江蘇省常州市聯(lián)盟學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題

常州市聯(lián)盟學(xué)校2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研高三年級數(shù)學(xué)試卷出卷老師審卷老師考試時間120分鐘本試卷共22大題滿分150分選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（

）A． B． C． D．2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.設(shè)m，n，l是三條不同的直線，是三個不同的平面，有下列命題中，真命題為（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4.已知圓臺的上下底面半徑分別為1和2，側(cè)面積為，則該圓臺的體積為（

）A． B． C． D．5.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示幸福感指數(shù)越高．已知甲、乙、丙、丁4人的幸福感指數(shù)分別為：；；；第6題則這4人的幸福感指數(shù)最高的是（

）第6題A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6.如圖，該圖象是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)的大致圖象，則該函數(shù)是（）A. B.C.D.7.已知直線與曲線相切，則實數(shù)為（）A.B.C. D.8.已知函數(shù)，設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．多選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．9.下列命題正確的是（

）A．若隨機變量的方差為，則B．對于隨機事件與，若，，則事件與獨立C．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則D．根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到，根據(jù)的獨立性檢驗，有的把握認為與有關(guān)10.下列命題中正確的是（

）A．若冪函數(shù)的圖像過點，則B．若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是C．已知，，且，則的最小值為D．已知函數(shù)滿足，且與的圖象的交點坐標(biāo)依次為，則11.已知函數(shù)，其中，則（）A.不等式對恒成立B.若關(guān)于x的方程f(x)=k有且只有兩個實根，則k的取值范圍C.方程恰有3個實根D.若關(guān)于x的不等式恰有1個正整數(shù)解，則a的取值范圍為12.已知函數(shù)滿足：對于任意實數(shù)，都有，且，則（）A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.是曲線的一個對稱中心 D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：，其中為時間（單位：為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度.假設(shè)在室內(nèi)溫度為的情況下，一杯飲料由降低到需要，則此飲料從降低到需要min.14.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為.15.甲箱中有兩個白球三個紅球，乙箱中有一個白球三個紅球，先從甲箱中取一球放入乙箱，再從乙箱中任取一球，則從乙箱中取得的為白球的概率為.16.在四棱錐中，底面是正方形，底面.若四棱錐的體積為9，且其頂點均在球O上，則當(dāng)球O的體積取得最小值時，______________，此時球心O到平面PBD的距離是______________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知，全集，集合，函數(shù)的定義域為B.(1)當(dāng)時，求；(2)若是成立的充分不必要條件，求a的取值范圍.18.設(shè)函數(shù)，為偶函數(shù)。(1)求k的值；(2)寫出函數(shù)的單調(diào)性（不需證明），并解不等式.已知函數(shù)，其中.(1)若是函數(shù)的極值點，求的值；(2)若討論函數(shù)的單調(diào)性.20.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2，BC=1，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD為等腰直角三角形，PA=PD，M為PC上一點，PM=2MC，PA//平面MBD.(1)求CD的長度；PABCDM第20題PABCDM第20題(3)求PA與平面PBC所成角的正弦值.21.甲、乙兩名學(xué)生進行“趣味投籃比賽”，制定比賽規(guī)則如下：每輪比賽中甲、乙兩人各投一球，兩人都投中或者都未投中則均記0分；一人投中而另一人未投中，則投中的記1分，未投中的記分，設(shè)每輪比賽中甲投中的概率為，乙投中的概率為，甲、乙兩人投籃相互獨立，且每輪比賽互不影響．(1)經(jīng)過1輪比賽，記甲的得分為X，求X的分布列和期望；(2)經(jīng)過3輪比賽，用