材料力學(xué)基礎(chǔ)知識

材料力學(xué)基礎(chǔ)知識提綱1材料力學(xué)與生產(chǎn)實踐的關(guān)系2材料力學(xué)的建立3緒論3.1材料力學(xué)的研究對象3.2材料力學(xué)的基本假設(shè)3.3外力與內(nèi)力3.4正應(yīng)力與切應(yīng)力3.5正應(yīng)變與切應(yīng)變3.6桿件的四種基本變形形式

提綱4軸向拉伸與壓縮4.1引言4.2軸力與軸力圖4.3拉壓桿的應(yīng)力（平面假設(shè)）4.4材料在拉伸與壓縮的力學(xué)性能4.5失效、許用應(yīng)力附錄常用材料的力學(xué)性能1、材料力學(xué)與生產(chǎn)實踐的關(guān)系趙州橋(石拱橋)595-605年建，充分利用石料的壓縮強度安瀾竹索橋(宋代建)(1964年改為鋼纜承托的索橋)充分利用竹材的拉伸強度1、材料力學(xué)與生產(chǎn)實踐的關(guān)系2、材料力學(xué)的建立伽利略(G.Galileo)1638年提出計算梁強度的公式(但結(jié)論不正確)胡克(R.Hooke)1678年發(fā)表根據(jù)實驗得出的物理定律——胡克定律2、材料力學(xué)的建立通常所指金屬材料的性能包括以下兩個方面：1．使用性能是為了保證機械零件、設(shè)備、結(jié)構(gòu)件等能正常工作，材料所應(yīng)具備的使用性能主要有力學(xué)性能（強度、硬度、剛度、塑性、韌性等）、物理性能（密度、熔點、導(dǎo)熱性、熱膨脹性等），化學(xué)性能（耐蝕性、熱穩(wěn)定性等）。使用性能決定了材料的應(yīng)用范圍，使用安全可靠性和使用壽命。材料力學(xué)的建立主要解決材料的力學(xué)性能，研究對象有（1）強度（2）剛度（3）穩(wěn)定性研究的參數(shù)包括2、材料力學(xué)的建立強度。（屈服強度，抗拉強度，抗彎強度，抗剪強度），如鋼材Q235，屈服強度為235MPa塑性。一般用伸長率或斷面收縮率表示。如Q235伸長率為δ5=21-26硬度。包括劃痕硬度，壓入硬度回跳硬度，如布氏硬度、維氏硬度、、洛氏硬度里氏硬度等等。沖擊韌性。沖擊功ak3、緒論3.1材料力學(xué)的研究對象1、構(gòu)件2、構(gòu)件分類塊體板殼軸線中面桿件形心橫截面3.1材料力學(xué)的研究對象軸線：中軸線、中心線。橫截面：垂直于梁的軸向的截面形狀。形心:截面圖形的幾何中心。對構(gòu)件在荷載作用下正常工作的要求Ⅰ.

具有足夠的強度——荷載作用下不斷裂，荷載去除后不產(chǎn)生過大的永久變形(塑性變形)構(gòu)件在外載作用下，抵抗破壞的能力。例如儲氣罐不應(yīng)爆破。（破壞——斷裂或變形過量不能恢復(fù)）FFaFF鋼筋b3.1材料力學(xué)的研究對象荷載未作用時塑形變形示例荷載作用下F荷載去除后3.1材料力學(xué)的研究對象Ⅱ.

具有足夠的剛度——荷載作用下的彈性變形不超過工程允許范圍。構(gòu)件在外載作用下，抵抗可恢復(fù)變形的能力。例如機床主軸不應(yīng)變形過大，否則影響加工精度。導(dǎo)軌、絲杠等。荷載未作用時荷載去除后荷載作用下F3.1材料力學(xué)的研究對象彈性變形Ⅲ.滿足穩(wěn)定性要求——對于理想中心壓桿是指荷載作用下桿件能保持原有形態(tài)的平衡。

構(gòu)件在某種外載作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。例如柱子不能彎等。

偏心受壓直桿3.1材料力學(xué)的研究對象3.2材料力學(xué)的基本假設(shè)1．連續(xù)性假設(shè)：認為整個物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)（數(shù)學(xué)）

2．均勻性假設(shè)：認為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同（力學(xué)）

3．各向同性假設(shè)：認為在物體內(nèi)各個不同方向的力學(xué)性能相同（物理）

4.小變形假設(shè)：指構(gòu)件在外力作用下發(fā)生的變形量遠小于構(gòu)件的尺寸

3.3外力與內(nèi)力外力：按外力作用的方式體積力:是連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點的力如物體的自重和慣性力面積力:如油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力若外力作用面積范圍遠小于構(gòu)件表面的尺寸，可作為作用于一點的集中力。如火車輪對鋼軌的壓力等按時間分布力：集中力：靜載：動載：緩慢加載（a≈0）快速加載（a≠0），或沖擊加載

內(nèi)力與截面法

內(nèi)力：物體內(nèi)部的相互作用力。由于載荷作用引起的內(nèi)力稱為附加內(nèi)力。簡稱內(nèi)力。內(nèi)力特點：引起變形，傳遞外力，與外力平衡。截面法：將桿件假想地切成兩部分，以顯示內(nèi)力，稱為截面法。3.3外力與內(nèi)力應(yīng)用力系簡化理論，將上述分布內(nèi)力向橫截面的形心簡化，得軸力：Fx沿桿件軸線方向內(nèi)力分量，產(chǎn)生軸向（伸長，縮短）剪力：Fy、Fz使桿件產(chǎn)生剪切變形扭矩：Mx力偶，使桿件產(chǎn)生繞軸線轉(zhuǎn)動的扭轉(zhuǎn)變形彎矩：My,Mz

力偶，使桿件產(chǎn)生彎曲變形3.3外力與內(nèi)力3.3外力與內(nèi)力上述內(nèi)力及內(nèi)力偶矩分量與作用在切開桿段上的外力保持平衡，因此，由平衡方程ΣFx=0，ΣFy=0，ΣFz=0ΣMx=0，ΣMy=0，ΣMz=03.4正應(yīng)力與剪（切）應(yīng)力p

M

垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”(б，sigma西格瑪)；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”(τ，tau套

)。

應(yīng)力單位：1Pa=1N/m2

1MPa=1×106N/m21GPa=1×109N/m23.5正應(yīng)變與切應(yīng)變一、形變：

形狀的改變。物體的形狀總可用它各部分的長度和角度來表示。因此物體的形變總可以歸結(jié)為長度的改變和角度的改變。二、應(yīng)變：

應(yīng)變又可分為正應(yīng)變（線應(yīng)變）和切應(yīng)變兩種。每單位長度的伸縮稱為正應(yīng)變（線應(yīng)變），用ε（epsilon，伊普西龍）

表示；各線段之間的直角的改變稱為切應(yīng)變（角應(yīng)變），用γ（gamma，伽馬）表示。3.5正應(yīng)變與切應(yīng)變

線應(yīng)變ε

線應(yīng)變——即單位長度上的變形量，無量綱，其物物理意義是構(gòu)件上一點沿某一方向變形量的大小

3.5正應(yīng)變與切應(yīng)變

切應(yīng)變γ

切應(yīng)變：即一點單元體兩棱角直角的改變量，無量綱彈性變形：卸載時能夠消失或恢復(fù)的變形;

塑性變形：卸載時不能消失或恢復(fù)的變形。γ3.6桿件的四種基本變形形式

1.軸向拉伸或壓縮變形受力特點：桿受一對大小相等，方向相反的縱向力，力的作用線與桿軸線重。變形特點：相鄰截面相互離開(或靠近)2.剪切變形

受力特點：桿受一對大小相等，方向相反的橫向力作用，力的作用線靠得很近。

變形特點：相鄰截面相對錯動.3.6桿件的四種基本變形形式

3.6桿件的四種基本變形形式

3.扭轉(zhuǎn)變形受力特點：桿受一對大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于桿軸線.變形特點：相鄰截面繞軸相對轉(zhuǎn)動.4.彎曲變形受力特點：桿受一對大小相等，方向相反的力偶作用，力偶作用面是包含(或平行)

軸線的縱向面.變形特點：相鄰截面繞垂直于力偶作用面的軸線作相對轉(zhuǎn)動.3.6桿件的四種基本變形形式

工程中常用構(gòu)件在荷載作用下的變形，大多為上述幾種基本變形形式的組合，純屬一種基本變形形式的構(gòu)件較為少見.但若以一種基本變形形式為主，其它屬于次要變形的，則可按這種基本變形形式計算.若幾種變形形式都非次要變形，則屬于組合變形問題.3.6桿件的四種基本變形形式

4軸向拉伸與壓縮

4.1引言在不同形式的外力作用下，桿件的變形與應(yīng)力也相應(yīng)不同。軸向載荷：作用線沿桿件軸線的載荷軸向拉壓：以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式拉壓桿：以軸向拉壓為主要變形的桿件

軸向拉壓的受力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉壓的變形特點：軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。軸向壓縮，對應(yīng)的外力稱為壓力。軸向拉伸，對應(yīng)的外力稱為拉力。力學(xué)模型如圖4.1引言有一些直桿，受到兩個以上的軸向載荷作用，這種桿仍屬于拉壓桿。

4.1引言4.2軸力與軸力圖一、軸力在軸向載荷F作用下，桿件橫截面上的唯一內(nèi)力分量為軸力FN，軸力或為拉力，或為壓力，為區(qū)別起見,通常規(guī)定拉力為正，壓力為負。正負4.2軸力與軸力圖二、軸力計算如圖所示120F2FF2FFN1FN2FxFN12BAC2FF平衡方程ΣFx=0，F(xiàn)N1-2F=0得AB段的軸力為FN1=2F對于BC段，由平衡方程ΣFx=0，F(xiàn)-FN2=0得BC段的軸力為FN2=F4.2軸力與軸力圖以上分析表明，在AB與BC桿段內(nèi)，軸力不同。為了形象地表示軸力沿桿軸（即桿件軸線）的變化情況，并確定最大軸力的大小及所在截面的位置，常采用圖線表示法。作圖時，以平行于桿軸的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿軸的另一坐標(biāo)表示軸力，于是，軸力沿桿軸的變化情況即可用圖線表示。表示軸力沿桿軸變化情況的圖線，稱為軸力圖。例如上圖中的坐標(biāo)圖即為桿的軸力圖。4.2軸力與軸力圖例1圖中所示為右端固定梯形桿，承受軸向載荷F1與F2作用，已知F1=20KN（千牛頓），F(xiàn)2=50KN，試畫桿的軸力圖，并求出最大軸力值。解：（1）計算支反力設(shè)桿右端的支反力為FR，則由整個桿的平衡方程ΣFx=0，F(xiàn)2-FR=0得FR=F2-F1=50KN-20KN=30KNFN2F1F2FRF1FN1FR+-0FN20kN30kNABC4.2軸力與軸力圖(2)分段計算軸力設(shè)AB與BC段的軸力均為拉力，并分別用FN1與FN2表示,則可知FN1=F1=20KNFN2=-FR=-30KN（3）畫軸力圖|FN|max=30kNFN2F1F2FRF1FN1FR+-0FN20kN30kNABC4.3拉壓桿的應(yīng)力

拉壓桿橫截面上的拉力FF111‘1‘222’2’現(xiàn)在研究拉壓桿橫截面上的應(yīng)力分布，即確定橫截面上各點處的應(yīng)力。首先觀察桿的變形。如圖所示為一等截面直桿，試驗前，在桿表面畫兩條垂直于桿軸的橫線1-1與2-2，然后，在桿兩端施加一對大小相等、方向相反的軸向載荷F。從試驗中觀察到：橫線1-1與2-2仍為直線，且仍垂直于桿件軸線，只是間距增大，分別平移至圖示1-1，2-2位置。4.3拉壓桿的應(yīng)力

拉壓桿橫截面上的拉力根據(jù)上述現(xiàn)象，對桿內(nèi)變形作如下假設(shè)：變形后，橫截面仍保持平面且仍與桿軸垂直，只是橫截面間沿桿軸相對平移。此假設(shè)稱為拉壓桿的平面假設(shè)。對于均勻性材料，如果變形相同，則受力也相同。4.3拉壓桿的應(yīng)力

拉壓桿橫截面上的拉力由此可見，橫截面上各點處僅存在正應(yīng)力б

，并沿截面均勻分布。設(shè)桿件橫截面的面積為A，軸力為FN，則根據(jù)上述假設(shè)可知，橫截面上各點處的正應(yīng)力均為

б=FN/A

或

б=F/A

上式已為試驗所證實，適用于橫截面為任意形狀的等截面拉壓桿由上式可知，正應(yīng)力與軸力具有相同的正負符號，即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負4.3拉壓桿的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力FmmFaFFmm以上研究了拉壓桿橫截面上的應(yīng)力，為了更全面地了解桿內(nèi)的應(yīng)力情況，現(xiàn)在研究橫截面上的應(yīng)力?？紤]如圖，所示拉壓桿，利用截面法，沿任一斜截面m-m將桿切開，該截面的方位以其外法線與x軸的夾角a表示。由前述分析可知，桿內(nèi)各縱向纖維的變形相同，因此，在截面m-m兩側(cè)，各纖維的變形也相同。因此，斜截面m-m上的應(yīng)力P沿截面均勻分布。

4.3拉壓桿的應(yīng)力

斜截面上的應(yīng)力

根據(jù)上述分析，得桿左段的平衡方程為

PA/cosa-F=0

由此得

P=Fcosa/A=бcosa

式中，б=F/A，代表橫截面上的正應(yīng)力將應(yīng)力P沿截面法向與切向分解，如圖，得斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力分別為

бa=Pcosa=бcos2a(橫截面a=0°處，正應(yīng)力最大)

τa=Psina=бsin2a/2

（斜面a=45°，切應(yīng)力最大）塑性材料拉伸試驗，斷面呈45°角mmaбaτa

4.3拉壓桿的應(yīng)力

圣維南原理當(dāng)作用在桿端的軸向外力當(dāng)作用在桿端的軸向外力，沿橫截面非均勻分布時，外力作用點附近各截面的應(yīng)力，也未非均勻分布。但圣維南原理指出，力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍離桿端1～2個桿的橫向尺寸。此原理已為大量試驗與計算所證實。例如，如圖所示，承受集中力F作用的桿，其截面寬度為h，在x=h/4與h/2的橫截面1-1與2-2上，應(yīng)力雖為非均勻分布，但在x=h的橫截面3-3，應(yīng)力則趨向均勻。因此，只要外力合力的作用線沿桿件軸線，在外力作用面稍遠處，橫截面上的應(yīng)力分布均可視為均勻的。FF123

4.3拉壓桿的應(yīng)力

圣維南原理例2在例1所示的階梯形圓截面桿，桿端AB與BC的直徑分別為d1=20mm，d2=30mm，試計算桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力。FN2F1F2FRF1FN1FR+-0FN20kN30kNABC解：根據(jù)例1得，桿段AB與BC的軸力分別為FN1=20KN，F(xiàn)N2=-30KNAB段的軸力較小，但橫截面面積也較小，BC段的軸力雖較大，但橫截面面積也較大，因此，應(yīng)對兩段桿的應(yīng)力進行計算。

4.3拉壓桿的應(yīng)力

圣維南原理由б=F/A可知，AB段內(nèi)