閉環(huán)截止頻率和開環(huán)截止頻率的關(guān)系之歐陽德創(chuàng)編

歐陽德創(chuàng)編 歐陽德創(chuàng)編 2021.03.07歐陽德創(chuàng)編 歐陽德創(chuàng)編 2021.03.07閉環(huán)截止頻率和開環(huán)截止頻率

的關(guān)系時間：2021.03.07創(chuàng)作：歐陽德河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院張剛開環(huán)截止頻率和閉環(huán)截止頻率的定義1.1開環(huán)截止頻率的定義開環(huán)截止頻率也稱為剪切頻率，是開環(huán)幅頻特性中，幅頻特性曲線穿越OdB線的頻率，記為叫在開環(huán)截止頻率◎處，有幅頻特性：“仙）"。如圖1所示：圖1系統(tǒng)開環(huán)截止頻率的定義1.2閉環(huán)截止頻率的定義閉環(huán)截止頻率也稱為帶寬頻率，是指當(dāng)閉環(huán)幅頻特性下降到頻率為零時的分貝值以下3dB時，對應(yīng)的頻率，記作烏。即：在閉環(huán)截止頻率切處，有幅頻特性：心）=0.707|①（網(wǎng)，也就是幅值下降到頻率為零時的70.7%所對應(yīng)的頻率，。如圖2所示：圖2系統(tǒng)閉環(huán)截止頻率的定義對于高于帶寬頻率的信號，系統(tǒng)輸出將呈現(xiàn)較大的衰減，因此，選取適當(dāng)?shù)膸?，可以抑制高頻噪聲的影響。但帶寬過窄又會影響系統(tǒng)正弦輸入信號的能力，降低瞬態(tài)響應(yīng)速度，因此，設(shè)計系統(tǒng)時，對于頻率寬度的確定必須兼顧到系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗高頻干擾的要求。開環(huán)截止頻率與閉環(huán)截止頻率的關(guān)系2.1開環(huán)截止頻率與閉環(huán)截止頻率具有同向性開環(huán)截止頻率與閉環(huán)截止頻率是兩個完成不同的物理量，分別用于描述開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性，但它們之間又存在一定的相關(guān)性，即：開閉截止頻率與其單位負(fù)反饋的閉環(huán)截止頻率是同向增大的。且具有如下關(guān)系：由于閉環(huán)截止頻率可用來表征閉環(huán)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)速度，閉環(huán)截止頻率?越高，其瞬態(tài)響應(yīng)速度越快。既然儀與◎具有同向性，則可通過系統(tǒng)的Bode圖就可知道系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)速度，即剪切頻率咳越高，瞬態(tài)響應(yīng)速度越快。2.2開環(huán)截止頻率與閉環(huán)截止頻率同向性的證明

設(shè)某系統(tǒng)G（M）的開環(huán)傳遞函數(shù)為：在開環(huán)截止頻率畋處，有：即：該開環(huán)系統(tǒng)的單位負(fù)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)為：當(dāng)系統(tǒng)為非零型系統(tǒng)時：貝I」：即：化簡，得：要使上式成立，必有：也就是說，閉環(huán)截止頻率對應(yīng)的開環(huán)幅值要小于開環(huán)截止頻率，也就是：開環(huán)截止頻率與閉環(huán)截止頻率計算舉例以典型I型系統(tǒng)為例，計算系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率頻率和閉環(huán)截止頻率，設(shè)I型系統(tǒng)為：這里：:稱為自然振蕩角頻率:稱為自然振蕩角頻率3.1系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率為:化簡，得：解之