山東泰安知行學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第1頁
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山東泰安知行學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知全集,集合,,它們的關(guān)系如圖(Venn圖)所示,則陰影部分表示的集合為()A. B.C. D.2.函數(shù)fxA.0 B.1C.2 D.33.給出下列四個(gè)命題:①若,則對(duì)任意的非零向量,都有②若,,則③若,,則④對(duì)任意向量都有其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A.3 B.2C.1 D.04.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,則其解析式是()A. B.C. D.5.不等式對(duì)一切恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.6.設(shè)函數(shù)f(x)=2-x,x≤01,x>0,則滿足A.(-∞,-1]C.(-1,0) D.(-7.已知,則下列說法正確的是()A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為-4 D.有最小值為-48.某單位共有名職工,其中不到歲的有人,歲的有人,歲及以上的有人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從中抽出名職工了解他們的健康情況.如果已知?dú)q的職工抽取了人,則歲及以上的職工抽取的人數(shù)為()A. B.C. D.9.已知函數(shù),函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則取值范圍是A. B.C. D.10.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是()A B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知集合A={0,1,2,3,4,5},集合B={1,3,5,7,9},則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為________12.函數(shù)在[1,3]上的值域?yàn)閇1,3],則實(shí)數(shù)a的值是___________.13.已知圓及直線,當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí),的值等于________.14.不等式的解集是__________15.函數(shù)y=cos2x-sinx的值域是__________________16.已知,函數(shù),若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.筒車是我國(guó)古代發(fā)哪的一種水利灌溉工具,因其經(jīng)濟(jì)環(huán)保,至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了筒車的工作原理.如圖1是一個(gè)半徑為R(單位:米),有24個(gè)盛水筒的筒車,按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)一周需要120秒,為了研究某個(gè)盛水筒P離水面高度h(單位,米)與時(shí)間t(單位:秒)的變化關(guān)系,建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy.已知時(shí)P的初始位置為點(diǎn)(此時(shí)P裝滿水).(1)P從出發(fā)到開始倒水入槽需要用時(shí)40秒,求此刻P距離水面的高度(結(jié)果精確到0.1);(2)記與P相鄰的下一個(gè)盛水筒為Q,在簡(jiǎn)車旋轉(zhuǎn)一周的過程中,求P與Q距離水面高度差的最大值(結(jié)果精確到0.1)參考數(shù)據(jù):,,,18.觀察下列各等式:,,.(1)請(qǐng)選擇其中的一個(gè)式子,求出a的值;(2)分析上述各式的特點(diǎn),寫出能反映一般規(guī)律的等式,并進(jìn)行證明.19.如圖,在四棱錐中,,是以為斜邊的等腰直角三角形,且.(1)證明:平面平面.(2)若四棱錐的體積為4,求四面體的表面積.20.劉先生購買了一部手機(jī),欲使用某通訊網(wǎng)絡(luò)最近推出的全年免流量費(fèi)用的套餐,經(jīng)調(diào)查收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:套餐月租本地話費(fèi)長(zhǎng)途話費(fèi)套餐甲12元0.3元/分鐘0.6元/分鐘套餐乙無0.5元/分鐘0.8元/分鐘劉先生每月接打本地電話時(shí)間是長(zhǎng)途電話的5倍(手機(jī)雙向收費(fèi),接打話費(fèi)相同)(1)設(shè)劉先生每月通話時(shí)間為x分鐘,求使用套餐甲所需話費(fèi)的函數(shù)及使用套餐乙所需話費(fèi)的函數(shù);21.已知向量,(1)若,求的值;(2)若,,求的值域

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)所給關(guān)系圖(Venn圖),可知是求,由此可求得答案.【題目詳解】根據(jù)題意可知,陰影部分表示的是,故,故選:C.2、B【解題分析】作出函數(shù)圖像,數(shù)形結(jié)合求解即可.【題目詳解】解:根據(jù)題意,x3-1故函數(shù)y=x3與由于函數(shù)y=x3與所以方程x3所以函數(shù)fx故選:B3、D【解題分析】對(duì)于①,當(dāng)兩向量垂直時(shí),才有;對(duì)于②,當(dāng)兩向量垂直時(shí),有,但不一定成立;對(duì)于③,當(dāng),時(shí),可以是任意向量;對(duì)于④,當(dāng)向量都為零向量時(shí),【題目詳解】解:對(duì)于①,因?yàn)椋?,所以?dāng)兩向量垂直時(shí),才有,所以①錯(cuò)誤;對(duì)于②,因?yàn)?,,所以或,所以②錯(cuò)誤;對(duì)于③,因?yàn)?,所以,所以可以是任意向量,不一定是相等向量,所以③錯(cuò)誤;對(duì)于④,當(dāng)時(shí),,所以④錯(cuò)誤,故選:D4、B【解題分析】通過函數(shù)的圖象可得到:A=3,,,則,然后再利用點(diǎn)在圖象上求解.,【題目詳解】由函數(shù)的圖象可知:A=3,,,所以,又點(diǎn)在圖象上,所以,即,所以,即,因?yàn)椋运怨蔬x:B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.5、B【解題分析】當(dāng)時(shí),得到不等式恒成立;當(dāng)時(shí),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),列出不等式組,即可求解.【題目詳解】由題意,不等式對(duì)一切恒成立,當(dāng)時(shí),即時(shí),不等式恒成立,符合題意;當(dāng)時(shí),即時(shí),要使得不等式對(duì)一切恒成立,則滿足,解得,綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選:B.6、D【解題分析】畫出函數(shù)的圖象,利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可【題目詳解】解:函數(shù)f(x)=2滿足f(x+1)<f(2x),可得2x<0≤x+1或2x<x+1?0,解得x∈(-故選:D7、B【解題分析】由均值不等式可得,分析即得解【題目詳解】由題意,,由均值不等式,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立故,有最小值0故選:B8、A【解題分析】計(jì)算抽樣比例,求出不到35歲的應(yīng)抽取人數(shù),再求50歲及以上的應(yīng)抽取人數(shù).【題目詳解】計(jì)算抽樣比例為,所以不到35歲的應(yīng)抽取(人,所以50歲及以上的應(yīng)抽取(人.故選:.9、D【解題分析】根據(jù)題意做出函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像,將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)問題,結(jié)合圖形即可求解.【題目詳解】解:根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象,如圖所示:函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn),當(dāng)直線位于直線與直線之間時(shí),符合題意,由圖象可知:,,所以,故選:D.【題目點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)有三種常用方法:(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解.10、C【解題分析】利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【題目詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增,因?yàn)椋?,,,所以,函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是.故選:C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、3【解題分析】由集合定義,及交集補(bǔ)集定義即可求得.【題目詳解】由Venn圖及集合的運(yùn)算可知,陰影部分表示的集合為?又A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,5,7,9},∴A∩B={1,3,5},∴即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為3故答案為:3.12、【解題分析】分類討論,根據(jù)單調(diào)性求值域后建立方程可求解.【題目詳解】若,在上單調(diào)遞減,則,不符合題意;若,在上單調(diào)遞增,則,當(dāng)值域?yàn)闀r(shí),可知,解得.故答案為:13、【解題分析】結(jié)合題意,得到圓心到直線的距離,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式,計(jì)算a,即可【題目詳解】結(jié)合題意可知圓心到直線的距離,所以結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得,結(jié)合,所以【題目點(diǎn)撥】考查了直線與圓的位置關(guān)系,考查了點(diǎn)到直線距離公式,難度中等14、【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)不等式解法和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到關(guān)于的不等式組,解不等式組可得所求的解集【題目詳解】原不等式等價(jià)于,所以,解得,所以原不等式的解集為故答案為【題目點(diǎn)撥】解答本題時(shí)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式組即可,解題中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視函數(shù)定義域,考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及對(duì)數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題15、【解題分析】將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名三角函數(shù)即可.【題目詳解】,,當(dāng)時(shí)取最大值,當(dāng)時(shí),取最小值;故答案為:.16、【解題分析】由題意函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)可得,得,令與,作出函數(shù)與的圖象如圖所示:由圖可知,函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)零點(diǎn)的判斷等知識(shí),解題時(shí)要靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)m(2)m【解題分析】(1)根據(jù)題意P從出發(fā)到開始倒水入槽用時(shí)40秒,可知線段OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了,由,可求圓的半徑,由題意可知以O(shè)A為終邊的角為,由此即可求出P距離水面的高度;(2)由題意可知P轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad/s,易知P開始轉(zhuǎn)動(dòng)t秒后距離水面的高度的解析式,設(shè)P,Q兩個(gè)盛水筒分別用點(diǎn)B,C表示,易知,點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B始終落后rad,求出Q距離水面的高度,可得則P,Q距離水面的高度差,再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解:由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒,所以P從出發(fā)到開始倒水入槽的40秒,線段OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了,因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為,得,以O(shè)A為終邊的角為,所以P距離水面的高度m【小問2詳解】解:由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒,可知P轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad/s,又以O(shè)A為終邊的角為,則P開始轉(zhuǎn)動(dòng)t秒后距離水面的高度,如圖,P,Q兩個(gè)盛水筒分別用點(diǎn)B,C表示,則,點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B始終落后rad,此時(shí)Q距離水面的高度則P,Q距離水面的高度差,利用,可得當(dāng)或,即或時(shí),最大值為所以,筒車旋轉(zhuǎn)一周的過程中,P與Q距離水面高度差的最大值約為m18、(1)(2)證明見詳解【解題分析】(1)利用第三個(gè)式子,結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可;(2)用兩角和正弦公式展開,代入化簡(jiǎn),結(jié)合,即得解【小問1詳解】由題意,【小問2詳解】根據(jù)題干中各個(gè)式子的特點(diǎn),猜想等式:證明:左邊即得證19、(1)見解析(2)9【解題分析】(1)由已知可得,根據(jù)線面垂直的判定得平面,進(jìn)而可得平面,由面面垂直的判定可得證.(2)根據(jù)四棱錐的體積可得.過作于,連接,可證得平面,.可求得,可求得四面體的表面積.【題目詳解】(1)證明:∵是以為斜邊的等腰直角三角形,∴,又,∴平面,則.又,∴平面.又平面,∴平面平面.(2)解:∵,且,∴.∴.過作于,連接,∵.∴平面,則.∵.∴.∴.故四面體的表面積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查面面垂直的證明,四棱錐的體積和表面積的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟記各線面平行、垂直,面面平行、垂直的判定定理,嚴(yán)格地滿足所需的條件,屬于中檔題.20、(1),;(2)答案見解析.【解題分析】(1)由題可知他每月接打本地電話時(shí)間為,接打長(zhǎng)途,結(jié)合條件即得;(2)利用作差法,然后分類討論即得.【小問1詳解】因?yàn)閯⑾壬吭陆哟虮镜仉娫挄r(shí)間是長(zhǎng)途電話的5倍,所以他每月接打本地電話時(shí)間為,接打長(zhǎng)途若選擇套餐甲,則月租12元,本地話費(fèi),長(zhǎng)途話費(fèi),則;若選擇套餐乙,則月租0元,本地話費(fèi),長(zhǎng)途話費(fèi),則【小問

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