2024屆甘肅省蘭州市一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆甘肅省蘭州市一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．A. B.C.1 D.2．已知角α的終邊過點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.3．有位同學(xué)家開了個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到一天所賣的熱飲杯數(shù)(y)與當(dāng)天氣溫(x℃)之間的線性關(guān)系，其回歸方程為＝－2.35x＋147.77．如果某天氣溫為2℃，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是A.140 B.143C.152 D.1564．經(jīng)過點(diǎn)(2,1)的直線l到A(1,1)，B(3,5)兩點(diǎn)的距離相等，則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對5．下列選項(xiàng)中，與的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.6．已知集合，，則（）A. B.C. D.7．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③8．已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.19．已知，則的值為（）A. B.C. D.10．圓：與圓：的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.12．已知，則的值是________，的值是________.13．若函數(shù)，則________14．我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難人微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)．請寫出一個(gè)在上單調(diào)遞增且圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)：________________15．若直線與互相垂直，則點(diǎn)到軸的距離為__________16．已知=，則=_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解全校學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來（60天）的課外閱讀時(shí)間，學(xué)校采用分層抽樣方法，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”按學(xué)生的課外閱讀時(shí)間（單位：時(shí)）各分為5組[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計(jì)全校學(xué)生中課外閱讀時(shí)間在[30，40）小時(shí)內(nèi)的總?cè)藬?shù)是多少；（2）從課外閱讀時(shí)間不足10小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2個(gè)初中生的概率；（3）國家規(guī)定，初中學(xué)生平均每人每天課外閱讀時(shí)間不少于半個(gè)小時(shí).若該校初中學(xué)生課外閱讀時(shí)間小于國家標(biāo)準(zhǔn)，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加課外閱讀時(shí)間，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加初中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間？并說明理由.18．已知的頂點(diǎn)、、，試求：（1）求邊的中線所在直線方程；（2）求邊上的高所在直線的方程.19．（1）已知，求；（2）已知，，，是第三象限角，求的值.20．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）用括號中的正確條件填空.函數(shù)的圖象可以用下面的方法得到：先將正弦曲線，向___________（左，右）平移___________（，）個(gè)單位長度；在縱坐標(biāo)不變的條件下再把所得曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳__________（，2）倍，再在橫坐標(biāo)不變的條件下把所得曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳__________（，2）倍，最后再把所得曲線向___________（上，下）平移___________（1，2）個(gè)單位長度.21．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，在上為增函?shù)，且對任意的，都有（1）試判斷的奇偶性；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由題意可得：本題選擇A選項(xiàng).2、A【解題分析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【題目詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A3、B【解題分析】一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之際的線性關(guān)系，其回歸方程某天氣溫為時(shí)，即則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的知識點(diǎn)是線性回歸方程的應(yīng)用，即根據(jù)所給的或者是做出的線性回歸方程，預(yù)報(bào)的值，這是一些解答題4、C【解題分析】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線x=2顯然滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2，即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：-kk化簡得：-k=k-4或k=k-4（無解），解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C5、C【解題分析】先計(jì)算的值，再逐項(xiàng)計(jì)算各項(xiàng)的值，從而可得正確的選項(xiàng)．【題目詳解】．對于A，因?yàn)?，故A正確．對于B，，故B正確．對于C，，故C錯誤．對于D，，故D正確．故選：C．6、D【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，再根據(jù)集合交集的定義求解即可．【題目詳解】因?yàn)?，，所以，，則，故選：D．7、B【解題分析】對于①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)可得均正確.【題目詳解】∵xy>0，∴①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得兩個(gè)都正確；故選：B.8、C【解題分析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數(shù)，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.9、B【解題分析】在所求分式的分子和分母中同時(shí)除以，結(jié)合兩角差的正切公式可求得結(jié)果.【題目詳解】.故選：B.10、A【解題分析】根據(jù)圓心距以及圓的半徑確定正確選項(xiàng).【題目詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以兩圓相交.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合奇函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，或，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，符合題意，故答案為：12、①.②.【解題分析】將化為可得值，通過兩角和的正切公式可得的值.【題目詳解】因?yàn)椋?；，故答案為：?13、0【解題分析】令x=1代入即可求出結(jié)果.【題目詳解】令，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.14、(答案不唯一)【解題分析】利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性即得.【題目詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增且圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)可為.故答案為：.15、或.【解題分析】分析：由題意首先求得實(shí)數(shù)m的值，然后求解距離即可.詳解：由直線垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：，，當(dāng)時(shí)點(diǎn)到軸的距離為0，當(dāng)時(shí)點(diǎn)到軸的距離為5，綜上可得：點(diǎn)到軸的距離為或.點(diǎn)睛：本題主要考查直線垂直的充分必要條件，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16、##0.6【解題分析】尋找角之間的聯(lián)系，利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可【題目詳解】故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）720人（2）（3）需要增加，理由見解析【解題分析】（1）由分層抽樣的特點(diǎn)可分別求得抽取的初中生、高中生人數(shù)，由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知初中生、高中生課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)的頻率，然后由頻數(shù)樣本容量頻率可分別得初中生、高中生課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)的樣本學(xué)生數(shù)，最后將兩者相加即可（2）記“從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，至少有2個(gè)初中生”為事件，由頻數(shù)樣本容量頻率組距頻率可分別得初中生、高中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，然后用列舉法表示出隨機(jī)抽取3人的所有可能結(jié)果以及事件的結(jié)果，從而得（3）同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表來計(jì)算樣本中的所有初中生平均每天閱讀時(shí)間，并與30小時(shí)比較大小，若小于30小時(shí)，則需要增加，否則不需要增加【小問1詳解】由分層抽樣知，抽取的初中生有人，高中生有人初中生中，課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)的頻率為:，學(xué)生人數(shù)為人高中生中，課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)的頻率為:，學(xué)生人數(shù)約有人，全校學(xué)生中課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)學(xué)生總?cè)藬?shù)為人【小問2詳解】記“從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，至少有2個(gè)初中生”為事件，初中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為人，高中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為人記這3名初中生為，，，這2名高中生為，，則從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，所有可能結(jié)果共有10種，即，，，，，，，，，，而事件結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，，至少抽到2名初中生的概率為【小問3詳解】樣本中的所有初中生平均每天閱讀時(shí)間為:（小時(shí)），而（小時(shí)），，該校需要增加初中學(xué)生課外閱讀時(shí)間18、（1）；（2）.【解題分析】（1）求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式方程求出邊上的中線所在的直線方程；（2）求出邊所在直線的斜率，進(jìn)而可以求出邊上的高所在直線的斜率，利用點(diǎn)斜式求邊上的高所在的直線方程【題目詳解】解：（1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為所以邊上的中線所在直線的方程是：，即；（2）由已知，則邊上高的斜率是，邊上的高所在直線方程是，即【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)后代入求解即可；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，利用兩角差的余弦公式求解即可.【題目詳解】（1）（2）由，，得又由，，得所以.20、（1），（2）左，，，2，上，1【解題分析】（1）根據(jù)降冪公式、二倍角的正弦公式及兩角和的正弦公式化簡，由正弦型三角函數(shù)的周期公式求周期，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間;（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換過程求解即可.【小問1詳解】，∴函數(shù)的最小正周期.由，得：，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，.【小問2詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，在縱坐標(biāo)不變的條件下再把所得曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖象，再在橫坐標(biāo)不變