全等三角形判定-優(yōu)秀課件

三角形全等的判定2023/10/7三角形全等的判定2023/7/25教學目標1.回顧本章所學知識內容，構建知識結構框架，使所學知識系統(tǒng)化。2.熟練掌握三角形全等的條件，學會多角度.多方位的觀察圖形和思考問題。3.進一步學習有條理的思考.運用四步法來完成證明題。4.感受全等三角形與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的價值，增強用數(shù)學的意識。教學目標1.回顧本章所學知識內容，構建知識結構框架，使所學知知識點1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形2、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。3、三角形全等的條件：SSSSASASAAAS

HL4、應用：利用全等三角形性質證明兩條線段或兩個角相等。

知識點1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等邊角邊公理（3種）我們學過幾種三角形的全等判定呢？角邊角公理角角邊公理邊角邊公理（3種）我們學過幾種三角形的全等判定呢？角邊角公理角邊角公理（ASA）有兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等小結角邊角公理（ASA）有兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形角角邊公理（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等小結角角邊公理（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角畫全等三角形的另一個方法如右上圖，畫法：1、畫線段A′B′=AB,如右下圖2、分別以

A′、B′為圓心，AC、BC為半徑畫弧，兩弧相交于點C′.3、連結A′C′、B′C′得A′B′C′.剪下

A′B′C′放在ABC上，可以看到A′B′C′≌ABC，由此可以得到判定兩個三角形全等的又一個公理.ABCA′B′C′已知任意

ABC，畫一個A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,B′C′=BC.畫全等三角形的另一個方法如右上圖，畫法：1、畫線段A′B′=有三邊對應相等的兩個三角形全等學個新知識邊邊邊（SSS）公理小結有三邊對應相等的兩個三角形全等學個新知識邊邊邊（SSS）公理證明：AD=AD(公共邊），在

ABD和ACD中，AB=AC,DB=DC(D是中點），∴ABD≌ACD（SSS），∴∠1=∠BDC=(平角定義)∴∠1=∠2(全等三角形的對應角相等).∴AD⊥BC（垂直定義）90°如圖，

ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結點A與BC中點D的支架。求證：AD⊥BC例1證明：AD=AD(公共邊），在ABD和ACD中，例2已知：如圖，AB=DC，AD=BC.求證：∠A=∠C.提示：要證明∠A=∠C，可設法使它們分別在兩個三角形中，為此，只要連結BD即可證明：連結BD在

BAD和DCB中，AB=CDAD=CBBD=DB(公共邊)∴∠A=∠C(全等三角形的對應角相等).∴BAD≌DCB（SSS），例2已知：如圖，AB=DC，AD=BC.求證：∠A=∠例3:

已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補充條件求證:ΔABC≌ΔDEFDEFABC(1)若要以“SAS”為依據，還缺條件

＿＿＿＿＿；

AB=DE(2)若要以“ASA”為依據，還缺條件＿＿＿＿；∠ACB=∠DFE(3)若要以“AAS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿

∠A=∠D(4)若要以“SSS”

為依據，還缺條件＿＿＿

AB=DEAC=DF(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”

為依據，還缺條件＿＿＿＿＿AC=DF例3:已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補充條件求證:證明題的分析思路：①要證什么②已有什么③還缺什么④創(chuàng)造條件注意1、證明兩個三角形全等，要結合題目的條件和結論，選擇恰當?shù)呐卸ǚ椒?/p>

2、全等三角形，是證明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一，證明時①要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。②有公共邊的，公共邊一定是對應邊，有公共角的，公共角一定是對應角，有對頂角，對頂角也是對應角總之，證明過程中能用簡單方法的就不要繞彎路。證明題的分析思路：①要證什么注意1、證明兩個三角形全==__ABCDP例5已知：如圖,P是BD上的任意一點AB=CB,AD=CD.求證:PA=PC①要證明PA=PC可將其放在ΔAPB和ΔCPB或ΔAPD和ΔCPD考慮②已有兩條邊對應相等（其中一條是公共邊）

③還缺一組夾角對應相等

若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP即可。

創(chuàng)造條件

分析：==__ABCDP例5已知：如圖,P是BD上的任意一點AB===__ABCDP例5已知：P是BD上的任意一點AB=CB,AD=CD.求證PA=PC證明：在△ABD和△CBD中

AB=CBAD=CDBD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD

在△ABP和△CBP中

AB=BC∠ABP=∠CBPBP=BP∴△ABP≌△CBP(SAS)∴PA=PC==__ABCDP例5已知：P是BD上的任意一點AB=CB,例6。已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥CD求證：點F是CD的中點分析：要證CF=DF可以考慮CF、DF所在的兩個三角形全等，為此可添加輔助線構建三角形全等，如何添加輔助線呢?已有AB=AE,∠B=∠E，BC=ED

怎樣構建三角形能得到兩個三角形全等呢？連結AC,AD

添加輔助線是幾何證明中很重要的一種思路

例6。已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF證明：連結ＡＣ和ＡＤ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，ＡＢ＝ＡＥ，∠B=∠E，ＢＣ＝ＥＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的對應邊相等）∵ＡＦ⊥ＣＤ∴∠AFC=∠AFD=90°，在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中ＡＣ＝ＡＤ（已證）ＡＦ＝ＡＦ（公共邊）∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ）∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的對應邊相等）∴點F是CD的中點證明：連結ＡＣ和ＡＤ如果把例4來個變身，聰明的同學們來再試身手吧！已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，點F是CD的中點

(1)求證：AF⊥CD(2)連接BE后，還能得出什么結論？（寫出兩個)如果把例4來個變身，聰明的同學們來再試身手吧！已知:如圖AB課堂練習練習三練習二練習一課堂練習練習三練習二練習一練習三已知：如右圖，AB、CD相交于點O，AC∥DB,OC=OD,E、F為AB上兩點，且AE=BF.求證：CE=DF.證明：在

AOC和BOD中，∵AC∥DB,∴∠A=∠B(兩直線平等，內錯角相等).又∵∠AOC=∠BOD（對頂角相等）∠A=∠B(已證),OC=OD（已知）∴AOC≌BOD（AAS）∴AC=BD在

AEC和BFD中，

AC=BD(已證),∠A=∠B(已證),AE=BF（已知）.∴AEC≌BFD（ASA）∴CE=DF練習三已知：如右圖，AB、CD相交于點O，AC∥練習二已知：AB=AD，CB=CD.求證：AC⊥BD.分析：欲證AC⊥BD，只需證∠AOB=∠AOD，這就要證明

ABO≌ADO，它已經具備了兩個條件：AB=AD，OA=AO,所以只需證∠BAO=∠DAO，為了證明這一點，還需證明

ABC≌ADC.證明：在

ABC和ADC中，AB=AD(已知），CB=CD（已知），AC=AC(公共邊）∴ABC≌ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO(全等三角形的對應角相等）在

ABO和ADO中，AB=AD(已知），∠BAO=∠DAO(已證），AO=AO(公共邊）∴ABO≌ADO（SAS），∴∠AOB=∠AOD(全等三角形的對應角相等）∴∠AOB=∠AOD=90°.∴AC⊥BD(垂直定義）.

又∵∠AOB+∠AOD=180°(鄰補角定義）如右圖，練習二已知：AB=AD，CB=CD.求證：AC⊥已知：

ABC的頂點和DBC的頂點A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于點O.求證：OA=OD.練習一證明：在

ABC和DCB中，∴∠A=∠D(全等三角形的對應角相等).AB=DC(已知)，AC=DB(已知)，BC=CB(公共邊)，∴ABC≌DCB（SSS）在

AOB和DOC中，∠AOB=∠DOC(對頂角)∠A=∠D(已證)AB=DC(已知)∴AOB≌DOC（AAS）∴OA=OD.已知：ABC的頂點和DBC的頂點A和D在BC的同旁,

歸納一個條件兩個條件條件都還不夠歸納一個條件兩個條件條件都還不夠小結：1、全等三角形的定義，性質，判定方法。2、證明題的方法