河北省邯鄲市曲周縣一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

河北省邯鄲市曲周縣一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)fx=2x2+bx+c（b，c為實(shí)數(shù)），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.12．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.3．的值為A. B.C. D.4．由直線上的點(diǎn)向圓作切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A.1 B.C. D.35．已知，是第三象限角，則的值為（）A. B.C. D.6．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.7．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的部分圖象大致為（）A B.C. D.9．已知扇形的周長(zhǎng)為8，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的面積為（）A.2 B.4C.6 D.810．對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.12．若，是夾角為的兩個(gè)單位向量，則，的夾角為________.13．已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為___________.14．已知，則用表示______________；15．已知向量、滿足：，，，則_________.16．如圖，在正方體中，、分別是、上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，為的中點(diǎn).（1）用和表示；（2）求的值.18．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1（1）求，的值；（2）若正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值19．已知函數(shù)，且（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值20．設(shè)集合，，（1），求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍21．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因?yàn)榉匠蘤x=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x當(dāng)c=2時(shí)，等號(hào)成立，所以其最小值是2，故選：B2、C【解題分析】應(yīng)用集合的補(bǔ)運(yùn)算求即可.【題目詳解】∵，，∴.故選：C3、C【解題分析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選C．4、B【解題分析】先求圓心到直線的距離，此時(shí)切線長(zhǎng)最小，由勾股定理不難求解切線長(zhǎng)的最小值【題目詳解】切線長(zhǎng)的最小值是當(dāng)直線上的點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)取得，圓心到直線的距離為，圓的半徑為1，故切線長(zhǎng)的最小值為，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的切線方程，點(diǎn)到直線的距離，是基礎(chǔ)題5、A【解題分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式求出的值.【題目詳解】為第三象限角，所以，，因此，.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時(shí)，要結(jié)合角的取值范圍確定所求三角函數(shù)值的符號(hào)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】根據(jù)奇偶性，可得在上單調(diào)遞增，且，根據(jù)的奇偶性及單調(diào)性，可得，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.【題目詳解】由題意得在上單調(diào)遞增，且，因?yàn)椋?，解得，所以不等式的解集?故選：A7、B【解題分析】因?yàn)榫€段的垂直平分線上的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，所以即：，化簡(jiǎn)得：故選8、C【解題分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，利用排除法分析可得答案.詳解】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，有函數(shù)，即函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、B；當(dāng)時(shí)，，則恒有，排除D；故選：C.9、B【解題分析】由給定條件求出扇形半徑和弧長(zhǎng)，再由扇形面積公式求出面積得解.【題目詳解】設(shè)扇形所在圓半徑r，則扇形弧長(zhǎng)，而，由此得，所以扇形的面積.故選：B10、B【解題分析】由于不等式的基本性質(zhì)，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質(zhì)．當(dāng)c=0時(shí)顯然左邊無(wú)法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊．故選B考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系的重要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，可知每段函數(shù)的單調(diào)性，以及分界點(diǎn)處的函數(shù)的的大小關(guān)系，即可列式求解.【題目詳解】因?yàn)榉侄魏瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以每段都單調(diào)遞減，即，并且在分界點(diǎn)處需滿足，即，解得：.故答案為：12、【解題分析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【題目詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計(jì)算，考查向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13、5【解題分析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)榧希?，所以，所以的元素個(gè)數(shù)為5.故答案為：5.14、【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)已知條件和目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求解.【題目詳解】因?yàn)椋士傻?，解?.故答案：.【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.15、.【解題分析】將等式兩邊平方得出的值，再利用結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律可得出結(jié)果.【題目詳解】，，，因此，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用平面向量數(shù)量積來(lái)計(jì)算平面向量的模，在計(jì)算時(shí)，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】連接，可得出，證明出四邊形為平行四邊形，可得，可得出異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，分析的形狀，即可得出的大小，即可得出答案.【題目詳解】連接、、，，，在正方體中，，，，所以，四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線與所成的角為.易知為等邊三角形，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用平移直線法，選擇合適的三角形求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)-1【解題分析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運(yùn)算可得：，運(yùn)算可得解.【題目詳解】解：（1）.（2）【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)最值建立方程后可求解；（2）運(yùn)用基本不等式可求解.【小問(wèn)1詳解】由，可得其對(duì)稱軸方程為，所以由題意有，解得.【小問(wèn)2詳解】由（1）為，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以的最小值為.19、（1）證明見解析；（2）的最大值為，最小值為.【解題分析】（1）根據(jù)求出，求得，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)在上的單調(diào)性，求在上的最值即可.【題目詳解】解：（1）因?yàn)椋傻?，解得，所以，任取，則，因?yàn)椋?，可得，即且，所以，即，所以在上是增函?shù)；（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，同理，任取時(shí)，，其中，故，即且，故，即，所以在上是減函數(shù)，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，，所以的最大值為，最小值為.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性方法：（1）取值：設(shè)是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且；（2）作差變形：即作差，即作差，并通過(guò)因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號(hào)的方向變形；（3）定號(hào)：確定差的符號(hào)；（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義作出結(jié)論.即取值——作差——變形——定號(hào)——下結(jié)論.20、（1）（2）或【解題分析】（1）先求集合B的補(bǔ)集，再與集合A取交集；（2）把“”是“”的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A與B之間的關(guān)系再求解