2024屆甘肅省慶陽(yáng)第六中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

2024屆甘肅省慶陽(yáng)第六中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)命題：，則的否定為（）A. B.C. D.2．若＜α＜π，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)f(x)＝－log2x，則f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.(0，1) B.(2，3)C.(3，4) D.(4，＋∞)4．已知函數(shù)，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.55．“角為第二象限角”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有五個(gè)不同實(shí)根，則m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在8．已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}9．若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．在如圖所示中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小值為________.12．若直線與圓相切，則__________13．已知且，則的最小值為______________14．已知的定義域?yàn)?，那么a的取值范圍為_________15．給出以下四個(gè)結(jié)論：①若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是；②函數(shù)（其中，且）圖象過(guò)定點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象是一條直線；④若，則的取值范圍是；⑤若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.16．已知函數(shù)f(x)=①f(5)=______；②函數(shù)f(x)與函數(shù)y=(三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)全集，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知（1）求的最小正周期；（2）將的圖像上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的單調(diào)區(qū)間和最值.19．已知函數(shù)f（1）求f-23（2）作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（3）由簡(jiǎn)圖指出函數(shù)的值域；（4）由簡(jiǎn)圖得出函數(shù)的奇偶性，并證明.20．已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數(shù)4k-2（k∈Z）不屬于A21．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.【題目詳解】解：因?yàn)槊}：，所以的否定：，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，根據(jù)角的范圍化簡(jiǎn)求解即可【題目詳解】=因?yàn)椋鸡粒鸡兴詂os<0,結(jié)果為,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力3、C【解題分析】先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后得出的函數(shù)符號(hào)，從而得出答案.【題目詳解】由在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減又根據(jù)函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，由零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)在(3，4)之間存在零點(diǎn).故選：C4、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求函數(shù)值即可.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則，又，所以故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)根據(jù)定義域求值域的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】當(dāng)角為第二象限角時(shí)，，所以，故充分；當(dāng)時(shí)，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故選：B6、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.【題目詳解】對(duì)A，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)D，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是奇函數(shù)，但在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：C.7、C【解題分析】令，做出的圖像，根據(jù)圖像確定至多存在兩個(gè)的值，使得與有五個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的值或取值范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)為求方程在的值或取值范圍有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【題目詳解】做出圖像如下圖所示：令，方程，為，當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，當(dāng)或時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)解，要使方程方程有五個(gè)實(shí)根，則方程有一根為1，另一根為0或大于1，當(dāng)時(shí)，有或，當(dāng)時(shí)，，或，滿足題意，當(dāng)時(shí)，，或，不合題意，所以.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)合方程的解，換元法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是解題的依賴，或直接用選項(xiàng)中的值代入驗(yàn)證，屬于較難題.8、C【解題分析】由在上單調(diào)遞減可知，由方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，可知，，又時(shí)，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【考點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解9、D【解題分析】由分段函數(shù)可知必須每段有且只有1個(gè)零點(diǎn)，寫出零點(diǎn)建立不等式組即可求解.【題目詳解】因?yàn)闀r(shí)至多有一個(gè)零點(diǎn)，單調(diào)函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，而函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，所以需滿足有1個(gè)零點(diǎn)，有1個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，故選：D10、C【解題分析】指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，再根據(jù)二次函數(shù)常數(shù)項(xiàng)為零經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即可得出結(jié)論【題目詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，又過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】原函數(shù)化為，令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】由原函數(shù)可化為，因?yàn)?，令，則，，又因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值.故答案為：12、【解題分析】由直線與圓相切可得圓心到直線距離等與半徑，進(jìn)而列式得出答案【題目詳解】由題意得，，解得【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題13、9【解題分析】因?yàn)榍?，所以取得等?hào)，故函數(shù)的最小值為9.，答案為9.14、【解題分析】根據(jù)題意可知，的解集為，由即可求出【題目詳解】依題可知，的解集為，所以，解得故答案為：15、①④⑤【解題分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的定義、對(duì)數(shù)不等式的求解方法，以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的討論，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【題目詳解】對(duì)①：因?yàn)椋?，所以的定義域?yàn)?，令，故，即的定義域?yàn)?，故①正確；對(duì)②：當(dāng)，，圖象恒過(guò)定點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；對(duì)③：若，則的圖象是兩條射線，故③錯(cuò)誤；對(duì)④：原不等式等價(jià)于，故（無(wú)解）或，解得，故④正確；對(duì)⑤：實(shí)數(shù)應(yīng)滿足，解得，故⑤正確；綜上所述：正確結(jié)論的序號(hào)為①④⑤.【題目點(diǎn)撥】（1）抽象函數(shù)的定義域是一個(gè)難點(diǎn)，一般地，如果已知的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，那么的定義域?yàn)椋蝗绻阎亩x域?yàn)?，那么的定義域可取為.（2）形如的復(fù)合函數(shù)，如果已知其在某區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，我們不僅要考慮在給定區(qū)間上單調(diào)性，還要考慮到其在給定區(qū)間上總有成立.16、①.-14【解題分析】①根據(jù)函數(shù)解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，即可數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果.【題目詳解】①由題可知：f5②根據(jù)f(x)的解析式，在同一坐標(biāo)系下繪制f(x)與y=(數(shù)形結(jié)合可知，兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn).故答案為：-14；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解題分析】（1）由得到，然后利用集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解.（2）化簡(jiǎn)集合,根據(jù),分和兩種情況求解.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，或，或.（2）,若,則當(dāng)時(shí)，,不成立，解得，的取值范圍是.18、(1)；(2)答案見解析.【解題分析】(1)整理函數(shù)的解析式可得，結(jié)合最小正周期公式可得其的最小正周期為；(2)由題意可得，結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，單調(diào)減區(qū)間為：，最大值為：，最小值為：.試題解析：（1）

,

所以最小正周期為;(2)由已知有,因?yàn)?所以,當(dāng),即時(shí),g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)即時(shí),g(x)單調(diào)遞減,所以g(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為,所以在上最大值為，最小值為.19、（1）f(-23)=-（2）作圖見解析；（3）[-1,1（4）f(x)為奇函數(shù)，證明見解析.【解題分析】（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)區(qū)間，將自變量代入解析式求值即可.（2）應(yīng)用五點(diǎn)法確定點(diǎn)坐標(biāo)列表，再描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象.（3）由（2）圖象直接寫出值域.（4）由（2）圖象判斷奇偶性，再應(yīng)用奇偶性定義證明即可.【小問(wèn)1詳解】由解析式知：f(-23)=【小問(wèn)2詳解】由解析式可得：x-2-1012f(x)0-1010∴f(x)的圖象如下：【小問(wèn)3詳解】由（2）知：f(x)的值域?yàn)閇-1,1【小問(wèn)4詳解】由圖知：f(x)為奇函數(shù)，證明如下：當(dāng)0<x<2，-2<-x<0時(shí)，f(-x)=(-x)當(dāng)-2<x<0，0<-x<2時(shí)，f(-x)=-(-x)又f(x)的定義域?yàn)閇-2,2]，則f(x)20、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】（1）由3=22-12即可證得；（2）設(shè)4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)和當(dāng)m，n一奇，一偶時(shí)兩種情況進(jìn)行否定即可.試題解析：（1）∵3=22-12，3∈A；（2）設(shè)4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)，m-n，m+n均為偶數(shù)，∴（m-n）（m+n）為4的倍數(shù)，與4k-2不是4的倍數(shù)矛盾2、