外壓容器設(shè)計

§13.1概述兩端受拉的桿件，當(dāng)受到橫向力作用使之彎曲后，若橫向外力撤去后，拉桿會在兩端拉力作用下恢復(fù)直線狀態(tài)，故此，拉桿只會因強(qiáng)度不足而破壞，不會因無法維持直線狀態(tài)而不能工作。第13章外壓容器設(shè)計按GB150《鋼制壓力容器》設(shè)計，不要求有設(shè)計資格。壓桿的失穩(wěn)桿件失穩(wěn)示意圖失穩(wěn)前失穩(wěn)后當(dāng)壓力增加到超過一定值時，一旦受到橫向載荷作用而變形后，即使橫向載荷被撤除，壓桿也無法再恢復(fù)其原有的直線狀態(tài)。通常在力學(xué)上把桿件的這種無法保持原有直線形狀的狀態(tài)稱為“失穩(wěn)”。若將兩端的拉力改為壓力:對于壓桿的穩(wěn)定性設(shè)計，主要是確定臨界壓力數(shù)值（開始失穩(wěn)的對應(yīng)壓力），并據(jù)此確定應(yīng)控制的工作載荷，以確保壓桿不會失穩(wěn)。13.1.1外壓容器的失穩(wěn)例如：石油分餾中的減壓蒸餾塔，多效蒸發(fā)中的真空冷凝器，帶有蒸汽加熱夾套的反應(yīng)容器以及某些真空輸送設(shè)備等。外壓容器指容器外面的壓力大于內(nèi)部的容器。對于易失穩(wěn)的構(gòu)件，往往失去原有形狀成為無法工作的主要原因，而通常其強(qiáng)度還遠(yuǎn)未達(dá)到材料的屈服程度。圓筒容器受外壓時的應(yīng)力計算方法與受內(nèi)壓相類似。其環(huán)向應(yīng)力

值是若

超過材料的屈服極限或強(qiáng)度極限時，也會引起強(qiáng)度失效。但薄壁容器極少出現(xiàn)這種失效，往往是在殼壁的壓應(yīng)力還遠(yuǎn)小于筒體材料的屈服極限時，筒體就已經(jīng)被壓癟或出現(xiàn)褶皺，突然間失去自身原來的幾何形狀而導(dǎo)致容器失效。1.發(fā)生壓縮屈服破壞;2.當(dāng)外壓達(dá)到一定的數(shù)值時，殼體的徑向撓度隨壓縮應(yīng)力的增加急劇增大，直至容器壓扁.外壓容器的失效形式有兩種：這種在外壓作用下殼體突然被壓癟（即突然失去自身原來形狀）的現(xiàn)象稱為容器的失穩(wěn)。圓筒失穩(wěn)的類型有：整體失穩(wěn)（周向失穩(wěn)、軸向失穩(wěn)）、局部失穩(wěn)。容器失穩(wěn)彈性失穩(wěn)彈塑性失穩(wěn)彈性失穩(wěn)：

δ與D比很小的薄壁回轉(zhuǎn)殼，失穩(wěn)時，器壁的壓縮應(yīng)力通常低于材料的屈服極限，稱為彈性失穩(wěn)。彈塑性失穩(wěn)（非彈性失穩(wěn)）：當(dāng)回轉(zhuǎn)殼體厚度增大時，殼體中的壓應(yīng)力超過材料屈服極限才發(fā)生失穩(wěn)，這種失穩(wěn)稱為彈塑性失穩(wěn)或非彈性失穩(wěn)。

周向失穩(wěn)：圓筒由于受均勻徑向外壓引起的失穩(wěn)叫做周向（側(cè)向）失穩(wěn)。周向失穩(wěn)時殼體橫斷面由原來的圓形被壓癟成波形，其波數(shù)可為2，3，4，…

軸向失穩(wěn)：如果一個薄壁容器承受軸向外壓，當(dāng)載荷達(dá)到某一數(shù)值時，也能喪失穩(wěn)定性，但在失去穩(wěn)定時，它仍然具有圓形的環(huán)截面，只是破壞了母線的直線性，母線產(chǎn)生了波形，即圓筒發(fā)生了褶皺。

局部失穩(wěn)：失穩(wěn)現(xiàn)象除上述的周向失穩(wěn)和軸向失穩(wěn)外，還有局部失穩(wěn)，如容器在支座或其他支撐處以及在安裝運(yùn)輸中由于過大的局部外壓引起的局部失穩(wěn)。強(qiáng)度破壞是內(nèi)壓容器失效的主要形式，失效后造成財產(chǎn)損失，甚至人身傷亡；而失穩(wěn)是外壓容器失效的主要形式，失穩(wěn)后雖然不會造成人員傷亡，但造成的財產(chǎn)損失也是很大的。因此保證殼體的穩(wěn)定是維持外壓容器正常工作的必要條件。13.1.2臨界壓力

臨界壓力——外壓容器失穩(wěn)時的壓力，用pcr表示。

臨界應(yīng)力——在臨界壓力pcr作用下，失穩(wěn)前一瞬間筒體所存在的應(yīng)力，用

cr表示。影響臨界壓力大小的因素有筒體的幾何尺寸、筒體材料性能及筒體橢圓度等。1.筒體的幾何尺寸

臨界壓力與筒體的長徑比L/D及有效厚度和直徑比

e/D有關(guān)。當(dāng)L/D相同時，

e大者臨界壓力高；當(dāng)

e/D相同時，L/D小者臨界壓力高。同等條件下筒體厚的pcr高同等條件下筒體短的pcr高按L/D的大小和封頭對筒體支撐作用的強(qiáng)弱等，將筒體分為長圓筒、短圓筒和剛性筒。

長圓筒（計算長度大于臨界長度）L/D值較大，筒體兩端邊界約束可以忽略，失穩(wěn)時的臨界壓力僅與

e/D有關(guān)而與L/D無關(guān)。長圓筒失穩(wěn)時的波數(shù)為2。

短圓筒筒體兩端邊界對筒體有明顯的支撐作用，邊界約束不能忽略。臨界壓力不僅與

e/D有關(guān)，而且與L/D有關(guān)。短圓筒失穩(wěn)時的波數(shù)為大于2的整數(shù)。對于長圓筒和短圓筒，除了需要進(jìn)行強(qiáng)度計算外，尤其需要進(jìn)行穩(wěn)定性校驗(yàn)，因?yàn)樵谝话闱闆r下，這兩種圓筒的破壞主要是由于穩(wěn)定性不夠而引起的失穩(wěn)破壞。

剛性圓筒筒體的L/D較小，

e/D較大，即剛性好，筒體失效形式為壓縮強(qiáng)度破壞。注意：內(nèi)壓容器應(yīng)力過大時可改用強(qiáng)度高的材料，而各種材料的E、

值相差不大，故對于外壓容器材料的好壞幾乎沒有影響。2.筒體材料性能實(shí)驗(yàn)表明，薄壁圓筒的臨界壓力與材料的屈服極限無關(guān)，而與材料的彈性模量E和泊松比

有關(guān)。E、

值較大的材料抵抗變形的能力較強(qiáng)，其臨界壓力較高。筒體的橢圓度定義為e=（Dmax-Dmin），Dmax、Dmin分別為殼體的最大直徑、最小直徑。筒體的橢圓度大小和材料的不均勻性影響臨界壓力的大小。但必須注意的是：外壓容器的失穩(wěn)是外壓容器固有的力學(xué)行為，并非由于殼體不圓或材料不均勻引起的。GB150中對外壓容器橢圓度的要求比內(nèi)壓容器要嚴(yán)格。3.筒體的橢圓度和材料的不均勻性§13.2外壓圓筒的穩(wěn)定性計算臨界壓力pcr是外壓容器設(shè)計中的重要概念，求出pcr后就可得到許用壓力[p]。13.1長圓筒的臨界壓力根據(jù)圓環(huán)變形的幾何關(guān)系和靜力平衡關(guān)系得出圓環(huán)失穩(wěn)時的臨界壓力

(13-1)式中，pcr為圓環(huán)的臨界壓力(MPa)；EJ為圓環(huán)的抗彎剛度，其中E為圓環(huán)材料的彈性模量，J為圓環(huán)截面的軸慣性矩；R為圓環(huán)的平均半徑。用圓筒的抗彎剛度代替式(13-1)中圓環(huán)的抗彎剛度EJ，即得長圓筒的臨界壓力計算式

(13-2)將代入式(13-2)，得

(13-3)對鋼制容器，=0.3，則有由此可見，長圓筒的臨界壓力只與圓筒的材料以及圓筒的有效厚度與直徑之比

e/D有關(guān)，而與圓筒的長徑比L/D無關(guān)。這一臨界壓力引起的臨界周向壓應(yīng)力為式（13-4）僅適合于，即彈性失穩(wěn)。

(13-4)

(13-5)考慮兩端邊界的影響，Mises導(dǎo)出公式（13-6）13.2.2短圓筒的臨界壓力

(13-6)式中，n為波數(shù)；L為筒體計算長度。由公式可知：短圓筒的臨界壓力除與圓筒的材料和圓筒的有效厚度與直徑之比

e/D有關(guān)外，還與圓筒的長徑比L/D有關(guān)。拉姆公式工程中采用近似方法

(13-7)上述長圓筒和短圓筒的臨界壓力公式只有在彈性階段即σcr小于材料的屈服極限時才適用。（在彈性階段E是常數(shù)）短圓筒的臨界周向壓應(yīng)力為：式（13-7）僅適合于，即彈性失穩(wěn)。

(13-8)

臨界長度Lcr可由長、短圓筒的臨界壓力pcr計算式導(dǎo)出。因短圓筒的pcr隨L/D增大而減小，當(dāng)L/D=Lcr/D時，封頭對筒體的支撐作用消失，這時短圓筒則變成了長圓筒。Lcr既然是長短圓筒的分界線，那么兩種圓筒在分界點(diǎn)處算得的臨界壓力值應(yīng)相等，所以，由pcr短=

pcr長13.2.3臨界長度=可推得：當(dāng)L＜Lcr時,用短圓筒公式計算pcr當(dāng)L＞Lcr時,用長圓筒公式計算pcr

(13-9)為了留有一定的安全裕量，令筒體的許用壓力[p]等于臨界壓力pcr的1/m，則計算外壓pc只能小于或等于[p]，即：§13.3外壓圓筒的設(shè)計計算式中m——穩(wěn)定系數(shù)，根據(jù)GB150《鋼制壓力容器》，取m=3。

(13-10)許用壓力:13.3.1解析法計算厚度：

臨界壓力:長圓筒：將長圓筒的pcr代入

令[p]=pc，則計算厚度為：式中D用Do代替許用壓力:短圓筒：

臨界壓力:令[p]=pc，則計算厚度為：用解析法可以求許用外壓[p]，也可求計算厚度δ。以上方法只適用于彈性失穩(wěn)的設(shè)計計算。但在設(shè)計之前是無法判別是否為彈性失穩(wěn)的，這時就必須用圖算法（GB150使用的方法）。不管是彈性失穩(wěn)還是非彈性失穩(wěn)，圖算法都能適用。13.3.2圖算法1.算圖的制作(1)圖13.6：幾何參數(shù)圖D用Do代替短圓筒長圓筒統(tǒng)一為長圓筒：K=2.2，K稱為特征系數(shù):短圓筒：K=f(L/Do,Do/δe)臨界應(yīng)力：臨界應(yīng)變:

(13-11)

(13-12)

(13-13)L/DoADo/δe圖13.6把(13-13)畫成圖13.6圖中的直線對應(yīng)于長圓筒，斜線對應(yīng)于短圓筒，該圖與彈性模量無關(guān)，適用于各種材料。根據(jù)筒體的L/Do,Do/δe由圖13.6可查出臨界應(yīng)變A。（長圓筒失穩(wěn)時的應(yīng)變A與L/Do無關(guān)）由得(2)圖13.7~13.9：A~B關(guān)系圖即σε將應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖的縱坐標(biāo)乘以2/3，就得到了A~B關(guān)系圖。直線部分對應(yīng)彈性范圍，曲線部分對應(yīng)非彈性范圍，故該圖對彈性、非彈性失穩(wěn)都適用。BAt圖13.7~9由A查出B后，就可用（13-16）式求出許用外壓[p]。

(13-15)

(13-16)L/DoADo/δe圖13.10BAt2.工程設(shè)計方法（1）Do/δe≥20的圓筒和管子（僅需進(jìn)行穩(wěn)定性校核）（a）假設(shè)δn，求δe=δn-c、L/Do、Do/δe；（b）由L/Do及Do/δe從圖13.6查出A，若L/Do大于50，則用L/Do=50查圖，若L/Do小于0.05，則用L/Do=0.05查圖；50.00.05（c）由A按所用材料和設(shè)計溫度從圖13.7~9中查到B，用（13-16）計算[p]；若A值落在材料線的左方，則直接用（13-17）計算[p]（實(shí)際上，只要A落在直線段上就可用（13-17）直接求[p]）。（d）比較pc與[p]，若pc>[p],需再設(shè)δn，重復(fù)上述計算步驟，直到[p]大于且接近pc為止。

(13-17)（2）Do/δe<20的圓筒和管子（既要滿足穩(wěn)定性，又要滿足強(qiáng)度）（a）用與Do/δe≥20時相同的步驟得到B值。但Do/δe<4.0時，A>0.1時，取A=0.1。

(13-18)（b）按下式計算[p]1和[p]2，并取較小值為[p]。（c）[p]應(yīng)大于或等于pc，否則,需再設(shè)δn，重復(fù)上述計算步驟，直到[p]大于且接近pc為止。式中：為滿足穩(wěn)定性：為滿足強(qiáng)度：

(13-20)

(13-19)3.設(shè)計參數(shù)1)設(shè)計壓力p與計算壓力pc

對外壓容器，p取不小于正常工作過程中可能產(chǎn)生的最大內(nèi)外壓力差。設(shè)有安全控制裝置時1.25倍最大內(nèi)外壓差0.1MPa較小值無安全裝置，取0.1MPa無夾套有夾套真空容器夾套內(nèi)為真空的夾套壁(內(nèi)筒為內(nèi)壓)：按無夾套真空容器選取夾套內(nèi)為內(nèi)壓的真空容器器壁：取無夾套真空容器設(shè)計壓力，再加上夾套內(nèi)壓力；2)計算長度L計算長度L指兩個剛性構(gòu)件之間的距離。封頭、法蘭、加強(qiáng)圈均可視為剛性構(gòu)件。對于凸形封頭，要計入直邊高度和封頭曲面深度的1/3。HLLH/3D0計算壓力pc與內(nèi)壓容器的定義一樣。3)試驗(yàn)壓力pT按內(nèi)壓容器進(jìn)行壓力試驗(yàn)，試驗(yàn)壓力為液壓時：pT=1.25p氣壓時：pT=1.15p壓力試驗(yàn)前，應(yīng)按下式校核圓筒應(yīng)力：液壓氣壓

(13-23)

(13-24)§13.4外壓封頭的設(shè)計計算主要介紹半球形和橢圓形封頭的設(shè)計。1.半球形封頭由彈性小變形理論得到外壓球殼臨界壓力為：13.4.1外壓凸形封頭(13-25)對于鋼材，μ=0.3，并用Ro代替R，則取m=14.52，得球殼許用壓力(13-26)(13-27)將及（13-27）代入上式得：借助于外壓筒體的圖算法，取(13-28)半球形封頭的圖算法(13-29)（a）假設(shè)δn，求δe=δn-c、Ro/δe；（b）用（13-29）計算系數(shù)A；（c）由A按所用材料和設(shè)計溫度從圖13.7~9中查到B具體步驟：用計算[p]；若A值落在材料線的左方，則直接用（13-27）計算[p]。（d）[p]應(yīng)大于或等于pc，否則再設(shè)δn，重復(fù)上述計算步驟，直到[p]大于且接近pc為止。2.橢圓形封頭計算步驟和公式與半球形封頭相同，不同之處是Ro為封頭的當(dāng)量球殼外半徑，

Ro=K1Do，K1見表13-1。只與圓筒