微觀經(jīng)濟學第五講成本理論習題答案

第五講 1 (1)在短期成本函數(shù)TC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q＋66中，可變成本部分為TVC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q；不變成本部分為TFC＝66。(2)根據(jù)已知條件和(1)，可以得到以下相應的各類短期成本函數(shù)TVC(Q)＝Q3－5Q2＋15QAC(Q)＝TC(Q)/Q＝(Q3-5Q2+15Q+66)/Q＝Q2－5Q＋15＋66/QAVC(Q)＝TVC(Q)/Q＝(Q3-5Q2+15Q)＝Q2－5Q＋15AFC(Q)＝TFC/Q＝66/QMC(Q)＝dTC(Q)/dQ＝3Q2－10Q＋15 2 根據(jù)題意，可知AVC(Q)＝TVC(Q)/Q＝0.04Q2－0.8Q＋10。因為當平均可變成本AVC函數(shù)達到最小值時，一定有dAVC/dQ＝0。故令dAVC/dQ＝0，有dAVC/dQ＝0.08Q－0.8＝0，解得Q＝10。又由于d2AVC/d2Q＝0.08＞0，所以，當Q＝10時，AVC(Q)達到最小值。最后，以Q＝10代入平均可變成本函數(shù)AVC(Q)＝0.04Q2－0.8Q＋10，得AVC＝0.04×102－0.8×10＋10＝6。這就是說，當產(chǎn)量Q＝10時，平均可變成本AVC(Q)達到最小值，其最小值為6。 3 (1)根據(jù)邊際成本函數(shù)和總成本函數(shù)之間的關(guān)系，由邊際成本函數(shù)MC＝3Q2－30Q＋100積分可得總成本函數(shù)，即有TC＝∫(3Q2－30Q＋100)dQ＝Q3－15Q2＋100Q＋α(常數(shù))又因為根據(jù)題意有Q＝10時的TC＝1000，所以有TC＝103－15×102＋100×10＋α＝1000解得α＝500所以，當總成本為1000時，生產(chǎn)10單位產(chǎn)量的總固定成本TFC＝α＝500。(2)由(1)，可得TC(Q)＝Q3－15Q2＋100Q＋500TVC(Q)＝Q3－15Q2＋100QAC(Q)＝TC(Q)/Q＝Q2－15Q＋100＋500/QAVC(Q)＝TVC(Q)/Q＝Q2－15Q＋100 4 導致SAC曲線和LAC曲線呈U形特征的原因是不相同。在短期生產(chǎn)中，邊際報酬遞減規(guī)律決定，一種可變要素的邊際產(chǎn)量MP曲線表現(xiàn)出先上升達到最高點以后再下降的特征，相應地，這一特征體現(xiàn)在成本變動方面，便是決定了短期邊際成本SMC曲線表現(xiàn)出先下降達到最低點以后再上升的U形特征。而SMC曲線的U形特征又進一步?jīng)Q定了SAC曲線必呈現(xiàn)出先降后升的U形特征。簡言之，短期生產(chǎn)的邊際報酬遞減規(guī)律是導致SAC曲線呈U形特征的原因。在長期生產(chǎn)中，在企業(yè)的生產(chǎn)從很低的產(chǎn)量水平逐步增加并相應地逐步擴大生產(chǎn)規(guī)模的過程中，會經(jīng)歷從規(guī)模經(jīng)濟(亦為內(nèi)在經(jīng)濟)到規(guī)模不經(jīng)濟(亦為內(nèi)在不經(jīng)濟)的變化過程，從而導致LAC曲線呈現(xiàn)出先降后升的U形特征。 1 當一個廠商用兩個工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品時，他必須使得兩個工廠生產(chǎn)的邊際成本相等，即MC1＝MC2，才能實現(xiàn)成本最小的產(chǎn)量組合。根據(jù)題意，第一個工廠生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為MC1＝4Q1－Q2第二個工廠生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為MC2＝2Q2－Q1于是，由MC1＝MC2的原則，得4Q1－Q2＝2Q2－Q1即Q1＝3/5Q2(1)又因為Q＝Q1＋Q2＝40，于是，將式(1)代入有3/5Q2＋Q2＝40Q2＝25再由Q1＝Q2，有Q1＝15。 2 根據(jù)題意可知，本題是通過求解成本最小化問題的最優(yōu)要素組合，最后得到相應的各類成本函數(shù)，并進一步求得相應的最大利潤值。(1)因為當K＝50時的資本總價格為500，即PK?K＝PK?50＝500，所以有PK＝10。根據(jù)成本最小化的均衡條件MPL/MPK＝PL/PK，其中，MPL＝1/6L－2/3K2/3，MPK＝2/6L1/3K－1/3，PL＝5，PK＝10。于是有(1/6L-1/3K2/3)/2/6L1/3K-1/3＝5/10整理得K/L＝1即K＝L將K＝L代入生產(chǎn)函數(shù)Q＝0.5L1/3K2/3，有Q＝0.5L1/3L2/3得勞動的投入函數(shù)L(Q)＝2Q。(2)將L(Q)＝2Q代入成本等式C＝5L＋10K得TC(Q)＝5×2Q＋500＝10Q＋500AC(Q)＝TC(Q)/Q＝10＋500/QMC(Q)＝dTC(Q)d/Q＝10(3)由(1)可知，K＝L，且已知K＝50，所以，有K＝L＝50。代入生產(chǎn)函數(shù)，有Q＝0.5L1/3K2/3＝0.5×50＝25由于成本最小化的要素組合(L＝50，K＝50)已給定，相應的最優(yōu)產(chǎn)量Q＝25也已給定，且令市場價格P＝100，所以，由利潤等式計算出的就是廠商的最大利潤。廠商的利潤＝總收益－總成本＝P?Q－TC＝P?Q－(PL?L＋PK?K)＝(100×25)－(5×50＋500)＝2500－750＝1750所以，本題利潤最大化時的產(chǎn)量Q＝25，利潤π＝1750。 3 由總成本和邊際成本之間的關(guān)系，有STC(Q)＝∫SMC(Q)dQ＝∫(3Q2－8Q＋100)dQ＝Q3－4Q2＋100Q＋C＝Q3－4Q2＋100Q＋TFC以Q＝10，STC＝2400代入上式，求TFC值，有2400＝103－4×102