人教A版必修五第一章《等比數(shù)列》一課三案 張華麗

/?等比數(shù)列?一課三案〔一〕課堂教學(xué)規(guī)劃方案【課題切入】先看兩個(gè)生活實(shí)例：1.通過觀看拉面視頻〔拉面館的師傅將一根很粗的面條,拉伸、捏合、再拉伸、捏合,如此反復(fù)幾次,就拉成了許多根細(xì)面條〕,從而提出問題這樣捏合8次后可拉出多少根細(xì)面條？2.星火化工廠今年產(chǎn)值為a萬(wàn)元,方案在今后5年中每年比上年產(chǎn)值增長(zhǎng)10％,提出問題:試列出從今年起6年的產(chǎn)值〔單位：萬(wàn)元〕？【講授新課】學(xué)生根據(jù)上述2個(gè)例子討論分析,師生歸納總結(jié)等比數(shù)列的概念,在此根底之上,師生共同歸納得出首項(xiàng)為,公比為q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式?！纠}講解】通過例1,讓學(xué)生判斷以下數(shù)列中,哪些是等比數(shù)列,旨在強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等比數(shù)列定義的理解。通過例2,學(xué)生思考小組討論后,能獨(dú)立完成,旨在提升學(xué)生靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問題的能力。最后給出等比中項(xiàng)的相關(guān)概念。【課堂練習(xí)】PPT展示相關(guān)習(xí)題,學(xué)生口答或在黑板上板演過程?！菊n堂小結(jié)】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你都學(xué)到了什么？有什么收獲？【作業(yè)布置】全本作業(yè)本p13-p14必做題：根底穩(wěn)固+T13選做題：能力提升7選3拓展題：T14?等比數(shù)列?一課三案〔二〕課堂教學(xué)口述詳案一創(chuàng)設(shè)情境提出問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)問題：這兩個(gè)例子構(gòu)成的數(shù)列有什么特點(diǎn)？有沒有共同的特征？1.〔觀看拉面視頻〕你吃過拉面嗎？拉面館的師傅將一根很粗的面條,拉伸、捏合、再拉伸、捏合,如此反復(fù)幾次,就拉成了許多根細(xì)面條.這樣捏合8次后可拉出多少根細(xì)面條？2.星火化工廠今年產(chǎn)值為a萬(wàn)元,方案在今后5年中每年比上年產(chǎn)值增長(zhǎng)10％,試列出從今年起6年的產(chǎn)值〔單位：萬(wàn)元〕？學(xué)生思考,討論二課堂探究建構(gòu)新知二課堂探究建構(gòu)新知二課堂探究建構(gòu)新知探究點(diǎn)1：等比數(shù)列的概念一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù).那么這個(gè)數(shù)列叫作等比數(shù)列,稱這個(gè)常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).由此定義可知,對(duì)等比數(shù)列,有學(xué)生根據(jù)上述2個(gè)例子討論分析,師生歸納總結(jié)思考1：當(dāng)公比q=1時(shí),{}是什么數(shù)列？思考2：將有窮等比數(shù)列{}的所有項(xiàng)倒序排列,所成數(shù)列仍是等比數(shù)列嗎？如果是,公比是什么？如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.例1以下數(shù)列中,哪些是等比數(shù)列？探究點(diǎn)2：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式已經(jīng)知道了一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,并且知道它的第一項(xiàng)和公比q,怎樣寫出它的通項(xiàng)公式？設(shè)這個(gè)等比數(shù)列是由等比數(shù)列的定義可以知道：得出結(jié)論：首項(xiàng)為,公比為q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是例2一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是2,第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的和是12,求它的第8項(xiàng)的值.關(guān)于例1,學(xué)生能很快地得出答案。師生共同歸納得出時(shí)的公式,同時(shí)向?qū)W生提出問題,此時(shí)能不能直接就說(shuō)數(shù)列的通項(xiàng)公式就是這個(gè)？如果不是,還要考慮什么？學(xué)生思考后,會(huì)提出時(shí)的情況,并驗(yàn)證也成立,于是得出結(jié)論。由通項(xiàng)公式,提出問題：等比數(shù)列的各項(xiàng)能否為0？例2,學(xué)生思考小組討論后,能獨(dú)立完成。探究點(diǎn)3：等比中項(xiàng)的定義如果在a與b中插入一個(gè)數(shù)G,使得a,G,b成等比數(shù)列,那么根據(jù)等比數(shù)列的定義,我們稱G為a,b的等比中項(xiàng).教師在等比中項(xiàng)概念根底之上,提出以下幾點(diǎn)補(bǔ)充：注意：(1)在a、b同號(hào)時(shí),a、b的等比中項(xiàng)有兩個(gè)；a、b異號(hào)時(shí),沒有等比中項(xiàng)；(2)在一個(gè)等比數(shù)列中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng)；(3)“a、G、b成等比數(shù)列〞等價(jià)于＝ab(ab>0),可以用它來(lái)判斷或證明三數(shù)成等比數(shù)列．同時(shí)還要注意到“a、G、b成等比數(shù)列〞與“G＝〞是不等價(jià)的．學(xué)生能類比等差中項(xiàng)的概念,得出等比中項(xiàng)的定義,并可以試著推導(dǎo)等比中項(xiàng)的性質(zhì)。三學(xué)以致用穩(wěn)固新知【課堂練習(xí)】1.填空〔１〕某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每半個(gè)小時(shí)分裂一次〔一個(gè)分裂為兩個(gè)〕,經(jīng)過４小時(shí),這種細(xì)菌由一個(gè)可繁殖成_______個(gè).〔2〕等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,那么首項(xiàng)為_______公比為_______.2.在等比數(shù)列{an}中：(1)假設(shè)a4＝27,q＝-3,求a7；(2)假設(shè)a2＝18,a4＝8,求a1與q；(3)假設(shè)a5-a1＝15,a4-a2＝6,求a3.四課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你都學(xué)到了什么？有什么收獲？五作業(yè)布置全本作業(yè)本p13-14必做題：根底穩(wěn)固+T13選做題：能力提升7選3拓展題：T14?等比數(shù)列?一課三案〔三〕課堂教學(xué)板書教案最終呈現(xiàn)版投影PPT展示投影PPT展示3.1等比數(shù)列探究一：等比數(shù)列的概念例1思考：例2探究二：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程課堂練習(xí)：得出結(jié)論課堂小結(jié)：探究三：等比中項(xiàng)作業(yè)布置：?等比數(shù)列?一課三案〔三〕課堂教學(xué)板書教案分解版13.1等比數(shù)列3.1等比數(shù)列?等比數(shù)列?一課三案〔三〕課堂教學(xué)板書教案分解版23.1等比數(shù)列3.1等比數(shù)列?等比數(shù)列?一課三案〔三〕課堂教學(xué)板書教案分解版33.1等比數(shù)列3.1等比數(shù)列?等比數(shù)列?一課三案〔三〕課堂教學(xué)板書教案分解版43.1等比數(shù)列3.1等比數(shù)列?等比數(shù)列?一課三案〔三〕課堂教學(xué)板書教案分解版53.1等比數(shù)列3.1等比數(shù)列探究一：等比數(shù)列的概念思考：?等比數(shù)列?一課三案〔三〕課堂教學(xué)板書教案分解版63.1等比數(shù)列3.1等比數(shù)列探究一：等比數(shù)列的概念思考：?等比數(shù)列?一課三案〔三〕課堂教學(xué)板書教案分解版73.1等比數(shù)列3.1等比數(shù)列探究一：等比數(shù)列的概念思考：例1?等比數(shù)列?一課三案〔三〕課堂教學(xué)板書教案分解版83.1等比數(shù)列3.1等比數(shù)列探究一：等比數(shù)列的概念思考：例1探究二：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程得出結(jié)論?等比數(shù)列?一課三案〔三〕課堂教學(xué)板書教案分解版93.1等比數(shù)列3.1等比數(shù)列探究一：等比數(shù)列的概念思考：例1探究二：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程得出結(jié)論例2?等比數(shù)列?一課三案〔三〕課堂教學(xué)板書教案分解版103.1等比數(shù)列3.1等比數(shù)列探究一：等比數(shù)列的概念思考：例1探究二：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程得出結(jié)論例2探究三：等比中項(xiàng)?等比數(shù)列?一課三案〔三〕課堂教學(xué)板書教案分解版113.1等比數(shù)列3.1等比數(shù)列探究一：等比數(shù)列的概念思考：例1探究二：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程得出結(jié)論例2探究三：等比中項(xiàng)?等比數(shù)列?一課三案〔三〕課堂教學(xué)板書教案分解版123.1等比數(shù)列3.1等比數(shù)列探究一：等比數(shù)列的概念思考：例1探究二：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程得出結(jié)論例2探究三：等比中項(xiàng)?等比數(shù)列?一課三案〔三〕課堂教學(xué)板書教案分解版133.1等比數(shù)