(guān)于方程只有一個實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】分析可知對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，進(jìn)而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解】，因?yàn)椋煽傻?，由題意可得對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因?yàn)?、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、6【解題分析】利用弧長公式以及扇形周長公式即可解出弧長和半徑，再利用扇形面積公式即可求解.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，解得，所以，答案為6.【題目點(diǎn)撥】主要考查弧長公式、扇形的周長公式以及面積公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由函數(shù)的最大值和最小值求A；由周期解得.由，解得：.即可求得解析式；（2）直接利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”列不等式，即可求得單增區(qū)間.小問1詳解】由函數(shù)的最大值為2.最小值-2.可得A=2；由從到為函數(shù)的一個周期，可得：，解得：.所以由在減區(qū)間上，且，解得：.所以.【小問2詳解】要求函數(shù)的單增區(qū)間，只需,解得：，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為18、（1），；（2）.【解題分析】（1）由函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A(chǔ)，且能得周期并求得ω，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A(chǔ)＝4，且,∴，∴ω＝3所以.因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，.因?yàn)椋?，所?（2）因?yàn)椋?，，所以，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+）的性質(zhì)求解析式，通常由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出的值，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）或；（3）【解題分析】（1）先求出二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得實(shí)數(shù)的值；（3）結(jié)合弦長公式可得所求實(shí)數(shù)的值【題目詳解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三個交點(diǎn)分別為，，，設(shè)圓的方程為，將三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得，解得，所以圓的方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）由（1）知圓心，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的值為或（3）由題意得圓心到直線的距離，又，所以，則，解得所以實(shí)數(shù)的值為或【題目點(diǎn)撥】（1）求圓的方程時常用的方法有兩種：一是幾何法，即求出圓的圓心和半徑即可得到圓的方程；二是用待定系數(shù)法，即通過代數(shù)法求出圓的方程（2）解決圓的有關(guān)問題時，要注意圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，合理利用圓的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解，可以簡化運(yùn)算、提高解題的效率20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】【試題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系，可將原函數(shù)化簡為；（2）首先除以，即除以，然后分子分母同時除以，將所求式子轉(zhuǎn)化為僅含有的表達(dá)式來求解.【試題解析】(Ⅰ)(Ⅱ)==21、（1）在上遞增，證明見解析.（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義計算的符號，從而判斷出的單調(diào)性.（2）對進(jìn)行分類討論，結(jié)合一元