2023-2024學(xué)年吉林省白城市通榆九中、育才學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年吉林省白城市通榆九中、育才學(xué)校八年級第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．下面分別是三根小木棒的長度，能擺成三角形的是（）A．5cm，8cm，2cm B．5cm，8cm，13cm C．5cm，8cm，5cm D．2cm，7cm，5cm2．如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長相等 C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠A＝20°，D是AB上一點(diǎn)，將△ABC沿CD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B'處，則∠ADB'等于（）A．40° B．20° C．55° D．30°4．如圖，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，則（）A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC5．有公共頂點(diǎn)A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，則∠ADE的度數(shù)為（）A．144° B．84° C．74° D．54°6．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，BE＝CF，則下列說法中正確的有（）①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）7．三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為3：4：5，其最大外角的度數(shù)為°．8．△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為15，若AB＝6，EF＝5，AC＝．9．如圖，△ABC中∠A＝60°，點(diǎn)M，N分別是∠ABC與∠ACB三等分線的交點(diǎn)，則∠BMN的度數(shù)是°．10．如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是．11．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝32°，則∠BAC＝°．12．一個(gè)正方形、一個(gè)正三角形和一個(gè)正五邊形如圖擺放，若∠3＝34°，則∠1+∠2＝°．13．如圖，△ABC中AB＝BC＝5，AC＝6，點(diǎn)O是∠ABC、∠ACB平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD＝1.5，則△ABC的面積為．14．如圖，△ECF中∠ECF＝90°，點(diǎn)C（﹣3，3），CE交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，CF交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，則OA﹣OB的值為．三、解答題（每小題5分，共20分）15．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB的度數(shù)．16．如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．求證：Rt△ABE≌Rt△CBF，證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°（）．在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（）．17．如圖，在△ABC中，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，∠C＝∠ABC＝2∠A．求∠DBC的度數(shù)．18．已知：如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求證：BC＝ED．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，網(wǎng)格中有△ABC的線段DE，已知點(diǎn)A、B、C、D、E都在格點(diǎn)上．（1）請你畫出所有滿足條件的△DEF，使△ABC與△DFE全等；（2）計(jì)算△ABC的面積．20．如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，前進(jìn)3米后到達(dá)點(diǎn)A（OA＝3米），向右轉(zhuǎn)24°，再前進(jìn)3米后到達(dá)點(diǎn)B（AB＝OA＝3米），又向右轉(zhuǎn)24°，……這樣小明一直右轉(zhuǎn)了n次剛好回到出發(fā)點(diǎn)O處．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）n的值為．（2）小明走出的這n邊形的周長為米．（3）若一個(gè)正m邊形的內(nèi)角和比外角和多720°，求這個(gè)正m邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是邊BC上的中線．（1）若∠B＝54°，求∠BAD的度數(shù)．（2）若AB＝5，BC＝6，AD＝4，將△ABC沿中線AD剪開，將△ABD與△ACD拼成一個(gè)與△ABC面積相等的四邊形，直接寫出所拼得的所有四邊形的周長．22．如圖，△ABC中，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）若∠B＝40°，∠C＝76°，求∠EDA的度數(shù)．（2）若AB＝20，AC＝16，DE＝6，求△ABC的面積．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖甲，已知A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD．（1）試問OE＝OF嗎？請說明理由．（2）若△DEC沿AC方向平移到如圖乙的位置，其余條件不變，上述結(jié)論是否仍成立？請說明理由．24．如圖①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F．（1）圖①中∠AFE的度數(shù)為°．（2）如圖②，在△ABC中，如果∠ACB是鈍角，其余條件不變，試判斷線段AE、CD裝與AC之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AE上且CF∥AD．（1）如圖①，若△ABC是銳角三角形，∠B＝30°，∠ACB＝80°，則∠CFE＝度．（2）如圖①，若△ABC是銳角三角形，∠ACB＞∠B，∠B＝x，∠ACB＝y(tǒng)，則∠CFE＝（用含x，y的代數(shù)式表示）．（3）如圖②，若△ABC是鈍角三角形，∠ACB為鈍角，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由．26．如圖①，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點(diǎn)C的直線l不經(jīng)過△ABC的內(nèi)部，過點(diǎn)A，B分別作l的垂線，垂足為D，E．（1）請你在圖①中，找出一對全等三角形：．（2）請證明你的結(jié)論．（3）嘗試探究：若AD＝a，BE＝b．圖①中四邊形ADEB的面積為（用含a，b的代數(shù)式表示）．如圖②，若過點(diǎn)C的直線l經(jīng)過△ABC的內(nèi)部，其余條件不變，則四邊形ADBE的面積為（用含a，b的代數(shù)式表示）．（4）拓展應(yīng)用：如圖③，若A（﹣2，0），C（0，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．若點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合）在坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC與△ACP全等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．下面分別是三根小木棒的長度，能擺成三角形的是（）A．5cm，8cm，2cm B．5cm，8cm，13cm C．5cm，8cm，5cm D．2cm，7cm，5cm【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊判斷即可．解：5cm+2cm＜8cm，A不能擺成三角形；5cm+8cm＝13cm，B不能擺成三角形；5cm+5cm＞8cm，C能擺成三角形；2cm+5cm＝7cm，D不能擺成三角形；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．2．如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長相等 C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，推出兩三角形面積相等，周長相等，再逐個(gè)判斷即可．解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面積相等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周長相等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠A＝20°，D是AB上一點(diǎn)，將△ABC沿CD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B'處，則∠ADB'等于（）A．40° B．20° C．55° D．30°【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠B的度數(shù)，結(jié)合折疊的性質(zhì)，可得出∠CB′D的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)，即可求出∠ADB'的度數(shù)．解：在△ABC中，∠ACB＝110°，∠A＝20°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣20°﹣110°＝50°．由折疊的性質(zhì)，可知：∠CB′D＝∠B＝50°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB'＝∠CB′D﹣∠A＝50°﹣20°＝30°．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、折疊的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，牢記“三角形內(nèi)角和是180°”及“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．4．如圖，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，則（）A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC【分析】根據(jù)題中的條件可證明出△ADF≌△ABF，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADF＝∠ABF，再由條件證明出∠ABF＝∠C，由角的傳遞性可得∠ADF＝∠C，根據(jù)平行線的判定定理可證出FD∥BC．解：在△AFD和△AFB中，∵AF＝AF，∠1＝∠2，AD＝AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF＝∠ABF．∵AB⊥BC，BE⊥AC，即：∠BAC+∠C＝∠BAC+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠C，即：∠ADF＝∠ABF＝∠C，∴FD∥BC，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，涉及到的知識點(diǎn)還有平行線的判定定理，關(guān)鍵在于運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)證明出角與角之間的關(guān)系．5．有公共頂點(diǎn)A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，則∠ADE的度數(shù)為（）A．144° B．84° C．74° D．54°【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案．解：正五邊形的內(nèi)角是∠ABC＝＝108°，∵AB＝BC，∴∠CAB＝36°，正六邊形的內(nèi)角是∠ABE＝∠E＝＝120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB＝360°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣120°﹣36°＝84°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用求多邊形的內(nèi)角得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵．6．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，BE＝CF，則下列說法中正確的有（）①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一，可以判斷③④正確，根據(jù)HL可以證明△BDE≌△CDF，可以判斷②正確，再證明∠ADE＝∠ADF，得出①正確，故不難得到結(jié)論．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝DC，AD⊥BC，∠B＝∠C，故③④正確，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS），故②正確，∴∠BDE＝∠CDF，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠ADF，即AD平分∠EDF，故①正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是等腰三角形三線合一的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中考常考題型．二、填空題（每小題3分，共24分）7．三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為3：4：5，其最大外角的度數(shù)為135°．【分析】利用三角形的內(nèi)角定理列方程計(jì)算出最小的角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系得到它的最大外角度數(shù)．解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為3x，4x，5x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可知3x°+4x°+5x°＝180°，解得：x＝15，所以最小的內(nèi)角為3x°＝45°，故最大的外角為180°﹣45°＝135°．故答案為：135．【點(diǎn)評】此題考查的是三角形內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程求解．8．△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為15，若AB＝6，EF＝5，AC＝4．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF＝BC，求出BC長，即可根據(jù)△ABC的周長為15得出答案．解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝5，∵△ABC的周長為15，AB＝6，BC＝5，∴AC＝15﹣5﹣6＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．9．如圖，△ABC中∠A＝60°，點(diǎn)M，N分別是∠ABC與∠ACB三等分線的交點(diǎn)，則∠BMN的度數(shù)是50°．【分析】過點(diǎn)N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得NE＝NG＝NF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出MN平分∠BMC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BMC的度數(shù)，從而得解．解：如圖，過點(diǎn)N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC的三等分線與∠ACB的三等分線分別交于點(diǎn)M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE＝NG，NF＝NG，∴NE＝NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN＝∠BMC，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，根據(jù)三等分，∠MBC+∠MCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°＝80°，在△BMC中，∠BMC＝180°﹣（∠MBC+∠MCB）＝180°﹣80°＝100°，∴∠BMN＝×100°＝50°，故答案為：50．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)與判定，作輔助線，判斷出MN平分∠BMC是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的利用．10．如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．解：這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．11．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝32°，則∠BAC＝76°．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠BAD＝∠CAE，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD與△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠2＝32°，∴∠ADE＝∠1+∠ABD＝32°+20°＝52°，∴∠ADE＝∠ABC＝52°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝52°，∴∠BAC＝180°﹣52°﹣52°＝76°，故答案為：76．【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠BAD＝∠CAE．12．一個(gè)正方形、一個(gè)正三角形和一個(gè)正五邊形如圖擺放，若∠3＝34°，則∠1+∠2＝68°．【分析】求出正方形，正三角形、正五邊形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)平角的定義以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．解：如圖，由于正方形的內(nèi)角為90°，正三角形的內(nèi)角為60°，正五邊形的內(nèi)角為108°，即∠ACD＝90°，∠EAB＝108°，∠FBC＝60°，∵∠1+∠EAB+∠BAC＝180°，∠2+∠ACD+∠ACB＝180°，∠3+∠FBC+∠ABC＝180°，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ACB+∠3+∠ABC＝180°×3﹣90°﹣108°﹣60°＝282°，又∵∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝282°﹣180°＝102°，∵∠3＝34°，∴∠1+∠2＝102°﹣34°＝68°．故答案為：68．【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，正多邊形的性質(zhì)，掌握正三角形、正方形、正五邊形內(nèi)角的計(jì)算方法以及平角、三角形內(nèi)角和定理是正確解答的前提．13．如圖，△ABC中AB＝BC＝5，AC＝6，點(diǎn)O是∠ABC、∠ACB平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD＝1.5，則△ABC的面積為12．【分析】延長BO交AC于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BE⊥AC，且AE＝，再根據(jù)勾股定理求出BE的長，即可得出結(jié)果．解：如圖，延長BO交AC于點(diǎn)E，∵AB＝BC，BE是∠ABC的角平分線，∴BE⊥AC，且AE＝，在Rt△ABE中，由勾股定理得，BE＝＝4，∴S＝，故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，△ECF中∠ECF＝90°，點(diǎn)C（﹣3，3），CE交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，CF交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，則OA﹣OB的值為6．【分析】首先設(shè)直線CE的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)C（﹣3，3）代入得b＝3k+3，則直線CE的解析式為y＝kx+3k+3，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)可得OA的長；然后設(shè)直線CF的解析式為y＝mx+n，根據(jù)∠ECF＝90°得m＝，再將m＝，點(diǎn)C（﹣3，3）代入y＝mx+n得n＝3﹣，則直線CF的解析式為y＝x+3﹣，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)可得OB的長，據(jù)此即可求出OA﹣OB的長．解：設(shè)直線CE的解析式為：y＝kx+b，將點(diǎn)C（﹣3，3）代入y＝kx+b之中，得：3＝﹣3k+b，∴b＝3k+3，∴直線CE的解析式為：y＝kx+3k+3，∴y＝時(shí)，x＝，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0）∵點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，∴OA＝3+，設(shè)直線CF的解析式為：y＝mx+n，∵∠ECF＝90°，∴CE⊥CF，∴m＝，將m＝，，點(diǎn)C（﹣3，3）代入y＝mx+n之中，得：3＝+n，解得：n＝3﹣，∴直線CF的解析式為：y＝x+3﹣，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3﹣，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3﹣）∵點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，∴OB＝﹣3，∴OA﹣OB＝（3+）﹣（﹣3）＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握求一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，理解兩個(gè)一次函數(shù)的圖象互相垂直時(shí)解析式之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB的度數(shù)．【分析】根據(jù)方向角的定義，可得∠BAE＝45°，∠CAE＝15°，∠DBC＝80°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理即可求解．解：如圖，根據(jù)方向角的定義，可得∠BAE＝45°，∠CAE＝15°，∠DBC＝80°．∵∠BAE＝45°，∠EAC＝15°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°．∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA＝∠BAE＝45°，又∵∠DBC＝80°，∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．【點(diǎn)評】本題主要考查了方向角的定義，平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．求證：Rt△ABE≌Rt△CBF，證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°（平角定義）．在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．【分析】根據(jù)平角定義可得∠CBF＝90°，然后利用HL證明Rt△ABE≌Rt△CBF，即可解答．解：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°（平角定義）．在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），故答案為：平角定義；CF；AB＝BC；HL．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形全等的判定，等腰直角三角形，熟練掌握直角三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在△ABC中，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，∠C＝∠ABC＝2∠A．求∠DBC的度數(shù)．【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠A的度數(shù)，將其代入∠C＝2∠A中，可求出∠C的度數(shù)，由BD⊥AC，可得出∠BDC＝90°，再利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出∠DBC的度數(shù)．解：在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠A＝＝36°，∴∠C＝2∠A＝2×36°＝72°．∵BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝180°﹣∠BDC﹣∠C＝180°﹣90°﹣72°＝18°．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵．18．已知：如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求證：BC＝ED．【分析】由∠1＝∠2可得：∠EAD＝∠BAC，再有條件AB＝AE，∠B＝∠E可利用ASA證明△ABC≌△AED，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC＝ED．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即：∠EAD＝∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC＝ED．【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，網(wǎng)格中有△ABC的線段DE，已知點(diǎn)A、B、C、D、E都在格點(diǎn)上．（1）請你畫出所有滿足條件的△DEF，使△ABC與△DFE全等；（2）計(jì)算△ABC的面積．【分析】（1）由于DE＝AC，DE∥AC，利用網(wǎng)格特點(diǎn)，過D點(diǎn)或E點(diǎn)分別作AB的平行線，且截取DF＝AB或EF＝AB，從而得到△ABC與△DFE全等；（2）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積可計(jì)算出△ABC的面積．解：（1）如圖，△DEF1、△DEF2、△DEF3、△DEF4為所作；（2）△ABC的面積＝3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×1×5＝6．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20．如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，前進(jìn)3米后到達(dá)點(diǎn)A（OA＝3米），向右轉(zhuǎn)24°，再前進(jìn)3米后到達(dá)點(diǎn)B（AB＝OA＝3米），又向右轉(zhuǎn)24°，……這樣小明一直右轉(zhuǎn)了n次剛好回到出發(fā)點(diǎn)O處．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）n的值為15．（2）小明走出的這n邊形的周長為45米．（3）若一個(gè)正m邊形的內(nèi)角和比外角和多720°，求這個(gè)正m邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)多邊形的外角和等于360°，即可求解；（2）用多邊形的邊數(shù)乘以O(shè)A的長，即可求解；（3）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理可得關(guān)于m的方程，即可求解．解：（1）根據(jù)題意得：n＝360°÷24°＝15．故答案為：15；（2）由（1）得：這個(gè)n邊形為十五邊形，∴這n邊形的周長為15OA＝15×3＝45（米）；故答案為：45；（3）根據(jù)題意，得（m﹣2）×180°＝720°+360°，解得m＝8，∴這個(gè)正m邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理的應(yīng)用，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是邊BC上的中線．（1）若∠B＝54°，求∠BAD的度數(shù)．（2）若AB＝5，BC＝6，AD＝4，將△ABC沿中線AD剪開，將△ABD與△ACD拼成一個(gè)與△ABC面積相等的四邊形，直接寫出所拼得的所有四邊形的周長．【分析】（1）根據(jù)SSS判定△ABD≌△ACD，得到∠ADB＝90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余，即可解決問題；（3）畫出拼接后的圖形即可解決問題．解：（1）∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝DC，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣54°＝36°．（2）周長為：14或16或18．理由如下：如圖，構(gòu)成的四邊形有三種情形．①當(dāng)拼得四邊形為ADBE時(shí)，周長為2（3+4）＝14；②當(dāng)拼得四邊形為ABDF時(shí)，周長為2（3+5）＝16；③當(dāng)拼得四邊形為ABGD時(shí)，周長為2（5+4）＝18，即周長為：14或16或18．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圖形的拼接，靈活運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．本題第（1）問也可直接利用等腰三角形的性質(zhì)解答．22．如圖，△ABC中，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）若∠B＝40°，∠C＝76°，求∠EDA的度數(shù)．（2）若AB＝20，AC＝16，DE＝6，求△ABC的面積．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC＝64°，然后利用角平分線的定義可得∠DAB＝32°，再根據(jù)垂直定義可得∠DEA＝90°，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，先利用角平分線的性質(zhì)可得DE＝DF＝6，然后根據(jù)△ABC的面積＝△ACD的面積+△ADB的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠BAC＝32°，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠DAB＝58°，∴∠EDA的度數(shù)為58°；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝6，∵AB＝20，AC＝16，∴△ABC的面積＝△ACD的面積+△ADB的面積＝AC?DF+AB?DE＝×16×6+×20×6＝48+60＝108，∴△ABC的面積為108．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖甲，已知A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD．（1）試問OE＝OF嗎？請說明理由．（2）若△DEC沿AC方向平移到如圖乙的位置，其余條件不變，上述結(jié)論是否仍成立？請說明理由．【分析】（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF＝DE；再利用AAS判定△BFO≌△DEO，從而得出OE＝0F．（2）結(jié)論仍然成立，同理可以證明得到．解：（1）OE＝OF；證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEF＝∠BFE＝90°．∵AE＝CF，AE+EF＝CF+EF．即AF＝CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，∵，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE．在△BFO和△DEO中，∵，∴△BFO≌△DOE（AAS），∴OE＝OF；（2）結(jié)論依然成立．理由：由AE＝CF，得AF＝CE，結(jié)合已知得Rt△ABF≌Rt△CDE，由BF＝DE，從而△BFO≌△DEO，∴FO＝EO，即結(jié)論依然成立；【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．24．如圖①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F．（1）圖①中∠AFE的度數(shù)為120°．（2）如圖②，在△ABC中，如果∠ACB是鈍角，其余條件不變，試判斷線段AE、CD裝與AC之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【分析】（1）AD是∠BAC的角平分線，則∠FAC＝∠FAE；（2）在AC上截取AG＝AE，證得△EAF≌△GAF（SAS），得出∠EFA＝∠GFA；再根據(jù)ASA證明△FDC≌△FGC，得CD＝CG即可解決問題．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∵AD、CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴∠FAC＝15°，∠FCA＝45°，∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣60°＝120°；故答案為：120；（2）結(jié)論：AC＝AE+CD．理由：如圖②，在AC上截取AG＝AE，在△EAF和△GAF中，，△EAF≌△GAF（SAS），∴∠EFA＝∠GFA．又∵∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠ACB，∴∠FAC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝60°，∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝120°，∴∠EFA＝∠GFA＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC，∴∠CFG＝∠CFD＝60°，同理可證△FDC≌△FGC（ASA），∴CD＝CG，∴AC＝AG+CG＝AE+CD．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AE上且CF∥AD．（1）如圖①，若△ABC是銳角三角形，∠B＝30°，∠ACB＝80°，則∠CFE＝25度．（2）如圖①，若△ABC是銳角三角形，∠ACB＞∠B，∠B＝x，∠ACB＝y(tǒng)，則∠CFE＝（用含x，y的代數(shù)式表示）．（3）如圖②，若△ABC是鈍角三角形，∠ACB為鈍角，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由．【分析】（1）在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAD的度數(shù)，在Rt△AEC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAE的度數(shù)，即可求出∠DAE的度數(shù)，最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出∠CFE的度數(shù)；（2）方法同（1）；（3）類比（2）中的思路即可求出∠CFE的度數(shù)．解：（1）在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣80°＝70°，∵AD平分∠BAC，∴，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠ACB＝90°﹣80°＝10°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣10°＝25°，∵CF∥AD，∴∠CFE＝∠DAE＝25°，故答案為：25；（2）在△ABC中，∠B＝x，∠ACB＝y(tǒng)，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣x﹣y，∵AD平分∠BAC，∴，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠ACB＝90°﹣y，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝＝＝，∵CF∥AD，∴∠CFE＝∠DAE＝，故答案為：；（3）（2）中的結(jié)論成立，理由：在△ABC中，∠B