15-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象(優(yōu)秀經(jīng)典公開課比賽課件)

1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象

在物理中,簡諧運(yùn)動(dòng)中單擺對平衡位置的位移y與時(shí)間x的關(guān)系、交流電的電流y與時(shí)間x的關(guān)系等都是形y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)（其中A,ω,φ都是常數(shù)）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y思考

交流電電流隨時(shí)間變化的圖象與正弦曲線有何關(guān)系?下圖是某次試驗(yàn)測得的交流電的電流y隨時(shí)間x變化的圖象引入新課:思考

交流電電流隨時(shí)間變化的圖象與正弦曲線有何關(guān)系?

的圖象可由y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位xo1y-1例1

畫出下列函數(shù)的簡圖1)2)

的圖象可由y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位y=sin（x＋），x∈R（≠0）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左（＞0）或向右（＜0)平行移動(dòng)｜｜個(gè)單位長度而得到。例2

畫出下列函數(shù)的簡圖：●●●●●●●●●●橫坐標(biāo)縮短倍橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍函數(shù)y=sinωx,x∈R（ω＞0且ω≠1）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（ω＞1）或伸長（0<ω＜1)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到。ω只改變函數(shù)y=sinx的單調(diào)性與周期性,對函數(shù)的奇偶性(圖象的對稱性）與它的值域沒有改變。

例3

畫出下列函數(shù)的簡圖。①y=2sinx,x∈R；②y=sinx,x∈R；縱坐標(biāo)伸長2倍函數(shù)y=Asinx，x∈R（A＞0且A≠1）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（A＞1）或縮短（0<A<1）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到．其中

縱坐標(biāo)縮短倍●●●●●●●●●●A不改變函數(shù)y=sinx單調(diào)性，周期性，奇偶性

(圖象的對稱性）只改變函數(shù)的值域范圍函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象例4

畫出函數(shù)的簡圖

向左平移橫坐標(biāo)壓縮倍縱坐標(biāo)伸長倍函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象

函數(shù)的圖象可由得到0<A<1縱坐標(biāo)壓縮A倍A>1縱坐標(biāo)伸長A倍0<ω<1橫坐標(biāo)伸長倍ω>1橫坐標(biāo)壓縮倍函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象試一試①用五點(diǎn)法畫出函數(shù)的簡圖②用y=sinx的圖象變換畫圖●●●●●五點(diǎn)法函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象試一試②用y=sinx的圖象變換畫圖●●●●●C練習(xí):BCDC步驟1步驟2步驟3步驟4xyo-11y1-1xoxyo-11xyo-11(沿x軸平行移動(dòng))(橫坐標(biāo)伸長或縮短)(縱坐標(biāo)伸長或縮