（概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)）貝努里概型

試驗(yàn)的獨(dú)立性---貝努里概型

一、貝努里概型的定義三、貝努里概型的計(jì)算二、二項(xiàng)概率公式下頁一、貝努里概型的定義

若試驗(yàn)E具備以下特征：

1)在相同的條件下可以進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)；

2)每次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果，A發(fā)生或A不發(fā)生；

3)在每次試驗(yàn)中，A發(fā)生的概率均一樣，即P(A)=p；

4)各次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的.則稱這種試驗(yàn)為n重貝努里試驗(yàn)，或n重貝努里概型.

例如：(1)一枚硬幣拋

n

次；

(2)一次拋

n枚硬幣；

(3)從10件產(chǎn)品中任取一件,取后放回,然后再取,共進(jìn)行n次.下頁

即事件A在指定的k次試驗(yàn)中出現(xiàn)，且在其余的(n-k)次試驗(yàn)中不出現(xiàn)的概率為pk(1-p)n-k.而這種指定方式共有Cnk種，且它們中的任意兩種互不相容，因此二、二項(xiàng)概率公式

設(shè)在一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為p，即P(A)=p，那么，在n次重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)k(0≤k≤n)次的概率Pn(k)是多少？

設(shè)Ai={A在第i次試驗(yàn)中發(fā)生}(1≤i≤n)，由于n次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，所以A1,A2,…,An是相互獨(dú)立的，且

P(Ai)=p，

(1≤i≤n)Pn(k)=Cnkpk(1-p)n-k，k=0,1,2,…,n.顯然，下頁

例1.有一批棉花種子，出苗率為0.67，現(xiàn)每穴播六粒，求解下列問題：①至少有一粒出苗的概率；②要保證出苗率為98%，每穴應(yīng)至少播幾粒？解：這是一個(gè)貝努里概型問題.①至少有一粒出苗的概率為三、貝努里概型應(yīng)用舉例②要保證出苗率為98%，只要1-Pn(0)≥0.98即可,解得，n=4.注：這里的Pn(0)表示{n粒都不出苗}事件的概率.下頁

例2.某車間有10臺(tái)同類型的機(jī)床，每臺(tái)機(jī)床配備的電動(dòng)機(jī)功率為10千瓦，已知每臺(tái)機(jī)床工作時(shí)，平均每小時(shí)實(shí)際開動(dòng)12分鐘，且開動(dòng)與否是相互獨(dú)立的.現(xiàn)因當(dāng)?shù)仉娏?yīng)緊張，供電部門只提供50千瓦的電力給這10臺(tái)機(jī)床，問這10臺(tái)機(jī)床能夠正常工作(即電力夠用)的概率有多大？

解：“電力夠用”，其含義是“同一時(shí)刻開動(dòng)的機(jī)床數(shù)不超過5臺(tái)”，因?yàn)橛胁簧儆?臺(tái)機(jī)床同時(shí)工作時(shí)，其工作就不會(huì)正常.

由題意知，這是一個(gè)貝努里概型問題.每臺(tái)機(jī)床開動(dòng)的概率為1/5,不開動(dòng)的概率為4/5，那么在任一時(shí)刻開動(dòng)著的機(jī)床不超過5臺(tái)概率為下頁考察：事件A在5次試驗(yàn)中出現(xiàn)