2024屆黑龍江省哈爾濱市第六中學數學高一上期末經典模擬試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱市第六中學數學高一上期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，在定義域內既是單調函數，又是奇函數的是（）A. B.C. D.2．函數f(x)＝2x－5零點在下列哪個區(qū)間內（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)3．在下列區(qū)間中，函數f（x）＝ex+2x﹣5的零點所在的區(qū)間為（）A.（﹣1，0） B.（0，1）C.（1，2） D.（2，3）4．已知在海中一孤島的周圍有兩個觀察站，且觀察站在島的正北5海里處，觀察站在島的正西方.現在海面上有一船，在點測得其在南偏西60°方向相距4海里處，在點測得其在北偏西30°方向，則兩個觀察站與的距離為A. B.C. D.5．已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}6．從2020年起，北京考生的高考成績由語文、數學、外語3門統(tǒng)一高考成績和考生選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構成，等級性考試成績位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級人數所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，C等級30%，D等級14%，E等級1%．現采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級的學生人數為（）A.30 B.60C.80 D.287．函數的最小值為（）A. B.C. D.8．已知是定義在上的偶函數，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.19．已知平面α和直線l，則α內至少有一條直線與l（）A.異面 B.相交C.平行 D.垂直10．函數是（）A.最小正周期為的奇函數 B.最小正周期為的偶函數C.最小正周期為的奇函數 D.最小正周期為的偶函數二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象，則函數的解析式為____________12．若不等式對一切恒成立，則a的取值范圍是______________.13．已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對弧長為____14．某工廠生產的產品中有正品和次品，其中正品重/個，次品重/個.現有10袋產品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產品從1～10編號，從第i號袋中取出i個產品，則共抽出______個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號為______.15．已知函數，若，則______.16．已知函數為奇函數，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數且（1）判斷函數的奇偶性；（2）判斷函數在上的單調性，并給出證明；（3）當時，函數值域是，求實數與自然數的值18．已知函數，其中向量，，.（1）求函數的最大值；（2）求函數的單調遞增區(qū)間.19．已知函數（Ⅰ）求函數的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應的函數為，且當，時，，求的值20．已知，，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求實數的取值范圍.21．如圖，幾何體EF-ABCD中，四邊形CDEF是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD（1）求證：BC⊥AF；（2）求幾何體EF-ABCD的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據解析式可直接判斷出單調性和奇偶性.【題目詳解】對于A：為奇函數且在上單調遞增，滿足題意；對于B：為非奇非偶函數，不合題意；對于C：為非奇非偶函數，不合題意；對于D：在整個定義域內不具有單調性，不合題意.故選：A.2、C【解題分析】利用零點存在定理進行求解.【題目詳解】因為單調遞增，且；因為，所以區(qū)間內必有一個零點；故選：C.【題目點撥】本題主要考查零點所在區(qū)間的判斷，判斷的依據是零點存在定理，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).3、C【解題分析】由零點存在性定理即可得出選項.【題目詳解】由函數為連續(xù)函數，且，，所以，所以零點所在的區(qū)間為，故選：C【題目點撥】本題主要考查零點存在性定理，在運用零點存在性定理時，函數為連續(xù)函數，屬于基礎題.4、D【解題分析】畫出如下示意圖由題意可得，，又，所以A,B,C,D四點共圓，且AC為直徑、在中，,由余弦定理得，∴∴（其中為圓的半徑）.選D5、C【解題分析】求出集合B={0，1}，然后根據并集的定義求出A∪B【題目詳解】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}故選C【題目點撥】本題考查并集的求法，是基礎題，解題時要認真審題6、C【解題分析】根據分層抽樣的概念即得【題目詳解】由題可知該樣本中獲得B等級的學生人數為故選：C7、B【解題分析】用二倍角公式及誘導公式將函數化簡，再結合二次函數最值即可求得最值.【題目詳解】由因為所以當時故選：B8、C【解題分析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.9、D【解題分析】若直線l∥α，α內至少有一條直線與l垂直，當l與α相交時，α內至少有一條直線與l垂直當l?α，α內至少有一條直線與l垂直故選D10、A【解題分析】由題可得，根據正弦函數的性質即得.【題目詳解】∵函數，∴函數為最小正周期為的奇函數.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用函數的圖象變換規(guī)律，即可得到的解析式【題目詳解】函數的圖象向右平移個單位，可得到，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，可得到.故.【題目點撥】本題考查了三角函數圖象的平移變換，屬于基礎題12、【解題分析】先討論時不恒成立，再根據二次函數的圖象開口方向、判別式進行求解.【題目詳解】當時，則化為（不恒成立，舍），當時，要使對一切恒成立，需，即，即a的取值范圍是.故答案為：.13、【解題分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值解：如圖：設∠AOB=2，AB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，從而弧長為α×r=2×=，故答案為考點：弧長公式14、①.55②.8【解題分析】將這10袋產品從編號，從第號袋中取出個產品，2，，，則共抽出個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，得到取出的次品的個數為8個，進而能求出次品袋的編號【題目詳解】某工廠生產的產品中有正品和次品，其中正品重個，次品重個現有10袋產品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產品從編號，從第號袋中取出個產品，2，，，則共抽出個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，取出的次品的個數為8個，則次品袋的編號為8故答案為：55；815、16或-2【解題分析】討論和兩種情況討論，解方程，求的值.【題目詳解】當時，，成立，當時，，成立，所以或.故答案為：或16、##【解題分析】利用奇函數的性質進行求解即可.【題目詳解】因為是奇函數，所以有，故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數，證明見解析；（2）答案見解析，證明見解析；（3），.【解題分析】（1）利用奇偶性定義判斷奇偶性.（2）利用單調性定義，結合作差法、分類討論思想求的單調性.（3）由題設得且，結合（2）有在上遞減，結合函數的區(qū)間值域，求參數a、n即可.【小問1詳解】由題設有，可得函數定義域為，，所以為奇函數.【小問2詳解】令，則，又，則，當時，，即，則在上遞增.當時，，即，則在上遞減.【小問3詳解】由，則，即，結合（2）知：在上遞減且值域為，要使在值域是，則且，即，所以，又，故.綜上，，【題目點撥】關鍵點點睛：第三問，注意，即有在上遞減，再根據區(qū)間值域求參數.18、見解析【解題分析】【試題分析】（1）利用向量的運算，求出的表達式并利用輔助角公式化簡，由此求得函數的最大值.（2）將（1）中求得的角代入正弦函數的遞增區(qū)間，解出的取值范圍，即為函數的遞增區(qū)間.【試題解析】(Ⅰ),當時，有最大值.(Ⅱ)令,得函數的單調遞增區(qū)間為【題目點撥】本題主要考查向量的數量積運算，考查三角函數輔助角公式，考查三角函數最大最小值的求法，考查三角函數單調性即三角函數圖像與性質.首先根據向量數量積的運算，化簡函數，這是題目中向量坐標運算的運用，化簡三角函數要為次數是一次的形如的形式.19、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解題分析】Ⅰ由三角函數的單調性可得函數的單調遞減區(qū)間；Ⅱ由三角函數圖象的平移得的解析式，由誘導公式及角的范圍得：，所以，代入運算得解【題目詳解】Ⅰ由，解得：，即函數的單調遞減區(qū)間為：，；Ⅱ將函數的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應的函數為，得，又，即，由，，得：，，由誘導公式可得，所以，所以，【題目點撥】本題考查了三角函數的單調性及三角函數圖象的平移變換，涉及到誘導公式的應用及三角函數求值問題，屬于中檔題20、（1）（2）【解題分析】（1）求得集合，根據集合的交集、并集和補集的運算，即可求解；（2）由，所以，結合集合的包含關系，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，集合，因為集合，則，所以，.（2）由題意，因為，所以，又因為，，所以，即實數的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查了集合的交集、并集和補集的運算，以及利用集合的包含關系求解參數問題，其中解答中熟記集合的基本運算，以及合理利用集合的包含關系求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.21、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】（1）推導出FC⊥CD，FC⊥BC，AC⊥BC，由此BC⊥平面ACF，從而BC⊥AF（2）推導出AC＝BC＝2，AB4，從而AD＝BCsin∠ABC＝22，由V幾何體EF﹣ABCD＝V幾何體A﹣CDEF+V幾何體F﹣ACB，能求出幾何體EF﹣ABCD的體積【題目詳解】（1）因為平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，又四邊形CDEF是正方形，所以FC⊥CD，FC?平面CDEF，所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC因為△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，所以AC⊥BC又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF所以BC⊥AF（2）因為△ABC是腰長為2的等腰直