四川省綿陽是南山中學2024屆數(shù)學高一上期末檢測模擬試題含解析

四川省綿陽是南山中學2024屆數(shù)學高一上期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題：“”的否定是（）A. B.C. D.2．若函數(shù)在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知是球的直徑上一點,,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為A. B.C. D.4．在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，5．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．下列函數(shù)中哪個是冪函數(shù)（）A. B.C. D.7．已知，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.8．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.的圖像關于中心對稱B.在上單調(diào)遞減C.的圖像關于對稱D.的最大值為310．函數(shù)f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在四邊形ABCD中，若，且，則的面積為_______.12．已知命題“?x∈R，e?x≥a”13．已知，函數(shù)，若，則______，此時的最小值是______.14．從含有兩件正品和一件次品b的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為__________.15．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t(單位：h)間的關系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.16．已知向量，，若，則的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我們知道：人們對聲音有不同感覺，這與它的強度有關系，聲音的強度用（單位：）表示，但在實際測量時，常用聲音的強度水平（單位：分貝）表示，它們滿足公式：（，其中（）），是人們能聽到的最小強度，是聽覺的開始．請回答以下問題：（Ⅰ）樹葉沙沙聲的強度為（），耳語的強度為（），無線電廣播的強度為（），試分別求出它們的強度水平；（Ⅱ）某小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水平必須保持在分貝以下（不含分貝），試求聲音強度的取值范圍18．如圖，、分別是的邊、上的點，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.19．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由21．函數(shù)（，）的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為（1）求函數(shù)的解析式以及它的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】寫出全稱命題的否定即可.【題目詳解】“”的否定是：.故選：C.2、C【解題分析】先分別探究函數(shù)與的單調(diào)性，再求的最大值.【題目詳解】因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.而，，所以的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)的最值以及指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.3、C【解題分析】設球的半徑為,根據(jù)題意知球心到平面的距離,截球所得截面圓的半徑為1,由,截面圓半徑,球半徑構(gòu)成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半徑,進而求出球的表面積.【題目詳解】如圖所示,設球的半徑為,因為,所以,又因為截球所得截面的面積為,所以,在中,有,即,所以,故球的表面積,故選:C.【題目點撥】本題主要考查球的基本應用,答題關鍵點在于明確球心到截面的距離,截面圓半徑,球半徑三者可構(gòu)成直角三角形,進而滿足勾股定理.4、B【解題分析】根據(jù)題意，先看函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個函數(shù)的對應法則是否相同，即可得到結(jié)論.【題目詳解】對于A中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于B中，函數(shù)的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數(shù)；對于C中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，但是解析式不一樣，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以不是同一個函數(shù)，故選:B.5、D【解題分析】若,則需使得平面內(nèi)有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據(jù)進行判斷即可【題目詳解】當時,可確定平面,當時,因為,所以,所以；當平面交平面于直線時,因為,所以,則,因為,所以,因為,所以,故A錯誤,D正確；當時,需使得,選項B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯誤；故選:D【題目點撥】本題考查空間中直線、平面的平行關系與垂直關系的判定,考查空間想象能力6、A【解題分析】直接利用冪函數(shù)的定義判斷即可【題目詳解】解：冪函數(shù)是，，顯然，是冪函數(shù).，，都不滿足冪函數(shù)的定義，所以A正確故選：A【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的概念，屬基礎題.7、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【題目詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即，即c＞1，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即．所以c＞a＞b故選：B8、A【解題分析】解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合集合間的關系直接判斷作答.【題目詳解】解不等式得：，對于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對于B，是成立的充要條件，B不正確；對于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A9、B【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次整體代入檢驗即可得答案.【題目詳解】解:對于A選項,當時,,所以是的對稱中心,故A選項正確;對于B選項,當時,,此時函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，故B選項錯誤；對于C選項，當時,，所以的圖像關于對稱，故C選項正確；對于D選項，的最大值為，故D選項正確.故選：B10、D【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用特殊值判斷.【題目詳解】因為，所以是奇函數(shù)，排除BC，又因為，排除A，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由向量的加減運算可得四邊形為平行四邊形，再由條件可得四邊形為邊長為4的菱形，由三角形的面積公式計算可得所求值【題目詳解】在四邊形中，，即為，即，可得四邊形為平行四邊形，又，可得四邊形為邊長為4的菱形，則的面積為正的面積，即為，故答案為：12、a≤0【解題分析】根據(jù)?x∈R，e?x≥a成立，【題目詳解】因為?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤013、①.②.【解題分析】直接將代入解析式即可求的值，進而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【題目詳解】因為，所以，所以，當時，對稱軸為，開口向上，此時在單調(diào)遞增，，當時，，此時時，最小值，所以最小值為，故答案為：；.14、【解題分析】基本事件總數(shù)6，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含的基本事件個數(shù)2，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率.【題目詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個基本事件，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含，2個基本事件，∴取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為，故答案為：.15、81%【解題分析】根據(jù)題意，利用函數(shù)解析式，直接求解.【題目詳解】由題意可知,，所以.所以10小時后污染物含量，即10小時后還剩81%的污染物.故答案為:81%16、【解題分析】因為，，，所以，解得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）0，20，40；（Ⅱ）大于或等于，同時應小于.【解題分析】（Ⅰ）將樹葉沙沙聲的強度,耳語的強度,無線電廣播的強度,分別代入公式進行求解,即可求出所求;（Ⅱ）根據(jù)小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水平必須保持在分貝以下建立不等式,然后解對數(shù)不等式即可求出所求.【題目詳解】（Ⅰ）由得樹葉沙沙聲強度（分貝）耳語的強度為（分貝），無線電廣播的強度為（分貝）.（Ⅱ）由題意得：，即∴，∴∴聲音強度的范圍是大于或等于，同時應小于【題目點撥】與實際應用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行解答.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用平面向量加法的三角形法則可求出、的值，進而可計算出的值；（2）設，設，根據(jù)平面向量的基本定理可得出關于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)，可得出關于、的表達式，然后用、表示，最后利用平面向量數(shù)量積的運算律和定義即可計算出的值.【題目詳解】（1），，，因此，；（2）設，再設，則，即，所以，，解得，所以，因此，.【題目點撥】本題考查利用平面向量的基本定理求參數(shù)，同時也考查了平面向量數(shù)量積的計算，解題的關鍵就是選擇合適的基底來表示向量，考查計算能力，屬于中等題.19、(1),,;(2).【解題分析】（1）通過解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，結(jié)合數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可試題解析：(1)，，∴，，∵，∴.（2）∵，∴，∴，解得.∴實數(shù)的取值范圍為[20、（1）；（2）偶函數(shù),理由詳見解析【解題分析】（1）求定義域，通常就是求使函數(shù)式有意義的自變量取值集合，所以只要滿足各項都有意義即可，對數(shù)型的函數(shù)求值域，關鍵求出真數(shù)部分的