2023年軍隊文職人員（數(shù)學3）核心備考題庫（含典型題、重點題）

202023年軍隊文職人員(數(shù)學3)核心備考題庫(含典型題、重點題)一、單選題1.設A是4×5矩陣，號1,號2是齊次線性方程組Ax=0的基礎解系，則下列結論正確的是().A、號1-ξ2,號1+2號2也是Ax=0的基礎解系C、k1號1+號2是Ax=0的通解D、號1-號2,號2-ξ1也是Ax=O的基礎解系1)只含有一個不定常數(shù)，同樣理由說明C也不正確.D不正確，因為(ξ1-ξ2)+(51+ξ2)=0,這表明號1-ξ2與ξ2-ξ1線性相關.A正確，因為ξ1-52與ξ1+2ξ2都是Ax=0的解，且它們線性無關，故選A.2.函數(shù)不可導點的個數(shù)是().C、1因為函數(shù)帶有絕對值，可以用左右極限的辦法來求函數(shù)在某點的左右導數(shù)判斷.f(x)=(x2-x-2)|x(x+1)(x-1),則函數(shù)除了分段點外都可導，在分段點有可能不可導，因此只要判斷函數(shù)在分段點x=0,x=1,x=2的導數(shù)，三點均需要考慮左右導數(shù).容易判斷函數(shù)在x=0,1處不可導，而在x=-1處可導，故選(B).冪級<x≤1)的和函數(shù)是+…(-1<x≤1),從已知級數(shù)中提出字母x和函數(shù)即可得到。4.,則()中矩陣在實數(shù)域上與A合ABCD.A、A答案：D解析：A、N(9,10)解析：提示：若總體X～N(μ,d2),n為樣本容量，則樣本均值解析：6.設矩陣A,B,C均為n階矩陣，若AB=C,且B可逆，則()A、矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價B、矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價C、矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價D、矩陣C的行向量組與矩陣B的列向量組等價解析：A、0.6以下結論不正確的是().A、逆序數(shù)是一個非負整數(shù)B、一個對換改變其奇偶性C、逆序數(shù)最大為nD、可經若干次對換變?yōu)?2…nBCBCn級排列中所有元素的最大可能逆序數(shù)之和為9.解析：A、In3-1C、-In2-1D、In2-1h'(1)=e1+g(1)AABBCCDDA.-[(x-2)3/3]-[1/(x+2)]+D.-[(x-2)2/2]-[1/(x+2ABCD12.設某產品的需求函數(shù)為Q=Q(P),其對價格P的彈性εP=0.2,則當需求量為10000件時，價格增加1元會使產品收益增加()元。D、以上三種都有可能設設a?=x(cos√x-1),az=√sln(1+√),a?=√x+1-1,當x→0+時，以上三個無窮小量按照從低階解析：因為(X,Y)服從二維正態(tài)分布，且相關系數(shù)pA.AB.B..解析：解析：19.微分方程dy/dx=y/x-(1/2)(y的導數(shù)與x2為等價無窮小，則f'的導數(shù)與x2為等價無窮小，則f'A、0B、1A.AB.BC.CD.D(1)由C、-1特征多項式f(λ)=IA-λEI在λ=-2處的值恰是f(-2)=1A+2El=0.這表明推得是A的特征值.y=cyi+c?y?+(1-c?-c?)解析：25.A、A,解D、2或0.8解析：利用行列式的基本性質③,得由f(x)=0解得x=2或x=0.8.故選(D).27.下列命題不正確的是().A.若P(A)=0,則事件A與任意事件B獨立B.常數(shù)與任何隨機變量獨立C.若P(A)=1,則事件A與任意事件B獨立D、,則事件A,B互不相容也獨立；因為P(A+B)=P(A)+P(B),得P(AB)=0,但AB不一定是不可能事件，故,D.I3<I1<I228.由題設條件：AB=0,且B≠0知方程組Ax=0存在非零解，于是|A|ABcD30.解析：AABBCCDD則32.設離散型隨機變量X的分布律為P{X=k}=bλk(k=1,2,,故,則λ=1/(b+1),故應(2005)設函數(shù)D、-1解析：則的值為()。解析：36.設n階矩陣A的伴隨矩陣A^*≠0,若ζ1,ζ2,ζ3,ζ4是非齊次線性方程組Ax=b的互不相等的解，則對應的齊次線性方程組Ax=0的基礎解系A、不存在.B、僅含一個非零解向量.C、含有兩個線性無關的解向量.D、含有三個線性無關的解向量.解析：已知冪級數(shù),則所得級數(shù)的收斂半徑R等于：p值，由R=1/p得到收斂半徑。38.設空間直線L1:(x-1)/1=(y+1)/2=(z-1)/λ,L2:x+1=y-1=z相交于一點，則λ=()。39.設有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0,其中A.B均為m,X矩陣，現(xiàn)有4個命題：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，則秩(A)秩(B);②若秩(A)秩(B),則Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0與Bx=0同解，則秩(A)=秩(B);④若秩(A)=秩(B),則Ax=0與Bx=0同解，以上命題中正確的是40.設A,B,C是三個隨機事件，則事件“A、B、C不多于一個發(fā)生”的逆事件是()。A.A、B、C至少有一個發(fā)生B.A、B、C至少有二個發(fā)生C.A、A、C都發(fā)生解析：…)之間的關系為().因為故選(B).解析：本題不需要展開行列式(即把行列式的值完全算出來),項是由取自不同行和不同列的元素之積構成，故x4只能由對角線上的4個元素乘積得到，且此項前為正號(行指標按自然排列時，列指的系數(shù)為-6;x3只能由對角線上的前兩個元素和(4,3)位及(3,4)位上元素乘故它的系數(shù)為-2;而常數(shù)項是由所有不含x的項算得，故令p(x)中的x等于零，43.設4階行列式則D等于().行列式D中每一行、每一列都有兩個非0元素，也可以嘗試用遞推定義來計算.按第一行展開得到44.當向量β=(1,k,5)T可由向量α=(1,-3,2)T,γ=(2,-1,1)解析：因β可由向量α,γ線性表示，故α,β,γ線性相關，所以行列式45.i,則A與B().A、合同且相似B、合同但不相似C、不合同但相似D、不合同且不相似解析：極限等于：C、1解析：提示：本題屬于型，利用洛必達法則計算。注意分子、分母均為積分上限函數(shù)。x2,算出極限。47.N階實對稱矩陣A正定的充分必要條件是().B、A是滿秩矩陣C、A的每個特征值都是單值陣，則A一定是滿秩矩陣，但A是滿秩矩陣只能保證A的特征值都是非零常數(shù)，是充分條件又是必要條件，選(D)..A、A故解析：要求f(x,y)關于x和y都是偶函數(shù)。51.設α、β均為非零常數(shù)，已知f(x+x0)=af(x)恒成立，且f′(0)=.A、單葉雙曲面B、雙葉雙曲面C、旋轉雙曲面A.1/(ye×)矩陣乘法不滿足交換律，廣義積分A、π/2解析：解析：A、p-q解析：DAB=BA61.解析：解析：A、、C、C、、、C、C解析：65.設向量a=(-2,4,4),b=(0,6,3),則a與b的夾角為().解析：故應選(C).?[3(x)]dx=x+c=β(x)=x+解析： 意不要與極相混淆.B.BCCD.D解析：提示：化為極坐標計算。面積元素drdv=rdrdθ,x=rcosθ,y=rsinf寫出解析：易知f(1)=0,由導數(shù)的定義，可得70.在曲線x=t,y=t2,z=t3上某點的切線平行于平面x+2y+z=4,則該點的坐標C.,(1,1,1)D.,(一1,1,-1)是一旋轉曲面方程，它的旋轉軸是()。方是一旋轉曲面方程，它的旋轉軸是()。C、z軸C、CD、173.設0A、事件A,B互斥B、事件A,B獨立C、事件A,B不獨立得D74.下列等式中哪一個可以成立?D...解析：提示：利用不定積分性質確定。A、f"(0)不存在解析：對于含有絕對值的函數(shù)，求導時需討論不同條件。。A、0B、177.矩陣A在()時秩改變。78.設矩陣A與B等價，則必有()A、A的行向量與B的行向量等價B、A的行向量與B的行向量等價D、Ax=0與Bx=0的基礎解系中向量個數(shù)相同解析：79.使成立的情況為()。解析：由于積分區(qū)域關于x軸對稱，也關于y軸對稱，則要使y和x均為偶函數(shù)，即f(-x,y)=f(x,y)解析：變量代換2實現(xiàn)。u=x-tA、a=1.b-1B、a=1.b=-1D、a=-1,b=-1解析：1,選(B).設函數(shù)f(u)連續(xù)，區(qū)域D=|(x,y)、、C、C、ABC解析：ABC先畫出積分區(qū)域的示意圖，再選在直角坐標系和極坐標，并在兩種坐標下化為累次積分，即得正確其中是可導函數(shù)，f(2)=1/2,f(4)=1,則dy/dxlx=0=()。83.0+f(2)(1+y'lx=0),y'lx=0=4y'lx=ylx解析：B解析：BC.A、AA、a+2b=0解析：解析：A、線性相關B、線性無關C、對應分量成比例D、可能有零向量積分得以初始條件代入上式，得C=0,故所求的解是92.總體X～N(μ,5^2),則總體參數(shù)μ的置信度為1-a的置信區(qū)間的長度().A、與α無關解析：總體方差已知，參數(shù)盧的置信度為1-a的置信區(qū)間為,其中n為樣本容量，長度,因為a越小，則越大，所以置信區(qū)間的長度隨α增大而減少，選(C).93.設f(x)、f'(x)為已知的連續(xù)函數(shù)，則微分方程y'B.y=f(x)e/(x)-e/(+cD.y=f(r)-1+ce/u利用公式求通解即可。、、C、C、是對稱陣，因此不具有正定性.故選(D).95.設A、B、C是同階可逆方陣，下面各等式中正確的是().提示,分成兩部分計算。解析：提示：利用公式計算。D、不存在且不是BA-E 103.曲線y=Inx,y=lna,y=lnb(0<a<b)及y軸所圍圖形的面積為()。C.D.D則A、0B、1的可去間斷點的個數(shù)為107.過x軸和點(1,-1,2)的平面方程為()。解析：由于所求平面經過x軸，故可設其方程為By+Cz=0。過點(1,-1,2),故其滿足平面方程，得-B+2C=0,又由于所求平面經108.曲線的全長為()A、2πA、0110.設(X1,X2,…,Xn)是抽自正態(tài)總體N(u,σ2)的一個容量為10的樣本，111.設數(shù)X在區(qū)間(0,1)上隨機的取值，當觀察到X=x(0<x<1)時，數(shù)Y在區(qū)間(x,1)上隨機取值，則fY(y)=()。A、AA.AB.BC.CD.D解析：因為X在區(qū)間(0,1)上隨機取值，故X～U(0,1),故X的概率密度函數(shù)為又因為Y在區(qū)間(x,1)上隨機取值，故即在下列微分方程中，以在下列微分方程中，以y=Cie2+C2cos2x+C?sin2x(C?,C?,C?為任意的常數(shù))為通解的113.下列函數(shù)中，在(一，+o)內可以作為某個隨機變量X的分布函數(shù)的是.,其中于C選項故C不可以；對于D選項，不能保證f(t)非負，故也不可以。綜上，應選B。115.曲線y=In(1-x^2)上0≤x≤0.5一段的弧長等于()。00116.一彈簧壓縮xcm需力4x牛頓，將它從原長壓縮5cm外力所作的功為()焦A、5(牛頓.厘米)=0.5(牛頓.米)=0.5(焦耳)解析：118.設a,b為非零向量，且滿足(a+3b)⊥(7a-5b),(b的夾角θ=()。A、0π(1)一(2)得：(1)一(2)得：π(1)×8+(2)×15得：,則f(t)=()A.(1-2t)et120.口袋里裝有10只外形相同的球，其中7只紅球，3只白球.從口袋中任意取出2只球，則它們是一只紅球、一只白球的概率等于().解析：故選(B).解析：立.立BD122.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是()BDABCD 故,通過求極限來判定即可，顯然，故,;解析：.不存在..則()。.解析：解析：。解析：126.一實習生用同一臺機器接連獨立的制造了3個同種零件，第i個零件不合格的概率為Pi=1/(i+1)(i=1,2,3)以X表示3個零件中合格品的個數(shù)，解析：設Ai:“第i個產品合格”,i=1,2,3。127.設,A、1/101,故將f(x)展開成解析：解析：(101!),即f(100)(0)=1/101。C、F(x)在x=0點不連續(xù)在(-~,+o)內連續(xù)，在x=0點不可導在(-0,+)內可導，且滿足F'(x)=f(x)在(-~,+)內可導，但不一定滿足F'(x)=f(x)因解析：129.要使得二次型f(x?,z2,zs)=xi+2uz?x?zdxyxgB、-1提示解出t2<1,-1<t<1。130.甲乙兩人獨立地向同一目標各射擊一次，命中率分別為0.8和0.6,現(xiàn)已知乙至少一人131.一元回歸方程不一定經過的點是()。A、(0,a)B、(xj)解析：①√=a+bx,當x=0時，√=a,必須過(0,a)點設設A是n階矩陣，a是n維列向量，若秩=秩(A),則線性方程組BAX=A必有唯一解D必有非零解A、A解析：【分析】因為“Ax=0僅有零解”與“Ax=0必有非零解”這兩個命題必然是一對一錯，不可能兩個命題同時正確，也不可能兩個Aαi,a?,a,線性相關Ba;,α?,a;線性無關Ca:可用β,α?,a;線性表示Dβ可用αi,a?線性表示A、A解析：時，的最小值為()。137.解析：解析：C、1138.設連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為f(x),分布函數(shù)為F(x).如果隨機變量X解析：B、1為0.142.設函數(shù)ψ(x)具有二階連續(xù)導數(shù)，且ψ(0)=ψ’(0)=0,并已知yψA.(xsinx)/2解析：由于yψ(x)dx+[sinx-ψ'C1cosx+C2sinx中含有自由常數(shù)，故D項不是特解。將A項代入ψ”(x)+ψ143.如圖，曲線段的方程為y=f(x),函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,a]上有連續(xù)的導A、曲邊梯形ABOD的面積C、曲邊三角形ACD的面積D、三角形ACD的面積解析：對該定積分進行化簡得可知，該定積分所表示的面積就是等式右邊兩項之差，第一項等于矩形OBAC的面積，第二項等于曲邊梯形OBAD的面積，故定積等于曲邊三角形ACD的面積。C、1解析：145.,則f(x)的間斷點為x=()。A、A設曲線L:f(x,y)=1(f(x,y)具有一階連續(xù)偏導數(shù)),過第Ⅱ象限內的點M和第IV象限點N,F為L上從點M到點N的一段弧，則下列積分小于零的是AA、e150.設3階矩陣,若A的伴隨矩陣的秩等于1,則必有()。(2005)級的收斂性是：A、絕對收斂B、發(fā)散C、條件收斂D、無法判定解析：提示：將級數(shù)各項取絕對值由正項級數(shù)比較法，級收斂。所以原級絕對收斂。152.設A是n階矩陣，且Ak=0(k為正整數(shù)),則()。A、A一定是零矩陣B、A有不為0的特征值C、A的特征值全為0D、A有n個線性無關的特征向量解析：故ABCDA、A解析：A的特征值為1,2,0,因為特征值都是單值，所以A可以對角化，又因為給定的四個矩陣中只有選項(D)中的矩陣的特征值與A的特征值相同且可以對角化，所以選(D).C、nA.ABBC.CDDA、B均可逆，則AB可逆.160.若A、B為非零常數(shù)，C1、C2為任意常數(shù)，則微分方程y"+k2y=cosx的通解應具有形式()。解析：A、I(R)是R的一階無窮小B、I(R)是R的二階無窮小C、I(R)是R的三階無窮小D、I(R)至少是R的三階無窮小小。,則的零點個數(shù)為()A、0B、1f′(x)=4x3+3x2-4x=x(4x2+3x-4).163.設A,B都是N階矩陣，且存在可逆矩陣P,使得AP=B,則().A.A,B合同B.A,B相似解析：因為P可逆，所以r(A)=r(B),選(D)..C.C解析：由f"(x)<0(x>a)知f′(x)單調減少，又f′(a)<0,則f'(x)在區(qū)間(a,+)上恒小于0,即f(x)在區(qū)間(a,+)上單調減少，又由f(a)=A>0,且f(x)在區(qū)間(a,+)上二階可導，故方程f(x)=都是線性方程組A.A.解析：提示：a1,a2是方程組Ax=0的兩個線性無關的解，方程組含有3個未知量，幫矩陣A的秩R(A)=3-2=1,而選項A、B、C的秩分別為3、2、2,均不符合要求。將選項D代入0組解為0A、A167.設an>0(n=1,2,…),Sn=a1+a2+…+an,則數(shù)列{Sn}有界是數(shù)列{an}收斂的A、充分必要條件B、充分非必要條件ABCD解析：169.下列式中正確的是(),其中解析：A、A的所有特征值非負B、A為正定矩陣171.若n階矩陣A,B有共同的特征值，且各有n個線性無關的特征向量，則()而172.設A是4×3的矩陣，且r(A)=2,而A、1,則r(AB)=()。解析：因r(B)=3,r(AB)≤min[r(A),=3知矩陣B可逆且r(B-1)=3,則A=ABB-1,有2=r(A)=r(ABB-1)≤min[r(AB),r(B-1)]=r(AB),所以r(AB)=2。A、與△x等價的無窮小B、與△x同階的無窮小，但不等價C、比△x低階的無窮小D、比△x高階的無窮小解析：解析：174.實二次型矩陣A正定的充分必要條件是()。A.二次型的標準形的n個系數(shù)全為正B、矩陣A的特征值為2解析：實二次型矩陣A正定?二次型f=x?Ax正定?二次型f=x?Ax正慣性指數(shù)等于n?二次型f=x?Ax的標準形的n個系數(shù)全為正。所以A選項正確。B,D選項是實二次型矩陣A正定的必要條件，設A,B均為四階矩陣，且r(A)=4,r(B)=3,A和B的伴隨矩陣為A'和B',則r(A'B*解析：計算本題，因為A,B均為四階矩陣，且r(A)=4,r(B)=3,所以r(A')=4,r(B')=1,A'可逆。所以r(A'B')=r(B')=1。C、(0,f(0))是曲線y=f(x)的拐點解析：178.設f(x)=(x-a)^nφ(x),其中函數(shù)φ(x)在點a的某鄰域內具有n-1階導數(shù)，則f(n)(a)=()。則解析：179.設A是mXn階矩陣，下列命題正確的是().A、若方程組AX=0只有零解，則方程組AX=b有唯一解B、若方程組AX=0有非零解，則方程組AX=b有無窮多個解C、若方程組AX=b無解，則方程組AX=0一定有非零解D、若方程組AX=b有無窮多個解，則方程組AX=0一定有非零解解析：181.微分方程xy"+3y′=0的通解為()。偏估計中，最有效的是().4而D(X;)=1.故選(A).A.AB.BC.CD.D可得σ2=1/2,之間的關系是()。{3,1,5},直線L的方向向里為2={3,6,-3}解析：提示：利用函數(shù)在一點連續(xù)的定義，計算極限值，確定f(0)的值。答案：Bnn階行列式的展開式中含α1ia12的項數(shù)為().A0解析：此題考查行列式的定義.n階行列式的展開式中每一項的188.設a=-i+3j+k,β=i+j+tk,已知α×β=-4i-4k,則t等于()。A、1C、-1189.設隨機變量X與Y相互獨立且都服從參數(shù)為A的指數(shù)分布，則下列隨機變量中服從參數(shù)為2λ的指數(shù)分布的是().解析：190.曲漸近線的條數(shù)為()B、1解析：,所以x=1為垂直漸近線.表示：A、兩次均失敗B、第一次成功或第二次失敗C、第一次成功且第二次失敗D、兩次均成功解析：提示：設B表示“第一次失敗”,C表示“第二次成功”,則A=BC,解析：利用聯(lián)立方程組的方法.193.f(x)在[1,1]上連續(xù)，則x=0是函數(shù)().A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、連續(xù)點D、第二類間斷點解析：顯然x=0為g(x)的間斷點，因為f(x)=f(0),所以x=0為g(x)的可去間斷點，選(A)B.B195.設z=x^3-3x+y^2,則它在點(1,0)處()。C、取得極小值解析：提示：把x看作常量，對y求導。197.零為矩陣A的特征值是A為不可逆的A、充分條件B、必要條件D、非充分、非必要條件A、正態(tài)分布B、自由度為16的t分布C、標準正態(tài)分布D、自由度為15的t分布解析：由于n=16,μ=0,,因此，由定理4中③推得服從t(15).故選(D). (A+2E)?=A1+(2E)?=A+2E,(A-B)?=A?-B1=A-B.AB=(AB)?=B'A?=BA.解析：若方程組AX=0的解都是方程組BX=0的解，則n-r(A)≤n-r(B),從而r(A)但反之不對，所以(3)是正確的，(4)是錯誤的，選(B).201.設函,則f(x)有B、1個可去間斷點，1個無窮間斷點C、2個跳躍間斷點解析：202.若函在x=0處連續(xù)，則a等于()。C、1解析：由題意可結論必成立().解析：204.設函數(shù)f(x)在x=a的某個鄰域內連續(xù)，且f(a)為其極大值，則存在δ>0,解析：已知α;=(1,1,-1)1,a?=(1,2,0)是齊次線性方程組Ax=0的基礎解系，那么下列向量中屬于如果A選項是Ax=0的解，則選項D必是Ax=0的解。因此選項A、D均不是Ax=0的解。的基礎解系，那么αi,α:可表示Ax=0的任何一個解η,亦即方程組必有解，因為可見第2個方程組無解，即(2,2,-5)T不能由α;,a?線性表示。所以應選B。設級數(shù)收斂，則必收斂的級數(shù)為()。A、0B、1D、|A|A.[P(Inx)ef(x)+f(x)f(Inx)ef(dxB.[f(Inx)ef(x)/x+f(x)fInxefdxD.[f(Inx)ef(x)/x+f(x)f(Inxefdx設函數(shù)f(x)ABCD則{u}必收斂則{u,}必發(fā)散則{u,}必收斂則{u,}必發(fā)散.210.設有一箱產品由三家工廠生產，第一家工廠生產總量的1/2,其他兩廠各生產總量的1/4;又知各廠次品率分別為2%、2%、4%?，F(xiàn)從此箱中任取一件產品，則取到正品的概率是：A、0.85解析：3211.設A,B是n階方陣，下列命題正確的是().A.若A,B都是可逆陣，則A+B也是可逆陣B.若A+B是可逆陣，則A、B中至少有一個是可逆陣C、B也都不是可逆陣解析：IA'AI=IA'UA?=IAIIAI=IAl2=1.A、g(x2)解析：ACD解析：所以本題選A.(2013)設總體X~N(0,2),X?,X?,…,X.是來自總體的樣本，則d的矩估計是：σ2是樣本的二階原點矩。中錯誤的是()。A、至少存在一點x0∈(a,b),使得f(x0)>f(a)B、至少存在一點x0∈(a,b),使得f(x0)>f(b)D、至少存在一點x0∈(a,b),使得f(x0)=0解析：本題中給出的函數(shù)是f[(3x-2)/(3x+2)],針對這種復雜函數(shù)，可以令u=(3x-2)/(3x+2),以得到簡單函數(shù)的形式，則y=f[(3x-2)/(3x+2)]=f(u)。又由題意可知f'(u)=arcsinu處有公共切線，則a=(),b=(),c=()。o解析：由題意可得,解218.設A,B為任意兩個不相容的事件且P(A)>0,P(B)>0,則下列結論正確的是().解析：因為A,B不相容，所以P(AB)=0,又P(A-B)=P(A)-P(AB),所以P(A已,則'為()。(2005)過點M(3,-2,1)且與直線行的直線方程是：B.BD.D提示：利用兩向量的向量積求出直線L的方向向量。,再利用點向式寫出直線L的方程L的方0221.設A為m×n矩陣，齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充要條件是()。B、A的列向量組線性相關C、A的行向量組線性無關D、A的行向量組線性相關解析：n元齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充要解析：223.若事件A1,A2,A3兩兩獨立，則下列結論成立的是().A、A解析：,,A、10In3因為),所225.設A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第解析：解析：關系D、1228.冪級數(shù)的收斂域是()。A、(-2,4),所以收斂半徑R=3,-3<x<-1<3,-2<解析：解析：230.某公司每年的工資總額比上一年增加20%的基礎上再追加200萬元，若以Wt表示第t年的工資總額(單位百萬元),Wt滿足的差分方程為()。A、Wt=1.44Wt-1+2年的工資總額為Wt,故第t-1(單位：百萬元)年的工資總額為Wt-1,則Wt=.B.BC.C.函展開成(x-1)的冪級數(shù)是()。232.,再利233.以下選項中正確的是()。B、1解析：ABCD解析：解析：如果如果n階排列j?…jm的逆序數(shù)是k,則排列jn…j?ji的逆序數(shù)是().ABCDkn-k解析：239.微分方程y"-y=e^x+1的一個特解應具有形式()。故y”-y=e^x的一個特解形式是axe^x,而y”-y=1的一個特解形式是b。由疊加原理可知原方程的一個特解形式應該是axe^x+b。A、AB、B對任意常數(shù)b1,b2,…,bn都有解的充要條件是r(A)=()。(其中A為方程組的系數(shù)矩陣)則0.解析：標244.設隨機變量X與Y相互獨立，且X服從標準正態(tài)分布N(0,1),Y的概率分布為P{Y=0}=P{Y=1}=1/2記FZ(z)為隨機變量Z=XY的分布函數(shù)，則函數(shù)FZ(z)的間斷點個數(shù)為()。A、0B、1即即注意注意A、0B、1解析：由于被積函數(shù)是關于z的奇函數(shù)，而積分區(qū)域關于x0y平面對稱，則I=247.在電爐上安裝了4個溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機的.在使用過程中，只要有兩個溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0,電爐就斷電，以E表示事件“電爐斷電”,而T≤Ta≤Ta)≤Tu溫度值，則事件E等于().為4個溫控器顯示的按遞增順序排列的,則其概率密度函數(shù)248.設隨機變量X的分布函數(shù)為,則其概率密度函數(shù).B.BC.CD.D249.有10張獎券，其中2張有獎，每人抽取一張獎券，問前4人中有一人中獎的概率是多少?A、8/15解析：°可導，且f(0)=1,對任意簡單閉曲線L,251.設f(x)是可導函數(shù)，△x是自變量在點x處的增量，則。解析：C、1A.AB.BC.CD.D解析：A、abπ解析：由題意可知，D具有輪換對稱性，故原255.過直線且平行于曲線在點(1,1,2)處的切線的平面方程為()。(1,-1,2)代入，,則曲線在(1,-1,2)處的解析：2)=0。解得=-5/2,故所求平面方程為3x-9y-12z+17=0。A、N<P<M答案：D因此有P<M<N。r(αa?,α2,..,αm-1)+1=r(a?,α2,…,αm-1,β).解析：258.設L是擺線上從t=0到t=2π的段，則解析：解析：設λ是A的特征值，由A2=A,知λ2=λ,解得λ=0或1。B.xy'+y=e+>解析：提示：把一階階段方程化為x'+p(y)x=Q(y)B、-1A、πC、平面法向量n=S×OM=-2i+j+0k平面方程-2(x-1)+1(y-2)=0化簡得2x-y=0。264.直線L:2x=5y=z-1與平面π:4x-2z=5的位置關系是().A、直線L與平面π平行B、直線L與平面π垂直C、直線L在平面π上D、直線L與平面π相交，但不垂直解析：直線L的方程可改寫為x/(5/2)=y/1=(z-1)/5由此可得直線L的方向向量與平面平行或直線在平面上.又L上一點(0,0,1)不在平面π上，故選A.265.,則使f'(x)在x=0點處連續(xù)的最小自然數(shù)為()。設Ω:x2+y2+z2<1,z>0,則三重dr等于()。解析：268.將3個球隨機地放入4個杯子中，則杯中球的最大個數(shù)為2的概率為()。解析：把3個球放到4個杯子，每個球都有4種方法，共43種放法。杯中球的最大個數(shù)為2的放法為：從3個球由古典型概率可得：杯中球的最大個數(shù)為2的概收斂，則收斂，則A、1270.矩相似的充分必要條件為()A、a=0,b=2D、a=2,b為任意常數(shù)解析：ABcD如果存在s個不全為零的數(shù)有，2…,k,使a?+A?a?+…+ka?=0,則α,α?,,a,線性無關；解析：直接求該積分，求不出來，則考慮變換積分次序，即273.若E(XY)=E(X)E(Y),則().A、X和y相互獨立B、X^2與Y^2相互獨立解析：因為E(XY)=E(X)E(Y),所以Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0,而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y),所以D(X+Y)=D(X)+D(Y),正確答案為(D).有不定積分是微分的逆運算，275.已知曲線L:y=x20≤x≤√2,則?Lxds=()。A、13/6,B、1D、不存在某工廠所生產的某種細紗支數(shù)服從正態(tài)分布N(μo,a(),Ho,C為已知，現(xiàn)從某日生產的一批產品中，隨機抽16縷進行支數(shù)測量，求得子樣均值及方差為A,B要檢驗紗的均勻度是否變劣，則提出假設()。278.設線性無關的函數(shù)y1、y2、y3都是二階非齊次線性方程y”+p(x)y′+q(x)283.設A、B均為n階非零矩陣，且AB=0,則R(A),R(B)滿足：A、必有一個等于0B、都小于nC、一個小于n,一個等于nD、都等于n≤n,所以R(A)、R(B)都小于n。284.設連續(xù)型隨機變量X的分布密度為X的分布函數(shù)為()。解析：A、2πA、A286.DD解析：288.設隨機變量X的概率密度函數(shù)為φ(x),且已知φ(-x)=φ(x),FI故解析：設函ABCD290.設曲線y=y(x)上點P(0,4)處的切線垂直于直線x-2y+5=0,且該點滿足微、、A、1,9已知區(qū)間(-1,5)上的均勻分布的數(shù)學期望與方差分別是于是，由數(shù)學期望與方差的性質得到E(Y)=E(3X-5)=3E(X)-5=3×D(Y)=D(3X-5)=32D(X)=32×3=27.解析：故選(D).294.關于排列n(n1)…21的奇偶性，以下結論正確的是().B、當n為奇數(shù)時是奇排列D、當n=4m或n=4m+1時是偶排列，解析：n=4m+2或n=4m+3時是奇排列.A、P(CI解析：由P(A+B|C)=P(A|C)+P(B|C),因為P(A+B|C)=P(A|C)+P(B|C)-P(A已知三維向量空間的基為αi=(1,1,0),a:=(1,0,1),a?=(0,1,1),則向量β=(2,0,0)在A、(2,0,0)解析：設β=(2,0,0)在此基底下的坐標是(xi,xz,xy),則有β1=xiα;1+x?α:1+,即得一非齊次的線性方程組，對增廣矩陣作初等行變換。所以x;=1,x:=1,x,=-1。297.設總體X～N(μ,α^2),X1,X2,…,XnABCD分別為樣本均值與樣本方差，則().A、A設事件A與B相互獨立，且,則P(BIAUB)=()。299.隨機變量X、Y都服從正態(tài)分布且不相關，則它們()。解析：只有當隨機變量X,Y的聯(lián)合分布是二維正態(tài)分布時，才能保證它們“不相關”與“獨立”等價。當X,Y都服從正態(tài)分布且不相關時，它們的聯(lián)合分布A、lm=1答案：B=0,即(-k1+k3)a1+(k1/-k2)a2+(k2m-k3)a3=0,解析：DA、P解析：因為事件A與B互不相容，所以P(AB)=0,又因為P(A)>0,P(B)>0,所A、AD、偏導數(shù)存在且連續(xù)則當(△x,△y)沿y=x趨于(0,0)時，305.下列各級數(shù)中發(fā)散的是()。、、C、C、解析： 設設則發(fā)散，則發(fā)散。設隨機變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，且X與Y不相關，fx(x),fy(y)表示X,Y的概率密度，則在Y=y的條件下，X的條件概率密度fxir(x|y)為A、A307.一個工人看管3臺車床，在1小時內任1臺車床不需要人看管的概率為0.8,3臺機床工作相互獨立，則1小時內3臺車床中至少有1臺不需要人看管的概率A、0.875臺車床中不需看管的臺數(shù)，則X~B(3,0.8),P(X≥1)=1-P(X=0)。308.微分方程y[lny-lnx]dx=xdy的通解是()。解析：利用積分區(qū)域的對稱性及被積函數(shù)的奇偶性。310.微分方程xy′+y=0滿足條件y(1)=1的解釋y=()。A、A則兩線的夾角為A、π/6解析：解析：314.微分方程：ydx+(y2x-ey)dy=0A、可分離變量方程B、一階線性的微分方程C、全微分方程D、齊次方程解析：提示：方程可化為x'+p(y)x=Q(y)的形式。315.列定積分中，哪一個等于零?D.A、A解析：提示：逐一計算每一小題驗證，首先考慮利用奇函數(shù)在對稱區(qū)間積分為零這一性質。設3階方陣A的行列式IAI=2,則IA*+A-'1等于().A、5/2由定理1推得,于是解析：解析：因為319.設A為3階矩陣，將A的第2行加到第1行得B,再將B的第1列的-1倍加到第2列得C,到第2列得C,,則(?)由題設可得A、F(0)是極大值B、F(0)是極小值C、F(0)不是極值，但(0,F(0))是曲線F(x)的拐點坐標D、F(0)不是極值，(0,F(0))也不是曲線F(x)的拐點坐標F(x)>F(0)=0;F(x)>F(0)=0,A、φ(5)-φ(1)C、[φ(1/2)]/2-1故選B。故選B。聯(lián)合方程,得到交線在xOy坐標面的投影方程。323.ABCD解析：可導必連續(xù)，f(x)在x=0處可導，從而一定在x=0處連續(xù)，所以，所以得設隨機變量的概率密度為。則a的值是：解析：325.以C表示事件“零件長度合格且直徑不合格”,則C的對立事件是()。A、“零件長度不合格且直徑合格”B、“零件長度與直徑均合格”C、“零件長度不合格或直徑合格”D、“零件長度不合格”可去間斷點，則α=(),β=()。存在，從而β=1/2。故a=1,β=1/2。解析：327.已知兩直線的方程L1:則過L1且與L2平行的平面方程為()。A、不可能有唯一解B、必有無窮多解D、或有唯一解，或有無窮多解329.設α,β,γ,δ是n維向量，已知α,β線性無關，γ可以由α,β線性表示，δ不能由α,β線性表示，則以下選項中正確的是()。A、α,β,Y,δ線性無關B、α,β,γ線性無關C、a,β,δ線性相關則這個向量與它們線性相關，否則線性無關，因此，α,β,γ線性相關，a,β,δ線性無關。330.下列向量組中a、b、c、d、e、f均是常數(shù)，則線性無關的向量組是：事(B)選項：此向量組中包含了4個3維向量。根據(jù)本章核心考點3中所講的定理2,直接可以判斷出(B)選項中的3所講的定理3的第二個結論(少無關則多無關，多相關則為本題的正確選項。(計算過程省略)由第2章的“核心考點1——兩組充分必要條件”可知，行列式為0可以推出矩陣A不滿秩。由于A是四行四列的矩陣，所以滿秩指的是該矩陣的秩等于4,那么不滿秩指的就是矩陣A的秩小于4。由本章的基礎知識點6(矩陣的秩等于向量組的秩),可以由于向量的秩小于4,根據(jù)本章基礎知識點5中所講的結論2,立刻可以知道向量解析：333.若級數(shù)收斂，則對級數(shù)下列哪個結論正確?A、必絕對收斂B、必條件收斂C、必發(fā)散D、可能收斂，也可能發(fā)散解析：提示：舉例說明，級均收斂，但級數(shù)∑(-1)"、∑nn一個收斂，一個發(fā)散。A、6=(λ-2)(λ-2)(λ-3-3)=(a-2)(λ-2特征值為2,2,6。矩陣B中λ=6。335.設a為N階可逆矩陣，則().A.若AB=CB、BCC對矩陣(A|E)施行若干次初等變換，當A變?yōu)镋A總可以經過初等變換化為單位矩陣E以上都不對D、1解析：提示：概率密度的性質。A、AB、1A、a-b341.已知y=x/Inx是微分方程y′=y/x+φ(x/y)的解，則φ(x/y)的表達式為()。D.x2/y2解析：=-1/n2x=-1/(x/y)2=-y2x2。342.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,1]上連續(xù)，則x=0是函A、跳躍間斷點B、可去間斷點D、振蕩間斷點將雙曲線C:344.球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在x0y坐標面上投影的方程是：A、AB.BD.D聯(lián)合方程,得到交線在xOy坐標面的投影方程。之和最小時，求出正交矩陣P為(),使PTAP為對角矩陣。345.已知矩,且AE為降秩矩陣。當A的特征值B.之和最小時，求出正交矩陣P為(),使PTAP為對角矩陣。22解得a=1或4。設矩陣A的特征值為λ1,λ2,λ3,因A的特征值之和等于A的跡，則有λ1+λ2+λ3=3a-3,可見當a=1時，λ1+λ2+λ3最小，所以由得其同解方程組,解得基礎解系為51=(1,1,-1)T,單位令提示：求隱函數(shù)導數(shù),切線斜率,法線斜率設A是m×n實矩陣，β≠0是m維實列向量，則線性方程組A'Ax=A'β()D、有解348.解析：A.a?/4解析：由于f(x,y)=|xy|既是x的偶函數(shù)，又是y的偶函數(shù)，D既關于x軸對稱又關于y軸對稱，則解析：A.AB.B.D.DA、A352.在區(qū)間(0,2π)上，曲線y=sinx與y=cosx之間所圍圖形的面積是()。C、C、和和ABCD設函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，下列命題錯誤的是 ,則a=(),b=()。C、-1解析：因故a故(2005)設函數(shù),要使f(x)在x=0處連續(xù)，則a的A、0B、1D、入解析：斂，則級數(shù)斂，則級數(shù)A、發(fā)散C、絕對收斂D、收斂性與λ有關解析：的結果是：B、1D、不存在解析：提示：利用有界函數(shù)和無窮小乘積及第一重要極限計算。361.有一群人受某種疾病感染患病的占20%?，F(xiàn)隨機地從他們中抽50人，則其中患病人數(shù)的數(shù)學期望和方差是()。B、10和2.8A、一個極小值點和兩個極大值點B、兩個極小值點和一個極大值點C、兩個極小值點和兩個極大值點D、三個極小值點和一個極大值點解析：根據(jù)導函數(shù)的圖形可知，一階導數(shù)為零的點有3個，而x=0是導數(shù)不存在的點。三個一階導數(shù)為零的點左右兩側導數(shù)符號不一致，必為極值點，且兩個極小值點，一個極大值點；在x=0左側一階導數(shù)為正，右側一階導數(shù)為負，可見x=0為極大值點，故f(x)共有兩個極小值點和兩個極大值點。363.若f(x)有原函數(shù)xlnx,則?xf"(x)dx;。x/”(x)dx=x(xlmx)'-(xlnx則A、a=2;b=4可知解析：由于可知故A、A366.設A,B為n階可逆矩陣，下面各式恒正確的是().,則下列結論成立的是()。D、f(x)無間斷點有間斷點x=1有間斷點x=0有間斷點x=-1解析：由,可知f(x)的間斷點為x=1。x=-1為連續(xù)點。368.設L是y=sinx上從0(0,0)到A(π/2,1)的段弧，則利用已知特解可推導出對應的特征根，從而推導出特征由特解知，對應特征方程的根為λ1=λ2=-1,λ3=1.于是特征方程為(λ+1)2(λ-1)=λ3+λ2-數(shù))為通解的是()。解析：由374.矩陣A()時可能改變其秩.B、初等變換：C、乘以奇異矩陣：D、乘以非奇異矩陣.376.設隨機變量X和Y都服從正態(tài)分布，則()。A、X+Y一定服從正態(tài)分布B、X和Y不相關與獨立等價C、(X,Y)一定服從正態(tài)分布D、(X,-Y)未必服從正態(tài)分布A、(Ina)/2D、1為奇函數(shù)),或f(x)為偶函數(shù)，若E(X)存在，則E(X)=0。A、A解析：由積分曲面及被積函數(shù)的對稱性可知，積分曲面具1)的直線的對稱方程為()。則與平面垂直且過點(1,1,AABBCCDD所以有AB=(-1,-1,1),AC=(-1,0,1),從而平面π的法向量為故所求直線的方向向量為(-1,0,-1),又直線過點(1,1,1),A、a=1,b=0f(x)在x=0處可導，f(x)在x=0處連續(xù)，故b=0。又因f(x)在x=0處可導，即丹(0)=f(0),則：故a=0。AABBCCDDx+y=π-4,斜率k=參數(shù)方程求導，提示：對應點Mo,斜率k=參數(shù)方程求導，,則必有().C、=r,則秩385.過點(-1,0,4)且平行于平面3x-4y+z-10=0又與直線(x+1)/1=(y-3)/1=z/2相交的直線方程為()。C、C、解析：本題采用排除法較為簡單。B項中，經代入計算可知，點(-1,0,4)+1)/(-1)=y/1=(z-4)/4和x/(-1)=(y+2)/2=量分別為{-1,1,4}和{-1,2,4},又平面3x-4y+z-10=0的法向量為{3,-4,1},則有{-1,1,4}·{3,-4,1}≠0,{-1,2,4}·{3,-4,1}≠0,即C、D兩項的直線與已知平面不平行，故排除C、D項。386.下列各選項正確的是().若收斂和若收斂和、解析：又|,所以也若設收斂，387.若n階矩陣A的任意一行中n個元素的和都是a,則A的一特征值為：A、aD、a-1解析：解：本題主要考察兩個知識點：特征值的求法及行列的運算。 A的一特征值為a。選A。A、a=b=-1,c=1D、a=b=-1,c=-1389.點P(1,1,-1)關于平面x-2y+z-4=0對稱的點Q的坐標是()。A、(3,3,1)點為Q(x,y,z),過點P(1,1,-1)與平面π:x-2y+z-4=0垂直的直2t+1,z=t-1。將其代入平面方程得t=1,故直線I在平面π的投影點為My=-1×2-1=-3,z=0×2+1=1,故所求點的坐標為(3,-3,1)。B、1y為其微分且f'(x0)≠0,則。B、1故A、r<s時，向量組(Ⅱ)必線性相關B、r>s時，向量組(Ⅱ)必線性相關D、r>s時，向量組(I)必線性相關解析：設向量組(1)的秩為r1,向量組(Ⅱ)的秩為r2,由(I)可由(Ⅱ)線性表示，知r1≤r2。又r2≤s,若r>s,故r>s≥r2≥r1,所以向量組(1)必線性相關；若r<s,不能判定向量組(1)和(Ⅱ)的線性相關性。故395.曲線y=x^3,x=2,y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積(2005)設,其中則的值是：C.C為函數(shù)的間斷點由398.下列函數(shù)中不是方程y"-2y′+y=0的解中c1,c2為任意常數(shù)AAC.CB.BD.D函數(shù)x處的微分是()。C、1C、AA即特征值為λ1=1(二重),λ2=-2.C、αi,αz,as的一個等價向量組D、ai,αz,a:的一個等秩向量組解析：因為等秩的向量組不一定是方程組AX=0的解向量，所以排除因為等價的向量組的個數(shù)不一定是3,所以排除C;事實上，向量α,α+αz,α+α+α:都是方程組AX=0的解，并且它們線性無關，所以它們構成404.設f(x)是以2π為周期的周期函數(shù)，它在[-π,π]上的表達式為f(x)=|x|,則f(x)的傅里葉級數(shù)為().C、答案：AABCD答案：C解析：A、x=0不是F(x)的駐點P"(x)=6f(x)+4xf(x)+x2f(x)+xf0)是y=F(x)的拐點。若級數(shù)X0123P其中θ(0<θ<1/2)是未知參數(shù)，利用樣本值3,1,3,0,3,1,2,3,所得θ的矩估計值是()。解析：于是有，3-48=2,解得，D.(a+b)×(a-b)=a×a-bXb411.解析：因為,那么412.設隨機變量X～U[1,7],則方程x^2+2Xx+9=0有實根的概率為().A解析：,方程x^2+2Xx+9=0有實根的充解析：要條件為.413.設A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3列得C,則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為A、A【洋解】由題設，有,A.P(A)<P(AIB)B.P(A)≤P(A|B)C.P(AI則下列不等式中成立的是()。A、B、P=3,y=0得到區(qū)域D,如題圖所示，改變積分順序，先3y后x,由于上面邊界曲416.點M(1,2,1)到平面x+2y+C、-1則則A、0B、1解析：(1,1)=2,求得P(1,1,2)(P不在給定的平面上),A.AB.BC.CD.D故421.要使E[Y-(aX+b)]2達到最小，則A、a=Cov(X,Y)/D(X);b=E(Y)-[E(X)Cov(X,Y)/D(X)C、a=Cov(X,Y);b=E(Y)-CovD、a=Cov(X,Y);b=E(CovE(XY)-2bE(Y)+a2E(X2abE元函數(shù)，根據(jù)多元函數(shù)求極值的方法，則令fa′=-2E(XY)+2aE(X2)+2b/D(X)=Cov(X,Y)/D(X)b=E(Y)-aE(X)=E(Y)-E(X)Cov(0=f′(0)-2f'(0)=-f'(0).A423.解析：本題求解的定義域是自然定義域，也即使得函數(shù)有意義的所有點的集合。x要求1<x<1,作3個不等式的交集可得定義域作3個不等式的交集可得定義域為答案：C解析：D、Ir(A-E)=r(A+E)+r(E-A)≥r(2E)=5,所以r(A+E)+r(A-E)=5。r(A-E)=1。D、1427.設隨機變量X與Y相互獨立，已知P(X≤1)=p,P(Y≤1)=q,則P(max(X,Y)≤1)等于()A、p+qC、pY)≤1)=P(X≤1,y≤1)=P(X≤1)P(y≤1)=pq故選B.A、π/3,故Inx=+0,原式=n/2429.設A,B是n(n≥2)階方陣，則必有().A、AA、0B、1解析：根據(jù)圖像觀察存在兩點，二階導數(shù)變號.則拐點個數(shù)為2個.431.把一顆均勻骰子擲了6次，假定各次出現(xiàn)的點數(shù)相互不影響，隨機變量X表示出現(xiàn)6點的次數(shù)，則X服從().的二項分布的二項分布把“不出現(xiàn)6點”看做“失敗”,獨立地擲6次骰子相當于重復獨立地做6次伯努利試驗，且一次伯努利試驗后出現(xiàn)成功的概率p=1/6,故選C.A、A433.下面算式中哪一個是正確的?A、A量，而不等于。434.曲線y=cosx在[0,2π]上與x軸所圍成圖形的面積是：A、0D、1435.已知f(x)=x^3+ax^2+bx在x=-1處取得極小值-2,則a=(),b品需求彈性的絕對值大于1,則商品價格的取值范圍是()。A、(0,20)解析：E[(X-C)2]-E[(X-μ)2]=[CE答案：B提示：利用分部積分公式計算。439.設A是3階可逆矩陣，交換A的1,2行