四川省南充市2024屆數(shù)學高一上期末檢測模擬試題含解析

四川省南充市2024屆數(shù)學高一上期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.7B.9C.11D.132．已知x，y滿足，求的最小值為（）A.2 B.C.8 D.3．全集，集合，則（）A. B.C. D.4．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若直線過點，，則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知集合，則（）A. B.C. D.8．設集合，，則集合A. B.C. D.9．關于函數(shù)下列敘述有誤的是A.其圖象關于直線對稱B.其圖像可由圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫紺.其圖像關于點對稱D.其值域為10．已知，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則=_______________.12．如果，且，則的化簡為_____.13．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________.14．某種候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模的遷徙，研究候鳥的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度（單位：m/s）與其耗氧量之間的關系為（其中、是實數(shù)）．據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在耗氧量為80個單位時，其飛行速度為18m/s，則________；若這種候鳥飛行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________個單位.15．已知函數(shù)若關于x的方程有4個解，分別為，，，，其中，則______，的取值范圍是______16．已知直三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知a，b為正實數(shù)，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值18．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.19．某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？20．為何值時，直線與:（1）平行（2）垂直21．已知直線，無論為何實數(shù)，直線恒過一定點.（1）求點的坐標；（2）若直線過點，且與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】該幾何體是一個圓上面挖掉一個半球，S=2π×3+π×12+=9π.2、C【解題分析】利用兩點間的距離公式結合點到直線的距離公式即可求解.【題目詳解】解：表示點與直線上的點的距離的平方所以的最小值為點到直線的距離的平方所以最小值為：故選：C.3、B【解題分析】先求出集合A,再根據(jù)補集定義求得答案.【題目詳解】由題意，，則.故選：B.4、C【解題分析】解不等式得，進而根據(jù)題意得集合是集合的真子集，再根據(jù)集合關系求解即可.【題目詳解】解：解不等式得，因為命題“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C5、A【解題分析】根據(jù)兩點求解直線的斜率，然后利用斜率求解傾斜角.【題目詳解】因為直線過點，，所以直線的斜率為；所以直線的傾斜角是30°，故選：A.6、A【解題分析】根據(jù)角的定義判斷即可【題目詳解】，故為第一象限角，故選A【題目點撥】判斷角的象限，將大角轉化為一個周期內的角即可7、D【解題分析】由交集的定義求解即可【題目詳解】，由題意，作數(shù)軸如圖：故，故選：D．8、D【解題分析】并集由兩個集合所有元素組成，排除重復的元素，故選.9、C【解題分析】由已知，該函數(shù)關于點對稱.故選C.10、C【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性即可求解.【題目詳解】由為單調遞減函數(shù)，則，為單調遞減函數(shù)，則，為單調遞增函數(shù)，則故.故選：C【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由同角三角函數(shù)關系求出，最后利用求解即可.【題目詳解】由，且得則，則.故答案為：.12、【解題分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【題目詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：13、【解題分析】根據(jù)最大值得，再由圖像得周期，從而得，根據(jù)時，取得最大值，利用整體法代入列式求解，再結合的取值范圍可得.【題目詳解】根據(jù)圖像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因為，所以，故函數(shù)的解析式為.故答案為：.14、①.6②.10240【解題分析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范圍，由此得出候鳥在飛行時速度不低于時的最低耗氧量.【題目詳解】由題意，知，解得，所以，要使飛行速度不能低于，則有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要個單位.故答案為：6；10240【題目點撥】本題考查對數(shù)的應用，解題的關鍵就是要利用題中數(shù)據(jù)解出函數(shù)解析式，利用題意列出不等式進行求解.15、①.1②.【解題分析】作出圖象，將方程有4個解，轉化為圖象與圖象有4個交點，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，對數(shù)函數(shù)的性質，可得的、的范圍與關系，結合圖象，可得m的范圍，綜合分析，即可得答案.【題目詳解】作出圖象，由方程有4個解，可得圖象與圖象有4個交點，且，如圖所示：由圖象可知：且因為，所以，由，可得，因為，所以所以，整理得；當時，令，可得，由韋達定理可得所以，因為且，所以或，則或，所以故答案為：1，【題目點撥】解題的關鍵是將函數(shù)求解問題，轉化為圖象與圖象求交點問題，再結合二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質求解即可，考查數(shù)形結合，分析理解，計算化簡的能力，屬中檔題.16、【解題分析】根據(jù)題設條件可以判斷球心的位置，進而求解【題目詳解】因為三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點，上下底面的中心連線垂直底面，其中點是球心，即側面，經過球球心，球的直徑是側面的對角線的長，因為，，，所以球的半徑為：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）1.【解題分析】（1）根據(jù)和可得結果；（2）由得，將化為解得結果即可.【題目詳解】（1）因為a，b為正實數(shù)，且，所以，即ab≥(當且僅當a＝b時等號成立)因為(當且僅當a＝b時等號成立)，所以a2＋b2的最小值為1.（2）因為，所以，因為，所以，即，所以(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0，因為，所以ab＝1.【題目點撥】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎題.18、（1）;（2）.【解題分析】（1）根據(jù)最高點和最低點可求，結合周期可求，結合點的坐標可求，然后可得解析式；（2）根據(jù)解析式，利用整體代換的方法可求單調區(qū)間.【題目詳解】（1）由圖可得，所以；因為時，，所以，；所以.（2）令，，解得，即增區(qū)間為.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解和單調區(qū)間的求解，單調區(qū)間一般利用整體代換的意識，側重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).19、（1）；（2），；（3）【解題分析】（1）由直方圖的性質可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得，可得中位數(shù)在[220，240）內，設中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)試題解析：(1)由直方圖的性質可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230.-------------5分因為(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內，設中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.------------8分(3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25戶，月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10戶，月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100＝5戶，-------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取25×＝5戶．--12分考點：頻率分布直方圖及分層抽樣20、（1）或；（2）.【解題分析】利用直線與直線平行與垂直的性質即可求出參數(shù)a的值.特別注意直線斜率不存在的情況.【題目詳解】（1）當或時，兩直線即不平行，也不垂直.當且，直線的斜率，在軸上的截距；直線的斜率，在軸上的截距.由，且，