【中考數(shù)學】2023-2024學年山東省萊蕪市學情摸底模擬試卷合集2套（含解析）

2023-2024學年山東省萊蕪市中考數(shù)學專項突破模擬試題（一模）一．選一選（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.﹣2017的倒數(shù)是（）A. B.﹣ C.2017 D.﹣20172.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A.B.C.D.3.如圖，直線l1∥l2，等腰Rt△ABC直角頂點C在l1上，頂點A在l2上，若∠β=14°，則∠α=：A.31° B.45° C.30° D.59°4.將0.000102用科學記數(shù)法表示為（）A.1.02×10﹣4 B.1.02×I0﹣5 C.1.02×10﹣6 D.102×10﹣35.點P（x﹣1，x+1）不可能在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，在下列四個幾何體中，從正面、左面、上面看不完全相反是A. B. C. D.7.在平面直角坐標系xOy中，點（sin45°，cos30°）的直線，與以原點為圓心，2為半徑的圓的地位關系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.以上三者都有可能8.下列各函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）A.y=﹣x+1 B. C.y=x2+1 D.y=2x﹣39.已知函數(shù)，當時，＜x＜,則函數(shù)的圖象可能是下圖中的（）A. B.C. D.10.如圖，是兩個各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤中止時（若指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)，直到指針指向某一區(qū)域為止），兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.11.已知方程x2+2x﹣1=0的兩根分別是x1，x2，則=（）A.2 B.﹣2 C.﹣6 D.612.如圖，下列圖形均是完全相反的點按照一定的規(guī)律所組成的，第①個圖形中一共有3個點，第②個圖形中一共有8個點，第③個圖形中一共有15個點，…，按此規(guī)律陳列下去，第9個圖形中點的個數(shù)是（）A.80 B.89 C.99 D.109二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）13.2﹣1+=_____．14.如圖，直線l⊙O的圓心O，與⊙O交于A、B兩點，點C在⊙O上，∠AOC=30°，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點Q，且PQ=OQ，則滿足條件的∠OCP的大小為_______．15.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合若，，則折痕EF的長為______．16.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，與地面成角，且此時測得米的影長為米，則電線桿的高度為__________米．17.如圖，平面直角坐標系中，A（﹣3，0）B（0，4）把△AOB按如圖標記的方式連續(xù)做旋轉(zhuǎn)變換，這樣得到的第2017個三角形中，O點的對應點的坐標為_____．三．解答題（共8小題，滿分69分）18.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．求的值．19.為了進步先生書寫漢字的能力，加強保護漢子的認識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，先生經(jīng)選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，先生成績?yōu)椋ǚ郑?，且，將其按分?shù)段分為五組，繪制出以下不殘缺表格：組別

成績（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請根據(jù)表格提供的信息，解答以下成績：（1）本次決賽共有名先生參加；（2）直接寫出表中a=,b=;（3）請補全上應的頻數(shù)分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為，則本次大賽的率為．20.在?ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，過點E作直線EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG．（1）如圖1，當EF與AB相交時，若∠EAB=60°，求證：EG=AG+BG；（2）如圖2，當EF與AB相交時，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），請你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關系（用含α的式子表示）；（3）如圖3，當EF與CD相交時，且∠EAB=90°，請你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．21.甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？22.如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是α，然后在程度地面上向建筑物前進了m米，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是β．已知測角儀的高度是n米，請你計算出該建筑物的高度．23.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于兩點，過點作軸，垂足為點，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．24.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圓，點D是圓上一點，點D、B分別在AC兩側(cè)，且BD=BC，連接AD、BD、OD、CD，延伸CB到點P，使∠APB=∠DCB，（1）求證：AP為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為1，當△OED是直角三角形時，求△ABC的面積；（3）若△BOE、△DOE、△AED的面積分別為a、b、c，試探求a、b、c之間的等量關系式，并闡明理由．25.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．（1）求b與a關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．2023-2024學年山東省萊蕪市中考數(shù)學專項突破模擬試題（一模）一．選一選（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.﹣2017的倒數(shù)是（）A. B.﹣ C.2017 D.﹣2017【正確答案】B【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【詳解】根據(jù)乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可知-2017的倒數(shù)為﹣.故選B.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項辨認即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的辨認，純熟掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．3.如圖，直線l1∥l2，等腰Rt△ABC的直角頂點C在l1上，頂點A在l2上，若∠β=14°，則∠α=：A.31° B.45° C.30° D.59°【正確答案】A【詳解】解：過點B作BE∥l1．∵l1∥l2，∴BE∥l1∥l2，∴∠CBE=∠α，∠EBA=∠β=14°．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴∠α=∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=31°．故選A．4.將0.000102用科學記數(shù)法表示為（）A.1.02×10﹣4 B.1.02×I0﹣5 C.1.02×10﹣6 D.102×10﹣3【正確答案】A【詳解】解：0.000102=1.02×10﹣4．故選A．5.點P（x﹣1，x+1）不可能在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】D【詳解】本題可以轉(zhuǎn)化為不等式組的成績，看下列不等式組哪個無解，（1）x-1＞0,x+1＞0，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，點在象限；（2）x-1＜0,x+1＜0，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，點在第三象限；（3）x-1＞0,x+1＜0，無解；（4）x-1＜0,x+1＞0，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，點在第二象限．故點P不能在第四象限，故選D．6.如圖，在下列四個幾何體中，從正面、左面、上面看不完全相反的是A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)常見幾何體三視圖解答即可得．【詳解】球的三視圖均為圓，故不符合題意；正方體的三視圖均為正方形，故不符合題意；圓柱體的主視圖與左視圖為長方形，俯視圖為圓，故符合題意；圓錐的主視圖與左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，故符合題意，故選B.本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是純熟掌握三視圖的定義和常見幾何體的三視圖．7.在平面直角坐標系xOy中，點（sin45°，cos30°）的直線，與以原點為圓心，2為半徑的圓的地位關系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.以上三者都有可能【正確答案】A【詳解】試題分析：本題考查了直線和圓的地位關系，用到的知識點有角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運用，判定點A和圓的地位關系是解題關鍵．設直線的點為A，若點A在圓內(nèi)則直線和圓一定相交；若點在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計算OA的長和半徑2比較大小再做選擇．設直線點為A，∵點A的坐標為（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圓的半徑為2，∴OA＜2，∴點A在圓內(nèi)，∴直線和圓一定相交.故選A．考點：1.直線與圓的地位關系；2.坐標與圖形性質(zhì)；3.角的三角函數(shù)值．8.下列各函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）A.y=﹣x+1 B. C.y=x2+1 D.y=2x﹣3【正確答案】D【詳解】解：A．y=﹣x+1，函數(shù)，k＜0，故y隨著x增大而減??；B．，k＜0，在每個象限里，y隨x的增大而增大，此題沒指明象限，所以無法比較；C．y=x2+1，當圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減?。籇．y=2x﹣3，函數(shù)，k＞0，故y隨著x增大而增大．故選D．9.已知函數(shù)，當時，＜x＜,則函數(shù)的圖象可能是下圖中的（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】先可判定a＜0,可知=，=，可得∴a=6b,a=-6c,不妨設c=1,進而求出解析式，找出符合要求的答案即可.【詳解】解：∵函數(shù)，當時，＜x＜,，∴可判定a＜0,可知=+=，=×=∴a=6b,a=-6c,則b=-c,不妨設c=1,則函數(shù)為函數(shù)，即y=(x-2)(x+3),∴可判斷函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標是（2,0），（-3,0），∴A選項是正確的.故選A本題考查拋物線和x軸交點的成績以及二次函數(shù)與系數(shù)關系，靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是處理成績的關鍵．10.如圖，是兩個各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤中止時（若指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)，直到指針指向某一區(qū)域為止），兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：共15種情況，和為偶數(shù)的情況數(shù)有7種，所以和為偶數(shù)的概率為．故選B．點睛：考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是處理本題的易錯點．11.已知方程x2+2x﹣1=0的兩根分別是x1，x2，則=（）A.2 B.﹣2 C.﹣6 D.6【正確答案】A【詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2=－2，x1x2=﹣1，所以+===2．故選A．點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=．12.如圖，下列圖形均是完全相反的點按照一定的規(guī)律所組成的，第①個圖形中一共有3個點，第②個圖形中一共有8個點，第③個圖形中一共有15個點，…，按此規(guī)律陳列下去，第9個圖形中點的個數(shù)是（）A.80 B.89 C.99 D.109【正確答案】C【詳解】由圖分析可知：第1幅圖中，有（1+1）2-1=3個點，第2幅圖中有（2+1）2-1=8個點，第3幅圖中有（3+1）2-1=15個點，……∴第9幅圖中，有（9+1）2-1=99個點.故選C.點睛：本題解題的關鍵是經(jīng)過觀察分析得到：第n幅圖形中點的個數(shù)=(n+1)2-1.二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）13.2﹣1+=_____．【正確答案】【詳解】解：原式==．故答案為．14.如圖，直線l⊙O的圓心O，與⊙O交于A、B兩點，點C在⊙O上，∠AOC=30°，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點Q，且PQ=OQ，則滿足條件的∠OCP的大小為_______．【正確答案】40°【詳解】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°15.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合若，，則折痕EF的長為______．【正確答案】【分析】首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由≌，易得：，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又由中位線的性質(zhì)求得EM的長，則成績得解【詳解】如圖，設與AD交于N，EF與AD交于M，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，，，四邊形ABCD是矩形，，，，，，，設，則，在中，，，，即，，，，≌，，，，，，由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，故答案為．本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，綜合性較強，有一定的難度，解題時要留意數(shù)形思想與方程思想的運用．16.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，與地面成角，且此時測得米的影長為米，則電線桿的高度為__________米．【正確答案】（14+2）米【分析】過D作DE⊥BC的延伸線于E，連接AD并延伸交BC的延伸線于F，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，再根據(jù)勾股定理求出CE，然后根據(jù)同時同地物高與影長成反比列式求出EF，再求出BF，再次利用同時同地物高與影長成反比列式求解即可．【詳解】如圖，過D作DE⊥BC的延伸線于E，連接AD并延伸交BC的延伸線于F．∵CD=8，CD與地面成30°角，∴DE=CD=×8=4，根據(jù)勾股定理得：CE===4．∵1m桿的影長為2m，∴=，∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）．∵=，∴AB=（28+4）=14+2．故答案為（14+2）．本題考查了類似三角形的運用，次要利用了同時同地物高與影長成反比的性質(zhì)，作輔助線求出AB的影長若全在程度地面上的長BF是解題的關鍵．17.如圖，平面直角坐標系中，A（﹣3，0）B（0，4）把△AOB按如圖標記的方式連續(xù)做旋轉(zhuǎn)變換，這樣得到的第2017個三角形中，O點的對應點的坐標為_____．【正確答案】（8064，0）【詳解】解：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB===5，∴△ABC的周長=3+4+5=12．∵△OAB每連續(xù)變換3次后與原來的形態(tài)一樣，2017÷3=672…1，∴第2017個三角形的直角頂點是第673個循環(huán)組個三角形的直角頂點，∴三角形2017的直角頂點O的橫坐標=672×12=8064，∴三角形2017的直角頂點O的坐標為（8064，0）．故答案為（8064，0）．點睛：本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，細心觀察圖形得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是求解的難點．三．解答題（共8小題，滿分69分）18.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．求的值．【正確答案】1【分析】經(jīng)過已知等式化簡得到未知量的關系，代入目標式子求值．【詳解】∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均為實數(shù)，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．∴x=y=z．∴．本題考查了等式的化簡、乘法公式的運用，有一定的難度，難點是恒等變形，靈活運用完全平方公式轉(zhuǎn)化為三個非負數(shù)的和為零是關鍵．19.為了進步先生書寫漢字的能力，加強保護漢子的認識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，先生經(jīng)選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，先生成績?yōu)椋ǚ郑?，且，將其按分?shù)段分為五組，繪制出以下不殘缺表格：組別

成績（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請根據(jù)表格提供的信息，解答以下成績：（1）本次決賽共有名先生參加；（2）直接寫出表中a=,b=;（3）請補全上應的頻數(shù)分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為，則本次大賽的率為．【正確答案】（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案見解析；（4）48%.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關系得出a和b的值，（3）根據(jù)a的值將圖形補全；（4）根據(jù)圖示可得：的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數(shù)相加乘以得出答案.試題解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=1614÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×=48%考點：頻數(shù)分布直方圖20.在?ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，過點E作直線EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG．（1）如圖1，當EF與AB相交時，若∠EAB=60°，求證：EG=AG+BG；（2）如圖2，當EF與AB相交時，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），請你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關系（用含α的式子表示）；（3）如圖3，當EF與CD相交時，且∠EAB=90°，請你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．【正確答案】（1）證明見解析；（2）EG=2AGsin+BG；（3）EG=AG-BG，證明見解析.

【詳解】試題分析：（1）首先作交于點H，易證得≌，又由，可證得等邊三角形，繼而證得結(jié)論；

（2）首先作交于點H，作于點，易證得≌，又由易得，繼而證得結(jié)論；

（3）首先作交于點H，易證得≌，繼而可得是等腰直角三角形，則可求得答案．試題解析：(1)證明：如圖，作∠GAH=∠EAB交GE于點H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH.在△ABG和△AEH中，∴≌(ASA).∴BG=EH，AG=AH.∴△AGH是等邊三角形，∴AG=HG.∴EG=AG+BG.

(2)如圖，作∠GAH=∠EAB交GE于點H.作AM⊥EG于點M，∴∠GAB=∠HAE.∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH.在△ABG和△AEH中，∴≌(ASA).∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=α，∴EG=GH+BG.

(3)如圖，作∠GAH=∠EAB交GE于點H.∴∠GAB=∠HAE.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH.∴BG=EH，AG=AH.∴△AGH是等腰直角三角形.21.甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？【正確答案】甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元．【詳解】試題分析：本題調(diào)查的是分式的運用題，設甲公司人均捐款x元，根據(jù)題意列出方程即可.試題解析：設甲公司人均捐款x元解得：經(jīng)檢驗，為原方程的根，80+20=100答：甲、乙兩公司人均各捐款為80元、100元．22.如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是α，然后在程度地面上向建筑物前進了m米，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是β．已知測角儀的高度是n米，請你計算出該建筑物的高度．【正確答案】該建筑物的高度為：（）米．【詳解】試題分析：首先由題意可得，由AE?BE=AB=m米，可得，繼而可求得CE的長，又由測角儀的高度是米，即可求得該建筑物的高度．試題解析：由題意得：∵AE?BE=AB=m米，(米)，(米)，∵DE=n米，(米).∴該建筑物的高度為：米23.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，過點作軸，垂足為點，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式的解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）把的坐標代入函數(shù)的解析式，得到，再根據(jù)以為底的三角形ABC的面積為5求得m和n的值，繼而求得函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)的橫坐標，圖象即可得出答案；（3）分為兩種情況：當點P在第三象限和在象限上時，根據(jù)坐標和圖象即可得出答案.【詳解】解：（1）∵點在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，而，且，∴，解得：或（舍去），則，由，得，∴函數(shù)的表達式為；又將代入，得，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）不等式的解集為或；（3）∵點在反比例函數(shù)圖象上，且點在第三象限內(nèi)，∴當點在象限內(nèi)時，總有，此時，；當點第三象限內(nèi)時，要使，，∴滿足的的取值范圍是或．本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點成績，用待定系數(shù)法求出函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的面積等知識點，純熟運用數(shù)形的思想、運用性質(zhì)進行計算是解題的關鍵，24.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圓，點D是圓上一點，點D、B分別在AC兩側(cè)，且BD=BC，連接AD、BD、OD、CD，延伸CB到點P，使∠APB=∠DCB，（1）求證：AP為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為1，當△OED是直角三角形時，求△ABC的面積；（3）若△BOE、△DOE、△AED的面積分別為a、b、c，試探求a、b、c之間的等量關系式，并闡明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）S△ABC=或；（3）b2=ac．【詳解】試題分析：（1）欲證明PA是切線，只需證明PA⊥OA即可；

（2）分兩種情形分別求解即可；

（3）只需證明AD∥OB，可得△AED∽△OEB，推出，再推出可得=（）2，b2=ac．試題解析：（1）證明：∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∵∠P=∠BCD，∠BAC=∠BDC，∴∠P=∠BAC，∵AC是直徑，∴∠ABC=∠ABP=90°，∴∠P+∠BAP=90°，∴∠BAP+∠BAC=90°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線．（2）解：①當∠OED=90°時，CB=CD=BD，△ABC是等邊三角形，可得∠ACB=30°，∵AC=2，∴AB=1，BC=，∴S△ABC=．②當∠DOE=90°時，易知∠AOB=45°，△ABC的AC邊上的高=，∴S△ABC=．（3）∵BD=BC，OD=OC，BO=BO，∴△BOD≌△BOC，∴∠OBD=∠OBC，∵OB=OD=CO，∴∠OBD=∠OBC=∠ODB=∠OCB，∵∠ADB=∠OCB，∴∠ADB=∠OBD，∴AD∥OB，∴△AED∽△OEB，∴，∵，∴=（）2，∴b2=ac．25.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．【正確答案】（1）b=﹣2a，頂點D的坐標為（﹣，﹣）；（2）；（3）2≤t＜．【分析】（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；（2）把點M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據(jù)a＜b，判斷a＜0，確定D、M、N的地位，畫圖1，根據(jù)面積和可得△DMN的面積即可；（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當GH與拋物線只要一個公共點時，t的值，再確定當線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個不同的公共點時t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，∴拋物線頂點D的坐標為（-，-）；（2）∵直線y=2x+m點M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=-2，∴y=2x-2，則，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，∴N點坐標為（-2，-6），∵a＜b，即a＜-2a，∴a＜0，如圖1，設拋物線對稱軸交直線于點E，∵拋物線對稱軸為，∴E（-，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），設△DMN的面積為S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（-2）-1|?|--（-3）|=??a，（3）當a=-1時，拋物線的解析式為：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵點G、H關于原點對稱，∴H（1，-2），設直線GH平移后的解析式為：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=，當點H平移后落在拋物線上時，坐標為（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，∴當線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，t的取值范圍是2≤t＜．本題為二次函數(shù)的綜合運用，涉及函數(shù)圖象的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、三角形的面積等知識．在（1）中由M的坐標得到b與a的關系是解題的關鍵，在（2）中聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關于x的一元二次方程是解題的關鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個交點和兩個交點的分界點是解題的關鍵，本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．2023-2024學年山東省萊蕪市中考數(shù)學專項突破模擬試題（二模）一、選一選（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.下列各數(shù)中，倒數(shù)是的數(shù)是()A.3 B. C. D.2.某商城開設一種摸獎游戲，中一等獎的機會為20萬分之一，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A.2×10﹣5 B.2×10﹣6 C.5×10﹣5 D.5×10﹣63.下列運算正確的是（）A.m6÷m2＝m3 B.（x+1）2＝x2+1 C.（3m2）3＝9m6 D.2a3?a4＝2a74.在今年抗震賑災中，小明統(tǒng)計了本人所在的甲、乙兩班的捐款情況，得到三個信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)多；（3）甲班比乙班多5人，設甲班有x人，根據(jù)以上信息列方程得（）A. B.C. D.5.如右圖是用八塊完全相反的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.6.已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列圖形中⊙O與△ABC的某兩條邊或三邊所在的直線相切，則⊙O的半徑為的是（）A.B.C.D.7.若凸n邊形的每個外角都是36°，則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是（

）A.6 B.7 C.8 D.98.如圖．在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AB1C1，使AC1⊥AB，則BC掃過的面積為（）A. B. C. D.9.如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則+QK的最小值為（）A.2 B. C. D.10.如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四邊形DEFG為矩形，DE＝2cm，EF＝6cm，且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合．Rt△ABC以每秒1cm速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當點C與點F重合時中止．設Rt△ABC與矩形DEFG的堆疊部分的面積為ycm2，運動工夫xs．能反映ycm2與xs之間函數(shù)關系的大致圖象是（）A B.C. D.11.記max{x，y}表示x，y兩個數(shù)中的值，例如max{1，2}=2，max{7，7}=7，則關于x的函數(shù)y=max{2x，x+1}可以表示為（）A.y=2x B.y=x+1C. D.12.如圖，BC是⊙A的內(nèi)接正十邊形的一邊，BD平分∠ABC交AC于點D，則下列結(jié)論不成立的是（）A.BC=BD=AD B.BC2=DC?ACC.△ABC的三邊之長為1：1： D.BC=AC二、填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）13.計算：14.如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm，母線OE（OF）長為10cm．在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點，則此螞蟻爬行的最短距離________cm．15.如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=（x＜0）相交于A、B兩點，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點，若AB=2，則k=_____．16.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個交點A、B的橫坐標分別為﹣3、1，與y軸交于點C，上面四個結(jié)論：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2；③c＝﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，則b＝﹣或﹣．其中正確的有_____．（請將正確結(jié)論的序號全部填在橫線上）17.如圖，矩形ABCD中，過點B作AC的垂線交線段AD于E，垂足為F．若△CDF為等腰三角形，則=_____．三、解答題（共7小題，滿分64分）18.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．求的值．19.某調(diào)查機構(gòu)將今年溫州市民最關注的話題分為消費、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類．根據(jù)最近隨機調(diào)查的相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下：根據(jù)以上信息解答下列成績：（1）本次共調(diào)查人，請答題卡上補全條形統(tǒng)計圖并標出相應數(shù)據(jù)；（2）若溫州市約有900萬人口，請你估計最關注教育成績的人數(shù)約為多少萬人？（3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關注教育成績，現(xiàn)預備從這四人中隨機抽取兩人進行座談，求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率（列數(shù)狀圖或列表闡明）．20.如圖，在離旗桿6米的A處，用測角儀測得旗桿頂端C的仰角為50度，已知測角儀高AD=1.5米，求旗桿的高度．（tan50°=1.1918，sin50°=0.7660，結(jié)果到0.1米）21.如圖1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，直線l點C，AF⊥l于點F，BE⊥l于點E．（1）求證：△ACF≌△CBE；（2）將直線旋轉(zhuǎn)到如圖2所示地位，點D是AB的中點，連接DE．若AB=，∠CBE=30°，求DE的長．22.“中華紫薇園”景區(qū)今年“五一”期間開始營業(yè)，為方便游客在園區(qū)內(nèi)游玩休息，決定向一家園藝公司采購一批戶外休閑椅，經(jīng)了解，公司出售兩種型號休閑椅，如下表：景區(qū)采購這批休閑椅共用去56000元，購得椅子正好可讓1300名游客同時運用．（1）求景區(qū)采購了多少條長條椅，多少條弧形椅？（2）景區(qū)現(xiàn)計劃租用A、B兩種型號的卡車共20輛將這批椅子運回景區(qū)，已知A型卡車每輛可同古裝運4條長條椅和11條弧形椅，B型卡車每輛可同古裝運12條長條椅和7條弧形椅．如何安排A、B兩種卡車可性將這批休閑椅運回來？（3）又知A型卡車每輛的運費為1200元，B型卡車每輛的運費為1050元，在（2）的條件下，若要使此次運費最少，應采取哪種？并求出最少的運費為多少元．23.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA＝x．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當點P在線段AD上運動時，設PA＝x，能否存在實數(shù)x，使得以點P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與△ABE類似？若存在，請求出x的值；若不存在，請闡明理由；（3）探求：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只要一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件：．24.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同公共點，試求t的取值范圍．2023-2024學年山東省萊蕪市中考數(shù)學專項突破模擬試題（二模）一、選一選（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.下列各數(shù)中，倒數(shù)是的數(shù)是()A.3 B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義判斷即可.【詳解】-3的倒數(shù)是.故選D.本題考查倒數(shù)的定義,關鍵在于熟記基礎概念.2.某商城開設一種摸獎游戲，中一等獎的機會為20萬分之一，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A.2×10﹣5 B.2×10﹣6 C.5×10﹣5 D.5×10﹣6【正確答案】D【分析】先把20萬分之一轉(zhuǎn)化成0.000005，然后再用科學記數(shù)法記數(shù)記為5×10﹣6．小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，普通方式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所運用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：=0.000005=5×10﹣6．故選D．考查了科學記數(shù)法﹣表示較小的數(shù)，將一個值較小的數(shù)寫成科學記數(shù)法a×10n的方式時，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點挪動了多少位，n的值與小數(shù)點挪動的位數(shù)相反．當原數(shù)值大于10時，n是負數(shù)；當原數(shù)的值小于1時，n是負數(shù)．3.下列運算正確的是（）A.m6÷m2＝m3 B.（x+1）2＝x2+1 C.（3m2）3＝9m6 D.2a3?a4＝2a7【正確答案】D【詳解】試題解析：A、原式=m4，不符合題意；B、原式不符合題意；C、原式=27m6，不符合題意；D、原式=2a7，符合題意，故選D4.在今年抗震賑災中，小明統(tǒng)計了本人所在的甲、乙兩班的捐款情況，得到三個信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)多；（3）甲班比乙班多5人，設甲班有x人，根據(jù)以上信息列方程得（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】甲班每人的捐款額為：元，乙班每人的捐款額為：元，根據(jù)（2）中所給出的信息，方程可列為：，故選C．5.如右圖是用八塊完全相反的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，留意一切從正面看到的棱都應表如今主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.故選B．本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎題型.6.已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列圖形中⊙O與△ABC的某兩條邊或三邊所在的直線相切，則⊙O的半徑為的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】解：設⊙O的半徑為r．A．∵⊙O是△ABC內(nèi)切圓，∴S△ABC=（a+b+c）?r=ab，∴r=；B．如圖，連接OD，則OD=OC=r，OA=b﹣r．∵AD是⊙O的切線，∴OD⊥AB，即∠AOD=∠C=90°，∴△ADO∽△ACB，∴OA：AB=OD：BC，即（b﹣r）：c=r：a，解得：r=；C．連接OE，OD．∵AC與BC是⊙O的切線，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠OEB=∠ODC=∠C=90°，∴四邊形ODCE是矩形．∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，∴EC=OD=r，OE∥AC，∴OE：AC=BE：BC，∴r：b=（a﹣r）：a，∴r=；D．設AC、BA、BC與⊙O的切點分別為D、F、E，連接OD、OE．∵AC、BE是⊙O的切線，∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°，∴四邊形ODCE是矩形．∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，即OE=OD=CD=r，則AD=AF=b﹣r．連接OB，OF，由勾股定理得：BF2=OB2﹣OF2，BE2=OB2﹣OE2．∵OB=OB，OF=OE，∴BF=BE，則BA+AF=BC+CE，c+b﹣r=a+r，即r=．故選C．點睛：本題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理、平行線分線段成比例定理、正方形的判定與性質(zhì)以及類似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度較大，留意掌握數(shù)形思想與方程思想的運用．7.若凸n邊形的每個外角都是36°，則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是（

）A.6 B.7 C.8 D.9【正確答案】B【詳解】360°÷36°=10，10?3=7故從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是7.故選B.8.如圖．在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AB1C1，使AC1⊥AB，則BC掃過的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，∴BC=1，AB=．∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AB1C1，使AC1⊥AB，∴△ABC的面積等于△AB1C1的面積，∠CAB=∠C1AB1，AB1=AB=，AC1=AC=2，∴∠BAB1=∠CAC1=60°，∴BC掃過的面積S=S扇形CAC1+S△ABC﹣S扇形BAB1﹣S△AB1C1=+××1﹣﹣××1=．故選B．點睛：本題考查了三角形、扇形的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識點的運用，解答此題的關鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形（如三角形、扇形）的面積．9.如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則+QK的最小值為（）A.2 B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∵∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，作點P關于直線BD的對稱點P′，連接P′Q，P′C，則P′Q的長即為+QK的最小值，由圖可知，當點Q與點C重合，CP′⊥AB時+QK的值最?。赗t△BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴P′Q=CP′=BC?sinABC=2×=．故選B．本題考查的是軸對稱﹣最短路線成績及菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關鍵．10.如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四邊形DEFG為矩形，DE＝2cm，EF＝6cm，且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當點C與點F重合時中止．設Rt△ABC與矩形DEFG的堆疊部分的面積為ycm2，運動工夫xs．能反映ycm2與xs之間函數(shù)關系的大致圖象是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】由勾股定理求出AB、AC的長，進一步求出△ABC的面積，根據(jù)挪動特點有三種情況（1）（2）（3），分別求出每種情況y與x的關系式，利用關系式的特點（是函數(shù)還是二次函數(shù)）就能選出答案．【詳解】解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，

∴AB=4，

由勾股定理得：AC=2，

∵四邊形DEFG為矩形，∠C=90，

∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，

∴AC∥DE，

此題有三種情況：（1）當0＜x＜2時，AB交DE于H，

如圖

∵DE∥AC，

∴，

即，

解得：EH=x，

所以，

∵y是關于x的二次函數(shù)，

所以所選答案C錯誤，答案D錯誤，

∵＞0，開口向上；

（2）當2≤x≤6時，如圖，

此時，

（3）當6＜x≤8時，如圖，設GF交AB于N，設△ABC的面積是s1，△F的面積是s2．

BF=x-6，與（1）類同，同法可求，

∴y=s1-s2，

∴開口向下，

所以答案A正確，答案B錯誤，

故選：A．本題次要考查了函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)三角形的面積公式等知識點，解此題的關鍵是能根據(jù)挪動規(guī)律把成績分成三種情況，并能求出每種情況的y與x的關系式．11.記max{x，y}表示x，y兩個數(shù)中的值，例如max{1，2}=2，max{7，7}=7，則關于x的函數(shù)y=max{2x，x+1}可以表示為（）A.y=2x B.y=x+1C. D.【正確答案】D【詳解】解：當2x＞x+1，即x＞1時，y=max{2x，x+1}=2x；當2x≤x+1，即x≤1時，y=max{2x，x+1}=x+1．故選D．12.如圖，BC是⊙A的內(nèi)接正十邊形的一邊，BD平分∠ABC交AC于點D，則下列結(jié)論不成立的是（）A.BC=BD=AD B.BC2=DC?ACC.△ABC的三邊之長為1：1： D.BC=AC【正確答案】A【詳解】解：BC是⊙A的內(nèi)接正十邊形的一邊，因此∠A=36°，因此∠ABC=72°，易證△ABC∽△BCD，∴，又AB=AC，故B正確，根據(jù)AD=BD=BC，即，解得：BC=AC，故D正確，因此△ABC的三邊之長為1：1：，故C正確，A不能確定．故選A．點睛：本題次要考查了類似三角形的性質(zhì)，對應邊的比相等．二、填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）13.計算：【正確答案】2【詳解】解：原式===2．故答案為2．14.如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm，母線OE（OF）長為10cm．在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點，則此螞蟻爬行的最短距離________cm．【正確答案】cm【詳解】試題分析：由于OE=OF=EF=10（cm），所以底面周長=10π（cm），將圓錐側(cè)面沿OF剪開展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10（cm），弧長等于圓錐底面圓的周長10π（cm）設扇形圓心角度數(shù)n，則根據(jù)弧長公式得：10π=，所以n=180°，即展開圖是一個半圓，由于E點是展開圖弧的中點，所以∠EOF=90°，連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即螞蟻爬行的最短距離是2（cm）．考點：平面展開-最短路徑成績；圓錐的計算．15.如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=（x＜0）相交于A、B兩點，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點，若AB=2，則k=_____．【正確答案】-3【詳解】設A(a，a+4)，B(c，c+4)，則解得：x+4=，即x2+4x?k=0，∵直線y=x+4與雙曲線y=相交于A、B兩點，∴a+c=?4，ac=-k，∴(c?a)2=(c+a)2?4ac=16+4k，∵AB=，∴由勾股定理得：(c?a)2+[c+4?(a+4)]2=()2，2(c?a)2=8，(c?a)2=4，∴16+4k=4，解得：k=?3，故答案為?3.點睛：本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點成績、根與系數(shù)的關系、勾股定理、圖象上點的坐標特征等，標題具有一定的代表性，綜合性強，有一定難度.16.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個交點A、B的橫坐標分別為﹣3、1，與y軸交于點C，上面四個結(jié)論：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2；③c＝﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，則b＝﹣或﹣．其中正確的有_____．（請將正確結(jié)論的序號全部填在橫線上）【正確答案】①③④【詳解】試題解析：①∵∴拋物線開口向下，∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為-3，1，∴當時，，即故①正確；②∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為-3，1，∴拋物線的對稱軸是：由對稱性得：與是對稱點，∴則故②不正確；③∵∴當x=1時，y=0，即，故③正確；④要使為等腰三角形，則必須保證或或當時，∵為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴與聯(lián)立組成解方程組，解得同理當時，∵為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴與聯(lián)立組成解方程組，解得同理當時，在中，在中，∵∴，此方程無實數(shù)解．經(jīng)解方程組可知有兩個b值滿足條件．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．故①③④．17.如圖，矩形ABCD中，過點B作AC的垂線交線段AD于E，垂足為F．若△CDF為等腰三角形，則=_____．【正確答案】1；；．【詳解】解：①如圖，連接DF．當FC=FD時，∠FDC=∠FCD．∵∠ADF+∠FDC=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠FAD=∠FDC，∴FA=DF，∴FA=FC．∵BF⊥AC，∴BA=BC．∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形，點E與點D重合，則=1；②當DF=CD時，作DM⊥CF于M點．∵DF=CD，∴FM=CM．∵∠DCM=BAF，CD=AB，∴△ABF≌△CDM，∴AF=CM，∴===；③當FC=DC時．∵四邊形ABCD是矩形，BF⊥AC，∴△ABF∽△BCF，∴==，則CD2=AD?AE．∵FC=DC，四邊形ABCD是矩形，BF⊥AC，∴△BFC≌△ABE，（AAS）∴AE=BF．在Rt△ABE中，AE2=BE2﹣AB2=AD2﹣CD2，∴AE==，∴AE2=AD2﹣AD?AE，AD2﹣AD?AE﹣AE2=0，解得：AD=AE，AD=AE（不合題意舍去），∴==．故答案為1；．點睛：本題次要考查類似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識點，此題要采用分類討論的思想，是一道難題．三、解答題（共7小題，滿分64分）18.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．求的值．【正確答案】1【分析】經(jīng)過已知等式化簡得到未知量的關系，代入目標式子求值．【詳解】∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均為實數(shù)，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．∴x=y=z．∴．本題考查了等式的化簡、乘法公式的運用，有一定的難度，難點是恒等變形，靈活運用完全平方公式轉(zhuǎn)化為三個非負數(shù)的和為零是關鍵．19.某調(diào)查機構(gòu)將今年溫州市民最關注的話題分為消費、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類．根據(jù)最近隨機調(diào)查的相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下：根據(jù)以上信息解答下列成績：（1）本次共調(diào)查人，請在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖并標出相應數(shù)據(jù)；（2）若溫州市約有900萬人口，請你估計最關注教育成績的人數(shù)約為多少萬人？（3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關注教育成績，現(xiàn)預備從這四人中隨機抽取兩人進行座談，求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率（列數(shù)狀圖或列表闡明）．【正確答案】（1）1400；（2）225萬；（3）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)關注消費的人數(shù)是420人，所占的比例式是30%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以關注教育的比例求得關注教育的人數(shù)，進而可補全條形統(tǒng)計圖并標出相應數(shù)據(jù)；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比即可；（3）利用列舉法即可求解即可．試題解析：解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：420÷30%=1400（人），關注教育的人數(shù)是：1400×25%=350（人）．；（2）900×（1﹣0.3﹣0.1﹣0.15﹣0.2）=225（萬）答：估計最關注教育成績的人數(shù)約為225萬人．（3）畫樹形圖得：則P（抽取的兩人恰好是甲和乙）=P=．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是處理成績的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20.如圖，在離旗桿6米的A處，用測角儀測得旗桿頂端C的仰角為50度，已知測角儀高AD=1.5米，求旗桿的高度．（tan50°=1.1918，sin50°=0.7660，結(jié)果到0.1米）【正確答案】8.7米.【詳解】試題分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形△ADE，解其可得DE的長，進而借助BC=EC+EB可解即可求出答案．試題解析：解：過點D作DE⊥BC交BC于E．在△CDE中，有CE=tan50×DE=1.1918×6≈7.1508，故BC=BE+CE=1.5+7.1508≈8.7．答：旗桿的高度為8.7米．21.如圖1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，直線l點C，AF⊥l于點F，BE⊥l于點E．（1）求證：△ACF≌△CBE；（2）將直線旋轉(zhuǎn)到如圖2所示地位，點D是AB的中點，連接DE．若AB=，∠CBE=30°，求DE的長．【正確答案】（1）答案見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)垂直的定義得到∠BEC=∠ACB=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠EBC=∠CAF，即可得到結(jié)論；（2）連接CD，DF，證得△BCE≌△ACF，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到BE=CF，CE=AF，證得△DEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到EF=DE，EF=CE+BE，進而得到DE的長．試題解析：解：（1）∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°，∴∠EBC=∠CAF．∵AF⊥l于點F，∴∠AFC=90°．在△BCE與△ACF中，∵，∴△ACF≌△CBE（AAS）；（2）如圖2，連接CD，DF．∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°，∴∠EBC=∠CAF．∵AF⊥l于點F，∴∠AFC=90°．在△BCE與△CAF中，∵，∴△BCE≌△CAF（AAS）；∴BE=CF．∵點D是AB的中點，∴CD=BD，∠CDB=90°，∴∠CBD=∠ACD=45°，而∠EBC=∠CAF，∴∠EBD=∠DCF．在△BDE與△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴∠EDB=∠FDC，DE=DF．∵∠BDE+∠CDE=90°，∴∠FDC+∠CDE=90°，即∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴EF=DE，∴EF=CE+CF=CE+BE．∵CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，∴BC=4．又∵∠CBE=30°，∴CE=BC=2，BE=CE=2，∴EF=CE+BE=2+2，∴DE===+．點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，證得△BCE≌△ACF是解題的關鍵．22.“中華紫薇園”景區(qū)今年“五一”期間開始營業(yè)，為方便游客在園區(qū)內(nèi)游玩休息，決定向一家園藝公司采購一批戶外休閑椅，經(jīng)了解，公司出售兩種型號休閑椅，如下表：景區(qū)采購這批休閑椅共用去56000元，購得的椅子正好可讓1300名游客同時運用．（1）求景區(qū)采購了多少條長條椅，多少條弧形椅？（2）景區(qū)現(xiàn)計劃租用A、B兩種型號的卡車共20輛將這批椅子運回景區(qū)，已知A型卡車每輛可同古裝運4條長條椅和11條弧形椅，B型卡車每輛可同古裝運12條長條椅和7條弧形椅．如何安排A、B兩種卡車可性將這批休閑椅運回來？（3）又知A型卡車每輛的運費為1200元，B型卡車每輛的運費為1050元，在（2）的條件下，若要使此次運費最少，應采取哪種？并求出最少的運費為多少元．【正確答案】（1）采購了100條長條椅，200條弧型椅；（2）有三種，見解析；（3）最的租車是租用A型卡車15輛、B型卡車5輛，運費為23250元．【詳解】試題分析：（1）設景區(qū)采購長條椅x條，弧型椅y條，然后根據(jù)游客人數(shù)和花費錢數(shù)兩個等量關系列出方程組求解即可；（2）設租用A型卡