湖北省新高考2023屆高三數(shù)學上學期期末聯(lián)考試卷含解析

Page17湖北省新高考2023屆高三數(shù)學上學期期末聯(lián)考試卷注意事項1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考號等填寫在答題卡和試卷指定的位置上。2．回答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需要改動，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上）1．已知集合，則A的子集共有（）個A．3B．4C．6D．72．若復數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位），復數(shù)z的共軛復數(shù)為，則（）A．z的實部是B．z的虛部是C．復數(shù)在復平面內對應的點在第一象限D．3．2022年9月16日，接迎第九批在韓志愿軍烈士遺骸回國的運20專機在兩架殲20戰(zhàn)機護航下抵達沈陽國際機場，殲20戰(zhàn)機是我國自主研發(fā)的第五代最先進的戰(zhàn)斗機，它具有高隱身性、高態(tài)勢感知、高機動性能等特點，殲20機身頭部是一個圓錐形，這種圓錐的軸截面是一個邊長約為2米的正三角形，則機身頭部側面積約為（）平方米A．B．C．D．4．“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，為其前n項和，且，則當取最大值時，（）A．10B．20C．25D．506．已知，則（）A．B．C．D．7．已知函數(shù)，且（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，為圓周率），則a，b，c的大小關系為（）A．B．C．D．8．2022卡塔爾世界杯比賽場地是在卡塔爾的8座體育館舉辦．將甲、乙、丙、丁4名裁判隨機派往盧賽爾，賈努布，阿圖瑪瑪三座體育館進行執(zhí)法，每座體育館至少派1名裁判，A表示事件“裁判甲派往盧賽爾體有館”；B表示事件“裁判乙派往盧賽爾體育館”；C表示事件“裁判乙派往賈努布體育館”，則（）A．事件A與B相互獨立B．事件A與C為互斥事件C．D．二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，有錯選得0分）9．新冠肺炎疫情防控期間，進出小區(qū)、超市、學校等場所，我們都需要先進行體溫檢測某學校體溫檢測員對一周內甲，乙兩名同學的體溫進行了統(tǒng)計，其結果如圖所示，則下列結論正確的是（）A．乙同學體溫的極差為B．甲同學體溫的第三四分位數(shù)為C．甲同學的體溫比乙同學的體溫穩(wěn)定D．乙同學體溫的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)都相等10．已知函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A．函數(shù)解析式B．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖象C．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸D．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為11．設圓，直線，P為l上的動點過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，則下列說法中正確的是（）A．直線l與圓O相交B．的取值范圍為C．存在點P，使四邊形為正方形D．當點P坐標為時，直線的方程為12．如圖，棱長為2的正方體中，動點P滿足．則以下結論正確的為（）A．，使直線面B．直線與面所成角的正弦值為C．，三棱錐體積為定值D．當時，三棱錐的外接球表面積為三、填空題（共4小題，每小題5分，共計20分，請把答案填寫在答題卡相應位置上）13．的展開式中的系數(shù)為___________．（用數(shù)字作答）14．若向量在向量上的投影向量為，且，則數(shù)量積___________．15．已知雙曲線右焦點為，點P，Q在雙曲線上，且關于原點O對稱．若，且的面積為4，則雙曲線的離心率___________．16．2022年12月3日，南昌市出士了東漢六棱錐體水晶珠靈擺吊墜如圖（1）所示?，F(xiàn)在我們通過DIY手工制作一個六棱錐吊墜模型．準備一張圓形紙片，己知圓心為O，半徑為，該紙片上的正六邊形的中心為為圓O上的點，如圖（2）所示．分別是以為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使重合，得到六棱錐，則當六棱錐體積最大時，底面六邊形的邊長為___________．四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題10分）己知的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c；，且邊，（1）求的周長；（2）若角，求的面積．18．（本小題12分）己知數(shù)列的前n項和為，且，___________．請在①；②成等比數(shù)列；③，這三個條件中任選一個補充在上面題干中，并解答下面問題．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．19．（本小題12分）如圖1，直角梯形中，，E為的中點，現(xiàn)將沿著折疊，使，得到如圖2所示的幾何體，其中F為的中點，G為上一點，與交于點O，連接．（1）求證：平面；（2）若面，求平面與平面的夾角．20．（本小題12分）皮影戲是一種民間藝術，是我國民間工藝美術與戲曲巧妙結合而成的獨特藝術品種，已有千余年的歷史。而皮影制作是一項復雜的制作技藝，要求制作者必須具備扎實的繪畫功底和高超的雕刻技巧，以及持之以恒的毅力和韌勁。每次制作分為畫圖與剪裁，雕刻與著色，刷清與裝備三道主要工序，經過以上工序處理之后，一幅幅形態(tài)各異，富有神韻的皮影在能工巧匠的手里渾然天成，成為可供人們欣賞和操縱的富有靈氣的影人。小李對學習皮影制作產生極大興趣，師從名師勒學苦練，目前水平突飛猛進，三道主要工序中每道工序制作合格的概率依次為，三道序彼此獨立，只有當每道工序制作都合格才為一次成功的皮影制作，該皮影視為合格作品．（1）求小李進行3次皮影制作，恰有一次合格作品的概率；（2）若小李制作15次，其中合格作品數(shù)為X，求X的數(shù)學期望與方差；（3）隨著制作技術的不斷提高，小李制作的皮影作品被某皮影戲劇團看中，聘其為單位制作演出作品，決定試用一段時間，每天制作皮影作品，其中前7天制作合格作品數(shù)y與時間：如下表：（第1天用數(shù)字1表示）時間（t）1234567合格作品數(shù)（y）3434768其中合格作品數(shù)（y）與時間（t）具有線性相關關系，求y關于t的線性回歸方程（精確到0.01），并估算第15天能制作多少個合格作品（四舍五入取整）？（參考公式，，參考數(shù)據：）．21．（本小題12分）已知拋物線上一動點G，過點G作x軸的垂線，垂足為D，M是上一點，且滿足．（1）求動點M的軌跡C的方程；（2）若為曲線C上一定點，過點P作兩條直線分別與拋物線交于A，B兩點，若滿足，求證：直線恒過定點，并求出定點坐標．22．（本小題12分）已知函數(shù)．（1）若，求的極小值．（2）討論函數(shù)的單調性；（3）當時，證明：有且只有2個零點．

2023年湖北省高三上學期1月期末考試高三數(shù)學答案一、單選題1-4BCAB5--8DACD二、多選題9．ABD10．CD11．BD12．ACD三、填空題13．2014．1615．16．【答案解析】1．B【解析】由題設，，∴A的子集共有個．2．C【解析】由題設，，．對A，z的實部是，故A錯誤；對B，z的虛部是，故B錯誤；對C，復數(shù)在復平面內對應的點在第一象限，故C正確；對D，，故D錯誤；3．A【解析】根據圓錐的軸截面是一個邊長約為2米的正三角形可知，圓錐底面半徑為1米，圓錐高為米，母線長為2米，根據圓錐側面積公式得．4．B【解析】“方程表示焦點在y軸上橢圓”的充要條件為故“”是“方程表示焦點在y軸上橢圓”的必要不充分條件．5．D【解析】∵，∴，由已知，得，∴，當且僅當時等號成立．此時，6．A【解析】∵，∴7．C【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，有：，且：，結合函數(shù)為增函數(shù)有：，8．D【解析】記三座體育館依次為①②③，每個體育館至少派一名裁判，則有種方法，事件A：甲派往①，則若①體育館分2人，則有種，若①體育館分1人：則有種，共有種，∴，同理，若甲與乙同時派往①體有館，則①體育館分兩人，有種，∴，A錯誤；由互斥事件概念易知，B錯誤；，D正確；事件C：裁判乙派往②體育館，若②體育館分2人，則有種，若②體育館分1人，則有種，共有種，∴，若事件A，C同時發(fā)生，則有種，∴，C錯誤；9．ABD【解析】對A：乙同學體溫的最大值為，最小值為，故極差為，A正確；對B：甲同學體溫按照從小到大的順序排列為：，，，，，，，又，故甲同學體溫的第三四分位數(shù)為上述排列中的第6個數(shù)據，即，B正確；對C：乙同學體溫按照從小到大的順序排列為：，，，，，，故乙同學體溫的平均數(shù)為：，故乙同學體溫的方；又甲同學體溫的平均數(shù)為：，故甲同學體溫的方差；又，故乙同學的體溫比甲同學的體溫穩(wěn)定，C錯誤；對D：乙同學體溫的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)均為，故D正確．10．CD【解析】由題圖知：，函數(shù)的最小正周期滿足，即，則，所以函數(shù)．將點代入解析式中可得，則，得，因為，所以，因為，故A錯誤；將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖像，故B錯誤；由，當時，，故C正確；當時，，所以，即，即最小值為，故D正確．11．BD【解析】對于A，直線與圓相離，A錯誤；對于B，設點，，即的取值范圍為，故B正確；對于C，當四邊形為正方形時，，又圓的圓心，半徑，所以，設點，則，所以，化簡得，該方程的判別式，該方程無解，所以不存在點P使得四邊形為正方形，故C不正確；對于D，當點P坐標為時，以為直徑的圓的圓心為，半徑為，所以以為直徑的圓的方程為，兩圓相減可得直線的方程為：，故D正確。12．ACD【解析】顯然，存在滿足，所以A項正確；以方向為x軸，方向為y軸，方向為z軸建立空間直角坐標系，則，設平面的法向量為，則，即，令，得，故，設直線與面所成角為，則，故B項錯誤；因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面平面，所以平面，又P為線段上動點，所以P到平面距離為定值，故三棱錐體積為定值，當點P與重合時，，故C正確；當點P為中點時，，易得平面，又平面，所以平面，所以平面，即平面，所以，的外接圓半徑為，故所求問題等價于求以為半徑的底面圓，高為的圓柱的外接球表面積，設三棱錐的外接球半徑為R，則，故三棱錐的外接球表面積為，故D項正確．13．20【解析】的展開式中第項為，令得：的系數(shù)為．14．16【解行】設的夾角為，因為向量在向量上的投影向量為，所以，又，則15．【解析】因為雙曲線的右焦點，設其左焦點為，因為，P，Q關于原點O對稱，所以，由的面積為4，所以，得，又，所以．又由雙曲線的對稱性可得，由雙曲線的定義可得，所以，故離心率16．【解析】連接，交于點H，由題意得，設，則，，因為，所以，六棱錐的高．正六邊形的面積，則六棱錐的體積．令函數(shù)，則，當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以．此時，底面邊長．四、解答題17．（1）（2）【解】（1）解：∵，∴由正弦定理可得，∴，∴三角形周長為．（2）解：由（1）知，由余弦定理得，解得，∴18．（1）（2）【解】（1），所以，即，所以數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列．若選①：由，得，即，解得．所以，即數(shù)列的通項公式為．若選②：由成等比數(shù)列，得，解得，所以．若選③：因為，解得，所以．（2），則，則，，兩式相減得：，故．19．（1）證明見解析（2）【解】（1）在直角梯形中，，由翻折的性質可得，翻折后，又，∴，則，故兩兩互相垂直，∴以點E為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，如圖示：則，∴，∴，即，又平面平面，∴平面．（2）由面，∴，∴，∴點G為的中點，∴在空間直角坐標系中，．∴，設平面的法向量為，則即令，則，故平面的一個法向量為，又平面的一個法向量為∴平面與平面的夾角為．20．（1）（2），（3），14【解】（1）小李制作一次皮影合格的概率，小李進行3次制作，恰有一次合格作品的概率．（2）由題知：，則．（3）．，，，，，，所以回歸直線方程為．當時，，所以第15天能制作14個合格作品．21．（1）；（2）證明見解析，．【解】（1）設，則，由，得，代