2017高考一輪復習

-.z.第一章集合與常用邏輯用語1.1集合及其運算1．集合與元素(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于兩種，用符號∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR2.集合間的基本關系關系自然語言符號語言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中(即若*∈A，則*∈B)A?B(或B?A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中元素相同或集合A，B互為子集A＝B3.集合的運算集合的并集集合的交集集合的補集圖形符號A∪B＝{*|*∈A或*∈B}A∩B＝{*|*∈A且*∈B}?UA＝{*|*∈U，且*?A}4.集合關系與運算的常用結論(1)若有限集A中有n個元素，則A的子集個數(shù)為2n個，非空子集個數(shù)為2n－1個，真子集有2n－1個．(2)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.1．(教材改編)設A＝{*|*2－4*－5＝0}，B＝{*|*2＝1}，則A∪B等于()A．{－1,1,5}B．{－1,5}C．{1,5}D．{－1}2．已知集合A＝{*|*2－*－2≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B等于()A．{－1,0,1,2}B．{－2，－1,0,1}C．{0,1}D．{－1,0}3．(2015·)已知集合P＝{*|*2－2*≥0}，Q ＝{*|1＜*≤2}，則(?RP)∩Q等于()A．[0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．[1,2](教材改編)已知集合A＝{*|3≤*<7}，B＝{*|2<*<10}，則?R(A∪B)＝________.1.2命題及其關系、充分條件與必要條件1．四種命題及相互關系2．四種命題的真假關系(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關系．3．充分條件與必要條件(1)如果p?q，則p是q的充分條件，同時q是p的必要條件；(2)如果p?q，但qp，則p是q的充分不必要條件；(3)如果p?q，且q?p，則p是q的充要條件；(4)如果q?p，且pq，則p是q的必要不充分條件；(5)如果pq，且qp，則p是q的既不充分又不必要條件．1．(教材改編)命題“若*2>y2，則*>y”的逆否命題是()A．“若*<y，則*2<y2”B．“若*≤y，則*2≤y2”C．“若*>y，則*2>y2”D．“若*≥y，則*2≥y2”2．已知命題p：若*＝－1，則向量a＝(1，*)與b＝(*＋2，*)共線，則在命題p的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為()A．0B．2C．3D．43．(2015·)“*＞1”是“l(fā)og(*＋2)＜0”的()A．充要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件4．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5．(教材改編)下列命題：①*＝2是*2－4*＋4＝0的必要不充分條件；②圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件；③sinα＝sinβ是α＝β的充要條件；④ab≠0是a≠0的充分不必要條件．其中為真命題的是________(填序號)．題型一命題及其關系例1(1)命題“若*，y都是偶數(shù)，則*＋y也是偶數(shù)“的逆否命題是()A．若*＋y是偶數(shù)，則*與y不都是偶數(shù)B．若*＋y是偶數(shù)，則*與y都不是偶數(shù)C．若*＋y不是偶數(shù)，則*與y不都是偶數(shù)D．若*＋y不是偶數(shù)，則*與y都不是偶數(shù)(2)原命題為“若z1，z2互為共軛復數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假(1)命題“若α＝eq\f(π,3)，則cosα＝eq\f(1,2)”的逆命題是()A．若α＝eq\f(π,3)，則cosα≠eq\f(1,2)B．若α≠eq\f(π,3)，則cosα≠eq\f(1,2)C．若cosα＝eq\f(1,2)，則α＝eq\f(π,3)D．若cosα≠eq\f(1,2)，則α≠eq\f(π,3)(2)已知命題α：如果*<3，則*<5；命題β：如果*≥3，則*≥5；命題γ：如果*≥5，則*≥3.關于這三個命題之間的關系，下列三種說確的是()①命題α是命題β的否命題，且命題γ是命題β的逆命題；②命題α是命題β的逆命題，且命題γ是命題β的否命題；③命題β是命題α的否命題，且命題γ是命題α的逆否命題．A．①③B．②C．②③D．①②③題型二充分必要條件的判定例2(1)(2015·)設a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3”的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件(1)(2015·)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(2)若命題p：φ＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，命題q：f(*)＝sin(ω*＋φ)(ω≠0)是偶函數(shù)，則p是q的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件[方法與技巧]1．寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關鍵是分清原命題的條件和結論，然后按定義來寫；在判斷原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的真假時，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定．2．充要條件的幾種判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假．(2)等價法：即利用A?B與綈B?綈A；B?A與綈A?綈B；A?B與綈B?綈A的等價關系，對于條件或結論是否定形式的命題，一般運用等價法．(3)利用集合間的包含關系判斷：設A＝{*|p(*)}，B＝{*|q(*)}：若A?B，則p是q的充分條件或q是p的必要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件，若A＝B，則p是q的充要條件．[失誤與防]1．當一個命題有大前提而要寫出其他三種命題時，必須保留大前提．2．判斷命題的真假及寫四種命題時，一定要明確命題的結構，可以先把命題改寫成“若p，則q”的形式．3．判斷條件之間的關系要注意條件之間關系的方向，正確理解“p的一個充分而不必要條件是q”等語言．1.3簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞1．命題p∧q，p∨q，非p的真假判斷pqp∧qp∨q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全稱量詞和存在量詞量詞名詞常見量詞表示符號全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個、任給等?存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、*個、有些、*些等?3.全稱命題和特稱命題命題名稱命題結構命題簡記全稱命題對M中任意一個*，有p(*)成立?*∈M，p(*)特稱命題存在M中的一個*0，使p(*0)成立?*0∈M，p(*0)4.含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定?*∈M，p(*)?*0∈M，綈p(*0)?*0∈M，p(*0)?*∈M，綈p(*)1．設a，b，c是非零向量．已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是()A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)2．已知命題p：對任意*∈R，總有|*|≥0；q：*＝1是方程*＋2＝0的根．則下列命題為真命題的是()A．p∧(綈q)B．(綈p)∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∧q3．(2015·)命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．?n∈N*，f(n)?N*且f(n)＞nB．?n∈N*，f(n)?N*或f(n)＞nC．?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)＞n0D．?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)＞n04．(2015·)若“?*∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tan*≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為________．5．(教材改編)給出下列命題：①?*∈N，*3>*2；②所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；③?*0∈R，*eq\o\al(2,0)－*0＋1≤0；④存在一個四邊形，它的對角線互相垂直．則以上命題的否定中，真命題的序號為________．題型一含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷例1(1)已知命題p：m，n為直線，α為平面，若m∥n，n?α，則m∥α，命題q：若a>b，則ac>bc，則下列命題為真命題的是()A．p∨qB．綈p∨qC．綈p∧qD．p∧q(2)已知命題p：若*>y，則－*<－y；命題q：若*>y，則*2>y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命題是()A．①③B．①④C．②③D．②④(1)已知命題p：對任意*∈R，總有2*>0；q：“*>1”是“*>2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是()A．p∧qB．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)(2)若命題p：關于*的不等式a*＋b>0的解集是{*|*>－eq\f(b,a)}，命題q：關于*的不等式(*－a)(*－b)<0的解集是{*|a<*<b}，則在命題“p∧q”、“p∨q”、“綈p”、“綈q”中，是真命題的有________．題型二含有一個量詞的命題命題點1全稱命題、特稱命題的真假例2(1)下列命題中，為真命題的是()A．?*∈R，*2>0B．?*∈R，－1<sin*<1C．?*0∈R,<0D．?*0∈R，tan*0＝2(2)下列四個命題p1：?*0∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))；p2：?*0∈(0,1)，log*0>log*0；p3：?*∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))*>log*；p4：?*∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))*<log*.其中真命題是()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4命題點2含一個量詞的命題的否定例3(1)命題“存在實數(shù)*，使*>1”的否定是()A．對任意實數(shù)*，都有*>1B．不存在實數(shù)*，使*≤1C．對任意實數(shù)*，都有*≤1D．存在實數(shù)*，使*≤1(2)設*∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?*∈A,2*∈B，則綈p為：______________.(1)下列命題中的真命題是()A．?*∈R，使得sin*＋cos*＝eq\f(3,2)B．?*∈(0，＋∞)，e*>*＋1C．?*∈(－∞，0)，2*<3*D．?*∈(0，π)，sin*>cos*(2)(2015·課標全國Ⅰ)設命題p：?n∈N，n2>2n，則綈p為()A．?n∈N，n2>2nB．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2nD．?n∈N，n2＝2n1．常用邏輯用語及其應用一、命題的真假判斷典例1已知命題p：?*∈R，*2＋1<2*；命題q：若m*2－m*－1<0恒成立，則－4<m<0，則()A．“綈p”是假命題B．q是真命題C．“p或q”為假命題D．“p且q”為真命題二、利用邏輯推理解決實際問題典例2(1)甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市．由此可判斷乙去過的城市為________．(2)對于中國足球參與的*次大型賽事，有三名觀眾對結果作如下猜測：甲：中國非第一名，也非第二名；乙：中國非第一名，而是第三名；丙：中國非第三名，而是第一名．競賽結束后發(fā)現(xiàn)，一人全猜對，一人猜對一半，一人全猜錯，則中國足球隊得了第________名．[方法與技巧]1．把握含邏輯聯(lián)結詞的命題的形式，特別是字面上未出現(xiàn)“或”、“且”時，要結合語句的含義理解．2．要寫一個命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，再對照否定結構去寫，并注意與否命題區(qū)別；否定的規(guī)律是“改量詞，否結論”．[失誤與防]1．p∨q為真命題，只需p、q有一個為真即可；p∧q為真命題，必須p、q同時為真．2．兩種形式命題的否定p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.3．命題的否定與否命題“否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結論．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I2.1函數(shù)及其表示函數(shù)與映射函數(shù)映射兩集合A、B設A，B是兩個非空數(shù)集設A，B是兩個非空集合對應關系f：A→B如果按照*種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)*，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(*)和它對應如果按*一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素*，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射記法y＝f(*)(*∈A)對應f：A→B是一個映射2.函數(shù)的有關概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(*)，*∈A中，其中所有*組成的集合A稱為函數(shù)y＝f(*)的定義域；將所有y組成的集合叫做函數(shù)y＝f(*)的值域．(2)函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域．(3)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法．3．分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)P系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．4．常見函數(shù)定義域的求法類型*滿足的條件eq\r(2n,f*)，n∈N*f(*)≥0eq\f(1,f*)與[f(*)]0f(*)≠0logaf(*)(a>0，a≠1)f(*)>0logf(*)g(*)f(*)>0，且f(*)≠1，g(*)>0tanf(*)f(*)≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z1．下列函數(shù)中，不滿足f(2*)＝2f(*)的是()A．f(*)＝|*|B．f(*)＝*－|*|C．f(*)＝*＋1D．f(*)＝－*2．函數(shù)f(*)＝eq\f(1,\r(log2*2－1))的定義域為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B．(2，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞)3．(2015·)設f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－\r(*)，*≥0，,2*，*＜0，))則f(f(－2))等于()A．－1B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,2)4．(教材改編)若函數(shù)y＝f(*)的定義域為M＝{*|－2≤*≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(*)的圖象可能是()5．給出下列四個命題：①函數(shù)是其定義域到值域的映射；②f(*)＝eq\r(*－2)＋eq\r(2－*)是函數(shù)；③函數(shù)y＝2*(*∈N)的圖象是一條直線；④函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合．其中真命題的序號有________．題型一函數(shù)的概念例1有以下判斷：①f(*)＝eq\f(|*|,*)與g(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1*≥0,－1*<0))表示同一函數(shù)；②函數(shù)y＝f(*)的圖象與直線*＝1的交點最多有1個；③f(*)＝*2－2*＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一函數(shù)；④若f(*)＝|*－1|－|*|，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝0.其中正確判斷的序號是________．(1)下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()y＝*－1與y＝eq\r(*－12)B．y＝eq\r(*－1)與y＝eq\f(*－1,\r(*－1))C．y＝4lg*與y＝2lg*2D．y＝lg*－2與y＝lgeq\f(*,100)(2)下列所給圖象是函數(shù)圖象的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4題型二函數(shù)的定義域命題點1求給定函數(shù)解析式的定義域例2(1)函數(shù)f(*)＝eq\r(1－2*)＋eq\f(1,\r(*＋3))的定義域為()A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1](2)函數(shù)f(*)＝eq\f(lg*＋1,*－1)的定義域是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．[－1,1)∪(1，＋∞)命題點2求抽象函數(shù)的定義域例3(1)若函數(shù)y＝f(*)的定義域是[1,2016]，則函數(shù)g(*)＝eq\f(f*＋1,*－1)的定義域是()A．[0,2015]B．[0,1)∪(1,2015]C．(1,2016]D．[－1,1)∪(1,2015](2)若函數(shù)f(*)的定義域為(0,1]，則函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(*2＋*,2)))的定義域為()A．[－5,4]B．[－5，－2)C．[－5，－2]∪[1,4]D．[－5，－2)或(1,4]命題點3已知定義域求參數(shù)圍例4若函數(shù)f(*)＝的定義域為R，則a的取值圍為________．(1)已知函數(shù)f(*)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(*)＝f(*＋eq\f(1,2))＋f(*－eq\f(1,2))的定義域是________．(2)函數(shù)y＝eq\f(ln*＋1,\r(－*2－3*＋4))的定義域_____________________________．題型三求函數(shù)解析式例5(1)已知f(eq\f(2,*)＋1)＝lg*，則f(*)＝________.(2)已知f(*)是一次函數(shù)，且滿足3f(*＋1)－2f(*－1)＝2*＋17，則f(*)＝________.(3)已知函數(shù)f(*)的定義域為(0，＋∞)，且f(*)＝2f(eq\f(1,*))·eq\r(*)－1，則f(*)＝________.(1)已知f(eq\r(*)＋1)＝*＋2eq\r(*)，則f(*)＝________.(2)定義在R上的函數(shù)f(*)滿足f(*＋1)＝2f(*)．若當0≤*≤1時，f(*)＝*(1－*)，則當－1≤*≤0時，f(*)＝________.(3)定義在(－1,1)的函數(shù)f(*)滿足2f(*)－f(－*)＝lg(*＋1)，則f(*)＝__________________.2．分類討論思想在函數(shù)中的應用典例(1)(2014·課標全國Ⅰ)設函數(shù)f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(e*－1，*<1，,*，*≥1，))則使得f(*)≤2成立的*的取值圍是________．(2)(2015·)設函數(shù)f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3*－1，*＜1，,2*，*≥1，))則滿足f(f(a))＝2f(a)的a的取值圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))B．[0,1]C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))D．[1,＋∞)[方法與技巧]1．在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時，要緊扣兩點：一是定義域是否相同；二是對應關系是否相同．2．定義域優(yōu)先原則：函數(shù)定義域是研究函數(shù)的基礎依據(jù)，對函數(shù)性質(zhì)的討論，必須在定義域上進行．3．函數(shù)解析式的幾種常用求法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消去法．4．分段函數(shù)問題要分段求解．[失誤與防]1．復合函數(shù)f[g(*)]的定義域也是解析式中*的圍，不要和f(*)的定義域相混．2．分段函數(shù)無論分成幾段，都是一個函數(shù)，求分段函數(shù)的函數(shù)值，如果自變量的圍不確定，要分類討論．2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設函數(shù)f(*)的定義域為I，如果對于定義域I*個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值*1，*2當*1<*2時，都有f(*1)<f(*2)，則就說函數(shù)f(*)在區(qū)間D上是增函數(shù)當*1<*2時，都有f(*1)>f(*2)，則就說函數(shù)f(*)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(*)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y＝f(*)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(*)的單調(diào)區(qū)間．2．函數(shù)的最值前提設函數(shù)y＝f(*)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件(1)對于任意的*∈I，都有f(*)≤M；(2)存在*0∈I，使得f(*0)＝M.(3)對于任意的*∈I，都有f(*)≥M；(4)存在*0∈I，使得f(*0)＝M.結論M為最大值M為最小值1．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)單調(diào)遞減的是()A．y＝eq\f(1,*)－*B．y＝*2－*C．y＝ln*－*D．y＝e*－*2．若函數(shù)f(*)＝|2*＋a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，＋∞)，則a的值為()A．－2B．2C．－6D．63．若函數(shù)y＝a*與y＝－eq\f(b,*)在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則y＝a*2＋b*在(0，＋∞)上是()A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．先增后減D．先減后增4．(教材改編)已知函數(shù)f(*)＝eq\f(2,*－1)，*∈[2,6]，則f(*)的最大值為________，最小值為________．5．(教材改編)已知函數(shù)f(*)＝*2－2a*－3在區(qū)間[1,2]上具有單調(diào)性，則實數(shù)a的取值圍___________________________________．題型一確定函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)命題點1給出具體解析式的函數(shù)的單調(diào)性例1(1)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝ln(*＋2)B．y＝－eq\r(*＋1)C．y＝(eq\f(1,2))*D．y＝*＋eq\f(1,*)(2)函數(shù)f(*)＝log(*2－4)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)(3)y＝－*2＋2|*|＋3的單調(diào)增區(qū)間為________．命題點2解析式含參函數(shù)的單調(diào)性例2試討論函數(shù)f(*)＝eq\f(a*,*－1)(a≠0)在(－1,1)上的單調(diào)性．引申探究若本題中的函數(shù)變?yōu)閒(*)＝eq\f(a*,*2－1)(a>0)，則f(*)在(－1,1)上的單調(diào)性如何？題型二函數(shù)的最值例3已知函數(shù)f(*)＝eq\f(*2＋2*＋a,*)，*∈[1，＋∞)，a∈(－∞，1]．(1)當a＝eq\f(1,2)時，求函數(shù)f(*)的最小值；(2)若對任意*∈[1，＋∞)，f(*)>0恒成立，試數(shù)a的取值圍．(1)函數(shù)f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,*)，*≥1，,－*2＋2，*<1))的最大值為________．(2)已知函數(shù)f(*)＝eq\f(1,a)－eq\f(1,*)(a>0，*>0)，若f(*)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的值域為[eq\f(1,2)，2]，則a＝________.題型三函數(shù)單調(diào)性的應用命題點1比較大小例4已知函數(shù)f(*)＝log2*＋eq\f(1,1－*)，若*1∈(1,2)，*2∈(2，＋∞)，則()A．f(*1)<0，f(*2)<0B．f(*1)<0，f(*2)>0C．f(*1)>0，f(*2)<0D．f(*1)>0，f(*2)>0命題點2解不等式例5已知函數(shù)f(*)為R上的減函數(shù)，則滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,*)))))<f(1)的實數(shù)*的取值圍是()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[方法與技巧]1．利用定義證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟(1)取值；(2)作差；(3)定量；(4)判斷．2．確定函數(shù)單調(diào)性有四種常用方法：定義法、導數(shù)法、復合函數(shù)法、圖象法，也可利用單調(diào)函數(shù)的和差確定單調(diào)性．3．求函數(shù)最值的常用求法：單調(diào)性法、圖象法、換元法．[失誤與防]1．分段函數(shù)單調(diào)性不僅要考慮各段的單調(diào)性，還要注意銜接點．2．函數(shù)在兩個不同的區(qū)間上單調(diào)性相同，一般要分開寫，用“，”或“和”連接，不要用“∪”．2.3函數(shù)的奇偶性與周期性1．函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(*)的定義域任意一個*，都有f(－*)＝f(*)，則函數(shù)f(*)是偶函數(shù)關于y軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(*)的定義域任意一個*，都有f(－*)＝－f(*)，則函數(shù)f(*)是奇函數(shù)關于原點對稱2.周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(*)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當*取定義域的任何值時，都有f(*＋T)＝f(*)，則就稱函數(shù)y＝f(*)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(*)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，則這個最小正數(shù)就叫做f(*)的最小正周期．1．(2015·)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A．y＝eq\r(*)B．y＝|sin*|C．y＝cos*D．y＝e*－e－*2．已知函數(shù)f(*)為奇函數(shù)，且當*>0時，f(*)＝*2＋eq\f(1,*)，則f(－1)等于()A．－2B．0C．1D．23．(2015·**)已知定義在R上的函數(shù)f(*)＝2|*－m|－1(m為實數(shù))為偶函數(shù)，記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關系為()A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜a＜bC．a(chǎn)＜c＜bD．c＜b＜a4．(2014·**)設f(*)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當*∈[－1,1)時，f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4*2＋2，－1≤*<0，,*，0≤*<1，))則f(eq\f(3,2))＝________.5．(教材改編)已知函數(shù)f(*)是定義在R上的奇函數(shù)，當*≥0時，f(*)＝*(1＋*)，則*<0時，f(*)＝________.題型一判斷函數(shù)的奇偶性例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(*)＝*3－*；(2)f(*)＝(*＋1)eq\r(\f(1－*,1＋*))；(3)f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*2＋*，*<0，,－*2＋*，*>0.))(1)同時滿足以下兩個條件：①定義域是減函數(shù)；②定義域是奇函數(shù)的函數(shù)是()A．f(*)＝－*|*|B．f(*)＝*3C．f(*)＝sin*D．f(*)＝eq\f(ln*,*)(2)函數(shù)f(*)＝loga(2＋*)，g(*)＝loga(2－*)(a>0且a≠1)，則函數(shù)F(*)＝f(*)＋g(*)，G(*)＝f(*)－g(*)的奇偶性是()A．F(*)是奇函數(shù)，G(*)是奇函數(shù)B．F(*)是偶函數(shù)，G(*)是奇函數(shù)C．F(*)是偶函數(shù)，G(*)是偶函數(shù)D．F(*)是奇函數(shù)，G(*)是偶函數(shù)題型二函數(shù)的周期性例2(1)設f(*)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當*∈[－2，1)時，f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4*2－2，－2≤*≤0，,*，0<*<1，))則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))等于()A．0B．1C.eq\f(1,2)D．－1(2)已知f(*)是定義在R上的偶函數(shù)，并且f(*＋2)＝－eq\f(1,f*)，當2≤*≤3時，f(*)＝*，則f(105.5)＝______.設函數(shù)f(*)(*∈R)滿足f(*＋π)＝f(*)＋sin*．當0≤*<π時，f(*)＝0，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23π,6)))＝__________________________.題型三函數(shù)性質(zhì)的綜合應用命題點1函數(shù)奇偶性的應用例3(1)已知f(*)，g(*)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(*)－g(*)＝*3＋*2＋1，則f(1)＋g(1)等于()A．－3B．－1C．1D．3(2)(2015·課標全國Ⅰ)若函數(shù)f(*)＝*ln(*＋eq\r(a＋*2))為偶函數(shù)，則a＝________.命題點2單調(diào)性與奇偶性、周期性結合例4(1)已知f(*)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)<1，f(5)＝eq\f(2a－3,a＋1)，則實數(shù)a的取值圍為()A．(－1,4)B．(－2,0)C．(－1,0)D．(－1,2)(2)已知定義在R上的奇函數(shù)f(*)滿足f(*－4)＝－f(*)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則()A．f(－25)<f(11)<f(80)B．f(80)<f(11)<f(－25)C．f(11)<f(80)<f(－25)D．f(－25)<f(80)<f(11)(1)若f(*)＝ln(e3*＋1)＋a*是偶函數(shù)，則a＝________.(2)已知f(*)是定義在R上的奇函數(shù)，當*>0時，f(*)＝*2－4*，則不等式f(*)>*的解集用區(qū)間表示為_______.忽視定義域致誤典例(1)若函數(shù)f(*)＝eq\f(k－2*,1＋k·2*)在定義域上為奇函數(shù)，則實數(shù)k＝________.(2)已知函數(shù)f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*2＋1，*≥0，,1，*<0，))則滿足不等式f(1－*2)>f(2*)的*的取值圍是________．[方法與技巧]1．判斷函數(shù)的奇偶性，首先應該判斷函數(shù)定義域是否關于原點對稱．定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件．2．利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問題①求函數(shù)值；②求解析式；③求函數(shù)解析式中參數(shù)的值；④畫函數(shù)圖象，確定函數(shù)單調(diào)性．3．在解決具體問題時，要注意結論“若T是函數(shù)的周期，則kT(k∈Z且k≠0)也是函數(shù)的周期”的應用．[失誤與防]1．f(0)＝0既不是f(*)是奇函數(shù)的充分條件，也不是必要條件．應用時要注意函數(shù)的定義域并進行檢驗．2．判斷分段函數(shù)的奇偶性時，要以整體的觀點進行判斷，不可以利用函數(shù)在定義域*一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個定義域的奇偶性．2.4二次函數(shù)與冪函數(shù)1．二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式：f(*)＝a*2＋b*＋c(a≠0)．②頂點式：f(*)＝a(*－m)2＋n(a≠0)．③零點式：f(*)＝a(*－*1)(*－*2)(a≠0)．(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(*)＝a*2＋b*＋c(a>0)f(*)＝a*2＋b*＋c(a<0)圖象定義域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))單調(diào)性在*∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上單調(diào)遞減；在*∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上單調(diào)遞增在*∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上單調(diào)遞增；在*∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上單調(diào)遞減對稱性函數(shù)的圖象關于*＝－eq\f(b,2a)對稱2.冪函數(shù)(1)定義：形如y＝*α(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中*是自變量，α是常數(shù)．(2)冪函數(shù)的圖象比較(3)冪函數(shù)的性質(zhì)①冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義；②冪函數(shù)的圖象過定點(1,1)；③當α>0時，冪函數(shù)的圖象都過點(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；④當α<0時，冪函數(shù)的圖象都過點(1,1)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．1．已知a，b，c∈R，函數(shù)f(*)＝a*2＋b*＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則()A．a(chǎn)>0,4a＋b＝0B．a(chǎn)<0,4a＋b＝0C．a(chǎn)>0,2a＋b＝0D．a(chǎn)<0,2a＋b＝02．已知函數(shù)f(*)＝a*2＋*＋5的圖象在*軸上方，則a的取值圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,20)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,20)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,20)，0))3．函數(shù)y＝*的圖象是()4．已知函數(shù)y＝*2－2*＋3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值圍為________．5．(教材改編)已知冪函數(shù)y＝f(*)的圖象過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(2),2)))，則此函數(shù)的解析式為________；在區(qū)間________上遞減.題型一求二次函數(shù)的解析式例1已知二次函數(shù)f(*)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(*)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)的解析式．(1)二次函數(shù)的圖象過點(0,1)，對稱軸為*＝2，最小值為－1，則它的解析式是________________．(2)若函數(shù)f(*)＝(*＋a)(b*＋2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域為(－∞，4]，則該函數(shù)的解析式f(*)＝________.題型二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題點1二次函數(shù)的單調(diào)性例2已知函數(shù)f(*)＝*2＋2a*＋3，*∈[－4,6]，(1)數(shù)a的取值圍，使y＝f(*)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；(2)當a＝－1時，求f(|*|)的單調(diào)區(qū)間．命題點2二次函數(shù)的最值例3已知函數(shù)f(*)＝*2－2*，若*∈[－2,3]，則函數(shù)f(*)的最大值為________.命題點3二次函數(shù)中的恒成立問題例4(1)設函數(shù)f(*)＝a*2－2*＋2，對于滿足1<*<4的一切*值都有f(*)>0，則實數(shù)a的取值圍為________．(2)已知a是實數(shù)，函數(shù)f(*)＝2a*2＋2*－3在*∈[－1,1]上恒小于零，則實數(shù)a的取值圍為________．若二次函數(shù)f(*)＝a*2＋b*＋c(a≠0)，滿足f(*＋2)－f(*)＝16*且f(0)＝2.(1)求函數(shù)f(*)的解析式；(2)若存在*∈[1,2]，使不等式f(*)>2*＋m成立，數(shù)m的取值圍．題型三冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)例5(1)已知冪函數(shù)f(*)＝k·*α的圖象過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，則k＋α等于()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D．2(2)若(2m＋1)>(m2＋m－1)，則實數(shù)m的取值圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(－\r(5)－1,2)))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)，＋∞))C．(－1,2)D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)，2))(1)已知冪函數(shù)f(*)的圖象經(jīng)過(9,3)，則f(2)－f(1)等于()A．3B．1－eq\r(2)C.eq\r(2)－1D．1(2)若(a＋1)<(3－2a)，則實數(shù)a的取值圍是________．3．分類討論思想在二次函數(shù)最值中的應用典例(12分)已知f(*)＝a*2－2*(0≤*≤1)，求f(*)的最小值．[方法與技巧]1．二次函數(shù)的三種形式(1)已知三個點的坐標時，宜用一般式．(2)已知二次函數(shù)的頂點坐標或與對稱軸有關或與最大(小)值有關的量時，常使用頂點式．(3)已知二次函數(shù)與*軸有兩個交點，且橫坐標已知時，選用零點式求f(*)更方便．2．研究二次函數(shù)的性質(zhì)要注意：(1)結合圖象分析；(2)含參數(shù)的二次函數(shù)，要進行分類討論．3．利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較冪值大小的技巧在比較冪值的大小時，必須結合冪值的特點，轉化為同指數(shù)冪，再選擇適當?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進行比較．[失誤與防]1．對于函數(shù)y＝a*2＋b*＋c，要認為它是二次函數(shù)，就必須滿足a≠0，當題目條件中未說明a≠0時，就要討論a＝0和a≠0兩種情況．2．冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多能同時出現(xiàn)在兩個象限；如果冪函數(shù)圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點．2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1．分數(shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是a＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是a＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義．(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝a*a>10<a<1圖象定義域(1)R值域(2)(0，＋∞)性質(zhì)(3)過定點(0,1)(4)當*>0時，y>1；當*<0時，0<y<1(5)當*>0時，0<y<1；當*<0時，y>1(6)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)(7)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)1．函數(shù)f(*)＝a*－1(a>0，且a≠1)的圖象一定過定點()A．(0,1)B．(1,1)C．(1,0)D．(0,0)2．函數(shù)f(*)＝a*－eq\f(1,a)(a>0，a≠1)的圖象可能是()3．計算：eq\r(3)×eq\r(3,1.5)×eq\r(6,12)＋lgeq\f(1,4)－lg25＝________.4．若函數(shù)y＝(a2－1)*在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值圍是________________．5．函數(shù)y＝8－23－*(*≥0)的值域是____________．題型一指數(shù)冪的運算例1化簡：(1)eq\f(\r(a3b2\r(3,ab2)),ab4ab)(a>0，b>0)；(2).(1)[(0.064)－2.5]－eq\r(3,3\f(3,8))－π0＝_____________________.(2)(eq\f(1,4))·eq\f(\r(4ab－1)3,0.1－1·a3·b－3)＝________.題型二指數(shù)函數(shù)的圖象及應用例2(1)函數(shù)f(*)＝a*－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結論正確的是()A．a(chǎn)>1，b<0B．a(chǎn)>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0(2)若曲線|y|＝2*＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值圍是________．(1)在同一坐標系中，函數(shù)y＝2*與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))*的圖象之間的關系是()A．關于y軸對稱B．關于*軸對稱C．關于原點對稱D．關于直線y＝*對稱(2)已知函數(shù)f(*)＝|2*－1|，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結論中，一定成立的是()A．a(chǎn)<0，b<0，c<0B．a(chǎn)<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．2a＋2c<2題型三指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)命題點1比較指數(shù)式的大小例3(1)下列各式比較大小正確的是()A．1.72.5>1.73B．0.6－1>0.62C．0.8－0.1>1.250.2D．1.70.3<0.93.1(2)設a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))，則a，b，c的大小關系是________．例4．換元法在和指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)中的應用典例(1)函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))*－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))*＋1在區(qū)間[－3,2]上的值域是________．(2)函數(shù)f(*)＝的單調(diào)減區(qū)間為_______________．思維點撥(1)求函數(shù)值域，可利用換元法，設t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))*，將原函數(shù)的值域轉化為關于t的二次函數(shù)的值域．(2)根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”進行探求．溫馨提醒(1)解決和指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調(diào)性或值域問題時，要熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，搞清復合函數(shù)的結構，利用換元法轉化為基本初等函數(shù)的單調(diào)性或值域問題；(2)換元過程中要注意“元”的取值圍的變化．[方法與技巧]1．通過指數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可以先通過令*＝1得到底數(shù)的值，再進行比較．2．指數(shù)函數(shù)y＝a*(a>0，a≠1)的性質(zhì)和a的取值有關，一定要分清a>1與0<a<1.3．對與復合函數(shù)有關的問題，要弄清復合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復合而成．[失誤與防]1．恒成立問題一般與函數(shù)最值有關，要與方程有解區(qū)別開來．2．復合函數(shù)的問題，一定要注意函數(shù)的定義域．3．對可化為a2*＋b·a*＋c＝0或a2*＋b·a*＋c≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助換元法解決，但應注意換元后“新元”的圍．2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1．對數(shù)的概念如果a*＝N(a>0且a≠1)，則數(shù)*叫做以a為底N的對數(shù)，記作*＝logaN，其中__a__叫做對數(shù)的底數(shù)，__N__叫做真數(shù)．2．對數(shù)的性質(zhì)與運算法則(1)對數(shù)的運算法則如果a>0且a≠1，M>0，N>0，則①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝eq\f(n,m)logaM(m，n∈R，且m≠0)．(2)對數(shù)的性質(zhì)①a＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1)．(3)對數(shù)的重要公式①換底公式：logbN＝eq\f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝eq\f(1,logba)，推廣logab·logbc·logcd＝logad.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)過定點(1,0)，即*＝1時，y＝0(4)當*>1時，y>0當0<*<1時，y<0(5)當*>1時，y<0當0<*<1時，y>0(6)在(0，＋∞)上是增函數(shù)(7)在(0，＋∞)上是減函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝a*與對數(shù)函數(shù)y＝loga*互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線__y＝*__對稱．1．(2015·)設函數(shù)f(*)＝ln(1＋*)－ln(1－*)，則f(*)是()A．奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)2．設a＝logeq\f(1,2)，b＝logeq\f(2,3)，c＝log3eq\f(4,3)，則a，b，c的大小關系是()A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．b<a<cD．b<c<a3．函數(shù)f(*)＝lg(|*|－1)的大致圖象是()4．(教材改編)若logaeq\f(3,4)<1(a>0，且a≠1)，則實數(shù)a的取值圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))B．(1，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))∪(1，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))5．(2015·)若a＝log43，則2a＋2－a＝________.題型一對數(shù)式的運算例1(1)設2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，則m等于()A.eq\r(10)B．10C．20D．100(2)lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)的值是________．(1)計算：eq\f(1－log632＋log62·log618,log64)＝________.(2)已知loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n＝________.題型二對數(shù)函數(shù)的圖象及應用例2(1)函數(shù)y＝2log4(1－*)的圖象大致是()(2)當0<*≤eq\f(1,2)時，4*<loga*，則a的取值圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))C．(1，eq\r(2))D．(eq\r(2)，2)(1)已知lga＋lgb＝0，則函數(shù)f(*)＝a*與函數(shù)g(*)＝－logb*的圖象可能是()(2)已知函數(shù)f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lg*|，0<*≤10，,－\f(1,2)*＋6，*>10，))若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值圍是()A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)題型三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應用命題點1比較對數(shù)值的大小例3設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c>b>aB．b>c>aC．a(chǎn)>c>bD．a(chǎn)>b>c命題點2解對數(shù)不等式例4若loga(a2＋1)<loga2a<0，則a的取值圍是()A．(0,1)B．(0，eq\f(1,2))C．(eq\f(1,2)，1)D．(0,1)∪(1，＋∞)(1)設a＝log32，b＝log52，c＝log23，則()A．a(chǎn)>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b(2)若f(*)＝lg(*2－2a*＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上遞減，則a的取值圍為()A．[1,2)B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)(3)設函數(shù)f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2*，*>0，,log－*，*<0，))若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值圍是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)2．比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小典例(1)設a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，則a，b，c的大小關系是()A．c<b<aB．a(chǎn)<b<cC．b<a<cD．a(chǎn)<c<b(2)設a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，則()A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．a(chǎn)>c>bD．c>b>a(3)已知a＝5，b＝5，c＝(eq\f(1,5))，則()A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．a(chǎn)>c>bD．c>a>b[方法與技巧]1．對數(shù)值取正、負值的規(guī)律當a>1且b>1或0<a<1且0<b<1時，logab>0；當a>1且0<b<1或0<a<1且b>1時，logab<0.2．對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性在對數(shù)式中，真數(shù)必須是大于0的，所以對數(shù)函數(shù)y＝loga*的定義域應為(0，＋∞)．對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和a的值有關，因而，在研究對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，要按0<a<1和a>1進行分類討論．3．比較冪、對數(shù)大小有兩種常用方法：(1)數(shù)形結合；(2)找中間量結合函數(shù)單調(diào)性．4．多個對數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可通過比較圖象與直線y＝1交點的橫坐標進行判定．[失誤與防]1．在運算性質(zhì)logaMα＝αlogaM中，要特別注意條件，在無M＞0的條件下應為logaMα＝αloga|M|(α∈N*，且α為偶數(shù))．2．解決與對數(shù)函數(shù)有關的問題時需注意兩點：(1)務必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對數(shù)底數(shù)的取值圍．2.7函數(shù)圖象1．描點法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點連線，畫出函數(shù)的圖象．2．圖象變換(1)平移變換(2)對稱變換①y＝f(*)eq\o(→,\s\up7(關于*軸對稱))y＝－f(*)；②y＝f(*)eq\o(→,\s\up7(關于y軸對稱))y＝f(－*)；③y＝f(*)eq\o(→,\s\up7(關于原點對稱))y＝－f(－*)；④y＝a*(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關于y＝*對稱))y＝loga*(a>0且a≠1)．⑤y＝f(*)eq\o(→,\s\up7(保留*軸上方圖象),\s\do5(將*軸下方圖象翻折上去))y＝|f(*)|.⑥y＝f(*)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do5(關于y軸對稱的圖象))y＝f(|*|)．(3)伸縮變換y＝f(*)eq\o(→,\s\up7(a>1，縱坐標伸長為原來的a倍，橫坐標不變),\s\do5(0<a<1，縱坐標縮短為原來的a倍，橫坐標不變))y＝af(*)．1．函數(shù)f(*)＝2*－4sin*，*∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的圖象大致是()2．函數(shù)f(*)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝e*關于y軸對稱，則f(*)的解析式為()A．f(*)＝e*＋1B．f(*)＝e*－1C．f(*)＝e－*＋1D．f(*)＝e－*－13．為了得到函數(shù)y＝4×(eq\f(1,2))*的圖象，可以把函數(shù)y＝(eq\f(1,2))*的圖象向________平移________個單位長度．4．(教材改編)點P從點O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O，P兩點連線的距離y與點P走過的路程*的函數(shù)關系如圖，則點P所走的圖形是()5．已知函數(shù)f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2**＞0，,2**≤0，))且關于*的方程f(*)－a＝0有兩個實根，則實數(shù)a的圍是________.題型一作函數(shù)的圖象例1作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝|lg*|；(2)y＝eq\f(*＋2,*－1)；(3)y＝*2－2|*|－1.引申探究作函數(shù)y＝|*2－2*－1|的圖象．作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝|*－2|·(*＋1)；(2)y＝eq\f(*＋2,*＋3).題型二識圖與辨圖例2(1)(2015·課標全國Ⅱ)如圖，長方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP＝*.將動點P到A，B兩點距離之和表示為*的函數(shù)f(*)，則y＝f(*)的圖象大致為()(2)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(*)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－*)的圖象為()(1)(2015·)函數(shù)f(*)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(*－\f(1,*)))cos*(－π≤*≤π且*≠0)的圖象可能為()(2)現(xiàn)有四個函數(shù)：①y＝*sin*；②y＝*cos*；③y＝*|cos*|；④y＝*·2*的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是()A．④①②③B．①④③②C．③④②①D．①④②③3．高考中的函數(shù)圖象及應用問題一、已知函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象典例(2015·海淀區(qū)期中測試)函數(shù)f(*)＝2*＋sin*的部分圖象可能是()二、函數(shù)圖象的變換問題典例：若函數(shù)y＝f(*)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(*＋1)的圖象大致為()三、函數(shù)圖象的應用典例：(1)已知函數(shù)f(*)＝*|*|－2*，則下列結論正確的是()A．f(*)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(*)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(*)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)D．f(*)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)(2)設函數(shù)f(*)＝|*＋a|，g(*)＝*－1，對于任意的*∈R，不等式f(*)≥g(*)恒成立，則實數(shù)a的取值圍是________．[方法與技巧]1．列表描點法是作函數(shù)圖象的輔助手段，要作函數(shù)圖象首先要明確函數(shù)圖象的位置和形狀：(1)可通過研究函數(shù)的性質(zhì)如定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性等；(2)可通過函數(shù)圖象的變換如平移變換、對稱變換、伸縮變換等．2．合理處理識圖題與用圖題(1)識圖對于給定函數(shù)的圖象，要從圖象的左右、上下分布圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關系．(2)用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結果的重要工具．要重視數(shù)形結合解題的思想方法．常用函數(shù)圖象研究含參數(shù)的方程或不等式解集的情況．[失誤與防]1．函數(shù)圖象平移的方向和大?。汉瘮?shù)圖象的每次變換都針對自變量“*”而言，如從f(－2*)的圖象到f(－2*＋1)的圖象是向右平移eq\f(1,2)個單位．2．當圖形不能準確地說明問題時，可借助“數(shù)”的精確，注重數(shù)形結合思想的運用．2.8函數(shù)與方程1．函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義對于函數(shù)y＝f(*)(*∈D)，把使f(*)＝0的實數(shù)*叫做函數(shù)y＝f(*)(*∈D)的零點．(2)幾個等價關系方程f(*)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(*)的圖象與*軸有交點?函數(shù)y＝f(*)有零點．(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)如果函數(shù)y＝f(*)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，則，函數(shù)y＝f(*)在區(qū)間(a，b)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個__c__也就是方程f(*)＝0的根．2．二分法對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(*)，通過不斷地把函數(shù)f(*)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．3．二次函數(shù)y＝a*2＋b*＋c(a>0)的圖象與零點的關系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝a*2＋b*＋c(a>0)的圖象與*軸的交點(*1,0)，(*2,0)(*1,0)無交點零點個數(shù)2101．(教材改編)函數(shù)f(*)＝e*＋3*的零點個數(shù)是()A．0B．1C．2D．32．(2015·)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是()A．y＝cos*B．y＝sin*C．y＝ln*D．y＝*2＋13．函數(shù)f(*)＝log2*－eq\f(1,*)的零點所在的區(qū)間為()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)4．(2015·**)已知函數(shù)f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－|*|，*≤2，,*－22，*＞2，))函數(shù)g(*)＝3－f(2－*)，則函數(shù)y＝f(*)－g(*)的零點個數(shù)為()A．2B．3C．4D．55．函數(shù)f(*)＝a*＋1－2a在區(qū)間(－1,1)上存在一個零點，則實數(shù)a的取值圍是________．題型一函數(shù)零點的確定命題點1函數(shù)零點所在的區(qū)間例1已知函數(shù)f(*)＝ln*－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))*－2的零點為*0，則*0所在的區(qū)間是()(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)導數(shù)3.1導數(shù)的概念及運算1．導數(shù)與導函數(shù)的概念(1)函數(shù)y＝f(*)在*＝*0處的瞬時變化率是eq\o(lim,\s\do4(Δ*→0))eq\f(Δy,Δ*)＝eq\o(lim,\s\do4(Δ*→0))eq\f(f*0＋Δ*－f*0,Δ*)，我們稱它為函數(shù)y＝f(*)在*＝*0處的導數(shù)，記作f′(*0)或y′|*＝*0，即f′(*0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δ*→0))eq\f(Δy,Δ*)＝eq\o(lim,\s\do4(Δ*→0))eq\f(f*0＋Δ*－f*0,Δ*).(2)如果函數(shù)y＝f(*)在開區(qū)間(a，b)的每一點處都有導數(shù)，其導數(shù)值在(a，b)構成一個新函數(shù)，這個函數(shù)稱為函數(shù)y＝f(*)在開區(qū)間的導函數(shù)．記作f′(*)或y′.2．導數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(*)在點*0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(*)在點P(*0，f(*0))處的切線的斜率k，即k＝f′(*0)．3．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)導函數(shù)f(*)＝c(c為常數(shù))f′(*)＝0f(*)＝*α(α∈Q*)f′(*)＝α*α－1f(*)＝sin*f′(*)＝cos_*f(*)＝cos*f′(*)＝－sin_*f(*)＝e*f′(*)＝e*f(*)＝a*(a>0，a≠1)f′(*)＝a*ln_af(*)＝ln*f′(*)＝eq\f(1,*)f(*)＝loga*(a>0，a≠1)f′(*)＝eq\f(1,*lna)4.導數(shù)的運算法則若f′(*)，g′(*)存在，則有(1)[f(*)±g(*)]′＝f′(*)±g′(*)；(2)[f(*)·g(*)]′＝f′(*)g(*)＋f(*)g′(*)；(3)[eq\f(f*,g*)]′＝eq\f(f′*g*－f*g′*,[g*]2)(g(*)≠0)．1．(教材改編)f′(*)是函數(shù)f(*)＝eq\f(1,3)*3＋2*＋1的導函數(shù)，則f′(－1)的值為()A．0B．3C．4D．－eq\f(7,3)2．如圖所示為函數(shù)y＝f(*)，y＝g(*)的導函數(shù)的圖象，則y＝f(*)，y＝g(*)的圖象可能是()3．設函數(shù)f(*)的導數(shù)為f′(*)，且f(*)＝f′(eq\f(π,2))sin*＋cos*，則f′(eq\f(π,4))＝________.4．已知點P在曲線y＝eq\f(4,e*＋1)上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值圍是__________．5．(2015·)設曲線y＝e*在點(0,1)處的切線與曲線y＝eq\f(1,*)(*＞0)上點P處的切線垂直，則P的坐標為________．題型一導數(shù)的運算例1求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y＝(3*2－4*)(2*＋1)；(2)y＝*2sin*；(3)y＝3*e*－2*＋e；(4)y＝eq\f(ln*,*2＋1).(1)f(*)＝*(2016＋ln*)，若f′(*0)＝2017，則*0等于()A．e2B．1C．ln2D．e(2)若函數(shù)f(*)＝a*4＋b*2＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)等于()A．－1B．－2C．2D．0題型二導數(shù)的幾何意義命題點1已知切點的切線方程問題例2(1)函數(shù)f(*)＝eq\f(ln*－2*,*)的圖象在點(1，－2)處的切線方程為()A．2*－y－4＝0B．2*＋y＝0C．*－y－3＝0D．*＋y＋1＝0(2)已知函數(shù)y＝f(*)及其導函數(shù)y＝f′(*)的圖象如圖所示，則曲線y＝f(*)在點P處的切線方程是__________．命題點2未知切點的切線方程問題例3(1)與直線2*－y＋4＝0平行的拋物線y＝*2的切線方程是()A．2*－y＋3＝0B．2*－y－3＝0C．2*－y＋1＝0D．2*－y－1＝0(2)已知函數(shù)f(*)＝*ln*，若直線l過點(0，－1)，并且與曲線y＝f(*)相切，則直線l的方程為()A．*＋y－1＝0B．*－y－1＝0C．*＋y＋1＝0D．*－y＋1＝0命題點3和切線有關的參數(shù)問題例4已知f(*)＝ln*，g(*)＝eq\f(1,2)*2＋m*＋eq\f(7,2)(m<0)，直線l與函數(shù)f(*)，g(*)的圖象都相切，且與f(*)圖象的切點為(1，f(1))，則m等于()A．－1B．－3C．－4D．－24．求曲線的切線方程條件審視不準致誤典例(12分)若存在過點O(0,0)的直線l與曲線y＝*3－3*2＋2*和y＝*2＋a都相切，求a的值．規(guī)解答[方法與技巧]1．f′(*0)代表函數(shù)f(*)在*＝*0處的導數(shù)值；(f(*0))′是函數(shù)值f(*0)的導數(shù)，而函數(shù)值f(*0)是一個常數(shù)，其導數(shù)一定為0，即(f(*0))′＝0.2．對于函數(shù)求導，一般要遵循先化簡再求導的基本原則．在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤．3．未知切點的曲線切線問題，一定要先設切點，利用導數(shù)的幾何意義表示切線的斜率建立方程．[失誤與防]1．利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．2．求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過P點的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者．3．曲線的切線與曲線的交點個數(shù)不一定只有一個，這和研究直線與二次曲線相切時有差別．3.2導數(shù)的應用1．函數(shù)的單調(diào)性在*個區(qū)間(a，b)，如果f′(*)>0，則函數(shù)y＝f(*)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；如果f′(*)<0，則函數(shù)y＝f(*)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．2．函數(shù)的極值一般地，當函數(shù)f(*)在點*0處連續(xù)時，(1)如果在*0附近的左側f′(*)>0，右側f′(*)<0，則f(*0)是極大值；(2)如果在*0附近的左側f′(*)<0，右側f′(*)>0，則f(*0)是極小值．3．函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(*)在[a，b]上必有最大值與最小值．(2)若函數(shù)f(*)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(*)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．1．函數(shù)y＝4*2＋eq\f(1,*)的單調(diào)增區(qū)間為()A．(0，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C．(－∞，－1)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))2．已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(*)滿足f(1)＝3，且f(*)的導數(shù)f′(*)在R上恒有f′(*)<2(*∈R)，則不等式f(*)<2*＋1的解集為()A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設函數(shù)f(*)＝(e*－1)(*－1)k(k＝1,2)，則()A．當k＝1時，f(*)在*＝1處取到極小值B．當k＝1時，f(*)在*＝1處取到極大值C．當k＝2時，f(*)在*＝1處取到極小值D．當k＝2時，f(*)在*＝1處取到極大值4．(教材改編)如圖是f(*)的導函數(shù)f′(*)的圖象，則f(*)的極小值點的個數(shù)為________．設1<*<2，則eq\f(ln*,*)，(eq\f(ln*,*))2，eq\f(ln*2,*2)的大小關系是__________________．(用“<”連接)三角函數(shù)、解三角形4.1任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)1．角的概念(1)任意角：①定義：角可以看成平面一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖