土的壓縮性和地基沉降計(jì)算

#過(guò)程中A。z的有效應(yīng)力增量為:經(jīng)變換得:經(jīng)變換得:Ac'=AAc'=Au=Ac+A(Ac—z 3 1Ac3)(4-40)Ac'=AcAc'=Acz1(Ac Ac)—%+A—A—3〔Ac Ac11=AcA+"G-A)Ac1將將Ac'代入分層總和法計(jì)算公式中得:zVAc yAVAc yAcIAcS=X—}-H=X-1|A+—3

cEiEI Aci=1 si i=1si 1G-A)H.i(4-41)分層總和法計(jì)算的沉降量為分層總和法計(jì)算的沉降量為S,S與S之間的比例系數(shù)假定為a，則:即:i=1即:i=1Ac1-HEisi（4-42）i=1i=1Ac1-Hi假設(shè)Es與A是常數(shù)，則:（4-43）孔隙水壓力系數(shù)A與土的性質(zhì)有關(guān)，則au也與土的性質(zhì)密切相關(guān)。另外;au還與基礎(chǔ)形狀及土層厚度H與基礎(chǔ)寬度B之比有關(guān)。au值可根據(jù)式（4-43）計(jì)算求得，也可以自圖4-17查取。由A值算出的au值一般為0.2—1.2,這與《規(guī)范》推薦法的沉降修正系數(shù)中4直（=0.2—1.4）接近。則此可見(jiàn)，au與甲s有必然的聯(lián)系，它們的物理意義是一致的。S（三）次固結(jié)沉降的計(jì)算圖4-18土的s-lgt曲線前面講過(guò)，有些土在超靜孔隙水壓力全部消散、主固結(jié)過(guò)程已經(jīng)結(jié)束之后，還會(huì)由于土骨架本身的蠕變特性，在基礎(chǔ)荷載作用下長(zhǎng)時(shí)間繼續(xù)緩慢沉降。這部分沉降稱(chēng)為次固結(jié)沉降Ss圖4-18土的s-lgt曲線對(duì)次固結(jié)沉降，可以采用流變學(xué)理論或其他力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，但比較復(fù)雜，而且有關(guān)參數(shù)不易測(cè)定。因此，目前在生產(chǎn)中主要使用下述半經(jīng)驗(yàn)方法估算土層的次固結(jié)沉降。圖4-18為室內(nèi)壓縮試驗(yàn)得出的變形S與時(shí)間對(duì)數(shù)lgt的關(guān)系曲線，取曲線反彎點(diǎn)前后兩段曲線的切線的交點(diǎn)m作為主固結(jié)段與次固結(jié)段的分界點(diǎn)；設(shè)相當(dāng)于分界點(diǎn)的時(shí)間為11，次固結(jié)段（基本上是一條直線）的斜率反映土的次固結(jié)變形速率，一般用Q表示，稱(chēng)為土的次固結(jié)指數(shù)。知道cs也就可以按下式計(jì)算土層的次固結(jié)沉降ss： sS=H—Clg呸 （4-44）s1+est11式中H和e1分別為土層的厚度和初始孔隙比；11對(duì)應(yīng)于主固結(jié)完成的時(shí)間；12為欲求次固結(jié)沉降量的那個(gè)時(shí)間；其余符號(hào)意義同前。從式（4-44）可以看出，地基土層的次固結(jié)沉降量Ss主要取決于土的次固結(jié)指數(shù)Cs。研究表明，土的Cs與下列因素有關(guān)：（1）土的種類(lèi)，塑性指數(shù)愈大，Cs愈大，尤其是對(duì)有機(jī)土而言；⑵含水量w愈大，Cs愈大；（3）溫度愈高，Cs愈大。C/直的一般范圍如表4-11所示。表 次固結(jié)指數(shù)值土 類(lèi)C高塑性粘土、有機(jī)土三0.03正常固結(jié)粘土0.005~0.020超固結(jié)粘土（OCR>2）<0.001七、地基沉降計(jì)算的理論公式法1、彈性理論法概述根據(jù)布辛奈斯克的豎向位移解，得出均布荷載下地基沉降的彈性力學(xué)公式：式中b--矩形荷載（基礎(chǔ)）的寬度或圓形荷載（基礎(chǔ)）的直徑。N：泊松比E：地基變形模量（或地基彈性模量）0:沉降影響系數(shù)，由下表求得。沉降影響系數(shù)3值柔性基礎(chǔ)剛性基礎(chǔ)3c3q3m3r圓形0.641.000.850.79方形0.561.120.950.88矩形(L/b)1.50.681.361.151.082.00.771.531.301.223.00.891.781.521.444.00.981.961.701.61

5.01.052.101.831.726.01.112.221.967.01.162.322.048.01.202.402.129.01.242.482.1910.01.272.542.252.12100.02.004.013.703.40彈性理論法計(jì)算地基沉降是基于布辛奈斯克課題的位移解，其基本假定為地基是均質(zhì)的、各向同性的、線彈性的半無(wú)限體；此外還假定基礎(chǔ)整個(gè)底面和地基一直保持接觸。需要指出的是布辛奈斯克課題是研究荷載作用于地表的情形，因此可以近似用來(lái)研究荷載作用面埋置深度較淺的情況。當(dāng)荷載作用位置埋置深度較大時(shí)（如深基礎(chǔ)），則應(yīng)采用明德林課題（Mindlin）的位移解進(jìn)行彈性理論法沉降計(jì)算。2、點(diǎn)荷載作用下地表沉降彈性理論法布辛奈斯克課題給出了半空間表面作用有一豎向集中力Q時(shí)，半空間內(nèi)任一點(diǎn)M（x，y，z）的豎向位移w（x，y，z），運(yùn)用到半無(wú)限地基中，當(dāng)z取0時(shí)，w（x，y，0）即為地表沉降s：式中s為豎向集中力Q作用下地表任意點(diǎn)沉降；r為集中力Q作用點(diǎn)與地表沉降計(jì)算點(diǎn)的距離即為：V'；E為彈性模量；為泊松比。3、矩形面積上均布荷載作用下地基的角點(diǎn)沉降對(duì)于矩形面積上的均布荷載，通過(guò)在荷載分布面積上積分可得其角點(diǎn)沉降sc為:式中：m=l/b，即矩形面積的長(zhǎng)寬比；p0為基底附加壓力； 稱(chēng)為角點(diǎn)沉降系數(shù)，即單位矩形均布荷載在角點(diǎn)引起的沉降，其表達(dá)式為： 0稱(chēng)為角點(diǎn)沉降影響系數(shù)，是長(zhǎng)寬比的函數(shù)，其表達(dá)式為：

也可由有關(guān)表格查得。也可由有關(guān)表格查得。c4、矩形柔性基礎(chǔ)上均布荷載作用下地基任意點(diǎn)沉降用角點(diǎn)法得到矩形柔性基礎(chǔ)上均布荷載作用下地基任意點(diǎn)沉降。如基礎(chǔ)中點(diǎn)的沉降s0為：%'-'^o=^^5切口式中 稱(chēng)為中點(diǎn)沉影響系數(shù)，可由表4-1查得，對(duì)應(yīng)某一長(zhǎng)寬比， _ 。另外還可以得到矩形柔性基礎(chǔ)上均布荷載作用下基底面積A范圍內(nèi)各點(diǎn)沉降的平均值，即基礎(chǔ)平均沉降sm：式中：<為平均沉降影響系數(shù)，是長(zhǎng)寬比的函數(shù)，可由有關(guān)表格查得，對(duì)應(yīng)某一長(zhǎng)寬比，m<0。式中：<5、絕對(duì)剛性基礎(chǔ)沉降中心荷載下的基礎(chǔ)沉降絕對(duì)剛性基礎(chǔ)的抗彎剛度非常大，基礎(chǔ)受力后不會(huì)發(fā)生撓曲變形，基底仍保持為平面，基底各點(diǎn)沉降相等，基礎(chǔ)的沉降可按下式計(jì)算：式中b為矩形基礎(chǔ)寬度或圓形基礎(chǔ)直徑； 稱(chēng)為剛性基礎(chǔ)的沉降影響系數(shù)，可由有關(guān)表格查得。 「6、絕對(duì)剛性基礎(chǔ)沉降偏心荷載下的基礎(chǔ)傾斜在偏心荷載作用下，剛性基礎(chǔ)還會(huì)產(chǎn)生傾斜，基底傾斜（傾角）可由彈性力學(xué)公式求得：對(duì)于圓形基礎(chǔ)：對(duì)于矩形基礎(chǔ)：對(duì)于矩形基礎(chǔ)：式中e為合力的偏心距；K為計(jì)算系數(shù)，可按基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比l/b由下圖查得。7、注意以下簡(jiǎn)單介紹上述計(jì)算基礎(chǔ)沉降和傾斜的彈性力學(xué)公式的應(yīng)用問(wèn)題。對(duì)于矩形或圓形基礎(chǔ)，當(dāng)?shù)鼗临|(zhì)均勻時(shí)，估算基礎(chǔ)的最終沉降是很簡(jiǎn)便的。通常按這種方法計(jì)算的結(jié)果往往偏大。這是由于彈性力學(xué)公式是按均質(zhì)的線性變形半空間的假設(shè)得到的，而實(shí)際上地基常常是非均質(zhì)的成層土（包括下臥基巖的存在），即使是均質(zhì)的土層，其變形模量須一般隨深度而增大。因此，利用彈性力學(xué)公式計(jì)算沉降的問(wèn)題，在于所用的演值是否能反映地基變形的真實(shí)情況。地基土層的亙口值，如能從已有建筑物的沉降觀測(cè)資料，以彈性力學(xué)公式反算求得，則這種數(shù)據(jù)是有價(jià)值的。此外，彈性力學(xué)公式可用來(lái)計(jì)算地基的瞬時(shí)沉降，此時(shí)認(rèn)為地基土不產(chǎn)生體積變形，例如在風(fēng)力或其它短暫荷載作用下，構(gòu)筑物基礎(chǔ)的傾斜情況的沉降計(jì)算，注意式中亙口換取地基彈性模量E代入，并以土的泊松比"二0’代入。第四節(jié)飽和土體滲流固結(jié)理論前面介紹的方法確定地基的沉降量，是指地基土在建筑荷載作用下達(dá)到壓縮穩(wěn)定后的沉降量，因而稱(chēng)為地基的最終沉降量。然而，在工程實(shí)踐中，常常需要預(yù)估建筑物完工及一般時(shí)間后的沉降量和達(dá)到某一沉降所需要的時(shí)間，這就要求解決沉降與時(shí)間的關(guān)系問(wèn)題，下面簡(jiǎn)單介紹飽和土體依據(jù)滲流固結(jié)理論為基礎(chǔ)解決地基沉降與時(shí)間的關(guān)系（最簡(jiǎn)單的單向固結(jié)）——1925年太沙基提出。一、概述飽和粘土受荷載后，一般都要經(jīng)歷緩慢的滲透固結(jié)過(guò)程，壓縮變形才能逐漸終止。上述沉降計(jì)算方法得出的是滲透固結(jié)終了時(shí)達(dá)到的最終沉降量。工程設(shè)計(jì)中，除了要知道最終沉降量之外，往往還需要知道沉降隨時(shí)間的變化（增長(zhǎng)）過(guò)程，亦即沉降與時(shí)間的關(guān)系。此外，在研究土體的穩(wěn)定性時(shí)，還需了解土體中孔隙水壓力值，尤其是超靜孔隙水壓力。這兩個(gè)問(wèn)題需依賴(lài)土體滲流固結(jié)理論方能得以解決。由有效應(yīng)力原理可知，飽和粘性土的變形過(guò)程是土體中孔隙水壓力逐漸消散的過(guò)程，是有效應(yīng)力逐漸增加的過(guò)程，也是土的抗剪強(qiáng)度逐漸增加的過(guò)程。這種孔隙水壓力轉(zhuǎn)換為有效應(yīng)力的速率主要取決于土中孔隙水的排出速率，與土的滲透性和土層厚度有關(guān)。固結(jié)理論就是研究不同時(shí)間孔隙水壓力是如何轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力的。通過(guò)求解，可以得到不同時(shí)間土體中不同深度孔隙水壓力或有效應(yīng)力值的大小，從而計(jì)算出不同時(shí)間的土體變形。飽和土的固結(jié)理論是土力學(xué)中很重要的理論課題，在實(shí)際中也很有意義，如計(jì)算變形過(guò)程可以控制施工進(jìn)度。對(duì)軟土地基，還可以控制上部加載速率，使之與土體抗剪強(qiáng)度的增長(zhǎng)速率相適應(yīng)。亦即在施工的自始至終，保證由建筑物荷載在土中引起的剪應(yīng)力不大于隨孔隙水壓力消散而不斷增長(zhǎng)的土體抗剪強(qiáng)度，否則建筑物就有可能遭到破壞。另外，利用滲透固結(jié)理論可以進(jìn)行地面沉降的預(yù)測(cè)。本節(jié)主要介紹一維滲透固結(jié)理論，并簡(jiǎn)要介紹二、三維固結(jié)理論及固結(jié)理論的發(fā)展。二、模型分析與基本假設(shè)：在有限厚度的飽和土層上面施加無(wú)限寬廣的均布荷載，這時(shí)土中的附加應(yīng)力沿深度為均勻分布，土層只在與外荷載作用方向相一致的豎直方向發(fā)生滲流和變形，這就是一維滲透固結(jié)。實(shí)際中這種情況在河流相的沉積物比較常見(jiàn)。如地基中某深度處有厚度不大的可壓縮軟土層，上下層為透水的砂層（圖4-20a）；或者底面為不透水的下臥巖層，上為透水的砂層（圖4-20b）；或者下為透水的砂層（圖4-20c）。那么，在地面寬廣的均布荷載作用下，可壓縮粘性土層（軟土層）中孔隙水主要沿豎直方向流動(dòng)，其排水情況類(lèi)似于室內(nèi)壓縮試驗(yàn)。圖4-20中的a圖為雙面排水，b、c圖為單面排水。為了說(shuō)明孔隙水壓力隨時(shí)間與深度的變化規(guī)律，下面介紹一個(gè)具有多層的滲壓模型（單面排水）。如圖4-1所0示，滲壓模型由四層組成，容器內(nèi)充滿(mǎn)水，每一層都有一根觀測(cè)孔隙水壓力變化的測(cè)管，表示地基中四個(gè)不深度點(diǎn)的滲透固結(jié)過(guò)程，容器表面作用著壓力強(qiáng)度，相當(dāng)于地基表面受無(wú)限均布荷載作用的情況。圖土層固結(jié)與多層滲壓模型在荷載p施加的瞬間，t=0時(shí)，各層水都來(lái)不及排出，故孔隙水壓力u都等于p，即u=u=u=u=p,5=0。此時(shí)，四個(gè)測(cè)壓管的水位都相同。1234在升高了的水壓力作用下，只要>0,模型中的水將隨著時(shí)間逐漸排出，各測(cè)壓管中的水位相繼下降。上層水的滲徑短，容易滲出，所以超靜孔隙水壓力下降比較快，下層則降得比較慢。將相應(yīng)于某一時(shí)刻各測(cè)壓管中的水面連接起來(lái)，可得如圖4-21中所示的曲線，稱(chēng)為等時(shí)線。在水排出的同時(shí)，彈簧相應(yīng)受壓變形，承擔(dān)部分外荷。因此，在0<t<8時(shí)，u<u<u<u<p，各點(diǎn)的u+o，=p。123 4 ii當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，各點(diǎn)的超靜孔隙水壓力等于零，測(cè)壓管中的水位又恢復(fù)到與靜水位平齊，即t-8,u=u=u=u=0,o'=p。1234通過(guò)上述模型分析可以看出，在整個(gè)滲透固結(jié)過(guò)程中，超靜孔隙水壓力u和附加有效應(yīng)力O'是深度Z和時(shí)間t的函數(shù)。一維滲透固結(jié)理論的目的在于求解地基中孔隙水壓力隨時(shí)間和深度的變化。在一定基本假設(shè)前提下，建立滲透固結(jié)微分方程。然后根據(jù)具體的起始條件和邊界條件求解土中任意點(diǎn)在任意時(shí)刻的或O',進(jìn)而求得整個(gè)土層在任意時(shí)刻達(dá)到的固結(jié)度（土層中總應(yīng)力轉(zhuǎn)化成粒間有效應(yīng)力的百分比）。將一維固結(jié)理論模型用于反映飽和粘性土的實(shí)際固結(jié)問(wèn)題,其基本假設(shè)如下：1．土層是均質(zhì)的,飽和水的2．在固結(jié)過(guò)程中,土粒和孔隙水是不可壓縮的；3．土層僅在豎向產(chǎn)生排水固結(jié)（相當(dāng)于有側(cè)限條件）；.土層的滲透系數(shù)K和壓縮系數(shù)a為常數(shù)；5．土層的壓縮速率取決于自由水的排出速率,水的滲出符合達(dá)西定律；.外荷是一次瞬時(shí)施加的，且沿深度Z為均勻分布。三、一維固結(jié)微分方程式的建立1、公式在飽和土體滲透固結(jié)過(guò)程中，土層內(nèi)任一點(diǎn)的孔隙水應(yīng)力Uzt所滿(mǎn)足的微分方程式稱(chēng)為固結(jié)微分方程式。在粘性土層中距頂面Z處取一微分單元，長(zhǎng)度為dz,土體初始孔隙比為e1,設(shè)在固結(jié)dqt過(guò)程中的某一時(shí)刻t,從單元頂面流出的流量為q+?d則從底面流入的流量將為q。于是，在dt時(shí)間內(nèi)，微分單元被擠出的孔隙水量為：d0=[（q+刖dz）-q]dt=（'q）dzdt設(shè)滲透固結(jié)過(guò)程中時(shí)間t的孔隙比為et,e孔隙體積為：Vv=-^dz1+e1在dt時(shí)間內(nèi)，微分單元的孔隙體積的變化量為：

dVv=dVv dedVv=—dt=_(dz)dtdt dt1+_1―jdzdtat由于土體中土粒，水是不可壓縮的，故此時(shí)間內(nèi)流經(jīng)微分單元的水量變化應(yīng)該等于微分單元孔隙體積的變化量，即：d0=dVvaq 1ae或(——)dzdt= t-dzdtaz 1+_ataqaq即：:1aet1+_at1根據(jù)滲流滿(mǎn)足達(dá)西定律的假設(shè)ahKauq=V4=Ki=K——= azrazw式中：A為微分單元在滲流方向上的載面積，A=1；ahi：為水頭梯度，i=—其中h為側(cè)壓管水頭高度azM:為孔隙水壓力，u=rhw0de根據(jù)壓縮曲線和有效應(yīng)力原理，〃=--dp而0=0—u=p—uz所以：ae au—t-=所以：ae au—t-=a—at at并令Cv=K(1+_)

1-ar則得Cva2uaz2auat此式即為飽和土體單向滲透固結(jié)微分方程式。Cv：稱(chēng)為豎向滲透固結(jié)系數(shù)（m2/年或cm2/年）。從土層中深度z處取一微元體（斷面積=1X1,厚度=dz），如圖4-22所示，在此微元體中。TOC\o"1-5"\h\z固體體積 V= dz=常量 （a）S1+_ r1 ）孔隙體積 V=eV=_ dz （b）ns1+__1 7在附加應(yīng)力作用下,根據(jù)微元體的滲流連續(xù)條件,變形條件（壓縮定律）及滲透水流

條件（達(dá)西定律）建立微元體的微分方程。在由時(shí)間內(nèi)，微元體中孔隙體積的變化（減小）等于同一時(shí)間內(nèi)從微元體中流出的水量，亦即（c）s（c）——ndt--dzdt

st sz式中，q代表單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)單位橫截面積的水量。圖4-22圖4-22一維滲透固結(jié)過(guò)程從式（b）：sV—從式（b）：sV—ndt-stse—dtst代入代），得:1 Se Sq1+eSt Sz1這是飽和土體滲流固結(jié)過(guò)程的基本關(guān)系式。由壓縮系數(shù)公式。-（4-45）得Ae——aAq'z則根據(jù)達(dá)西定律Se 則根據(jù)達(dá)西定律Se Sq' Su———a—z—a—St St Stq-ki-（d）（e）將式（d）和6）代入式（4-45），得k（1+e1）S2u_Suay Sz2StwS2uSu或 C-一 （4-46）vSz2St式中， C-k（1+e1） （4-47）v aywCv稱(chēng)為土的固結(jié)系數(shù)（m2/年或cm2/年）。式中，e1——滲流固結(jié)前土的孔隙比；a——土的壓縮系數(shù)；k——土的滲透系數(shù)。式（4-46）反映的是土中超靜孔隙水壓力u隨時(shí)間與深度z的關(guān)系，在一定的初始條件和邊界條件下，該方程有解析解，可求得任意時(shí)刻、任意深度的孔隙水壓力值。2、解析解一d2udu一維滲流固結(jié)微分方程Cv—=—，為一拋物線型微分方程，可以根據(jù)不同的起始條件cz2 dt和邊界條件求得它的特解。對(duì)于圖所示的情況，當(dāng)t=0和0WzWHu=u0=p0Vt忘8和z=0u=0cu0<t?8,z=H,q=0,——=0czt—8,0<z<H,u=o,o'=o=pz應(yīng)用傅立葉級(jí)數(shù)，可求得滿(mǎn)足上述邊界條件的解答如下：4f1 3兀.m兀u二o.一e4sin z （4-48）z兀zm 2Hm=1式中，m——奇數(shù)正整數(shù)（1,3,5,…）；e——自然對(duì)數(shù)底數(shù)；H——排水最長(zhǎng)距離（cm）,當(dāng)土層為單面排水時(shí)，H等于土層厚度；當(dāng)土層上下雙面排水時(shí)，H采用一半土層厚度；T——時(shí)間因數(shù)（無(wú)量綱）按下式計(jì)算：vT=Ct （4-49）vH2式中，Cv為土層的固結(jié)系數(shù)（cm2/年），t為固結(jié)歷時(shí)（年）。按式（4一48）,可以繪制不同t值時(shí)土層中的超靜孔隙水壓力分布曲線（u-z曲線），如圖4-23所示，圖a為單面排水情況，圖b為雙面排水情況。從u-z曲線隨t（或Tv）的變化可看出滲流固結(jié)過(guò)程的進(jìn)展情況。u-z曲線上某點(diǎn)的切線斜率反映該點(diǎn)處的水力梯度和水流方向。四．固結(jié)度及其應(yīng)用所謂固結(jié)度，就是指在某一固結(jié)應(yīng)力作用下，經(jīng)某一時(shí)間t后，土體發(fā)生固結(jié)或孔隙水應(yīng)力消散的程度。對(duì)于土層任一深度Z處經(jīng)時(shí)間t后的固結(jié)度，按下式表示：o' u一u uv=zt=0zt=1―ztztpu u00式中：U0：初始孔隙水應(yīng)力，其大小即等于該點(diǎn)的固結(jié)應(yīng)力；Uzt：t時(shí)刻的孔隙水應(yīng)力；Vzt：固結(jié)度。平均固結(jié)度（Vt）：當(dāng)土層為均質(zhì)時(shí)，地基在固結(jié)過(guò)程中任一時(shí)刻t時(shí)的沉降量St與地基的最終變形量S之比稱(chēng)為地基在t時(shí)刻的平均固結(jié)度。用Vt表示即：Vt=St/S或St=Vt?S

當(dāng)?shù)鼗墓探Y(jié)應(yīng)力、土層性質(zhì)和排水條件已定的前提下，Vt僅是時(shí)間t的函數(shù)，由u-4p￡Isinmze-m2:“給出了t時(shí)刻在深度Z的孔隙水應(yīng)力的大小，根據(jù)有效z兀m 2Hm-1應(yīng)力和孔隙水應(yīng)力的關(guān)系，土層的平均固結(jié)度：a1+e 1a1+e1fHo'dz0fHodz0zfH(o一a1+e 1a1+e1fHo'dz0fHodz0zfH(o一u)dz fHudz-0 z =1--p-0 fHodz fHodz0z 0zfHudz,fHodz分別表示土層在外荷作用下t時(shí)刻孔隙水應(yīng)力面積與固結(jié)應(yīng)力的面0z積，將式uzt-"￡Isin吧ef2/八代入上式得:兀m 2Hm-1圖4-22a表示在附加應(yīng)力p的作用下，歷時(shí)t，土層中的有效應(yīng)力o:和超靜孔隙水壓力u的分布。對(duì)某一深度z處，有效應(yīng)力o,與總應(yīng)力p的比值，也即超靜孔隙水壓力的消散t zt部分u0-uzt與起始孔隙水壓力的比值，稱(chēng)為該點(diǎn)土的固結(jié)度，表示為：Uzto，—zt-pu一u0 z—^-u0對(duì)工程而言，更有意義的是土層的平均固結(jié)度。土層的平均固結(jié)度等于時(shí)間t時(shí)，土層骨架已經(jīng)承擔(dān)起來(lái)的有效壓應(yīng)力對(duì)全部附加壓應(yīng)力的比值。表示為：面積abecU- t 面積abdcfHfHfH

udz-udzudz亦即u=「0 =1-夫」積分化簡(jiǎn)后便得:/ J%dz f%dz00 00U-1-8￡1e-m2(\Tv或U-1-A(e：)Tt兀2m2 t兀2m-1兀21-9( )T+-e4v9+…)由于括號(hào)內(nèi)是快收斂級(jí)數(shù)，從實(shí)用目的考慮，通常采用第一項(xiàng)已經(jīng)足夠，因此，式（4-53）、 ，一， 8 4亦可近似寫(xiě)成：U=1--e一（4%t兀2（4-54）式（4-53）給出的Ut和T.之間的關(guān)系可用圖4-24中的曲線①表示。為計(jì)算簡(jiǎn)便，曲線①亦可用下列近似公式表達(dá)：兀T=—U2v4tTv=-0.933lg(1-Ut)-0.085T尸Ut(Ut<0.60)(Ut>0.60)

(Ut=1.0)(4-54a)(4-54b)(4-54c)對(duì)于起始超靜水壓力％沿土層深度為線性變化的情況（圖4-25對(duì)于起始超靜水壓力％沿土層深度為線性變化的情況（圖4-25中的情況2和3）,可根據(jù)此時(shí)的邊界條件，解微分方程（4-46），并對(duì)式（4-51）進(jìn)行積分，分別得：情況2：情況3情況2：情況3：兀2 1c兀2U=1-1.03eYJv--1e-9(4)7vf2 27k(,2U3=1-0.59e一A-9( )T—0.37e4v+???J(4-55)(4-56)這種情況下的U-—Tv關(guān)系曲線如圖4-24中的曲線②和曲線③所示?？衫帽?-12查相應(yīng)于不同固結(jié)度的TV值：實(shí)際工程中,作用于飽和土層中的起始超靜水壓力分布要比圖4-25所示的三種情況復(fù)雜,但實(shí)用上可以足夠準(zhǔn)確地把實(shí)際上可能遇到的起始超靜水壓力分布近似地分為五種情況處理（圖4-26）。固結(jié)度U（%固結(jié)度U（%）時(shí)間因數(shù)TTv1[曲線①]TV2[曲線②]TV3[曲線③]000050.0020.0240.001100.0080.0470.003150.0160.0720.005200.0310.1000.009250.0480.1240.016300.0710.1580.024350.0960.1880.036400.1260.2210.048450.1560.2520.072500.1970.2940.092550.2360.3360.128600.2870.3830.160650.3360.4400.216700.4030.5000.271750.4720.5680.352800.5670.6650.440850.6760.7720.544900.8480.9400.720951.1201.2681.016100888表4-12 U-V對(duì)照表圖4-26固結(jié)土層中的起始?jí)簯?yīng)力分布（a）實(shí)際分布圖；（b）簡(jiǎn)化分布圖。（箭頭表示水流方向）情況1：基礎(chǔ)底面很大而壓縮土層較薄的情況。情況2：相當(dāng)于無(wú)限寬廣的水力沖填土層，由于自重壓力而產(chǎn)生固結(jié)的情況。情況3：相當(dāng)于基礎(chǔ)底面積較小，在壓縮土層底面的附加應(yīng)力已接近零的情況。情況4：相當(dāng)于地基在自重作用下尚未固結(jié)就在上面修建建筑物基礎(chǔ)的情況。情況5：與情況3相似，但相當(dāng)于在壓縮土層底面的附加應(yīng)力還不接近于零的情況。情況4和情況5的固結(jié)度Ut4、Ut5可以根據(jù)土層平均固結(jié)度的物理概念，利用情況1,2,3的Ut—Tv關(guān)系式推算。按式（4-51）的意義，土層在某時(shí)刻t的固結(jié)度等于該時(shí)刻土層中有效應(yīng)力分布圖的面積與總應(yīng)力分布圖面積之比。用虛線將圖4-27a情況4的總應(yīng)力分布圖（亦即起始孔隙水壓力分布圖）,分成兩部分,第一部分即為情況1,第二部分類(lèi)情況2。經(jīng)t時(shí)刻，第一部分的固結(jié)度Ut1可用式（4-54）計(jì)算，該時(shí)刻土層中的有效應(yīng)力分布面積為(a)同一時(shí)刻第二部分，即情況2的固結(jié)度Ut2可用式（4-55）求得，該時(shí)刻土層中的有效應(yīng)力面積應(yīng)為A=Uz9,1H(A=Uz9,1H(P「P)2 t2 2ba(b)因而t時(shí)刻土層中有效應(yīng)力面積之和為A1+A2。按上述固結(jié)度定義,這時(shí)情況4的固結(jié)度為Ut4A+A—L 2A0(c)式中A0為土層中總應(yīng)力分布圖面積，即A=—（p+p）。將（a）、（b）、（c）代入式02ab(4-51),得Ut4UUt4Ut、pH+1Ut/P「P)H

t1a2t2baH(P+Ph)ab2UtL+U2(a-1)1+a(4-57)式中：a=p/p。ba同樣的方法可以推出情況5的固結(jié)度。(4-58)U=~^—[2U-(1-a)U]

t51+a t1 t(4-58)或 U=-^[2aU+（1—a）U] （4-59）方1+a t1 t3應(yīng)當(dāng)注意，在式（4-57）,（4-58）和（4-59）中，pa恒表示排水面的應(yīng)力，pb恒表示不透水面的應(yīng)力而不是應(yīng)力分布圖的上邊和下邊的應(yīng)力。如果壓縮土層上下兩層均為排水面,則無(wú)論壓力分布為哪一種情況,均視為和情況1相同，只要在式（4-49）中以H/2代替H，就可按式（4-53）或（4-54），亦即情況1來(lái)計(jì)算固結(jié)度。五、沉降與時(shí)間關(guān)系的計(jì)算以時(shí)間t為橫坐標(biāo)，沉降斗為縱坐標(biāo)，可以繪出沉降與時(shí)間關(guān)系曲線。比較建筑物不同點(diǎn)的沉降與時(shí)間關(guān)系曲線，就可以求出建筑物各點(diǎn)在任一時(shí)間的沉降差。按土層平均固結(jié)度的定義JHo'dJHo'dH0力pHaHo'dH1+e0 zt10apH1+e1StS8(4-60)土層平均固結(jié)度即可按有效應(yīng)力對(duì)全部附加應(yīng)力的比值表示，也可根據(jù)土層某時(shí)刻的沉降量S與最終沉降量S之比來(lái)求得。t8利用上面的固結(jié)理論可進(jìn)行以下幾方面的計(jì)算（Ut、St、t三者之間的求算關(guān)系）1.已知固結(jié)度求相應(yīng)的時(shí)間t和沉降量H2查U?T關(guān)系圖表，確定T，則t=——T，S=S-U，其中最終沉降S和固結(jié)系數(shù)tv v Cvt8t 8vCv可根據(jù)給定的參數(shù)（k、e、a、H等）求得。2．已知某時(shí)刻的沉降量求相應(yīng)的固結(jié)度和時(shí)間S用U==直接求得U，再用U~T關(guān)系圖表求T，即可求得t。tS t tv v83．已知某時(shí)間求相應(yīng)的沉降量與固結(jié)度CS用T=vt求得T，再用U~T關(guān)系圖表求得U，然后用U=二可求得某時(shí)刻t的vH2 v tv t tS8沉降量。例題1：某飽和粘性土層，厚10m，在外荷作用下產(chǎn)生的附加應(yīng)力沿土層深度分布簡(jiǎn)化為梯度如圖（見(jiàn)教材），下為不透水層。已知初始孔隙比e1=0.85,壓縮系數(shù)a=2.5X10-4m2/KN,滲透系數(shù)K=2.5cm/年。求（1）加荷1年后的沉降量，（2）求土層沉降15.0cm所需時(shí)間。解：（1）St=VtS，

固結(jié)應(yīng)力O固結(jié)應(yīng)力Oz(10O200=15(Kpaas= oH1+ez2.5X102.5X10"x150x1000=2027cm1+0.85固結(jié)系數(shù)Cv=K(1+e1)/ar=19m2/年=1.9X105cm2/年w時(shí)間因數(shù)Tv=C^-t=:吃yx1=0.19H2 10002a=透水面上固結(jié)應(yīng)力/不透水面上固結(jié)應(yīng)力=200/100=2am—2)+216mTv=1— e41+a兀3=1—2(兀-2)+216e_：x0」9=0.5381+2兀3=vs=0.538x20.27=10.91cmt(2)St=15.0cmVt=St/s=15.0/20.27=0.7404 4,r 兀3(1+a) 八、rTv=———ln[ (1—vt)]兀2 16(a兀一2a+2)=0.422TvH2 0.422TvH2 0.422x100021.9x105h2.22年例題2：若有一粘性層，厚為10m,上、下兩面均可排水?，F(xiàn)從粘土層中心取樣后切取一厚2cm的試樣，放入固結(jié)儀做試驗(yàn)（上、下均有透水面），在某一級(jí)固結(jié)壓力作用下，測(cè)得其固結(jié)度達(dá)到80％時(shí)所需的時(shí)間為10分鐘,問(wèn)該粘土層在同樣固結(jié)壓力作用下達(dá)到同一固結(jié)度所需的時(shí)間為多少？若粘性土改為單面排水,所需時(shí)間又為多少？解：已知H1=10m,H2=20m,t2=10分鐘Vt=80%由于土的性質(zhì)和固結(jié)度均相同，因而由Cv1=Cv2及Tv1=Tv2的條件可得：tCv―k—u尸1、tCv―k—u尸1、(2)2tCvq 2H2 ，(2)2H12 1H2221000222x10=4.76年當(dāng)粘土層改為單面排水時(shí)，其所需時(shí)間為t3,則由相同的條件可得:tt―s—=—i——，t=4t4x4.76x19年H12 (H1、，3 1 年(-)2從上可知，在其它條件相同的條件下，單面排水所需的時(shí)間為雙面排水的四倍。例題3：在不透水不可壓縮土層上，填5m厚的飽和軟粘土，已知軟粘土層r=18kN/m3。壓縮模量Es=1500kPa,固結(jié)系數(shù)Cv=19.1m2/年，試求(1)軟粘土在自重下固結(jié)，當(dāng)固結(jié)度Vt=0.6時(shí)，產(chǎn)生的沉降量？(2)當(dāng)軟粘土層Vt=0.6時(shí)，在其上填筑路堤，路堤引起的附加應(yīng)力6=120kPa,為矩形分布，如圖(見(jiàn)教材)，求路堤填筑后0.74年，軟粘土又增加了多少沉降量？(計(jì)算中假設(shè)路堤土是透水的，路提填筑時(shí)間很快，不考慮施工固結(jié)影響)解：已知H=5m,r=18kN/m3,Es=1500kPa,Cv=19.1m2/年(1)當(dāng)Vt=0.6,St=Vt?S分析：StS所以先求軟粘土的最終沉降量o rH2s=fH=——=18x52/1500=15cmEs 2Es則固結(jié)度Vt=0.6時(shí)的沉降量為St=Vt?S=0.6X15=9cm⑵粘土層頂部壓力為p上=120kPa,底部為120+rH'所以P下=120+18(5—0.09)=208.38kPa故固結(jié)應(yīng)力為梯形分布a=P上/P下=120/208.38=0.5759又因?yàn)門(mén)v=19.1,t=0.74H=(5—0.09)所以Tv=tCv/H2=(19.1X0.74)/(5—0.09)2=0.5863又由a=0.5759,Tv=0.58631 a（兀一2）+216戶(hù)tv由公式vt=1— 由公式vt1+a兀3計(jì)算得vx0.8t此時(shí)最終沉降量S為：s二VH'=(120+公38"2x(5—0.09)=53.74cmEs 1500所以軟如此增加了：s=vs=0.8x53.74:42.99cm。tt【例題】在不透水的非壓縮巖層上，為一厚10m的飽和粘土層，其上面作用著大面積均布荷載P=200Pa,已知該土層的孔隙比e『0.8,壓縮系數(shù)a=0.00025l/kPa,滲透系數(shù)k=6.4X10-8cm/s。試計(jì)算：1)加荷一年后地基的沉降量；2)加荷后多長(zhǎng)時(shí)間，地基的固結(jié)度Ut=75%。解：1)求一年后的沉降量土層的最終沉降量：土層的固結(jié)系數(shù)：1+ez11+0.84k(1+ejC= 1~vYaw6.4x10-8(1土層的固結(jié)系數(shù)：1+ez11+0.84k(1+ejC= 1~vYaw6.4x10-8(1+0.8) 32,=4.61x10-3cm2/s10x0.00025x0.01經(jīng)一年時(shí)間的時(shí)間因數(shù)：T=Cv^=vH24.61x10-3x86400x365_=0.14510002S由圖4-24曲線①查得U=0.42,按U=二，計(jì)算加荷一年后的地基沉降量:

t tSS=SU=27.8x0.42=11.68cm2）求Ut=0.75時(shí)所需時(shí)間:ct由Ut=0.75查圖表得Tv=0.472按公式「京，可計(jì)算所需時(shí)間:TH2t= c

v0.472x10002 x 4.61x10-3 86400x365=3.25年六、二維、三維滲流固結(jié)問(wèn)題與比奧固結(jié)理論簡(jiǎn)介（一）二、三維固結(jié)微分方程上節(jié)只介紹了一維固結(jié)理論，對(duì)于土體在荷載作用下發(fā)生變形，孔隙水沿二個(gè)方向、三個(gè)方向滲流的二維或三維滲透固結(jié)問(wèn)題，亦可用如同一維固結(jié)方程建立時(shí)的連續(xù)條件、壓縮定律、達(dá)西定律，建立相應(yīng)的滲透固結(jié)方程：二維三維人/S2u s2us2uC( + )=v3sx2sy2sz2式中Cv2、Cv3分別為二維及三維固結(jié)系數(shù)，可按下式求得:Cv2Cv31+K0C2v1+2K C3v（4-68）a 0.00025S= oH= x200x1000=27.8cmK0為土的靜止側(cè)壓力系數(shù)；Cv是一維固結(jié)系數(shù)。求二、三維滲透固結(jié)微分方程的解析解,目前尚有困難,因而多采用有限差分法求其近似解。（二）比奧理論簡(jiǎn)介太沙基固結(jié)理論假定飽和土體在固結(jié)過(guò)程中，各點(diǎn)的總應(yīng)力不變。并且只有一組超靜水

應(yīng)力u隨時(shí)間t和深度z變化的水流連續(xù)方程。對(duì)于一維固結(jié)問(wèn)題是正確的。而對(duì)于實(shí)際經(jīng)常遇到的二、三維問(wèn)題，便不夠嚴(yán)格和完善。比奧（M.A.Biot）分析了上述不足，于1941年建立了理論上較完善的飽和粘土的固結(jié)微分方程。他假定土體為均質(zhì)各向同性彈性體，由彈性理論求得一組方程：以'+G1a￡ 1au八V2u-————a+ —os<G1)a%G'a%■'+G1a￡ 1auV2V--—+ =0: (4-69)s<G，）ay G'ay0+G、a￡ 1auV2w-+ —0s[G「azGaz\式中：a2a2a2v2=—+ +—式中：ax2ay2az2*_ 口E，一（1+《）（1-2船u，V，w 分別為土骨架在％、y、Z方向的位移；EJ'、'’——分別為排水條件下土體的彈性模量、泊松比、剪切模量;￡ 土體體積應(yīng)變，￡=￡+￡+￡。v Vxyz并且根據(jù)土體單元內(nèi)水量的變化等于土體積的變化，推導(dǎo)得水流連續(xù)方程：au1a）7CV2U= （O+o+O））7V3 at3atxyz式中，O,O,O %,y,z方向的總應(yīng)力；xyzkE'C.——三向固結(jié)系數(shù)，C=一竺一］，其中k為滲透系數(shù)，Y——水的重度。v3 v33y（1-2j'） ww1a式（4-70）中，1g（O+O+O）表示土體固結(jié)過(guò)程中總應(yīng)力是變化的。3at%yz式（4-69）和式（4-70）組成的方程組，既滿(mǎn)足土體平衡條件，又滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)和水流連續(xù)條件，因此是比較完善的理論。不過(guò)在數(shù)學(xué)上解此方程組很困難，所以在實(shí)際中一直未能推廣。隨著有限元法和電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，比奧理論正逐漸用于解決工程實(shí)際問(wèn)題。七、地基變形與時(shí)間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)估算法以一維固結(jié)理論為依據(jù)導(dǎo)出任一時(shí)段地基變形量的計(jì)算方法，因建立固結(jié)微分方程時(shí)，引用了一些與實(shí)際有出入的假定，加之各種地基的具體情況又很復(fù)雜，所以計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)資料比較，往往有一定的差異。根據(jù)工程中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，得到從工程施工期一半開(kāi)始的地基變形與時(shí)間關(guān)系曲線如圖4-29所示，為一近似的雙曲線。其表達(dá)式：S=S-t- （4-61）ta+1式中：st——任一時(shí)段的地基變形量；s——地基最終變形量；

t■——施工期一半時(shí)開(kāi)始的地基變形歷時(shí)，以年計(jì);a——反映地基固結(jié)性能的待定常數(shù)。確定a值并求出地基最終沉降量S后，便可求任一時(shí)段的地基變形量。a值可通過(guò)實(shí)測(cè)的接近施工完畢時(shí)任一時(shí)段11的地基變形量St1反求，即a=-1—t （4-62）S1t1還可以此核算地基的最終沉降量結(jié)果的可靠程度。實(shí)測(cè)兩個(gè)時(shí)間11與12的地基變形量St1與St2，因?yàn)閍不隨時(shí)間而改變，所以：牝1—t=以—t （4-63）S1S2—t1t1 —t1（4-64）t1tt1逐漸加荷時(shí)的固結(jié)曲線實(shí)際工程中，荷載并不是瞬間一次施加，而是逐漸施加的。等速逐漸加荷的一維固結(jié)問(wèn)題，已經(jīng)有了理論解，但工程中常采用一種簡(jiǎn)易的方法確定固結(jié)曲線。圖4-3即0具體確定方法，繪制步驟如下：）繪制一次瞬間加荷Ut-t關(guān)系曲線，如圖中的a線；）在0<t<T段Ut=U包0ttp2式中：Ut——逐漸加荷對(duì)應(yīng)于時(shí)刻的固結(jié)度；T0——逐漸加荷的時(shí)間；t■——從加荷開(kāi)始起算的時(shí)間；U——瞬間一次加荷對(duì)應(yīng)于-的固結(jié)度；t 22p——加荷終了時(shí)的荷載強(qiáng)度；△——對(duì)應(yīng)于時(shí)刻的荷載強(qiáng)度。）在 段Ut=U/t （t-T02）式中：Ut/——瞬間一次加荷對(duì)應(yīng)于（ ）時(shí)的固結(jié)度。上述修正采用了如下的假設(shè)：）加荷終了時(shí)刻的固結(jié)度等于一次加荷 時(shí)的固結(jié)度；002）加荷期間的固結(jié)度與所加荷重強(qiáng)度△p及最終荷重強(qiáng)度p無(wú)關(guān);3）T0以后的固結(jié)度較一次瞬間加荷延遲T0/2的時(shí)間。上述概念也可用于多級(jí)等速加荷情況。八、固結(jié)系數(shù)的測(cè)定應(yīng)用飽和土體滲流固結(jié)理論求解實(shí)際工程問(wèn)題時(shí)，固結(jié)系數(shù)Cv是關(guān)鍵性參數(shù)，它直接影響孔壓u的消散速率和地基的沉降與時(shí)間關(guān)系。Cv值愈大，在其他條件相同的情況下，

土體完成固結(jié)所需的時(shí)間愈短。一般可根據(jù)側(cè)限壓縮試驗(yàn)結(jié)果確定飽和土體的cv值。在側(cè)限壓縮試驗(yàn)中，試件厚度小，滲流固結(jié)時(shí)間短，在此期間產(chǎn)生的次固結(jié)可以忽略不計(jì)。因此，每級(jí)荷載作用下測(cè)得的變形與時(shí)間關(guān)系曲線（如圖4-18）的主固結(jié)段可認(rèn)為只包括固結(jié)沉降和試驗(yàn)中不可避免產(chǎn)生的初始?jí)嚎s。初始?jí)嚎s包括試件表面不平與加壓板接觸不良等原因產(chǎn)生的壓縮。消除初始?jí)嚎s的影響后，即符合一維滲流固結(jié)理論解。目前常采用下述兩種半經(jīng)驗(yàn)方法，即時(shí)間平方根法和時(shí)間對(duì)數(shù)法，將試驗(yàn)曲線與理論曲線進(jìn)行擬合以確定cv值。1．時(shí)間平方根法從式（4-54）可知，當(dāng)Ut<0.6時(shí)4■— —…、U''一T三C.T （4-65）t',兀V V上式表明把試驗(yàn)固結(jié)曲線繪在S-/坐標(biāo)上，如圖4-31所示，當(dāng)變形量在穩(wěn)定變形量的60%以前，試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)落在一根直線上。但是因?yàn)樵囼?yàn)開(kāi)始時(shí)有初始?jí)嚎s，起始的試驗(yàn)點(diǎn)必定偏離理論的直線段。在試驗(yàn)曲線上找出直線段①，延伸直線段①交S坐標(biāo)于s0。S0應(yīng)該就是主固結(jié)段的起點(diǎn)，dS就是試驗(yàn)中的初始?jí)嚎s量。當(dāng)Ut>0.6以后式（4-54a）的固結(jié)曲線與式（4-53）的固結(jié)曲線相互分開(kāi)。計(jì)算表明，當(dāng)Ut=90%時(shí)，式（4-53）中的Tv值為式（4-54a）的1.15倍。因此，在圖4-31中，從S0引直線②，其橫坐標(biāo)為直線①的1.15倍，交試驗(yàn)曲線于一點(diǎn)，該點(diǎn)即認(rèn)為是主固結(jié)達(dá)90%的試驗(yàn)點(diǎn)。其相應(yīng)的坐標(biāo)即為固結(jié)度達(dá)90%的變形量S90和時(shí)間%。。已知%。后，從表4-12查得情況1Ut=90%時(shí)的Tv為0.848,便可按式（4-49）計(jì)算土的固結(jié)系數(shù)Cv（單位為cm2/s）:0.848H2(4-66(4-66)式中：H為土樣在該級(jí)荷載作用下的平均厚度的22．時(shí)間對(duì)數(shù)法將試驗(yàn)測(cè)得的變形量和時(shí)間關(guān)系,繪制在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)上,如圖4-32所示。如前所述,取曲線下反彎點(diǎn)前后兩段曲線的切線的交點(diǎn)m作為主固結(jié)段和次固結(jié)段的分界點(diǎn),也即滲流固結(jié)的結(jié)束點(diǎn)（Ut=100%）。根據(jù)固結(jié)曲線前段符合拋物線的規(guī)律，在前段任選兩點(diǎn)a、b,其時(shí)間比值為1：4（例如1分鐘和4分鐘），固結(jié)曲線上a、b間的變形量為AS,則從a點(diǎn)往上再加上一個(gè)AS,該點(diǎn)的變R(mm)圖4-32時(shí)間對(duì)數(shù)法

形量就是主固結(jié)開(kāi)始的變形量S0。S0至m間的變形量就是主固結(jié)段的總變形量，S0至m豎直距離中點(diǎn)c的坐標(biāo)，即為滲流固結(jié)完成50%的變形量S50和時(shí)間150。由表4-12查得相應(yīng)R(mm)因此于Ut=50%時(shí)的Tv=0.198，因此0.198H20.198H2（4-67）50式中H的意義同前。采用時(shí)間平方根法，有時(shí)會(huì)遇到試驗(yàn)曲線的直線段不明顯的情況，采用時(shí)間對(duì)數(shù)法，Ut=0點(diǎn)的確定不如時(shí)間平方根法方便。目前在生產(chǎn)實(shí)踐中，兩種方法都采用。但要注意，無(wú)論采用哪一種方法得出的Cv值都只能作為近似值，因?yàn)檫@兩種方法都是半經(jīng)驗(yàn)法，而且試驗(yàn)土樣不一定能夠完全代表天然土層的情況（如天然土層中可能夾有很薄的砂層），試驗(yàn)條件也不完全符合實(shí)際條件（如土樣薄、水力坡降太大，因而應(yīng)變速率太大等）。此外，土在固結(jié)過(guò)程中密度不斷變化，滲透系數(shù)k、壓縮系數(shù)。、孔隙比e值都在改變，Cv值也在改變，因而選用cv值時(shí)，還應(yīng)考慮實(shí)際的荷載增量級(jí)。 V例題1：某飽和粘性土層，厚10m，在外荷作用下產(chǎn)生的附加應(yīng)力沿土層深度分布簡(jiǎn)化為梯度如圖（見(jiàn)教材），下為不透水層。已知初始孔隙比e1=0.85,壓縮系數(shù)a=2.5X10-4m2/KN,滲透系數(shù)K=2.5cm/年。求（1）加荷1年后的沉降量，（2）求土層沉降15.0cm所需時(shí)間。解：（1）St=VtS，1固結(jié)應(yīng)力o=—（10O200=15Kpaas=as= oH1+ez最終沉降量 12.5x10"x150x1000=2027cm1+0.85固結(jié)系數(shù)Cv=K(1+e1)/ar=19m2/年=1.9X105cm2/年wTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"時(shí)間因數(shù)Tv=Cv-t=yx1=0.19H2 10002a=透水面上固結(jié)應(yīng)力/不透水面上固結(jié)應(yīng)力=200/100=21a(?！?)+216_北Tv=1- e4\o"CurrentDocument"1+a 兀3=1-2(K-2H216e-j。」9=0,5381+2兀3s=vs=0.538x20.27=10.91cmtt(2)St=15.0cmVt=St/s=15.0/20.27=0.740Tv=--ln[

兀Tv=--ln[

兀2兀3(1+a)16(a兀-2a+2)(1-vt)]=0.422TvH2 0.422TvH2 0.422X100021.9X105H2.22年例題2：若有一粘性層，厚為10m,上、下兩面均可排水。現(xiàn)從粘土層中心取樣后切取一厚2cm的試樣，放入固結(jié)儀做試驗(yàn)(上、下均有透水面)，在某一級(jí)固結(jié)壓力作用下，測(cè)得其固結(jié)度達(dá)到80％時(shí)所需的時(shí)間為10分鐘,問(wèn)該粘土層在同樣固結(jié)壓力作用下達(dá)到同一固結(jié)度所需的時(shí)間為多少？若粘性土改為單面排水,所需時(shí)間又為多少？解：已知H1=10m,H2=20m,t2=10分鐘Vt=80%由于土的性質(zhì)和固結(jié)度均相同，因而由Cv】=Cv2及Tv1=Tv2的條件可得：tCvtCv22H1)2HtCvtCv22H1)2H2、(2)2H12tH2221000222X10=4.76年當(dāng)粘土層改為單面排水時(shí)，其所需時(shí)間為t3,則由相同的條件可得:tt―3—二—1——，t=4t4x4.76h19年H12 (H1.，3 1 年(-)2從上可知,在其它條件相同的條件下,單面排水所需的時(shí)間為雙面排水的四倍。例題3：在不透水不可壓縮土層上，填5m厚的飽和軟粘土，已知軟粘土層r=18kN/m3。壓縮模量Es=1500kPa,固結(jié)系數(shù)Cv=19.1m2/年，試求(1)軟粘土在自重下固結(jié)，當(dāng)固結(jié)度Vt=0.6時(shí)，產(chǎn)生的沉降量？(2)當(dāng)軟粘土層Vt=0.6時(shí)，在其上填筑路堤，路堤引起的附加應(yīng)力6=120kPa,為矩形分布,如圖(見(jiàn)教材),求路堤填筑后0.74年,軟粘土又增加了多少沉降量？(計(jì)算中假設(shè)路堤土是透水的,路提填筑時(shí)間很快,不考慮施工固結(jié)影響)解：已知H=5m,r=18kN/m3,Es=1500kPa,Cv=19.1m2/年(1)當(dāng)Vt=0.6,St=Vt?S分析：StS所以先求軟粘土的最終沉降量o rH2s=fH=——=18x52/1500=15cmEs 2Es則固結(jié)度Vt=0.6時(shí)的沉降量為St=Vt?S=0.6X15=9cm⑵粘土層頂部壓力為p上=120kPa,底部為120+rH'所以P下=120+18(5—0.09)=208.38kPa

故固結(jié)應(yīng)力為梯形分布a=P上/p下=120/208.38=0.5759又因?yàn)門(mén)v=19.1,t=0.74H=(5—0.09)所以Tv=tCv/H2=(19.1X0.74)/(5—0.09)2=0.5863又由a=0.5759,Tv=0.5863由公式vt1 a(兀一2)+216,2tv由公式vt=1- e41+a兀3計(jì)算得vx0.8t此時(shí)最終沉降量S為：s=PH'=(120+2紫8)+2義(5-0.09)=53.74cmEs 1500所以軟如此增加了：s=vs=0.8X53.74=42.99cm。tt第五節(jié)地基容許沉降量與減小沉降危害的措施沉降計(jì)算的目的是為了預(yù)測(cè)建筑物建成后基礎(chǔ)的沉降量（包括差異沉降）會(huì)不會(huì)太大，是否超過(guò)建筑物安全和正常使用所容許的數(shù)值。如果計(jì)算結(jié)果表明，基礎(chǔ)的沉降量有可能超出容許值，那就要改變基礎(chǔ)設(shè)計(jì)，并考慮采用一些工程措施以盡量減小基礎(chǔ)沉降可能給建筑物造成的危害。一、容許沉降量地基容許沉降量的確定比較困難，因?yàn)檫@牽涉到上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)、地基之間的相互作用問(wèn)題，而結(jié)構(gòu)類(lèi)型、材料性質(zhì)以及地基土的性狀又是多種多樣的。同時(shí)，除了從結(jié)構(gòu)安全的角度考慮之外，尚應(yīng)滿(mǎn)足建筑物的使用功能、生產(chǎn)工藝以及人們心理感覺(jué)等方面的要求。目前，確定地基容許沉降量主要有兩條途徑，一是理論分析法，二是經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法。理論分析法的實(shí)質(zhì)是進(jìn)行結(jié)構(gòu)與地基相互作用分析，計(jì)算上部結(jié)構(gòu)中由于地基差異沉降可能引起的次應(yīng)力或拉應(yīng)變，然后在保證次應(yīng)力或拉應(yīng)變不超出結(jié)構(gòu)承受能力的前提下，綜合考慮其他方面的要求，確定地基容許沉降量。這方面的理論分析研究工作雖然已有相當(dāng)大的進(jìn)展，但仍存在不少困難，如結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的性狀、地基土的本構(gòu)關(guān)系、土性