直流伺服電動(dòng)機(jī)的占空比特性及用概率的方法來保障動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行

PAGEPAGE1直流伺服電動(dòng)機(jī)的占空比特性摘要──本文介紹的方法是計(jì)算峰值溫度上升時(shí)定子繞組的直流伺服電機(jī)上運(yùn)行時(shí)的具體工作周期和扭矩值大于額定值。它還確定了為達(dá)到理想輸出扭矩的最大允許時(shí)間的關(guān)系如這種溫度上升峰值不會(huì)超過額定溫度的絕緣從而確保有足夠的絕緣壽命。一種新方法具體的說明這些占空比特性可以用來尋找達(dá)到給定扭矩最大的間就如最高溫度上升任何長度所用的時(shí)間。利用這些特性當(dāng)輸出力矩要求在一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)可以延長重復(fù)周期的占空比。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)了這種分析方法。導(dǎo)言直流伺服驅(qū)動(dòng)電機(jī)用于應(yīng)用，如機(jī)床高間歇扭矩明確要求在重復(fù)循環(huán)各不相同，定子繞組上升的最終溫度是一個(gè)確定機(jī)器生命某一類絕緣的重要因素。這些資料作為電樞溫度上升而導(dǎo)致對(duì)某一間歇扭矩和時(shí)間上這一扭矩可以維持，它對(duì)選擇正確的伺服驅(qū)動(dòng)是非常重要的。這些溫度上升，基于占空比參數(shù)，作出這樣的假設(shè)即產(chǎn)品的損失和時(shí)間內(nèi)總結(jié)的總時(shí)間周期導(dǎo)致的平均損失相當(dāng)于在連續(xù)額定扭矩的損失。本文將探討典型特征，并為給定輸出扭矩確定工作地點(diǎn)的最大時(shí)間和最低休息時(shí)間，同時(shí)不降低壽命的額定絕緣形式，以及確定在某一輸出扭矩時(shí)峰值溫度上升的工作時(shí)間和關(guān)閉時(shí)間。這項(xiàng)分析將利用“定子繞組的熱時(shí)間常數(shù)”為從試驗(yàn)中獲得額定輸出扭矩和損失，并使用此參數(shù)來評(píng)價(jià)溫升的概述方法。溫升計(jì)算使用這一概念將與測試數(shù)據(jù)對(duì)比。分析定子繞組溫度的影響造成間歇運(yùn)行由于廣泛的速度和轉(zhuǎn)矩特性可利用于直流伺服電機(jī)，他們很少連續(xù)投放在固定的速度和負(fù)載條件下。大部分的應(yīng)用需要不同的負(fù)荷和速度并在某種周期重復(fù)。電樞繞組，直流伺服電機(jī)的永磁體領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)，是產(chǎn)生熱量的主要來源，從而根據(jù)不同的負(fù)載條件下的溫度上升可能會(huì)超過其額定，影響到機(jī)器的壽命。通常維持平均損失超過一個(gè)運(yùn)作周期的方法，與在連續(xù)額定扭矩下的虧損是一樣的，并不能確保電樞繞組溫度上升將不超過額定溫升。最重要的因素是這個(gè)溫度上升是在高轉(zhuǎn)矩負(fù)載下工作時(shí)間期間。圖1定子繞組溫升曲線連續(xù)額定轉(zhuǎn)矩和25%占空比典型直流伺服電機(jī)的熱時(shí)間常數(shù)等于57分鐘。電樞繞組溫升決定于在直流伺服永久磁場的結(jié)構(gòu)中的額定連續(xù)虧損，已發(fā)現(xiàn)的后續(xù)指數(shù)上升和衰減曲線按照式（20）和（23）。由于定子繞組熱時(shí)間常數(shù)是獨(dú)立的損耗，溫度上升曲線上任何其他損失等于可以假設(shè)遵循了類似的指數(shù)曲線。最終穩(wěn)定溫升損耗將變成與比率之乘積。對(duì)于一個(gè)25%占空比的典型伺服系統(tǒng)（約4倍的額定損失），最初的定子繞組溫升的測試與這一概念圖完全相同如圖1所示。經(jīng)過分析占空比組成為在期間損耗等于而之后的期間無損耗，定子繞組的溫升可在結(jié)束時(shí)從式（4）和（5）獲得，在時(shí)間期間，因?yàn)闆]有任何損耗，定子繞組溫度將下降并可由式（23）計(jì)算出來取代從與等于的而獲得的值。第二個(gè)周期，繞組溫度在周期開始的時(shí)候高于第一周期而且溫度升降率在第二周期是減少的。最初的溫度上升率是一個(gè)函數(shù)表示于式（22），因此減少的結(jié)果是在第二個(gè)周期的同一期間的溫升將底于在第一個(gè)周期的同一升率。同樣在冷卻期，在第二個(gè)周期的期間溫度的降低將高于第一個(gè)周期。廣義的基礎(chǔ)上在連續(xù)周期的運(yùn)行期間的溫升底于前一個(gè)周期并且在連續(xù)周期關(guān)閉期間的溫降高于前一個(gè)周期。這一過程將持續(xù)到后面的周期，在期間的溫升與后面期間的溫升是一樣的。在此條件下達(dá)成的定子繞組據(jù)說已達(dá)到熱平衡狀態(tài)，其上限溫度結(jié)束于最后一個(gè)期間而下限溫度結(jié)束于最后一個(gè)期間。前三個(gè)周期對(duì)電樞25%占空比的溫度變化顯示于圖2。圖2定子繞組在25%占空比的連續(xù)三個(gè)周期的溫升曲線與T1=3分和T2=9分。在期間結(jié)束的時(shí)候溫升的上限是一個(gè)關(guān)于損耗與時(shí)間長度的函數(shù)，并且能利用基本公式（5）計(jì)算出給定損耗和適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件。在期間結(jié)束時(shí)的下限將變成一個(gè)周期平均損耗的函數(shù)。如果時(shí)間長度等于一個(gè)周期的平均損耗那與連續(xù)額定扭矩是一樣的，那么在期間結(jié)束時(shí)的熱平衡溫度應(yīng)該與連續(xù)比率，是一樣的。因此在熱平衡期間結(jié)束時(shí)的溫升給出為其中為在連續(xù)額定扭矩上溫升的額外溫升。這證明了非常重要的一個(gè)事實(shí)，即當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在間歇性的占空比與相應(yīng)的扭矩時(shí)電樞溫升損耗將超過持續(xù)額定時(shí)的溫升。的計(jì)算附錄一給出了基本方程顯示定子繞組溫度作為時(shí)間函數(shù)。類似的方程運(yùn)作對(duì)于任何特定占空比可以得出和用于計(jì)算定子繞組溫度上升。下面是由這些方程假設(shè)的條件。1）定子繞組銅損耗是繞組溫升的唯一損耗。2）定子繞組中的損耗不同于平方電流或平方發(fā)達(dá)扭矩。3）在通電期間很短的時(shí)間內(nèi)繞組溫度如線性上升，這一比例正在成正比損耗。間歇占空比運(yùn)行中，一個(gè)周期總和中損耗的平均值等于額定扭矩界定占空比損耗如工作時(shí)間與工作時(shí)間和休息時(shí)間總和的比率來確定方程（2）暗示了在期間最大允許損耗在一個(gè)給定百分占空比中給出為由于定子繞組溫度是電樞損耗的一個(gè)直接函數(shù)，在損耗等于時(shí)的最終溫升為而在任何時(shí)候的溫升方程是利用（3）（4）進(jìn)行修改可得在損耗時(shí)的初值比率相應(yīng)于一個(gè)給定百分占空比可由在不同時(shí)間的（5）并取代而獲得。因而或者溫升給出為如果如足夠短是線形的并且初始斜率等于。在隨后的一段時(shí)間內(nèi)，電樞沒有任何損耗而溫度將按照（23）的指數(shù)曲線下降。在時(shí)間結(jié)束時(shí)的溫度給出是為了計(jì)算，溫升結(jié)束于最后通電時(shí)期已被確定。這將需要計(jì)算在每個(gè)連續(xù)的平衡周期和結(jié)束時(shí)的溫度，導(dǎo)致這種情況不斷變化的邊界條件是時(shí)間正在消耗。相反，一個(gè)鄰近的溫度上升可假設(shè)它等同于在損耗為和首次開始期間之間溫升曲線上的確定溫升之差。如此獲得的數(shù)值將是損耗為時(shí)最大的是式中是在時(shí)間損耗為的相應(yīng)溫升并給出和同一假設(shè)（8）。因而其中因此，對(duì)某一峰值扭矩和已知時(shí)間，可以在達(dá)到熱平衡后利用式（1）和（11）計(jì)算峰值溫度。達(dá)到了為F級(jí)絕緣材料式（1）簡化為占空比特性做為斷續(xù)運(yùn)行的一個(gè)占空比可定義為包含扭矩高于額定交付電機(jī)的重復(fù)周期以及后面期間電動(dòng)機(jī)提供任何扭矩。給定轉(zhuǎn)矩在一個(gè)周期的平均損耗是相當(dāng)于和成比例的額定損耗。百分占空比的定義和最大允許損失由式（2）和（3）給出了。直流伺服電動(dòng)機(jī)在額定連續(xù)輸出扭矩基礎(chǔ)上，與F級(jí)絕緣，在的環(huán)境允許的最大定子繞組溫升為。當(dāng)在一個(gè)占空比周期下運(yùn)行時(shí)式（2）（3）表明了，式（1）中的電樞將超過基于輸出扭矩（或者百分占空比）和期間長度的額定溫升。在一定條件下這些峰值溫度可遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過并可以減少相當(dāng)大的絕緣壽命。因此斷續(xù)的占空比運(yùn)行，最好在輸出扭矩、百分占空比、以及和期間制定出一個(gè)明確的關(guān)系。當(dāng)這些關(guān)系以曲線的形式示于圖5將在結(jié)束時(shí)確定一個(gè)不高于溫升的理想輸出。使用給定輸出扭矩值和時(shí)間這些數(shù)據(jù)還有計(jì)算出的最高溫升。在理想的間歇扭矩輸出（或百分占空比）下的值確定于式（11）。鑒于式（1），為限制上升到給定占空比時(shí)的最高溫升，必須成比例的降低到允許的。這將需要降額的輸出力矩做為百分占空比。這是通過定義一個(gè)不斷降額等級(jí)來確定的一個(gè)函數(shù)。計(jì)算的方法由于定子繞組溫度是一個(gè)關(guān)于輸出扭矩平方的函數(shù)，一個(gè)恒定的F級(jí)絕緣降額扭矩可定義為在某一給定占空比的輸出扭矩給出為作為給定百分占空比的等于。的值可任意選擇，最大值在最底的百分占空比如百分之十最小值零在連續(xù)額定或者百分百占空比時(shí)，那么由式（1）和（11）有給定一個(gè)百占空可由式（12）和（13）知道K1及K2的值，通過設(shè)置為F級(jí)絕緣的由式（15）可解出的最大值。因而相應(yīng)的最短時(shí)間可由式（2）得出公式為因此對(duì)某一給定百分占空比，和可利用式（14）和（16）計(jì)算出來并且得出一個(gè)百分占空比的函數(shù)。典型的占空比周期曲線發(fā)展趨勢顯示于圖5。對(duì)于任何必需的間歇輸出扭矩高于額定時(shí)，利用這些曲線確保的溫升將不會(huì)超過。如果工作時(shí)間遠(yuǎn)大于給定百分占空比的，從這些曲線的數(shù)據(jù)還可以用來計(jì)算峰值溫升。附錄二顯示了使用這些曲線的若干要求。測試評(píng)價(jià)解析的分析以及占空比周期曲線的核查在伺服電機(jī)額定10ft-lb時(shí)測試得到驗(yàn)證。每個(gè)測試是從周圍開始并且溫升決定利用阻力的方法。試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了分析方法的實(shí)驗(yàn)誤差。測試1：溫升試驗(yàn)在百分之二十五占空比進(jìn)行，并繪制了在額定扭矩時(shí)的對(duì)比溫升曲線如圖1。這兩個(gè)曲線走向相當(dāng)接近式（5）和（20）。虛線部分的曲線在利用式（5）推測出來的。圖1還顯示初始線性斜坡的損失相當(dāng)于和，及其與熱時(shí)間常數(shù)的關(guān)系分別為式（7）和（21）。測試2：連續(xù)三個(gè)周期的溫升試驗(yàn)開始于周圍環(huán)境和在百分之二十五占空比進(jìn)行。溫度升高在每個(gè)周期結(jié)束時(shí)受阻示于圖2。下面的結(jié)果表明，工作時(shí)間溫度上升與停機(jī)時(shí)間溫度下降在每一次連續(xù)周期是變化的。測試3：在同一地點(diǎn)，在100轉(zhuǎn)/分和百分之二十五占空比的不同時(shí)間與進(jìn)行的三個(gè)獨(dú)立的溫升試驗(yàn)。在電樞達(dá)到一個(gè)平衡狀態(tài)后測量溫升。測試結(jié)果如下。對(duì)于每一個(gè)測試，在停機(jī)后結(jié)束時(shí)通過測量阻抗獲得冷卻曲線。圖3顯示了冷卻曲線（測試）從開始到結(jié)束的一段時(shí)間和加熱曲線推斷下一個(gè)周期。利用式（1）核查與推算得溫度峰值在結(jié)束時(shí)，并且在結(jié)束時(shí)的溫度接近連續(xù)額定的最終溫度。圖4所示的峰值溫度上升圖與圖3中情況的工作時(shí)間（）相反。只有在t=0時(shí)的溫度上升曲線相交于點(diǎn)帶出一個(gè)重要事實(shí)即任何時(shí)間是大于零的，在任何間斷占空比的峰值溫度上升將超過與通常假設(shè)達(dá)到蜂值轉(zhuǎn)矩和損耗。測試4：在同一地點(diǎn)百分之二十五和百分之八十占空比進(jìn)行溫升試驗(yàn)。每個(gè)占空比的和值是通過圖5的曲線來選定。決定于式（2）。結(jié)果如下。利用式（15）計(jì)算測試5：在工作時(shí)間不同的扭矩下進(jìn)行溫升試驗(yàn)。應(yīng)用力矩的序列與各自的工作期間如下。圖3上部和下部定子繞組溫升的限制，在氣溫穩(wěn)定后，在百分之二十五占空比時(shí)為和設(shè)置不同的值圖4在結(jié)束時(shí)定子繞組溫升的峰值期結(jié)束后溫度是在百分之二十五占空比時(shí)的穩(wěn)定函數(shù)圖5典型的占空比曲線顯示的最高工作時(shí)間（）和輸出扭矩（）關(guān)于百分占空比的函數(shù)計(jì)算有效值扭矩，相當(dāng)于百分占空比和相應(yīng)的停機(jī)時(shí)間示于附錄二示例2以及分別為16.5ft-lb，百分之三十三和24分鐘。在工作時(shí)間結(jié)束時(shí)峰值溫度上升，熱平衡后測試測量159相比163的計(jì)算示于附錄二示例2。結(jié)論分析表明在空閑時(shí)期結(jié)束時(shí)最終定子繞組溫度決定了一個(gè)間歇占空比周期內(nèi)的一般溫升值，與在額定扭矩下一樣。這意味著在最后通電期間的溫度將高于額定溫度。為了保持這一溫度以便不超過它的連續(xù)額定，方法是減少有關(guān)工作和空閑時(shí)期的間歇轉(zhuǎn)矩。這樣做是為了通過作為額定溫度的函數(shù)來確定降額常數(shù)。計(jì)算得出常數(shù)的值于式（13）而值被預(yù)設(shè)為最小值即在百分之百占空比時(shí)0和在百分之十占空比時(shí)200。這使我們能夠開發(fā)占空比曲線圖如圖5所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明“測試值”與在其他模型上的測試類似為簡化假設(shè)提供了良好的理由。預(yù)測值和測試值之間的密切核查表明工作周期曲線提供了在各種操作條件下確定機(jī)器溫度的可靠手段。這里提出的分析是基于機(jī)器的熱時(shí)間常數(shù)，它反映了單位的傳熱特性。這個(gè)參數(shù)需經(jīng)一系列的溫升試驗(yàn)才能準(zhǔn)確的確定。命名電機(jī)通電期間工作時(shí)間的長度。電機(jī)不通電期間空閑時(shí)間的長度（緊隨后面）定子繞組熱時(shí)間常數(shù)（分鐘）。某一給定占空比最大允許的時(shí)間長度如定子繞組的溫升峰值不超過連續(xù)額定（分鐘）。在給定占空比相應(yīng)于的最底空閑時(shí)間（分鐘）。在額定扭矩下定子繞組損耗（瓦）。在時(shí)期在間歇輸出扭矩下定子繞組損耗（瓦）。定子繞組溫升（℃）。電樞損耗等于時(shí)定子繞組的最后溫升（℃）。電樞損耗連續(xù)時(shí)定子繞組的最后溫升（℃）。在第一個(gè)結(jié)束和某一給定百分占空比時(shí)定子繞組溫升（℃）。在第一個(gè)結(jié)束和連續(xù)額定轉(zhuǎn)矩時(shí)定子繞組溫升（℃）。在時(shí)期結(jié)束和某一給定百分占空比時(shí)定子繞組溫升（℃）。電樞已達(dá)到平衡狀態(tài)后時(shí)期結(jié)束時(shí)繞組溫升（℃）。在給定百分占空比如時(shí)的最大輸出轉(zhuǎn)矩。連續(xù)輸出轉(zhuǎn)矩。溫升常數(shù)（℃/分鐘）。降額常數(shù)。瓦每攝氏度。所需的能源總量以提高繞組溫度的攝氏度（焦耳）。附錄I直流伺服電機(jī)可忽略的損耗如摩擦，偏差，電樞中的鐵，銅損耗以及繞組的溫升如下式最終溫升在損耗為時(shí)可得牛頓冷卻定律將式（18）轉(zhuǎn)化可得式（19）中可得式中A是一個(gè)常數(shù)并且可由初始條件t=0來確定。在t=0，=0。因此。那么式中。是所謂的定子繞組的熱時(shí)間常數(shù)。在并且因此可定義為達(dá)到最終溫升的63.2%所需要的時(shí)間即在理論上達(dá)到。通過異于式（20）的有用時(shí)間取代t=0而獲得最初的額定升率。由式（20）得由式（18）得因此比率的上升在任何時(shí)間t是一個(gè)關(guān)于溫度斜率的函數(shù)。這個(gè)比率的上升在=0，t=0時(shí)最大而在，時(shí)為零。在電樞的溫度已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)值之后，與冷卻曲線相輔相成的加熱曲線給出為式中在電樞帶電的瞬間時(shí)t=0。附錄II基本方程可歸納如下：a)b)c)對(duì)于已知的，d)對(duì)于任何大于的時(shí)間的峰值溫升式中和的值可由圖5中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出如下和鑒于占空比曲線和上述公式，可以得到最大的時(shí)間（）或計(jì)算任何運(yùn)行條件下的最高溫升。下面的例子將說明各種操作條件下如何利用占空比曲線。例1在工作期間重復(fù)周期有一個(gè)使用轉(zhuǎn)矩值。a)由得出，百分占空比和。在圖5中按照箭頭從點(diǎn)對(duì)A點(diǎn)于曲線和對(duì)B點(diǎn)于曲線。結(jié)果為=2.2分鐘（D點(diǎn)）以及百分占空比=21%（C點(diǎn)）。利用相應(yīng)的式（17）得b)為了求得大于2.2分鐘時(shí)的，使=5分鐘而=19分鐘。由式（25）得由式（26）得然后利用式（15）得這個(gè)溫升157高于允許溫升130將會(huì)相應(yīng)的減少機(jī)器壽命。c)求在60%占空比時(shí)的，和值。在圖5中按照箭頭從點(diǎn)60%占空比對(duì)于曲線。這可得出=10.5分鐘以及。然而d)例c)中，確定等于5分鐘時(shí)的溫升值。在一個(gè)周期內(nèi)的平均損耗高于連續(xù)額定損耗并且溫升將更高大約可定為對(duì)于=10.5分鐘和60%占空比，=0.93和=1.61利用式（25）和（26）。然而對(duì)于=5分鐘有例2在工作期間重復(fù)周期有不同的轉(zhuǎn)矩。對(duì)于下列轉(zhuǎn)矩和工作期間確定期間和峰值溫升（）。有效轉(zhuǎn)矩經(jīng)過一段3+7+2=12分鐘得到為對(duì)于圖5中轉(zhuǎn)矩16.5，百分占空比是33%以及等于4分鐘。最少空閑時(shí)期必須保持在空閑時(shí)期結(jié)束時(shí)的最終溫升達(dá)到額定值是對(duì)于確定，利用圖5中16.5的數(shù)據(jù)有以及利用式（15），用概率的方法來保障動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行摘要在本論文對(duì)動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的安全問題進(jìn)行了研究。選擇一個(gè)概率方法和適當(dāng)?shù)碾娏ο到y(tǒng)模型，分析該系統(tǒng)的不同運(yùn)作模式的動(dòng)態(tài)行為發(fā)展。該模型包括小學(xué)及中學(xué)擾動(dòng)事件引起的瞬變。主要事件被定義為如線路和設(shè)備故障和負(fù)載變化的狀態(tài)無關(guān)的干擾，并在電力系統(tǒng)模型的隨機(jī)切換模型。次要事件中，如強(qiáng)迫線和減載裝置故障和行動(dòng)結(jié)構(gòu)狀態(tài)相關(guān)的變化。他們?cè)谀Ｐ湍M了對(duì)某些國家的系統(tǒng)變量瞬時(shí)值取決于開關(guān)。電力系統(tǒng)模型開發(fā)刻畫了系統(tǒng)之間的動(dòng)態(tài)和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溆上到y(tǒng)中的各種保護(hù)繼電器的狀態(tài)定義的互動(dòng)。動(dòng)態(tài)安全域是指一個(gè)國家結(jié)構(gòu)的電力系統(tǒng)，如在任何時(shí)刻，在時(shí)間空間的子集經(jīng)營點(diǎn)區(qū)域內(nèi)滿足所有的電力系統(tǒng)安全運(yùn)行所需的限制。給定一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，固定的控制政策，以及對(duì)主要事件的初始概率分布統(tǒng)計(jì)特性，國家的發(fā)展和結(jié)構(gòu)概率計(jì)算的一類線性偏微分方程系統(tǒng)解決方案在開關(guān)配套的邊界條件。一個(gè)動(dòng)態(tài)安全的措施是指在國家的和地區(qū)的超過動(dòng)態(tài)安全體系結(jié)構(gòu)的聯(lián)合概率密度積分為所有可能的結(jié)構(gòu)變化。這種計(jì)算收益率的概率仍然是電力系統(tǒng)所考慮的主要活動(dòng)范圍的安全。舉一個(gè)例子電力系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真，提出說明了發(fā)達(dá)國家的做法的效用。Ⅰ介紹一個(gè)電力系統(tǒng)的主要功能是可靠的發(fā)電，輸電，配電和一個(gè)隨機(jī)變量，以滿足需求。這些目標(biāo)必須完成的最低以上的作用條件和廣泛的隨機(jī)擾動(dòng)的成本。一個(gè)擾動(dòng)可能是環(huán)境影響設(shè)備故障的結(jié)果?；蛉藶椴僮麇e(cuò)誤。這種干擾不論其原籍，可以啟動(dòng)在關(guān)鍵系統(tǒng)的狀態(tài)變量，即發(fā)電機(jī)的頻率瞬變和波動(dòng)，線電流，總線電壓等，這超過了系統(tǒng)的安全運(yùn)行極限，最終導(dǎo)致供應(yīng)中斷和負(fù)載損耗。層疊擾動(dòng)事件可能會(huì)持續(xù)，直到系統(tǒng)完全分離[1]。有一個(gè)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)安全和使用這些信息及時(shí)地制定防治策略，以規(guī)避可能的系統(tǒng)崩潰的需要。在這種情況下，安全是一個(gè)瞬時(shí)不同的時(shí)間系統(tǒng)的魯棒性相對(duì)迫在眉睫干擾措施[2]。在正常運(yùn)行狀態(tài)的頻率和總線電壓保持在規(guī)定值。恒定的頻率和電壓結(jié)果從一個(gè)精心維護(hù)的平衡。首次引入Liacco[3]（穩(wěn)態(tài)）安全的概念，涉及的是他的電力系統(tǒng)多級(jí)分解。安全是在滿??足了一個(gè)可能的騷亂的一個(gè)子集的等式和不等式約束集來定義所謂的“下一個(gè)應(yīng)急集”Liacco的方法[3]和一個(gè)穩(wěn)定國家安全的巴頓[4]概率的寫法，均逐點(diǎn)對(duì)這個(gè)問題的辦法;安全評(píng)估工作點(diǎn)在具體套。在工作??中討論

[5]-[7]數(shù)量減少突發(fā)要考慮使用性能指標(biāo)是衡量IM的一個(gè)系統(tǒng)上的應(yīng)急協(xié)議。該事故已按等級(jí)排列的性能指標(biāo)。另一種方法，即所謂的區(qū)域法，評(píng)估通過驗(yàn)證在適當(dāng)?shù)募瘑T特定的工作點(diǎn)的安全。區(qū)域方法進(jìn)行了討論[8]-[12]。一個(gè)安全走廊的概念被引入[13]。一個(gè)安全走廊是一個(gè)安全號(hào)碼組成的重疊設(shè)置覆蓋了預(yù)測每日軌跡。只要實(shí)際的軌跡停留在一個(gè)安全走廊，保證安全的，不需要必需的額外的計(jì)算。Galiana[14]，[15]，研究了一個(gè)關(guān)于該系統(tǒng)的狀態(tài)變量的值電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的限制。結(jié)果導(dǎo)致了一個(gè)為系統(tǒng)總線注射可行區(qū)域的確定。吳[16]在一個(gè)精致的不平等限制，在注入功率空間設(shè)置方面的一個(gè)穩(wěn)定的國家安全區(qū)域的定義。這些限制的特點(diǎn)本系統(tǒng)的實(shí)際負(fù)荷為解決存在的流動(dòng)狀態(tài)變量的值。該區(qū)域做法在逐點(diǎn)的方法??具有以下優(yōu)點(diǎn)。（1）它要求較少的方法，逐點(diǎn)計(jì)算。（2）一個(gè)區(qū)域內(nèi)的安全工作點(diǎn)的具體位置可以決定的，因而是一個(gè)工作點(diǎn)的安全性措施可以被計(jì)算。(3)它可以識(shí)別的約束已經(jīng)對(duì)安全的最在每個(gè)工作點(diǎn)的影響。這些信息可用于安全增強(qiáng)功能選擇控制，從而降低了該約束違反給定一套突發(fā)的可能性。上面討論的所有方法，只涉及到穩(wěn)定狀態(tài)的評(píng)估。穩(wěn)態(tài)分析的限制如下。(1)只有初始擾動(dòng)的影響。在概率性擾動(dòng)事件，其他可能會(huì)導(dǎo)致從最初的事件，例如，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓男袆?dòng)所造成的保護(hù)繼電器被忽略。（2）據(jù)推測，穩(wěn)定狀態(tài)（平衡）工作點(diǎn)，通過求解故障后潮流方程確定的訪問。暫態(tài)穩(wěn)定分析解決這個(gè)問題。在最近的文件集，吳和他的同事[17]，[18]，制定了建設(shè)動(dòng)態(tài)安全地區(qū)，為解決該問題的概率動(dòng)態(tài)安全評(píng)估框架的程序。在此，電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)安全是指以下情況。由于電力系統(tǒng)中一個(gè)特定的運(yùn)行狀態(tài)是在一個(gè)干擾時(shí)，該系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)安全如果最初的工作點(diǎn)中的一個(gè)“安全的”故障后平衡態(tài)吸引域。在這種情況下，動(dòng)態(tài)安全與漸近穩(wěn)定的概念被認(rèn)為是等價(jià)的。仿射近似被用來推導(dǎo)出缺陷前角度，保證暫態(tài)穩(wěn)定近似邊界。這種動(dòng)態(tài)的安全區(qū)域用于憑借對(duì)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型沿概率估計(jì)的不安全概率演化。該模型采用了有限狀態(tài)持續(xù)時(shí)間（FSCT）馬爾可夫過程模型的隨機(jī)變化（國有獨(dú)立）的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和一個(gè)微分方程中描述的結(jié)構(gòu)變化之間的連續(xù)狀態(tài)變量的演化光滑系統(tǒng)。這個(gè)框架是用于開發(fā)對(duì)不安全的時(shí)間分布下限和上限。在文獻(xiàn)[33]，布蘭肯希普和芬克提出了動(dòng)態(tài)安全評(píng)估大部分的工作，隨后在這方面制定激勵(lì)問題的概率。例如。[34]和[35]研究了概率安全評(píng)價(jià)在暫態(tài)穩(wěn)定的情況下。在這里，退出時(shí)間或從穩(wěn)定的地區(qū)退出時(shí)間概率計(jì)算?；蚬烙?jì)作為電力安全的措施s!干。在電力系統(tǒng)模型包括連續(xù)和跳躍過程的隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的模型，溫度的概率問題。在由DeMarco和卑爾根[36]和[37]的文件，非線性寬帶噪聲模型提出了電力系統(tǒng)的安全性研究。其基本假設(shè)是，小信號(hào)不穩(wěn)定可能導(dǎo)致的“縮水”的某一個(gè)平衡點(diǎn)吸引域，例如，小信號(hào)不穩(wěn)定性可以通過電壓不穩(wěn)定或電壓崩潰造成的。在文獻(xiàn)[38]，我們提出了小信號(hào)不穩(wěn)定，是基于對(duì)電力系統(tǒng)和線性模型參數(shù)的隨機(jī)波動(dòng)可能來自在負(fù)載擾動(dòng)產(chǎn)生的，基于替代模型。在文獻(xiàn)[33]，布蘭肯希普和芬克提出了動(dòng)態(tài)安全評(píng)估大部分的工作，隨后在這方面制定激勵(lì)問題的概率。例如。[34]和[35]研究了概率安全評(píng)價(jià)在暫態(tài)穩(wěn)定的情況下。在這里，退出時(shí)間或從穩(wěn)定的地區(qū)退出時(shí)間概率計(jì)算?；蚬烙?jì)，作為電力系統(tǒng)的安全性措施。在電力系統(tǒng)模型包括連續(xù)模型和跳躍的過程，該系統(tǒng)的概率方面的隨機(jī)擾動(dòng)。在由DeMarco和卑爾根[36]和[37]的文件，非線性寬帶噪聲模型提出了電力系統(tǒng)的安全性研究。其基本假設(shè)是，小信號(hào)不穩(wěn)定可能導(dǎo)致的“縮水”的某一個(gè)平衡點(diǎn)吸引域，例如，小信號(hào)不穩(wěn)定性可以通過電壓不穩(wěn)定或電壓崩潰造成的。在文獻(xiàn)[38]，我們提出了小信號(hào)不穩(wěn)定，是基于對(duì)電力系統(tǒng)和線性模型參數(shù)的隨機(jī)波動(dòng)可能來自在負(fù)載擾動(dòng)產(chǎn)生的，基于替代模型。本文介紹的工作是我們?cè)缙诘囊恍┕ぷ鳟a(chǎn)物[38]，以及其他以前的研究工作包括[17]，[18]，和[34]-[37]。這里提出的問題制定重點(diǎn)建模為有限狀態(tài)跳躍過程的干擾。連續(xù)過程可以包括沒有任何概念性的困難;參考文獻(xiàn)[24]更多細(xì)節(jié)。巴頓在[4]提出的另一項(xiàng)安全功能，以兼顧穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)安全漏洞的形式。模式識(shí)別技術(shù)的使用[19]，[20]離線計(jì)算的安全功能，是為了刻畫穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)安全的作業(yè)點(diǎn)集的邊界。這個(gè)方法是在電力公司用于分離穩(wěn)定和不穩(wěn)定條件下的常規(guī)技術(shù)的自動(dòng)延伸的事實(shí)。模式識(shí)別技術(shù)是不是最初的好評(píng)，因?yàn)樵趯ふ乙粋€(gè)適當(dāng)?shù)挠?xùn)練集大型電力系統(tǒng)的計(jì)算所涉及的過度需求。這些方法的最新改進(jìn)[21]，但隨著計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展相結(jié)合，恢復(fù)在其在電力系統(tǒng)安全分析中的應(yīng)用樂觀。一個(gè)工程中穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)電力系統(tǒng)安全評(píng)估審查中提供了[22]。這些包括了數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)等值的建設(shè)和在線暫態(tài)安全分析數(shù)字仿真，混合計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的方法和Lyapunov方法。穩(wěn)定是狹義的安全條件和安全問題的動(dòng)態(tài)分析，更普遍的被Loparo等人提出[23]-[25]。在電力系統(tǒng)安全問題的不確定性的特點(diǎn)是考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)本身是不確定的。利用一個(gè)多機(jī)電力系統(tǒng)的經(jīng)典模型，機(jī)器之間的耦合是由傳輸網(wǎng)絡(luò)為代表，被認(rèn)為是隨機(jī)的。然而，在審議的過程有交換過程，即在主擾動(dòng)事件，故障等，經(jīng)營者或國家控制的二次擾動(dòng)事件，斷路器操作等對(duì)發(fā)電機(jī)干擾效果也仿照類似方式通過修改每臺(tái)機(jī)器的輸出功率。因此，系統(tǒng)狀態(tài)時(shí)的網(wǎng)絡(luò)而這又是，取決于其對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)依賴程度的結(jié)構(gòu)演變。在本文中，所有的電力系統(tǒng)可能的結(jié)構(gòu)變化，動(dòng)態(tài)安全域是指在系統(tǒng)的狀態(tài)變量條件。一個(gè)準(zhǔn)林耳偏微分方程系統(tǒng)介紹了國家和體系結(jié)構(gòu)的聯(lián)合概率分布演化主辦。一個(gè)安全的措施出臺(tái)概率的可能性，該系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)的安全區(qū)域。如果計(jì)算的安全措施被發(fā)現(xiàn)是低于所需的安全閾值則需要申請(qǐng)管制行動(dòng)，以改善情況。詳細(xì)的仿真例子是提出了一個(gè)示例來說明電力系統(tǒng)模型的結(jié)果。Ⅱ一個(gè)電力系統(tǒng)模型電力系統(tǒng)的概率模型的主要特點(diǎn)是：(1)一種研究后干擾機(jī)器的瞬態(tài)行為的詳細(xì)發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型。(2)負(fù)載變化和斷層建模為主要事件捕獲的隨機(jī)性質(zhì)的隨機(jī)過程。(3)次要事件為藍(lán)本，通過保護(hù)系統(tǒng)總代表。(4)一個(gè)接納的控件集的定義包括所有必要的預(yù)防和糾正安全控制措施。一個(gè)數(shù)學(xué)模型最一般的形式，其中包括上述特點(diǎn)特點(diǎn)其其中x（t）表示系統(tǒng)的狀態(tài)，u（t）是系統(tǒng)的輸入，以及一個(gè)（t），它發(fā)生在一個(gè)有限的設(shè)定值，編碼的各種結(jié)構(gòu)，該系統(tǒng)可以有一個(gè)結(jié)果小學(xué)和中學(xué)的干擾事件。對(duì)于電力系統(tǒng)的模型，我們可以專門（1）到以下形式：這里的狀態(tài)向量為x（t）包括發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子測量角度和速度相同步的參考角度和速度，流量直軸，交軸通量，通量和領(lǐng)域。輸入向量u（t）包括機(jī)械動(dòng)力輸入到每臺(tái)發(fā)電機(jī)和外地電路的電壓，ψ（x（t））是非線性項(xiàng)，其中包括對(duì)每一臺(tái)機(jī)器的磁鏈，和f（x（t），λ（t））是一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量的非線性函數(shù)，特別是轉(zhuǎn)子角度的機(jī)器和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。也就是說，導(dǎo)納和電納，λ（t），那么作為一個(gè)在小學(xué)和中學(xué)事件而導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化帳戶。這需要更多的闡述。讓議員和Nb指在整個(gè)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)和公共汽車數(shù)量，讓為y（t）={Yij（t）];i和j=1.2注：指導(dǎo)納矩陣的巴士。然后，元素Yij（t）有以下形式：圖1隨機(jī)開關(guān)的發(fā)電機(jī)和輸電線路其中Yij，是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，Sij（t）是一個(gè)互連功能，使得：為i，j=1,2……Nb和Li（t）為第i連接到總線上的負(fù)載隨時(shí)間變化的準(zhǔn)入。Yi（t）可以寫成其中Yi（t）模型的負(fù)荷預(yù)測的確定性成分的標(biāo)準(zhǔn)電壓和頻率條件和Ydi（t）的標(biāo)稱負(fù)載基于負(fù)載的隨機(jī)性成分作為連續(xù)時(shí)間有限狀態(tài)馬氏跳過程轉(zhuǎn)移概率模型與已知和初始概率分布。A擾動(dòng)模型主要事件是指那些干擾而發(fā)生隨機(jī)系統(tǒng)的工作條件無關(guān)。比其他的負(fù)載隨機(jī)變化，對(duì)主要事件集包括機(jī)組故障和線路故障。這些事件出現(xiàn)可能會(huì)是由于環(huán)境的影響，設(shè)備故障或人為錯(cuò)誤。主要事件用于模型的可用性或無法控制的事件造成的權(quán)力從元素?zé)o法進(jìn)行。這些都是通過隨機(jī)模擬開關(guān)在每個(gè)發(fā)生器或傳輸線（圖1）。據(jù)推測，這些開關(guān)是常閉（元素的可用性）而Vgi和Vtij采取任何值0或1，根據(jù)Vgi和Vtij為隨機(jī)過程，并在時(shí)間和輸電線路和發(fā)電機(jī)停運(yùn)時(shí)間的歷史數(shù)據(jù)被認(rèn)為可用，并且可以在任何時(shí)間更新，如果（即預(yù)期的天氣條件下，定期維修情況等外部因素）表明，在這些事件發(fā)生的可能性變化。在這些交換機(jī)的開幕式和閉幕式時(shí)間的概率是從這些數(shù)據(jù)。圖2繼電保護(hù)設(shè)備網(wǎng)絡(luò)圖3在網(wǎng)絡(luò)控制開關(guān)B.保護(hù)系統(tǒng)一個(gè)保護(hù)系統(tǒng)骨料模型如圖2所示。該保護(hù)系統(tǒng)操作引起的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化稱為次要事件。這些活動(dòng)包括二次觸發(fā)發(fā)生器（RGI），線（Rtij）和負(fù)載（RLi）繼電器。繼電器的詳細(xì)操作特性定義開關(guān)在電力系統(tǒng)的狀態(tài)空間的表面上。繼電器經(jīng)營政策的決心，在表面上的開關(guān)和其他可能的時(shí)間依賴的現(xiàn)象，是在為系統(tǒng)經(jīng)營政策決定的一部分。C算子模型引發(fā)控制操作操作員啟動(dòng)開關(guān)控制是指控制活動(dòng)的能量或電源或負(fù)載元素[26]。圖3說明了這些類型的開關(guān)動(dòng)作是在電力系統(tǒng)模型入賬。這里的Ugi的Util和Uli的操作控制開關(guān)，可用于改變發(fā)電機(jī)的組合，負(fù)載對(duì)輸電線路配電設(shè)備，負(fù)載是由網(wǎng)絡(luò)服務(wù)分別?？傊?，一個(gè)發(fā)電機(jī)組或輸電線路的可用性取決于它的等效開關(guān)元件為主要事件狀態(tài)，事件狀態(tài)的二級(jí)帳戶，并開始采取行動(dòng)控制操作的狀態(tài)。發(fā)電機(jī)（或傳輸線）服務(wù)當(dāng)且僅當(dāng)開關(guān)Vgi（Vtij），Rgi（Rtij）和Ugi（Utij）被全部關(guān)閉。負(fù)載的連接到網(wǎng)絡(luò)，是由Rli和Uli的負(fù)載是連通的當(dāng)且僅當(dāng)開關(guān)Rli和Uli被關(guān)閉。Ⅲ動(dòng)態(tài)安全域在電力系統(tǒng)的安全正常運(yùn)行，運(yùn)行變量都必須在一定限度內(nèi)。在發(fā)電機(jī)組的電流不應(yīng)超過其額定電流值i，其中，i是指在發(fā)電機(jī)的電流，然后如果Θij是機(jī)器之間的i和j的角度，然后總線的電壓大小不應(yīng)超過一定的順序，該線路輸電能力未能在該系統(tǒng)的運(yùn)作超過值（即，??防止超載該系統(tǒng)的傳輸線的話）。這定義了總線電壓幅度的上限。另外，總線電壓大小應(yīng)不低于期間，如短路缺陷一定的限制，這是一個(gè)暫態(tài)穩(wěn)定在以下意義系統(tǒng)維護(hù)的簡化模型。阿短路一般伴隨著瞬間的總線電壓崩潰，從而對(duì)發(fā)電機(jī)的輸出功率突然減少。由于電源輸入到發(fā)電機(jī)可以被假定為前機(jī)械渦輪控制器響應(yīng)，每個(gè)發(fā)電機(jī)故障會(huì)受到盈余加速扭矩在第一瞬間不變。因此，要消散的同步電機(jī)轉(zhuǎn)子的機(jī)械振蕩，從一個(gè)加速扭矩保持盈余的結(jié)果，暫態(tài)穩(wěn)定，總線電壓等級(jí)不應(yīng)低于下限。暫態(tài)穩(wěn)定極限即使在現(xiàn)實(shí)中要復(fù)雜得多，這個(gè)提法就足以說明我們的做法，我們將稱之為系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定極限這些電壓的限制。因此，整個(gè)系統(tǒng)總線電壓幅度必須在安全運(yùn)行的，也就是說，如果Ei達(dá)到一定的限度，表示當(dāng)時(shí)i的電壓，然后對(duì)電力系統(tǒng)的操作參數(shù)，這些約束可以寫成其中ck（.，l）是從電力系統(tǒng)的狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)映射到實(shí)數(shù)。在這里，x表示系統(tǒng)狀態(tài)和λj，是該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)描述符，j=1,2,3……NP，其中NP是可能的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的數(shù)量。如果X表示系統(tǒng)的狀態(tài)空間，A表示該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)置，那么可能在操作變量的約束定義的一個(gè)子集，國家結(jié)構(gòu)空間（X*Λ）W1的。這是在我們的模型假定，保持在其規(guī)定值的系統(tǒng)總線電壓水平將滿足無功平衡的要求。注：在動(dòng)態(tài)納入電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定約束模型，最現(xiàn)實(shí)的辦法是吸引關(guān)聯(lián)域（方位）和各系統(tǒng)的結(jié)構(gòu);看到這些線路沿線的一些結(jié)果[17]。通過這種方式，集瓦，是有序?qū)Γ╔，A）電子（XXA），國家/結(jié)構(gòu)空間，例如，如果該系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)A，如果x是一個(gè)關(guān)??聯(lián)的方位元素的結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)瞬時(shí)穩(wěn)定。這與我們對(duì)安全性指標(biāo)計(jì)算表將成為明顯一致的五節(jié)。頻率是密切相關(guān)的整體網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。在正常和安全的工作條件有一個(gè)在系統(tǒng)的平衡;發(fā)電機(jī)組供應(yīng)，除了實(shí)際傳輸系統(tǒng)負(fù)載損失。如果這種平衡被破壞，其差額將增加或減少系統(tǒng)的動(dòng)能。由于動(dòng)能依賴于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速，不平衡將因此轉(zhuǎn)化為速度和頻率偏差。因此，在操作過程中保持一定范圍內(nèi)的頻率將保證這樣一個(gè)系統(tǒng)的平衡條件。這種不平等的約束可以寫成如下：由W表示，所有對(duì)集合（X，A）在（X*A）在該系統(tǒng)的有功功率平衡在任何時(shí)??候都感到滿意。令則W定義為一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)的一個(gè)子集的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)安全域。據(jù)說該系統(tǒng)在正常運(yùn)行狀態(tài)，如果在工作點(diǎn)在上面定義的動(dòng)態(tài)安全地區(qū)仍然存在。的經(jīng)營限制，即違反外集合W是，被稱為緊急運(yùn)行狀態(tài)。該頻率的限制，即侵犯被外界的W，是稱為部分負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)。這些運(yùn)行狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換是可能的。Ⅳ概率與演化，系統(tǒng)隨機(jī)結(jié)構(gòu)具有固定的經(jīng)營策略主題，小學(xué)和中學(xué)可以在一般形式的書面學(xué)習(xí)的騷擾功率系統(tǒng)的概率模型：其中x（t）∈X和λ（t）∈∧，T≥to。在λ（t）的模型中，作為該系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu)的干擾而隨機(jī)變化。主要擾動(dòng)事件是模擬的連續(xù)時(shí)間有限狀態(tài)進(jìn)程的（t）。設(shè)S={S1……SN）表示狀態(tài)空間的S的概率演化在S（t）是由一個(gè)連續(xù)的有界無限發(fā)生器決定[30]。在矩陣形式，無窮小生成是一個(gè)N*N的矩陣，其元素是兩者之間的過渡進(jìn)程率（t）。我們假設(shè)升學(xué)率是時(shí)間和狀態(tài)依賴性和它們滿足以下屬性對(duì)所有的x∈X，t≥t0：這個(gè)過程的（t）旨在模型所謂如發(fā)電機(jī)故障，輸電線路故障等矩陣{Aij（x，t））的特點(diǎn),速率過程的S（t）演變的主要擾動(dòng)事件,盡管S上的（t）表示一個(gè)主要障礙的情況下，升學(xué)率Aij（xt）取決于狀態(tài)x（t）。這是因?yàn)橄到y(tǒng)結(jié)構(gòu)也是隨機(jī)的，如果一臺(tái)發(fā)電機(jī)已經(jīng)脫離了服務(wù)，我們不想讓任何其他這種發(fā)電機(jī)主要發(fā)生騷亂事件。此外，時(shí)間依賴性允許非平穩(wěn)隨機(jī)行為，如風(fēng)暴，需要維修設(shè)備建模，設(shè)備接近的運(yùn)行限制，等等。設(shè)r（t）是一個(gè)隨機(jī)的過程，在有限的設(shè)定值R={r1，r2……rM）.r（t）模型在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的依賴性是國家的結(jié)構(gòu)變化。分區(qū)的狀態(tài)空間X到X的開子集的集合由Xi表示，i=1,2……M，使得：發(fā)展的r(t)在R是如下:如果公式x(t)∈X然后r(t)=r,;i=1、2……M.讓b,,表示該分界線了集合Xj和xi;也就是說,bij=Xi⌒Xj，i≠j,i,j=1、2……m.如果x(t)∈Xi交叉b,在某些時(shí)刻Γ>t和進(jìn)入設(shè)置Xi,然后r(t)從r到r,。邊界bij從而能被理解為一開關(guān)表面到r(t)的過程。這兩個(gè)過程的演化s(t)和r(t)過程結(jié)合起來,精確地說在它的狀態(tài)空間答:說得更精確,因?yàn)槊總€(gè)子集X我們定義了的一員,他的一個(gè)子集的射程是s(t)在s,即套價(jià)值觀s,s(t)過程可達(dá)到當(dāng)X(t)∈X,。然后,為一個(gè)有限狀態(tài)連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫過程。讓X是周邊地區(qū),即不是Xf車型nXf車型等于bij。如果Λi和Λj,表示該子集的一個(gè)與之關(guān)聯(lián)的范圍的s(t)當(dāng)x(t)僅限于XI和x,分別,進(jìn)入有相同數(shù)量的非凸子集K∈Kij。之前的分區(qū),一些額外定義澄清是必要的。當(dāng)r(t)跨越邊界時(shí),從Xb,對(duì)X,因?yàn)橛辛烁淖兿到y(tǒng)結(jié)構(gòu),有必要適當(dāng)?shù)爻跏蓟兞?構(gòu)造演化上。也就是說,如果例如渡過一個(gè)切換面b,導(dǎo)致了輸電線路在網(wǎng)絡(luò)中走出的服務(wù),然后所有的主要事件導(dǎo)致影響輸電線路不再容許在目前的結(jié)構(gòu)。我們必須解釋這一現(xiàn)象在定義下、概率演化對(duì)s(t),當(dāng)x(t)被限制為最佳11人陣容。如果我們有一個(gè)自定義的邊界過渡,定義了ρij,構(gòu)成的進(jìn)化是如何修改完當(dāng)x(t)經(jīng)過bij,,從Xi,對(duì)Xj,然后正式:圖4電力系統(tǒng)的例子和分區(qū)Aik和Ajk具有以下特點(diǎn)：例1：為了說明在適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式的電力系統(tǒng)模型的發(fā)展，考慮兩機(jī)電力系統(tǒng)如圖4所示。，表1-111，分別給予具體的發(fā)電機(jī)，輸電線路和負(fù)載流量數(shù)據(jù)，在示例中使用。發(fā)生器的動(dòng)態(tài)特性的建模使用統(tǒng)一的阻尼經(jīng)典搖擺方程。我們認(rèn)識(shí)到長期預(yù)測系統(tǒng)的行為這種發(fā)電機(jī)模型的限制，但是我們?cè)谶@一點(diǎn)上唯一的興趣是要說明我們的方法對(duì)動(dòng)態(tài)安全評(píng)價(jià)的基本概念。設(shè)δi表示第i個(gè)機(jī)轉(zhuǎn)子角測量相對(duì)于軸在同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，設(shè)δ10表示一個(gè)穩(wěn)定的平衡為第i個(gè)機(jī)轉(zhuǎn)子角度。一個(gè)例子的系統(tǒng)狀態(tài)變量的選擇。這是對(duì)我們的目的方便，是x1=（δ1-δ2：）和x2=（δ1-δ2）-（δ10-δ20）的網(wǎng)絡(luò)模型和計(jì)算機(jī)分析，被用來獲取細(xì)節(jié)。動(dòng)態(tài)安全如圖5所示。資料可在[29]中找到。圖5安全措施與時(shí)間該系統(tǒng)模型是在一般與隨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)形式。小學(xué)和中學(xué)的事件為藍(lán)本在開關(guān)S1-S9的如表四和五，分別表示條件。有以“I”索引七個(gè)主要事件。六個(gè)開關(guān)S1-六狀態(tài)持續(xù)時(shí)間為藍(lán)本兩個(gè)國家的跳躍的過程，在設(shè)定值{0，l}的情況如下：定義R2的開放，不相交的子集X，作為如下：然后和我們定義的界限的公式bij：例如，邊界F={x1，x2……1=0.166），其余bij都以類似的方式計(jì)算。該空間劃分為R2的上述定義是用來描述二次擾動(dòng)事件的演變。二級(jí)事件為藍(lán)本，由國家七的開關(guān)，S8的，S9的相關(guān)操作。該開關(guān)的狀態(tài)，是由以下規(guī)則：這些規(guī)則列于表五

這三個(gè)國家的相關(guān)操作開關(guān)的S7-S9的情況如下：從表四有七個(gè)主要事件，從表五有四個(gè)（狀態(tài)而定）次要事件。設(shè)A表示可能的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)集。原則上將包含29個(gè)元素，即使在??這個(gè)簡單的例子，但其中大部分可以通過實(shí)際考慮淘汰。例如，安全評(píng)估要求，目前的操作模式是正常的，也就是說，系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)為x（t）∈X0。如果我們?cè)谠u(píng)價(jià)給予單作為啟動(dòng)項(xiàng)目的主要干擾系統(tǒng)的安全性有興趣，那么Λ的基數(shù)是二十一個(gè)。鑒于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)集來定義結(jié)構(gòu)的演變，我們需要確定一個(gè)子集，在這個(gè)例子中Λ的，有一些地區(qū)有九個(gè)在R2感興趣的總計(jì)。我們贊成每個(gè)區(qū)域Λ的子集Xi，i=0……8。然后，主擾動(dòng)事件的概率性質(zhì)定義一個(gè)7x7根據(jù)隨機(jī)矩陣。對(duì)于此例中，每個(gè)開關(guān)模擬了兩個(gè)國家的獨(dú)立指數(shù)分布馬爾可夫切換時(shí)間跳躍過程。讓?duì)羒表示事件i，即α-1是事件之間的平均時(shí)間跳到事件i，然后，模擬中使用的數(shù)值見表格VI。這七個(gè)國家的主要擾動(dòng)過程的無窮小發(fā)電機(jī)給出在這里，α7的車型多應(yīng)急其中T.L.4和T.L.5兩人都退出服務(wù)和關(guān)于亞群的演化過程Xi主要障礙，是通過消除由矩陣A相應(yīng)的行和正常化決定，也就是說，邊界過渡數(shù)據(jù)pij定義如何演變過程的主要障礙是由國家依賴的事件，即受到影響。當(dāng)國家的過程跨越了邊界bij。在這個(gè)例子中，其余pij定義在一個(gè)類似的方式。Ai，k，I=0、1、2……8，k，光適當(dāng)限制，是由邊界過渡地圖pij定義。例如，考慮圖p02和P20。地圖上的邊界過渡氧分壓（特等）定義了如何構(gòu)造演化的主要事件是受過境ρ02（ρ12）。如果狀態(tài)軌跡交叉小時(shí)從X，進(jìn)入新征，那么從S7=S8=S9=1到S7=S9=1，S8=0（X2）的，這是在第4條表五，在這種情況下，過流繼電器驅(qū)動(dòng)和發(fā)電機(jī)G2的從網(wǎng)絡(luò)分離。一個(gè)主要的擾動(dòng)事件檢查，表五第四條顯示，五模型的G2跳閘作為一個(gè)主要事件的結(jié)果。但是，如果公式x（t）∈X2，然后G2是已經(jīng)分離，海普瑞瑪事件對(duì)應(yīng)的G2跳閘是不相關(guān)的，必須予以消除由A2。因此，我們分區(qū)的設(shè)置。分為兩個(gè)亞群答∧0.1和∧0.2，相應(yīng)的子集第A2.1和A2，也就是說：邊界過渡地圖p02（p12）只是模型的事實(shí)，即在X2之外，主要的事件6不能發(fā)生。其余分區(qū)Ai，k是一個(gè)類似的方式確定。我們會(huì)回到這個(gè)例子為我們以后的數(shù)值研究。下一步，我們繼續(xù)我們與隨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分析。構(gòu)造演化是由邊界地圖pij過渡的特點(diǎn)，亞群Λi和分區(qū)Ai，k，問題是分析聯(lián)合馬爾可夫過程（x（t），λ（t））的概率在該州的演變-結(jié)構(gòu)，真實(shí)姿態(tài)空間X×Λ，T來。這里（×（t），λ（t））滿足微分方程這個(gè)問題很復(fù)雜,因?yàn)楹托袨榈牟贿B續(xù)的矢量(或速度)領(lǐng)域4。我們的方法來解決這一問題是考慮的限制動(dòng)力學(xué)的Ai,或者更方便。Ai的子集的地方,凱西的Ai面速度場結(jié)果只從初級(jí)擾動(dòng)事件。設(shè)λik∈∧i，kС∧i,。我們做到了我們假設(shè)在哪里F(.,λik)是一種可導(dǎo)C的映射。定義了概率密度然后Pik(x,t)有一個(gè)Xic作為其支持。讓Pi(x,t)表示該矢量的概率密度函數(shù)和成分Pik(x,t)。從莫里森[27]、Pi(x,t)滿足線性偏微分方程在各地方的制約,提出了發(fā)電機(jī)的A到Xt,和Li=(Llk}的對(duì)數(shù)。Lik被定義為在g(x)是一個(gè)平穩(wěn)實(shí)值函數(shù)為最佳Xi人陣容。備注:偏微分方程,為向量P(x,t)是一種概括了著名的效果,為光滑的動(dòng)力系統(tǒng)和隨機(jī)初始數(shù)據(jù)?？紤]到系統(tǒng)其中f：是一個(gè)C1的向量場和x（0）是一個(gè)隨機(jī)變量，密度求解P0（x）。設(shè)ψt（.）表示與矢量流場相關(guān)的f，然后，ψ（x）是上述微分方程的點(diǎn)x在t=0的初始解決方案。設(shè)Pi（x）dx={x≤x（t）≤x+dx}，x（t）≥0的解決方案的dx（t）=F（x（t））≥t0，鑒于用x（t）=ψ（×（0））。它是由一個(gè)基本的計(jì)算如下的密度為P1（x）具有以下表現(xiàn)形式：在實(shí)現(xiàn)相同功能的決定性力量,是雅可比對(duì)流動(dòng)的ψ-t（x）,在這里線條映射RN-RN是一個(gè)線性空間上的實(shí)例Dψt|ψ（x）可以直接計(jì)算:值得注意的是Dflx=div.f︳x微量的修理,產(chǎn)生分歧的矢量場f。由此看來,由公式,給出了p(x),p(x)滿足線性一階偏微分方程已知的方程中的經(jīng)典描述為:如果p(x)進(jìn)行評(píng)估,沿水流的xf=f(x),最初xf車型,然后,那必然是真的或一段時(shí)間變體線性常微分方程。值得注意的是解決方案的xf車型=f(xt)只不過是聯(lián)系在一起的特性曲線的方程中的。向量場的事實(shí),是Cf是隱式的推導(dǎo)中使用中的斯方程。如果矢量場f是C1沿表面,除了在推廣的方程,然后只適用于地區(qū)f是C,重要的問題是:給定,然后抱持的方程中的狀態(tài)空間的某些地區(qū),如何解決“匹配的個(gè)人方程的邊界地區(qū)?”數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)進(jìn)行了討論,在[23]-[25];我們將解釋這些結(jié)果在這里的角度來的例子。最近的一份研究報(bào)告MalhamC張雙勇[28],對(duì)待一個(gè)類似的問題。例2:把一個(gè)非線性系統(tǒng)進(jìn)化所定義在R2(23)那里的矢量場fR2,給出了嗎讓n是一個(gè)向量還是能回憶起R2里,并定義了和在標(biāo)準(zhǔn)的R2內(nèi)積和c是一種積極的常數(shù)。邊界b12,是子集所定義的R2雖然中的總體上不是有效的地方,所有點(diǎn)X∈R2,x公初始密度P0(ψ-t(x))是連續(xù)的我們有公式:我們假定P0連續(xù)R2的所有。由此看來,同樣地,和為了避免繁瑣的解決方案,我們假設(shè)向量a、b∈R2的滿足它可確保邊界b,不是一種不變集的流量ψ(x)在R2上,X1或X2是一個(gè)不變集條件限制的ψt（x）到X1和X2,分別使用。讓pt(x)和qt(t)表示該解決方案的推廣開集方程的限制X1和X2。“匹配條件”是由邊界b12解釋為：在這里,x+和x-表示該極限點(diǎn)喘的序列收斂到x∈b12,而x分別來自集合X1，X2。配條件要求關(guān)于這個(gè)問題,這是可能的計(jì)算比右側(cè)的上述方程。由此看來,這導(dǎo)致了匹配條件:條款(a)和(b、n,n)是重要的很少在邊界上的速度場的方向系統(tǒng)?為定義在XI和X,分別配條件,即可以解釋為何在一篇守恒律。流動(dòng)公式s(x)p,q,a和b,相關(guān)的(x)與演化XI和X2,是集保存正常沿著方向切換面。在此背景下,我們認(rèn)識(shí)到的方程中的本質(zhì)上是一種源自微分的守恒律概率彌撒(或體積)的空間。這就完成了例子。結(jié)果出現(xiàn)在的例子可以說明正式作為一個(gè)定理。定理:考慮動(dòng)力系統(tǒng)那里的結(jié)構(gòu)演化是如上所述。讓.v.t)指rTL級(jí)(流密度時(shí),xE=x-1……E.k。然后,如果P(x,t)是向量的概率密度以前所定義的:經(jīng)匹配條件,其邊界b,:那里的指標(biāo)k型、l型范圍超過所有可能的值編碼的國家變結(jié)構(gòu)變化,并在b,nij(x)是正常的,在邊界b,這個(gè)點(diǎn)上x∈blj。在這里,I=1、2……M,在M的數(shù)量是集劃分的狀態(tài)空間X。j程可達(dá)的套指數(shù)編碼所共享的邊界之間的隔斷X,即X,,k=1、2……M。備注:1)相似的數(shù)學(xué)問題的發(fā)展制定模式,沖擊波在液體看到[31]或電磁沖擊波的傳播方程,即Eikonal[32],看到。2)在守恒定理聲稱雖然速度場的系統(tǒng)是不連續(xù)的界限在b,一時(shí)沖動(dòng)行為,導(dǎo)致在梯度的速度場,在邊界沿線方向流密度正常被轉(zhuǎn)換到邊界見s面對(duì)bij。這當(dāng)然,假設(shè)沒有完整的反射或吸收邊界上。P、k(x,t)是由一個(gè)密度進(jìn)行初始化,P(x,t,)占其初始的不確定性,x(t)[4]例如2日從定理的匹配條件,要求p(x)(a,n)=q,(x)(b,n),為x∈b,2。這是同一所導(dǎo)出的實(shí)例中采用解析方法。Ⅴ在動(dòng)態(tài)安全評(píng)估電力系統(tǒng)可以被精確地模擬由一個(gè)系統(tǒng)的微分方程的形式一個(gè)動(dòng)態(tài)安全域的cD區(qū)一個(gè)被定義為系統(tǒng)這樣,設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為Πik（x，t）。那么,系統(tǒng)被說成是dvnami安全。我們將介紹一種安全措施作了較全面的體系p(r)的概率是系統(tǒng)安全的時(shí)候dy.namicallyt。我們的解釋的安全評(píng)估問題是動(dòng)態(tài)的預(yù)測和預(yù)報(bào)問題。那是考慮到的當(dāng)前送來的,一種概率鄧不利多和可能發(fā)生的意外事故、斷層的干擾,等等,在一個(gè)區(qū)間[t,t+N];電力系統(tǒng)模型的概率為評(píng)價(jià)單元,對(duì)該系統(tǒng)如何工作的這段時(shí)間,你就會(huì)作出回應(yīng)。安全措施p(t)的計(jì)算方法是用那里是在指標(biāo)(我,k)編碼的可能結(jié)構(gòu)變化的地方,是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)安全區(qū)域D.u(t)的概率是在時(shí)間上的動(dòng)態(tài)安全系統(tǒng)的時(shí)間t。這需要下列步驟。1)確定動(dòng)態(tài)安全域的D區(qū)是空間的一個(gè)子集結(jié)構(gòu)了部分Ⅲ。2)給定的初始分布的x(t0)，λ(t0)、概率演化的x(t)、λ(t)通過求解[t0,t0+T]系統(tǒng)的偏微分方程在第四部分提出了。這個(gè)方程是受保護(hù)的約束和使用,在數(shù)學(xué)模型的Ⅳ系統(tǒng)部分闡述了。求解的偏微分方程確定了演化的聯(lián)合概率分布的對(duì)于一個(gè)固定的運(yùn)作政策體系,對(duì)于一個(gè)給定的統(tǒng)計(jì)特性的主要事件。3)測量的動(dòng)態(tài)安全域的概率p(f)是為積分的計(jì)算出的聯(lián)合概率分布計(jì)算的步驟2)在動(dòng)態(tài)安全區(qū)域(D),定義在步驟1)。該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)安全說如果這一措施是以上安全閾值確定先驗(yàn)由操作員),否則它被說成是動(dòng)態(tài)的安全感,然后安全增強(qiáng)程序所需要的。例子1:安全措施p(f)的定義是在一個(gè)時(shí)刻t的概率時(shí),系統(tǒng)狀態(tài)(x1,x2)是在內(nèi)部的動(dòng)態(tài)安全區(qū)域,按所給的圖5。因?yàn)橹挥幸粋€(gè)簡化的模型被使用,發(fā)電機(jī)的結(jié)果有效期在有限時(shí)間區(qū)間。作為定義的,安全措施是一個(gè)瞬間的時(shí)變特性測量的弱點(diǎn)(漏洞),當(dāng)前的系統(tǒng)狀態(tài)和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的隨機(jī)應(yīng)變的事件。圖6說明了計(jì)算的結(jié)果為例系統(tǒng)處于研究階段。所有可能的變化對(duì)該系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu),由于小學(xué)和中學(xué)的事件,被認(rèn)為是在確定安全措施根據(jù)他們的概率的發(fā)生。從圖5,在t=2秒安全系數(shù)是0.849、。安全措施的敏感性的變化發(fā)生的概率的主要事件的關(guān)系也進(jìn)行了研究。這是通過降低平均時(shí)間完成每個(gè)狀態(tài)之間獨(dú)立失效故障事件,一次一件,然后再計(jì)算的安全措施。對(duì)同一系統(tǒng)中,安全系數(shù)在t=2s等于O.62和0.60為的案例中發(fā)電機(jī)1和2,分別是退出服務(wù),每個(gè)失敗率為0.2s1。對(duì)這些情況輸電線路損耗,安全措施在t=2秒降低為0.84,0.82,0.83喪失了的輸電線路5、4、3個(gè),分別;再失敗率為0.2s1是用來互相矛盾。VI．結(jié)論動(dòng)態(tài)安全評(píng)估的問題,提出在電力系統(tǒng)是本文在頗為獨(dú)特的和一般的形式。總之,論文研究工作可以概述如下。1)電力系統(tǒng)模型開發(fā)一個(gè)適當(dāng)?shù)姆治鱿到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。電力系統(tǒng)進(jìn)行了建模與依賴狀態(tài)作為動(dòng)力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)獨(dú)立變化;也就是說,所有不同的可能的變化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)都包含在我們的模型。初級(jí)結(jié)構(gòu)獨(dú)立的影響發(fā)生的事件——凹痕以隨機(jī)開關(guān)系統(tǒng)進(jìn)行了建模。這些開關(guān)的狀態(tài)是由連續(xù)時(shí)間有限狀態(tài)跳過程,具有取決于過渡的利率。二級(jí)(的效果)發(fā)生的事件主要取決于由控制系統(tǒng)進(jìn)行了建模的開關(guān)。這些開關(guān)的狀態(tài)是由隨機(jī)過程的及時(shí)更換相當(dāng)于渡過一個(gè)切換面,由國家的過程。這些開關(guān)的表面,定義在狀態(tài)空間,對(duì)應(yīng)的設(shè)置保護(hù)繼電器。該模型是一個(gè)適當(dāng)?shù)闹贫群捅憬莸姆绞奖憩F(xiàn)的電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)安全評(píng)價(jià)。2)一個(gè)動(dòng)態(tài)安全域的地區(qū)被定義為國家結(jié)構(gòu)空間的一個(gè)子集,在任何時(shí)刻,一個(gè)操作點(diǎn)區(qū)域內(nèi)滿足所有限制條件下所需的電力系統(tǒng)運(yùn)行安全。3)發(fā)達(dá)的演化方程組的分布規(guī)律,一個(gè)電力聯(lián)合國家結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的過程,以一個(gè)固定的經(jīng)營政策,對(duì)給定的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的主要事件。4)一種概率的措施,為電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)安全域的引入積分的概率密度的國家結(jié)構(gòu)一對(duì)在動(dòng)態(tài)安全地區(qū)。即刻措施的增量就是系統(tǒng)的弱點(diǎn)。在緊急的情況下,這個(gè)措施可以極其重要的事件識(shí)別的影響,進(jìn)一步崩潰式系統(tǒng)的一個(gè)指標(biāo),通過提供及時(shí)的預(yù)防控制操作行為,是很有必要的,可以維持正常的操作。在路的一個(gè)例子,一個(gè)簡單的電力系統(tǒng)模型,該模型包括之間的交互作用的動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渌惴?。該模型包括狀態(tài)獨(dú)立(隨機(jī))開關(guān)和狀態(tài)依賴(控制)開關(guān),表征的初級(jí)和中級(jí)擾動(dòng)事件打亂正常的操作。盡管一個(gè)簡化的模型被用于電力系統(tǒng)的在這個(gè)例子中,基本概念的方法已經(jīng)在進(jìn)行了測試和結(jié)果令人鼓舞。即便在進(jìn)行瞬態(tài)分析的實(shí)例中,真正的工作重點(diǎn)的研究是為了長期動(dòng)態(tài)安全評(píng)估。在此背景下,事件的重要性及相互作用的層疊的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是很重要的。另外,對(duì)于長期分析預(yù)測水平線會(huì)得到充分的未來更遠(yuǎn),以便計(jì)算的方式也許是可行的。一個(gè)先驗(yàn)信息的使用的方法,舉例來說,分布的主要事件,能不斷更新變化作必要的反映環(huán)境、天氣、或工作條件。這是簡單地解決的敏感性實(shí)驗(yàn)在電力系統(tǒng)的例子。

參考[1]J.L.Conwin和W.T.Miles，電力系統(tǒng)工程分區(qū)的影響停電評(píng)估，1977年紐約市。電氣能源系統(tǒng)，U型，學(xué)能源電力保護(hù)。1978年7月。[2]LH的芬克和K.卡爾森，符合IEEE頻譜，第一卷“根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變”，1978年3月15日[3]T.E.DyLiacco,凱斯西保留地大學(xué)。系統(tǒng)研究中心“通過控制多層次的概念”電力系統(tǒng)眾議員，第19-68頁，1968年6月。[4]A.D.Patton,，IEEE期刊“一個(gè)大電力系統(tǒng)安全評(píng)估，I型的基本概念的概率方法”。，第一卷。第54-61頁，1972年，一月/二月。[5]G.C.Ejebe和B.F.Wollenberg,“自動(dòng)在線安全分析，實(shí)時(shí)測試應(yīng)變選擇”IEEE期刊。電力應(yīng)用。第一卷。第98頁，1979年，九月/十月。[6]G.Irisarri,A.M.Sasson,和D.Levner,“自動(dòng)應(yīng)急選擇”IEEE期刊。電力應(yīng)用。第一卷。第98頁，1979年一月/二月。[7]G.Irisarri和A.M.Sasson,“應(yīng)急的校準(zhǔn)可以在線安全分析方法的選擇”，IEEE期刊，電力應(yīng)用。第一卷。第100頁，1981年4月[8]施瓦耶普，“在過程中穩(wěn)態(tài)安全區(qū)域：集理論的方法”。1975年的PICA機(jī)密。第347-355頁。[9]J.A.DeMaio和R.Fischl,在冬季電力提出的IEEE會(huì)議紐約，1976年1月“電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定增強(qiáng)國家安全的地區(qū)快速識(shí)別?！癧10]R.Fischl,G.C.Ejebe,andJ.A.DeMaio,在夏季電力提出的IEEE會(huì)議上，“電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下的負(fù)荷不確定的安全區(qū)域，鑒定“。波特蘭，1976年7月[11]R.Fischl,美國“中的規(guī)劃和電力系統(tǒng)的運(yùn)作存在不確定性，確定可行的策略”能源部DOE/ET/29115-3眾議員，1981年9月。[12]F.D.Galiana和M.Banakar,IEEE期刊“供養(yǎng)潮流變量的電力應(yīng)用逼近公式”，第一卷。第100頁，1981年3月。[13]M..H.Banakar和F.D.Galiana,“電力系統(tǒng)安全走廊的概念和計(jì)算，“IEEE期刊。電力應(yīng)用。第一卷。PAS-100，NCJY。1981。[14]F.D.Galiana,“在過程中電源電壓施加限制電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)”。1975年的PICA機(jī)密第356-363頁。[15]F.D.Galiana和J.Jarjis,“在電力系統(tǒng)的可行性限制”在IEEE會(huì)議上提出的夏季電