新鄉(xiāng)市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

新鄉(xiāng)市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“角為第二象限角”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2．若角滿足，，則角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知函數(shù)，則在上的最大值與最小值之和為（）A. B.C. D.4．二次函數(shù)中，，則函數(shù)的零點個數(shù)是A.個 B.個C.個 D.無法確定5．某同學(xué)參加研究性學(xué)習(xí)活動，得到如下實驗數(shù)據(jù)：x1.02.04.08.0y0.010.992.023現(xiàn)欲從理論上對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并預(yù)測，則下列模擬函數(shù)合適的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則的值是A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)的圖象過點，則下列說法中正確的是（）A.的定義域為 B.的值域為C.為偶函數(shù) D.為減函數(shù)10．平面與平面平行的條件可以是（）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行 B.直線，C.直線，直線，且， D.內(nèi)的任何直線都與平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象恒過定點,點在冪函數(shù)的圖象上,則=____________12．已知直三棱柱的6個頂點都在球O的球面上，若，則球O的半徑為________13．將函數(shù)圖象上的所有點向右平行移動個單位長度，則所得圖象的函數(shù)解析式為___________.14．若扇形的周長是16,圓心角是2(rad),則扇形的面積是__________.15．過點且與直線垂直的直線方程為___________.16．函數(shù)的定義域為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)（，，），其部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值.19．人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時代.目前數(shù)據(jù)量已經(jīng)從級別越升到，，乃至級別.某數(shù)據(jù)公司根據(jù)以往數(shù)據(jù)，整理得到如下表格：時間2008年2009年2010年2011年2012年間隔年份（單位：年）01234全球數(shù)據(jù)量（單位：）0.50.751.1251.68752.53125根據(jù)上述數(shù)據(jù)信息，經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型能較好地描述2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量（單位：）與間隔年份（單位：年）的關(guān)系.（1）求函數(shù)的解析式；（2）請估計2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2011年的多少倍（結(jié)果保留3位小數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：，，，，，.20．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求(1)A∪(B∩C)；(2)(?UB)∪(?UC)21．已知，（1）分別求，的值；（2）若角終邊上一點，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】當(dāng)角為第二象限角時，，所以，故充分；當(dāng)時，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故選：B2、C【解題分析】根據(jù)，，分別確定的范圍，綜合即得解.【題目詳解】解：由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或終邊在y軸負(fù)半軸上，故是第三象限角故選：C3、D【解題分析】首先利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為，當(dāng)時，，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值.【題目詳解】當(dāng)時，，所以最大值與最小值之和為：.故選：D【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦公式，正弦型函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】計算得出的符號，由此可得出結(jié)論.【題目詳解】由已知條件可得，因此，函數(shù)的零點個數(shù)為.故選：C.5、A【解題分析】由表中數(shù)據(jù)的增大趨勢和函數(shù)的單調(diào)性判斷可得選項.【題目詳解】解：由表中的數(shù)據(jù)看出：y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數(shù)，在的增大幅度越來越大，函數(shù)呈線性增大，只有函數(shù)與已知數(shù)據(jù)的增大趨勢接近，故選：A.6、C【解題分析】求出函數(shù)的定義域，由單調(diào)性求出a的范圍，再由函數(shù)在上有意義，列式計算作答.【題目詳解】函數(shù)定義域為，，因在，上單調(diào)，則函數(shù)在，上單調(diào)，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，必有函數(shù)在上單調(diào)遞減，而在上遞增，則在上遞減，于是得，解得，由，有意義得：，解得，因此，，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C7、A【解題分析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：因為是第三象限角，且，所以，故選：A.8、B【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)的,再代入對應(yīng)解析式得結(jié)果.【題目詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以,選B.【題目點撥】本題考查偶函數(shù)應(yīng)用，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】首先求出冪函數(shù)解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【題目詳解】解：因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，所以，所以，定義域為，且，即為偶函數(shù)，因為，所以，所以，故A錯誤，B錯誤，C正確，又在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可得在上單調(diào)遞增，故D錯誤；故選：C10、D【解題分析】由題意利用平面與平面平行的判定和性質(zhì)，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論【題目詳解】解：當(dāng)內(nèi)有無窮多條直線與平行時，與可能平行，也可能相交，故A錯誤當(dāng)直線，時，與可能平行也可能相交，故B錯誤當(dāng)直線，直線，且，，如果，都平行，的交線時滿足條件，但是與相交，故C錯誤當(dāng)內(nèi)的任何直線都與平行時，由兩個平面平行的定義可得，這兩個平面平行，故D正確；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因為函數(shù)圖象恒過定點，則可之令2x-3=1,x=2,函數(shù)值為4，故過定點（2，4），然后根據(jù)且點在冪函數(shù)的圖象上，設(shè),故可知=9，故答案為9.考點：對數(shù)函數(shù)點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)圖象過定點（1，0），即令真數(shù)為1求對應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過定點的坐標(biāo)12、【解題分析】根據(jù)直角三角形的外接圓的直徑是直角三角形的斜邊，結(jié)合球的對稱性、勾股定理、直三棱柱的幾何性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因為，所以三角形是以為斜邊的直角三角形，因此三角形的外接圓的直徑為，圓心為.因為，所以，在直三棱柱中，側(cè)面是矩形且它的中心即為球心O，球的直徑是的長，則，所以球的半徑為故答案為：【題目點撥】本題考查了直三棱柱外接球問題，考查了直觀想象能力和數(shù)學(xué)運算能力.13、【解題分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到結(jié)果【題目詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，即.故答案為：.14、16【解題分析】因為函數(shù)的周長為16，圓心角是2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得r=4，所以扇形的弧長為8，所以面積為，故答案為16.15、【解題分析】利用垂直關(guān)系設(shè)出直線方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【題目詳解】設(shè)與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：16、【解題分析】根據(jù)根式、對數(shù)的性質(zhì)有求解集，即為函數(shù)的定義域.【題目詳解】由函數(shù)解析式知：，解得，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由，根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性可得，然后解指數(shù)不等式即可.（2）由實數(shù)根，化為有實根，令，有正根即可，對稱軸，開口向上，只需即可求解.【題目詳解】（1）由，即，所以，，解得所以不等式的解集為.（2）由實數(shù)根，即有實數(shù)根，所以有實根，兩邊平方整理可得令，且，由題意知有大于根即可，即，令，，故故.故實數(shù)的取值范圍.【題目點撥】本題考查了利用對數(shù)的單調(diào)性解不等式、根據(jù)對數(shù)型方程的根求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解題分析】【試題分析】（1）根據(jù)圖像的最高點求得,根據(jù)函數(shù)圖像的零點和最小值位置可知函數(shù)的四分之一周期為，由此求得，代入函數(shù)上一個點，可求得的值.（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式，求得的值，代入所求并計算得結(jié)果.【試題解析】(Ⅰ)由圖可知，圖像過點(Ⅱ)，且19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意選取點代入函數(shù)解析式，取出參數(shù)即可.（2）先求出2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量，然后結(jié)合條件可得答案.【小問1詳解】由題意點在函數(shù)模型的圖像上則，解得所以【小問2詳解】2021年時，間隔年份為13，則2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2011年的倍數(shù)為：20、（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(?UB)∪(?UC)＝{1,2,6,7,8}【解題分析】（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求?UB，?UC；再求(?UB)∪(?UC)試題解析：解：(1)依題意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}(2)由?UB＝{6,7,8}，?UC＝