材料的許用應(yīng)力和安全系數(shù)

第四節(jié)許用應(yīng)力·安全系數(shù)·強(qiáng)度條件由脆性材料制成的構(gòu)件，在拉力作用下，當(dāng)變形很小時(shí)就會突然斷裂，脆性材料斷裂時(shí)的應(yīng)力即強(qiáng)度極限σb；塑性材料制成的構(gòu)件，在拉斷之前已出現(xiàn)塑性變形，在不考慮塑性變形力學(xué)設(shè)計(jì)方法的情況下，考慮到構(gòu)件不能保持原有的形狀和尺寸，故認(rèn)為它已不能正常工作，塑性材料到達(dá)屈服時(shí)的應(yīng)力即屈服極限σs。脆性材料的強(qiáng)度極限σb、塑性材料屈服極限σs稱為構(gòu)件失效的極限應(yīng)力。為保證構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度，構(gòu)件在外力作用下的最大工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。在強(qiáng)度計(jì)算中，把材料的極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的系數(shù)n（稱為安全系數(shù)），作為構(gòu)件工作時(shí)所允許的最大應(yīng)力，稱為材料的許用應(yīng)力，以[σ]表示。對于脆性材料，許用應(yīng)力（5-8）對于塑性材料，許用應(yīng)力（5-9）其中、分別為脆性材料、塑性材料對應(yīng)的安全系數(shù)。安全系數(shù)的確定除了要考慮載荷變化，構(gòu)件加工精度不同，計(jì)算差異，工作環(huán)境的變化等因素外，還要考慮材料的性能差異（塑性材料或脆性材料）及材質(zhì)的均勻性，以及構(gòu)件在設(shè)備中的重要性，損壞后造成后果的嚴(yán)重程度。安全系數(shù)的選取，必須體現(xiàn)既安全又經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)思想，通常由國家有關(guān)部門制訂，公布在有關(guān)的規(guī)范中供設(shè)計(jì)時(shí)參考，一般在靜載下，對塑性材料可取；脆性材料均勻性差，且斷裂突然發(fā)生，有更大的危險(xiǎn)性，所以取，甚至取到5~9。為了保證構(gòu)件在外力作用下安全可靠地工作，必須使構(gòu)件的最大工作應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力，即（5-10）上式就是桿件受軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件。根據(jù)這一強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行桿件如下三方面的計(jì)算。1．強(qiáng)度校核已知桿件的尺寸、所受載荷和材料的許用應(yīng)力，直接應(yīng)用（5-10）式，驗(yàn)算桿件是否滿足強(qiáng)度條件。2．截面設(shè)計(jì)已知桿件所受載荷和材料的許用應(yīng)力，將公式（5-10）改成，由強(qiáng)度條件確定桿件所需的橫截面面積。3．許用載荷的確定已知桿件的橫截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，由強(qiáng)度條件確定桿件所能承受的最大軸力，最后通過靜力學(xué)平衡方程算出桿件所能承擔(dān)的最大許可載荷。例5-4一結(jié)構(gòu)包括鋼桿1和銅桿2，如圖5-21a所示，A、B、C處為鉸鏈連接。在節(jié)點(diǎn)A懸掛一個(gè)G=20kN的重物。鋼桿AB的橫截面面積為A1=75mm2，銅桿的橫截面面積為A2=150mm2。材料的許用應(yīng)力分別為=160MPa，=100MPa，試校核此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。圖5-21解：（1）求各桿的軸力取節(jié)點(diǎn)A為研究對象，作出其受力圖（圖5-21b），圖中假定兩桿均為拉力。由平衡方程解得兩桿橫截面上的應(yīng)力分別為由于，故此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度足夠。例5-5如圖5-22a所示，三角架受載荷Q=50kN作用，AC桿是圓鋼桿，其許用應(yīng)力=160MPa；BC桿的材料是木材，圓形橫截面，其許用應(yīng)力=8MPa，試設(shè)計(jì)兩桿的直徑。由公式（5-10）得到NAC≤AAC[σ1]，即2P≤12′10-4′160′106N，P1≤96kN同樣，由公式（5-10）