3函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)課件

1.3.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)1.3.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)21、函數(shù)的極值設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對X0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)<f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)；如果對X0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)>f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)；使函數(shù)取得極值的點(diǎn)x0稱為極值點(diǎn)◆函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.復(fù)習(xí)21、函數(shù)的極值設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對X02.如何求函數(shù)的極值？

x

a的左側(cè)附近

aa的右側(cè)附近

f’(x)－

0＋

f(x)減函數(shù)增函數(shù)

x

b的左側(cè)附近

bb的右側(cè)附近

f’(x)＋

0－

f(x)增函數(shù)減函數(shù)2.如何求函數(shù)的極值？xa的左側(cè)附近aa的右4

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

3．最大值與最小值（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.

4 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-----求函數(shù)最值.

(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點(diǎn)處)

比較,其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值.求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)所有極值連同端點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行比較，最大的為最大值，最小的為最小值導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-----求函數(shù)最值.(2)將y=f(x)的各oxyaboxyaboyoxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)xaby=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.oxyaboxyaboyoxyaby=f(x)y=f(x)y例題選講例1:求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值.解:令,解得x=-1,0,1.x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y’

-0

+0

-0

+y13↘4↗5↘4↗13從上表可知,最大值是13,最小值是4.列表：例題選講例1:求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間[-2,2]上列表：x-4(-4,-3)-3(-3,1)1(1,4)4y′+0-0+0y2027-576可知函數(shù)在［－4

,4

］上的最大值為f(4)=76，最小值為f(1)=－5練習(xí)、函數(shù)y=x3

+3x2－9x在[－4

,4

]上的最大值為

,最小值為

.分析:

(1)由f′(x)=3x2+6x－9=0,得x1=－3，x2=1列表：x-4(-4,-3)-3(-3,1)1(1,4)4y′例2：已知函數(shù)(1)求的單調(diào)減區(qū)間(2)若在區(qū)間上的最大值為,求該區(qū)間上的最小值所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為解:例2：已知函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為解:令解得（舍去）↘--↗極小值最小值為所以函數(shù)的最大值為,最小值為列表：令解得（舍去）↘--↗極小10解:令解得所以函數(shù)的極大值為，極小值為1、已知函數(shù)(1)求的極值(2)當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時，曲線與軸總有交點(diǎn)↘--

+↗↘--極小值極大值

練習(xí)列表：解:令解得所以函數(shù)的極大值為曲線與軸總有交點(diǎn)由（1）可知，函數(shù)在區(qū)間上的極大值為，極小值為，又因，

(2)所以函數(shù)的最大值為，最小值為曲線與軸總有交點(diǎn)121313（04浙江文21）（本題滿分12分）已知a為實(shí)數(shù)，（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）若，求在[-2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍。例3（04浙江文21）（本題滿分12分）例3求下列函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值:練習(xí):最大值f(－1)=3，最小值f(3)=－61求下列函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值:練習(xí):最大值f請考察下列函數(shù)的最值的存在性1-2-211-21-21-21-2講授新課請考察下列函數(shù)的最值的存在性1-2-211-21-21-2117

練習(xí)、求函數(shù)f(x)=xex

在區(qū)間[-1，1]內(nèi)的最大值和最小值.解f′(x)=ex(x+1)≥0

故函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，1]內(nèi)的最大值為e，最小值為-1/e.f(x)在[-1，1]上是增函數(shù).17練習(xí)、求函數(shù)f(x)=xex在區(qū)間[-1，1例

求函數(shù)的值域．

解：由得的定義域?yàn)?/p>

所以在上單調(diào)遞增，

所以,值域?yàn)榱斫?初等法例求函數(shù)經(jīng)檢驗(yàn)，a=1,b=1時，f(x)滿足題設(shè)的兩個條件。例

已知,x∈(0,+∞).是否存在實(shí)數(shù)a、b,使f(x)同時滿足下列兩個條件(1)f(x)在（0，1）上是減函數(shù)，在［1，+∞)上是增函數(shù)；(2)

f(x)的最小值是3.若存在，求出a，b;若不存在，說明理由。